在概率論中研究的隨機(jī)變量,其分布都是假設(shè)已知的,在這一前提下去研究它的性質(zhì)、特點(diǎn)、規(guī)律,如數(shù)字特性、隨機(jī)變量的函數(shù)分布。在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中,所研究的隨機(jī)變量,其分布是未知的或者是不完全懂得的,通過(guò)對(duì)所研究的隨機(jī)變量進(jìn)行重復(fù)獨(dú)立的觀察,得到的觀察值,對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,從而對(duì)所研究的隨機(jī)變量的分布做出種種推斷。因此數(shù)理統(tǒng)計(jì)是比概率論更高一種層次的內(nèi)容,因此教材的名稱也是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì),先講概率論后講數(shù)理統(tǒng)計(jì)。概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的區(qū)別與聯(lián)系:例如擲硬幣概率：假設(shè)硬幣均勻，則投擲10000次，則可推斷正面背面出現(xiàn)次數(shù)相稱;統(tǒng)計(jì)：直接投擲10000次，若正面出現(xiàn)9000次，背面出現(xiàn)1000次，則可推斷正面出現(xiàn)概率為0.9，背面出現(xiàn)概率為0.1.

TianjinNormalUniversity數(shù)理統(tǒng)計(jì)MathematicalStatistics國(guó)內(nèi)有關(guān)典型著作1.《數(shù)理統(tǒng)計(jì)引論》陳希儒著科學(xué)出版社1981年版國(guó)外有關(guān)典型著作2.《統(tǒng)計(jì)學(xué)數(shù)學(xué)方法》H.克拉默著

1946年版數(shù)理統(tǒng)計(jì)最早著作有關(guān)統(tǒng)計(jì)人分布：華師理論做的最佳（茆詩(shī)松，王靜龍等一批強(qiáng)人)，中科大應(yīng)用（陳希孺生前的弟子,涉及北工大的王松桂老師)方面最佳，人大的（吳喜之等搞經(jīng)濟(jì)方面的)也不錯(cuò)。中科院成平、李國(guó)英及其弟子做的十分不錯(cuò)。成平老師培養(yǎng)的博士朱力行、張健、梁華、施沛德、崔恒建、宋立新的工作影響不錯(cuò)；方開(kāi)泰老師的在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方面的工作已有世界影響；北大鄭忠國(guó)、陳家鼎南開(kāi)張潤(rùn)楚老師的工作值得稱道；東北師大的統(tǒng)計(jì)發(fā)展的有聲有色擁有第三世界科學(xué)院院士白志東和在序約束推斷做出突出工作的史寧中專家；南京大學(xué)的王金德專家在隨機(jī)規(guī)劃也做出了不錯(cuò)的工作；復(fù)旦鄭祖康專家在生存分析方面的工作影響比較大；東南大學(xué)韋博成專家在統(tǒng)計(jì)診療方面的工作影響深遠(yuǎn)；云南大學(xué)王學(xué)仁在地質(zhì)統(tǒng)計(jì)方面的工作也很不錯(cuò)。統(tǒng)計(jì)學(xué)家列表數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)科誕生于19世紀(jì)末20世紀(jì)初，它以概率論為基礎(chǔ)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)或觀察得到的數(shù)據(jù)來(lái)研究隨機(jī)現(xiàn)象，以對(duì)研究對(duì)象的客觀規(guī)律性作出合理的預(yù)計(jì)和判斷．?dāng)?shù)理統(tǒng)計(jì)含有廣泛的應(yīng)用性，其任務(wù)涉及：如何有效地收集、整頓有限的數(shù)據(jù)資料；如何對(duì)得到的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行分析、研究，從而對(duì)研究對(duì)象的性質(zhì)、特點(diǎn)作出合理的推斷（即統(tǒng)計(jì)推斷)．

