甘肅省白銀市2025年中考數(shù)學(xué)真題試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小超3分，共30分，每小題只有一個正確選項。1．（）A． B． C． D．3【答案】D【解析】【解答】

解：-2+5=3故答案為：D.

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則：異號兩數(shù)相加取絕對值較大加數(shù)的符號，再用較大的絕對值減去較小的絕對值，即可解答.2．根據(jù)國家統(tǒng)計局的數(shù)據(jù)，2024年中國生產(chǎn)芯片約45142000000顆，彰顯了中國芯片業(yè)的強大實力.數(shù)據(jù)45142000000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【解答】解：45142000000=4.5142×1010，故答案為：B.【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|≤9，n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，據(jù)此即可求解.3．下列計算正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【解答】

解：A、，故A不符合題意；

B、，故B不符合題意；

C、，故C不符合題意；

D、，故D符合題意；故答案為：D.

【分析】根據(jù)整式的加減運算法則：字母及字母指數(shù)不變，系數(shù)相加，可判斷A；由同底數(shù)冪除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減，可判斷B；根據(jù)冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，可判斷C；根據(jù)積的乘方法則，結(jié)果等于每一個因式的乘方，可判斷D；逐一判斷即可解答.4．如圖1，三根木條a，b，c相交成∠1=80°，∠2=110°，固定木條b，c，將木條a繞點A順時針轉(zhuǎn)動至如圖2所示，使木條α與木條b平行，則可將木條旋轉(zhuǎn)（）A．30° B．40° C．60° D．80°【答案】A【解析】【解答】解：∵，，

∴，

∴可將木條繞點順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為：110°-80°=30°，故答案為：A.【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等，得，然后結(jié)合題意得將木條繞點順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù).5．關(guān)于x的一元二次方程3x2-6x+m=0有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m<3 B．m≤3 C．m>3 D．m≥3【答案】B【解析】【解答】解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，

∴，

解得：，故答案為：B.【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式：①當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；②當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；③當(dāng)時，方程沒有實數(shù)根，據(jù)此得關(guān)于的不等式，解不等式即可得的取值范圍.6．如圖，一個多邊形紙片的內(nèi)角和為1620°，按圖示的剪法剪去一個內(nèi)角后，所得新多邊形的邊數(shù)為（）A．12 B．11 C．10 D．9【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)原多邊形的邊數(shù)為，

∵原多邊形的內(nèi)角和為1620°，

∴，

解得：，

∵按圖示的剪法剪去一個內(nèi)角后，所得新多邊形的邊數(shù)增加1，

∴新多邊形的邊數(shù)為12，故答案為：A.【分析】設(shè)原多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式得關(guān)于的方程，解方程求出的值，再根據(jù)新多邊形的邊數(shù)增加1得到答案.7．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，，連接BD，若∠ABC=70°，則∠BDC的度數(shù)為（）A．20° B．35° C．55° D．70°【答案】C【解析】【解答】解：∵四邊形內(nèi)接于，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，故答案為：C.【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補得，由圓周角定理得，據(jù)此即可求的度數(shù).8．習(xí)近平總書記致首屆全民閱讀大會舉辦的賀詞增出：閱讀是人類獲取知識，啟智增惠、培養(yǎng)遐想的重要途徑，可以讓人得到思想啟發(fā)，樹立崇高理想，養(yǎng)浩然之氣。中華民族自古提倡閱讀，講究格物致知、誠意正心，傳承中華民族生生不息的精神，塑造中國人民自信自強的品格。如圖是某網(wǎng)站連續(xù)多年對其用戶書籍閱讀量的統(tǒng)計圖，下列結(jié)論錯誤的是（）A．2022年，人均紙質(zhì)書閱讀量為5本B．2023年，人均電子書籍閱讀量為11本C．2024年，人均電子書籍閱讀量是人均紙質(zhì)書籍閱讀量的3倍D．2016年至2024年，人均電子書箱閱讀量逐年上升【答案】C【解析】【解答】解：A、2022年，人均紙質(zhì)書閱讀量為5本，故A正確；

