蘇科版七年級下練素養(yǎng)多邊形內(nèi)角和的五種常見應用第七章平面圖形的認識（二）溫馨提示：點擊進入講評習題鏈接123451.多邊形的內(nèi)角和、外角和屬于多邊形中的基礎知識，常與

方程綜合運用來求某些角的度數(shù)或多邊形的邊數(shù).2.多邊形內(nèi)角和公式的應用：(1)求多邊形的內(nèi)角和；(2)已知

多邊形內(nèi)角和，可求多邊形的邊數(shù).

應用1

利用多邊形的內(nèi)角和與外角和求邊數(shù)1.已知一個多邊形的內(nèi)角和比其外角和的3倍還多180°，求這

個多邊形的邊數(shù).【解】設這個多邊形的邊數(shù)為n.根據(jù)題意，得(n－2)×180°＝360°×3＋180°.解得n＝9.故這個多邊形的邊數(shù)是9.應用2

利用多邊形的內(nèi)角和求角的度數(shù)2.如圖，CD∥AF，∠CDE＝∠BAF，AB⊥BC，∠C＝

120°，∠E＝80°.求∠F的度數(shù).【解】如圖，連接AD.在四邊形ABCD中，∠BAD＋∠ADC＋∠B＋∠C＝360°.因為AB⊥BC，所以∠B＝90°.又因為∠C＝120°，所以∠BAD＋∠ADC＝150°.

因為CD∥AF，所以∠ADC＝∠DAF.所以∠BAF＝∠BAD＋∠DAF＝∠BAD＋∠ADC＝150°.又因為∠CDE＝∠BAF，所以∠CDE＝150°.因為在六邊形ABCDEF中，內(nèi)角和＝(6－2)×180°＝720°，

所以∠F＝720°－∠BAF－∠B－∠C－∠CDE－∠E＝720°

－150°－90°－120°－150°－80°＝130°.應用3

利用方程思想解有關多邊形的邊數(shù)及角的問題3.一個多邊形除去一個內(nèi)角后，其余內(nèi)角之和是2570°.求：(1)這個多邊形的邊數(shù)；【解】設除去的內(nèi)角的度數(shù)為x°，多邊形的邊數(shù)為n，則(n－2)×180°－x°＝2570°.

因為0°＜x°＜180°，且n為正整數(shù)，所以n＝17.即這個多邊形的邊數(shù)為17.(2)除去的內(nèi)角的度數(shù).【解】除去的內(nèi)角的度數(shù)為(17－2)×180°－2570°＝130°.應用4

利用轉(zhuǎn)化思想解決不規(guī)則圖形中的角的度數(shù)問題4.如圖，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度數(shù).【解】因為∠AKG＝180°－∠AKB＝∠A＋∠B，∠DHG＝180°－∠DHC＝∠C＋∠D，∠FGB＝180°－∠FGE＝∠E＋∠F，∠AKG＋∠DHG＋∠FGB＝360°，所以∠A＋∠B

＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.應用5

利用分類法求截角問題中的邊數(shù)問題5.一個多邊形截去一個角后，形成的新多邊形的內(nèi)角和是2

700°，那么原多邊形的邊數(shù)是多少？【解】設新多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，

得(n－2)×180°＝2700°，解得n＝17.把一個多邊形的一個角截去后，所得新多邊形的邊數(shù)可能

不變，可能減少1，也可能增加1，所以原多邊形的邊數(shù)為

16或17或18.【點撥】設截成的多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可得關于n的方程，從而求得n的值.一個多邊形截去一