在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，不是對(duì)所研究的對(duì)象全體(稱為總體)進(jìn)行觀察，而是抽取其中的部分(稱為樣本)進(jìn)行觀察獲得數(shù)據(jù)（抽樣)，并通過(guò)這些數(shù)據(jù)對(duì)總體進(jìn)行推斷.——

對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn),

以獲得有代表性的觀察值——對(duì)已獲得的觀察值進(jìn)行整頓、分析,作出推斷、決策,從而找出所研究的對(duì)象的規(guī)律性數(shù)理統(tǒng)計(jì)的分類描述統(tǒng)計(jì)學(xué)推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)參數(shù)預(yù)計(jì)(第六章)假設(shè)檢查(第七章)回歸分析(第八章)方差分析(第八章)

推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章統(tǒng)計(jì)量及其分布第一節(jié)總體和樣本第二節(jié)樣本數(shù)據(jù)的整頓與顯示第三節(jié)統(tǒng)計(jì)量及其分布第四節(jié)三大抽樣分布第五節(jié)充足統(tǒng)計(jì)量第一節(jié)總體與樣本1總體和個(gè)體2樣本

一種統(tǒng)計(jì)問(wèn)題總有它明確的研究對(duì)象.1.總體研究對(duì)象的全體稱為總體,一、總體和樣本總體中所包含的個(gè)體的個(gè)數(shù)稱為總體的容量.總體中每個(gè)組員稱為個(gè)體,總體有限總體無(wú)限總體

例1研究某批燈泡的壽命時(shí),關(guān)心的數(shù)量指標(biāo)就是壽命,那么,此總體就能夠用隨機(jī)變量X表達(dá),或用其分布函數(shù)F(x)表達(dá).某批燈泡的壽命總體壽命X可用一概率（指數(shù))分布來(lái)刻劃

類似地,在研究某地區(qū)中學(xué)生的營(yíng)養(yǎng)狀況時(shí),若關(guān)心的數(shù)量指標(biāo)是身高和體重,用X和Y分別表達(dá)身高和體重,那么此總體就可用二維隨機(jī)變量(X,Y)或其聯(lián)合分布函數(shù)F(x,y)來(lái)表達(dá).統(tǒng)計(jì)中,總體就是一種概率分布.因此在理論上能夠把總體與概率分布等同起來(lái).

由于每個(gè)個(gè)體的出現(xiàn)是隨機(jī)的,因此對(duì)應(yīng)的數(shù)量指標(biāo)的出現(xiàn)也帶有隨機(jī)性.從而能夠把這種數(shù)量指標(biāo)看作一種隨機(jī)變量X,因此隨機(jī)變量X的分布就是該數(shù)量指標(biāo)在總體中的分布.總體能夠用一種隨機(jī)變量及其分布來(lái)描述.在實(shí)際研究中,我們關(guān)心的是總體中的個(gè)體的某項(xiàng)指標(biāo)(如人的身高、燈泡的壽命,汽車的耗油量…).參數(shù)的分布,為推斷總體分布及多個(gè)特性,按一定2.樣本(1)定義總體分布普通未知或只懂得是包含某未知

為理解總體的分布,從總體中隨機(jī)地取n個(gè)個(gè)體,其指標(biāo)值記為x1,…,xn,稱x1,…,xn為總體的一種樣本.n稱為樣本容量.規(guī)則從總體中抽取若干個(gè)體進(jìn)行觀察實(shí)驗(yàn),以獲得有關(guān)總體的信息

，這一抽取過(guò)程稱為"抽樣”.所抽取的部分個(gè)體稱為樣本.樣本中的個(gè)體稱為樣品.樣本中所包含的個(gè)體數(shù)目稱為樣本容量.注:樣本的二重性1.樣本是隨機(jī)變量