B、2023年，人均電子書籍閱讀量為11本，故B正確；

C、由12.3÷5.3≈2.3，得2024年，人均電子書籍閱讀量不是人均紙質(zhì)書籍閱讀量的3倍，故C錯誤；

D、2016年至2024年，人均電子書箱閱讀量逐年上升，故D正確；故答案為：C.【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)逐項進行判斷即可.9．如圖，一個圓形噴水池的中央豎直安裝了一個柱形噴水裝置OM，噴頭M向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，按如圖所示的直角坐標(biāo)系，水流噴出的高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系式是，則水流噴出的最大高度是（）A．3m B．2.75m C．2m D．1.75m【答案】B【解析】【解答】解：∵水流噴出的高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系式是，

∴當(dāng)時，水流噴出的最大高度是2.75m，故答案為：B.【分析】將函數(shù)解析式化為頂點式，然后由二次函數(shù)最值知識進行求解.10．如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，點D為邊AB的中點.動點P從點A出發(fā)，沿邊AC→CB方向勻速運動，運動到點B時停止.設(shè)點P的運動路程為x，△APD的面積為y，y與×的函數(shù)圖象如圖2所示，當(dāng)點P運動到CB的中點時，PD的長為（）A．2 B．2.5 C． D．4【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)題意，可知當(dāng)點與點重合時，的面積取得最大值，最大值為4，

∵是等腰直角三角形，，為的中點，

∴，

∴，

當(dāng)點運動到中點時，有是中位線，

∴故答案為：A.【分析】根據(jù)點的運動可知的面積先增大再減小，且當(dāng)點與點重合時，的面積取得最大值為4，然后結(jié)合三角形中線的性質(zhì)以及三角形面積公式求出的長，最后根據(jù)三角形中位線定理求出的長.二、填空題：本大題共6小題，每小題4分、共24分.11．因式分解：=.【答案】【解析】【解答】解：=。

故答案為：。

【分析】此三項式中，有兩項能寫成一個整式的完全平方，且符號相同，剩下的第三項是兩完全平方項底數(shù)乘積2倍的差，故可以用完全平方差公式直接分解。12．方程的解是.【答案】【解析】【解答】解：∵，

∴方程兩邊同乘，得，

解得：，

檢驗：當(dāng)時，，

∴原分式方程的解為，故答案為：.【分析】先去分母將分式方程化為整式方程，解整式方程得的值，最后檢驗的值即可.13．已知點A（2，y1）.B（6，y2）在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，如果y1＞y2那么k=（請寫出一個符合條件的k值）【答案】1【解析】【解答】解：∵點在反比例函數(shù)上，且，

∴，

∴，故答案為：1（答案不唯一）.【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，當(dāng)時，在每一象限內(nèi)，隨的增大而減??；當(dāng)時，在每一象限內(nèi)，隨的增大而增大，據(jù)此即可求解.14．如圖，把平行四邊形紙片ABCD沿對角線AC折疊，點B落在點B'處.B'C與AD相交于點E，此時△CDE恰為等邊三角形，若AB=6cm，則AD=cm【答案】12【解析】【解答】解：∵四邊形是平行四邊形，為等邊三角形，，

∴，，，

∴，

∵把平行四邊形紙片沿對角線折疊，點落在點處，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

故答案為：12.

【分析】根據(jù)平行四邊形以及等邊三角形的性質(zhì)得，，，從而得，由折疊的性質(zhì)求出，進而得，最后利用含30°的直角三角形的性質(zhì)求出的值.15．“兒童散學(xué)歸來早，忙趁東風(fēng)放紙鳶”，風(fēng)箏古稱紙鳶，起源于春秋戰(zhàn)國時期，風(fēng)箏制作技藝已被列人國家非物質(zhì)文化進產(chǎn)名錄，為豐富校園生活，某校開展風(fēng)箏制作活動，小言和哥哥制作了一大一小兩個形狀相同的風(fēng)箏，風(fēng)箏的形狀如圖所示，其中對角線AC⊥BD。已知大、小風(fēng)箏的對應(yīng)邊之比為3：1，如果小風(fēng)箏兩條對角線的長分別為30cm和35cm，那么大風(fēng)箏兩條對角線長的和為cm.【答案】195【解析】【解答】解：∵小言和哥哥制作了一大一小兩個形狀相同的風(fēng)箏，大、小風(fēng)箏的對應(yīng)邊之比為3：1，

