1123456789BCAADBAB解I）設(shè)質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)到1為事件A，則向左移動(dòng)2次，向右移動(dòng)3次分（II）X的可能取值為0,1,2,3,4,5X012345P…………11分所以期望…………13分解I）∵AB//CD，ABC平面ABFE，CD丈平面ABFE∴CD//平面ABFE…………2分又∵平面ABE與平面CDE交于EF，CDC平面CDE∴CD//EF…………4分（II）取AD中點(diǎn)O，連接OE，OB，BD，AB=AD=4∴△ABD是等邊三角形2由三線合一得：OB丄AD…………5分又∵△ADE是等腰直角三角形∵平面ADE丄平面ABC，平面ADE∩平面ABC=AD∴OE丄底面ABCD∵OB平面ABCD故OA，OB，OE三線兩兩垂直…………7分以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)A，OB，OE所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，∵CD=EF且由第一問(wèn)得知CD//EF,所以四邊形CDEF是平行四邊形,設(shè)平面BCF的法向量為m=(x,y,z)，則→平面ABC的法向量為n=(0,0,1)設(shè)二面角A-BC-F大小為θ,由題意得θ為銳角所以…………8分…………9分…………12分…………14分…………15分3x.…………2分ff…………3分…………4分…………6分綜上，f’(x)在R上存在唯一零點(diǎn).f(x)單調(diào)遞增.所以f(x)存在唯一的極值點(diǎn)m.…………7分（II）由（I）知f(x)min=f(m)，…………8分f(x)≥b—2a等價(jià)于b≤f(x)+2a，令h(x)=f(x)+2a，則mm…………10分令v(x)=(x2+2x+2)ex,若存在a，使得f(x)≥b—2a對(duì)任意x∈R成立，等價(jià)于b≤v(x)max，…………11分2v(x)單調(diào)遞減，所以v(x)max=v(2)=2e2，…………14分故b≤2e2，所以實(shí)數(shù)b的取值范圍…………15分4解I）已知圓M的圓心為M(—1,0)，半徑為4；設(shè)動(dòng)圓D的圓心為D(x,y)，半徑為R.DN=R,DM=4—R,DM+DN=4>MN,點(diǎn)D的軌跡是以M,N分別為左右焦點(diǎn)且長(zhǎng)軸為4的橢圓，則曲線C的方程為.…………5分（II）設(shè)P(x0,y0),E(x1,y1),F(x2,y2),H(x3,y3),P(x0,—y0)，由題意x1≠x2,y1≠y2，可知兩式相減得…………7分而所以.…………8分將PE的方程代入得（3+4k2)x2+8k(y0kx0)x+4(y0kx0)212=0①x=x0是方程①的一個(gè)根②…………10分同理可得③…………11分②③得④⑤⑥5顯然得8y02=24-6x02⑧…………14分而所以…………15分…………16分…………17分 所以數(shù)列{an}是等差數(shù)列.n…………5分所以2n+1∈M,即數(shù)列{an}是“平方差數(shù)列”…………7分n}不是“平方差數(shù)列”?！?分①當(dāng)x,y均為奇數(shù)時(shí)，x+y,x-y均為偶數(shù)，則a被4整除；②當(dāng)x,y均為偶數(shù)時(shí)，x+y,x-y均為偶數(shù)，則a被4整除；③當(dāng)x,y一奇一偶時(shí)，x+y,x-y均為奇數(shù)，則a為奇數(shù)；綜上，集合M中的元素要么被4整除要么為奇數(shù)，所以{bn}不是“平方差數(shù)列”…………12分62，2n+1M。},結(jié)合（III）得，AB=M，所以所有奇數(shù)與被4整除的數(shù)都屬于M①當(dāng)ci,cj均為奇數(shù)時(shí)，cicj為奇數(shù)，則cicj∈M；②當(dāng)ci,cj至少有一個(gè)被4整除時(shí)，cicj被4整除，則cicj∈M； 17分設(shè)，ci=x12y12,cj=x22y22，x1,y1,x2,y2∈Z，則cicj=(x12y12)(x22y22)=(x12x22+y12y22)(x12y22+x22y12)=(x12x22+2x1x2y1y2+y12y22)—(