:X1,X2,…,Xn2.樣本是一組數(shù)值

:x1,x2,…,xn無(wú)論是樣本還是其觀察值,普通都用x1,x2,…,xn表達(dá).例2.啤酒廠生產(chǎn)的瓶裝啤酒規(guī)定凈含量為640g,由于隨機(jī)性,事實(shí)上不可能使得全部的啤酒凈含量均達(dá)成原則.現(xiàn)從某廠生產(chǎn)的啤酒中隨機(jī)地抽取10瓶測(cè)定其凈含量,得以下成果641635640637642638645643639640這是一容量為10的樣本的觀察值,對(duì)應(yīng)的總體為該廠生產(chǎn)的瓶裝啤酒的凈含量.例3檢查一批燈泡的壽命,從中選擇100只,則總體這批燈泡(有限總體)個(gè)體這批燈泡中的每一只樣本抽取的100只燈泡(簡(jiǎn)樸隨機(jī)樣本)樣本容量100樣本值x1,x2,…,x100顯然,能夠選擇"樣本的函數(shù)”:作為燈泡壽命的一種衡量指標(biāo).例4.(分組樣本)將某廠生產(chǎn)的全部元件當(dāng)作總體,抽取100只做壽命實(shí)驗(yàn),由于實(shí)際因素,對(duì)每個(gè)元件只能觀察到其壽命落在某個(gè)范疇內(nèi),產(chǎn)生了以下表所示的一組樣本:壽命范圍元件數(shù)(0,24](24,48](48,72](72,96](96,120](120,144](144,168](168,192]48653454100只元件的壽命數(shù)據(jù)

壽命范圍元件數(shù)(192,216](2160,240](240,264](264,288](288,312](312,336](336,360](360,384]63355351壽命范圍元件數(shù)(384,408](408,432](432,456](456,480](480,504](504,528](528,552]>552441223113最慣用的一種抽樣叫作"簡(jiǎn)樸隨機(jī)抽樣”，其特點(diǎn)：1.隨機(jī)性:x1,x2,…,xn中每一種與所考察的總體有

相似的分布.2.獨(dú)立性:x1,x2,…,xn是互相獨(dú)立的隨機(jī)變量.由簡(jiǎn)樸隨機(jī)抽樣得到的樣本稱為簡(jiǎn)樸隨機(jī)樣本,它能夠當(dāng)作是n個(gè)互相獨(dú)立且與總體同分布的隨機(jī)變量x1,x2,…,xn.(2)簡(jiǎn)樸隨機(jī)抽樣

簡(jiǎn)樸隨機(jī)樣本是應(yīng)用中最常見(jiàn)的情形，此后，當(dāng)說(shuō)到"x1,x2,…,xn是取自某總體的樣本”時(shí)，若不特別闡明，就指簡(jiǎn)樸隨機(jī)樣本.=F(x1)F(x2)…F(xn)

若總體X的分布函數(shù)為F(x),則其簡(jiǎn)樸隨機(jī)樣本的聯(lián)合分布函數(shù)為若總體X為離散型,分布列為其簡(jiǎn)樸隨機(jī)樣本的聯(lián)合概率分布列為若總體X為持續(xù)型,分布密度為p(x,θ),其簡(jiǎn)樸隨機(jī)樣本的聯(lián)合概率密度函數(shù)為后來(lái)統(tǒng)一稱為概率函數(shù).例5設(shè)某批產(chǎn)品共有N個(gè),其中的次品數(shù)為M,另首先品率為若θ是未知的,則可用抽樣辦法來(lái)預(yù)計(jì)它.X服從參數(shù)為θ的0-1分布,可用以下表達(dá)辦法:從這批產(chǎn)品(總體)中任取一種產(chǎn)品,用隨機(jī)變量X來(lái)描述它與否是次品:設(shè)有放回地抽取一種容量為n的樣本樣本空間為的聯(lián)合分布為如此得到的樣本不是簡(jiǎn)樸隨機(jī)樣本,但由上面的分析可得

當(dāng)樣本容量n

與總體中個(gè)體數(shù)目N

相比很小時(shí),可將無(wú)放回抽樣近似地看作放回抽樣.