∴大、小風(fēng)箏相似，且相似比為3：1，

∵小風(fēng)箏兩條對角線的長分別為30cm和35cm，

∴大風(fēng)箏兩條對角線的長分別為30×3=90cm和35×3=105cm，

∴大風(fēng)箏兩條對角線長的和為90+105=195cm，故答案為：195.【分析】根據(jù)相似圖形的定義得大、小風(fēng)箏相似以及它們的相似比，從而得大風(fēng)箏兩條對角線的長，進而求和即可.16．勾股樹是一個可以無限生長的樹形圖形，它既展示了數(shù)學(xué)中的精確與秩序，還蘊含了自然界的生長與繁銜之美。如圖是勾股樹及它的形成過程，其中第1個圖形是正方形，第2個圖形是以這個正方形的邊長為斜邊在其外部構(gòu)造一個直角三角形，再以這個直角三角形的兩條直角邊為邊長，分別向外生成兩個新的正方形，重復(fù)上述步驟得到第3個圖形，……則第5個圖形中共有個正方形.【答案】31【解析】【解答】解：第1個圖形的正方形個數(shù)為1，

第2個圖形的正方形個數(shù)為1+21=3，

第3個圖形的正方形個數(shù)為1+21+22=7，

......

第n個圖形的正方形個數(shù)為1+21+22+...+2n-1，

∴當(dāng)n=5時，即第5個圖形的正方形個數(shù)為1+21+22+23+24=31，故答案為：31.【分析】先分別求出前3個圖形的正方形個數(shù)，從而得到規(guī)律：第n個圖形的正方形個數(shù)為1+21+22+...+2n-1，進而將n=1代入進行計算即可.三、解答照：本大題共6小題，共46分、解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。17．計算：．【答案】解：原式．【解析】【分析】根據(jù)開平方運算得，根據(jù)二次根式的乘法運算，再計算加減即可解答．18．解不等式組：【答案】解：解不等式組：，解不等式①，得：，解不等式②，得，不等式組的解集為．【解析】【分析】解不等式①，解不等式，再根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，解答即可．19．化簡：.【答案】解：原式===

.【解析】【分析】先利用平方差公式將分式分母進行展開，然后將除法變成乘法進行約分化簡，最后進行分式的加法計算.20．如圖1，月洞門是中國古典建筑中的一種圓形門洞，形如滿月，放稱“月洞門”，其形制可追翻至漢代，但真正在美學(xué)與功能上成熱于宋代，北宋建筑學(xué)家李誠編撰的《營造法式》是中國古代最完整的建筑技術(shù)典籍之一，如圖2是古人根據(jù)（營造法式》中的”五舉法”作出的月洞門的設(shè)計圖，月洞門呈弧形，用表示，點O是所在圓的圓心，AB是月洞門的橫跨，CD是月洞門的拱高、現(xiàn)在我們也可以用尺規(guī)作圖的方法作出月洞門的設(shè)計圖。如圖3，已知月洞門的橫跨為AB，拱高的長度為a.作法如下：①作線段AB的垂直平分線MN.垂足為D；②在射線DM上截取DC=a③連接AC，作線段AC的垂直平分線交CD于點O：④以點O為圓心，OC的長為半徑作.則就是所要作的圓弧.請你依據(jù)以上步驟，用尺規(guī)作圖的方法在圖3中作出月洞門的設(shè)計圖（保留作圖痕跡，不寫作法）.【答案】解：如圖，即為所求.【解析】【分析】直接根據(jù)作圖步驟進行尺規(guī)作圖即可.21．如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成3個扇形、分別涂有“紅、白、藍”三種顏色，轉(zhuǎn)盤指針固定、轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，等轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后、觀察指針?biāo)鶎^(qū)城的顏色，若指針落在區(qū)域分界線上，則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤。（1）任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，指針落在紅色區(qū)域的概率為.（2）任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次（第一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，等轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后、再第二次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤），用樹狀圖或列表的方法求指針?biāo)鋮^(qū)域顏色不同的概率?！敬鸢浮浚?）（2）解：列表如下：紅白藍紅（紅，紅）（紅，白）（紅，藍）白（白，紅）（白，白）（白，藍）藍（藍，紅）（藍，白）（藍，藍）∴共有9種等可能結(jié)果，其中指針?biāo)鋮^(qū)域顏色不同的結(jié)果有6種，

∴指針?biāo)鋮^(qū)域顏色不同的概率為.【解析】【解答】解：（1）∵轉(zhuǎn)盤被等分成3個扇形、分別涂有“紅、白、藍”三種顏色，

∴任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，指針落在紅色區(qū)域的概率為，

故答案為：.

【分析】（1）利用概率公式進行求解；

（2）用”列表法“得到所有的等可能結(jié)果數(shù)，從而得指針?biāo)鋮^(qū)域顏色不同的結(jié)果數(shù)，進而利用概率公式進行求解.22．如圖1，位于嘉峪關(guān)的長城第一墩，又稱天下第一墩，是明代萬里長城最西端的一座墩臺，始建于明嘉靖十八年（1539年）該墩臺雄踞于討賴河峽谷的懸崖之上，扼守絲綢之路咽喉要道，與嘉峪關(guān)關(guān)城、懸壁長城共同構(gòu)成河西走廊的軍事防御體系，隨著歲月的變遷和自然的風(fēng)化，長城第一墩的高度在慢慢降低。為了解長城第一墩的現(xiàn)存高度，某校同學(xué)們開展了“測量長城第一墩高度”的綜合實踐活動、如圖2是他們測量長城第一墩高度AB的示意圖，點A為最高點，點B，F(xiàn)，D是地面同一直線上的三個點（點D，F(xiàn)都在保護柵欄外），在D，F(xiàn)處分別用測角儀測得∠ACG=16.7°，∠AEG=22°，其中CD=EF=1.7m（測角儀的高度），DF=CE=5.5m，求長城第一墩的高度AB（結(jié)果精確到0.1m）.（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，co82°2≈0.93，tan22°≈0.40，sin16.7°≈0.29，cos16.7°≈0.96，tan16.7°≈0.30）【答案】解：設(shè)長為m，在中，，

∴，在中，，

∴，

∵，∴，解得：，

∴，根據(jù)題意，得，∴，∴長城第一墩的高度約為8.3m.【解析】【分析】設(shè)長為m，在和，分別解直角三角形得的長，結(jié)合得關(guān)于的方程，解方程得的長，根據(jù)題意得的長，最后求的長即可.四、解答題：本大共5小題，共50分，解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟23．某校要從甲、乙兩位射擊隊員中挑選一人參加比賽、在最近10次的選拔賽中，他們的射擊成績（單位：環(huán)）信息如下：信息一：甲、乙隊員的射擊成績甲：10，8，8，10，6，8，6，9，10，8乙：8，9，10，9，6，7，7，9，10，8信息二：甲、乙隊員射擊成績的部分統(tǒng)計量隊員平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲8.38n2.01乙8.3m91.61根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中m，n的值：m=，n=.（2）隊員在射擊選拔賽中發(fā)揮的更穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）；（3）小瑜認(rèn)為甲、乙兩人射擊成績的平均數(shù)一樣，推薦哪位隊員參賽都可以。你認(rèn)為他說的對嗎？請說明理由（寫出一條合理的理由即可）?！敬鸢浮浚?）8.5；8（2）乙（3）解：小瑜說的不對，理由如下：

①甲、乙兩人射擊成績的平均數(shù)相等，乙成績的中位數(shù)和眾數(shù)比甲高，故推薦乙隊員參加比賽；

或②甲、乙兩人射擊成績的平均數(shù)相等，乙成績的方差小于甲的方差，發(fā)揮更穩(wěn)定，故推薦乙隊員參加比賽.（答案不唯一）【解析】【解答】解：（1）將乙隊員的射擊成績按從小到大進行排列為：6，7，7，8，8，9，9，9，10，10，

∴中位數(shù)，

∵甲隊員射擊成績中8環(huán)的次數(shù)最多，

∴眾數(shù)n=8，

故答案為：8.5，8；

（2）∵甲隊員射擊成績的方差為2.01，乙隊員射擊成績的方差為1.61，

∴2.01>1.61，

∴乙隊員在射擊選拔賽中發(fā)揮的更穩(wěn)定，

故答案為：乙.

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義進行求解；

（2）根據(jù)方差的意義：方差用來衡量一組數(shù)據(jù)波動的大小，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定；方差越小，說明數(shù)據(jù)的波動越小，越穩(wěn)定，據(jù)此得到答案；

（3）平均數(shù)相同，可根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)或者方差的意義進行求解.24．如圖，一次函數(shù)的圖象交x軸于點A，交反比例函數(shù)的圖象交于點B（-1，a）.將一次函數(shù)的圖象向下平移m（m>0）個單位長度，所得的圖象交x軸于點C.（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）當(dāng)?shù)拿娣e為3時，求m的值.【答案】（1）解：將代入，得，

∴，

將點坐標(biāo)代入，得，

∴，

∴反比例函數(shù)的表達式為；（2）解：如圖，過點作軸于，

∵一次函數(shù)的圖象交軸于點，

∴，

∵，

∴，

又∵的面積為3，

∴，

∴，

∵將一次函數(shù)的圖象向下平移個單位長度，所得的圖象交軸于點，

∴平移后的一次函數(shù)表達式為，

∴，

∴，

∴.【解析】【分析】（1）將點坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達式中求出的值，從而得，進而利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的表達式；

（2）過點作軸于，先求出，由點坐標(biāo)得，然后利用三角形面積公式得，根據(jù)一次函數(shù)的平移變換規(guī)律得平移后的一次函數(shù)表達式，從而得，進而即可求出的值.25．如圖，四邊形ABCO的頂點A，B，C在上，，直徑BE與弦AC相交于點F，點D是EB延長線上的一點，.（1）證明：CD是的切線；（2）若四邊形ABCO是平行四邊形，EF=3，求CD的長.【答案】（1）證明：如圖1，連接，∴，∵，

∴，

∵，

∴，∴，∵是的直徑，∴，即，

∴，∵，∴，即，∵為的半徑，∴是的切線；（2）解：∵四邊形是平行四邊形，

∴，又∵，，∴，

∴，∴，

∴四邊形是菱形，∴，∴為等邊三角形，

∴，

由（1）得，∴在中，.【解析】【分析】（1）連接，結(jié)合圓周角定理以及等腰三角形“等邊對等角”性質(zhì)進行等量代換得，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得，從而推出，進而根據(jù)切線的判定得證結(jié)論；

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得，從而得，進而求出，然后證明四邊形是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得，于是推出為等邊三角形，得，最后在中，解直角三角形求出的長.26．四邊形ABCD是正方形，點E是邊AD上一動點（點D除外）、△EFG是直角三角形，EG=EF，點G在CD的延長線上.（1）如圖1，當(dāng)點E與點A重合，且點F在邊BC上時，寫出BF和DG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由：（2）如圖2，當(dāng)點E與點A不重合，且點F在正方形ABCD內(nèi)部時，F(xiàn)E的延長線與BA的延長線交于點P，如果EF=EP，寫出AE和DG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BF，寫出BF和DG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.【答案】（1）解：，理由如下：∵四邊形是正方形，∴，，∴，∵，點與點重合，∴，

∴在和中，

，∴，∴；（2）解：，理由如下：∵四邊形是正方形，

∴，∴，∵是直角三角形，，∴，

∴，∴，即，

又∵，，

∴，

在和中，

，∴，∴；（3）解：，理由如下：如圖，過點作于點，

∴，

∴，

∴，∵，∴，∴是的中位線，

∴，由(2)得，∴，∴，又∵，

∴，∴，∴在中，，

∴.【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得，，從而得，然后求出，進而證明，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證；

（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)求出，，然后利用“一線三垂直”全等模型證明，得；

（3）過點作于點，先推出，根據(jù)平行線分線段成比例定理得，從而得是的中位線，進而由三角形中位線定理得，然后結(jié)合（2）中的三角形全等得，于是有，最后在中，利用勾股定理即可得.27．如圖1，拋物線分別與x軸，y軸交于A，B（0，-