高級中學名校試卷PAGEPAGE1江西省萍鄉(xiāng)市2024-2025學年高一下學期期中考試數學試卷注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名?準考證號等填寫在答題卡上.考生要認真核對答題卡上粘貼條形碼的“準考證號?姓名?考試科目”與考生本人的準考證號?姓名是否一致.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，用0.5毫米的黑色墨水簽字筆將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結束后，監(jiān)考員將試題卷?答題卡一并收回.一?單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若滿足，則的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】由可知的終邊在第三象限或第四象限或y軸負半軸上，由，可知的終邊在第一象限或在第三象限，則的終邊在第三象限，故選：C.2.已知某扇形的圓心角為，其所對的弦長為，則該扇形的面積為（）A. B. C.1 D.【答案】B【解析】設扇形的半徑為，依題意，，解得，則該扇形的面積為.故選：B.3.已知向量，，若，則（）A.5 B.25 C. D.20【答案】A【解析】由可得，解得，則，于是，則.故選：A.4.為了得到函數的圖象，只需將函數的圖象上各點（）A.向右平移個單位長度 B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度 D.向左平移個單位長度【答案】C【解析】因為，所以只需將函數的圖象上各點向右平移個單位長度，即可得到函數的圖象.故選：C5.在中，若，則的面積等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】在中，由余弦定理得，而，則，解得，，所以的面積為.故選：D6.在矩形中，為的中點，為的中點，設，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】如圖，.故選：C.7.下列關于函數的說法，不正確的是（）A.最小正周期為B.在區(qū)間上單調遞增C.點為其圖象的一個對稱中心D.定義域為【答案】D【解析】對函數：，由，，，所以函數的定義域為：；由，所以函數的最小正周期為；由，，，所以函數在，上單調遞增，當時，單調增區(qū)間為；因為，所以點為函數的一個對稱中心.綜上可知：D是錯誤的.故選：D8.已知在等腰中，，點為的中點，于，點為線段的中點，點為線段上的動點，則的最大值與最小值的差為（）A.4 B.2 C. D.【答案】A【解析】以點為原點，直線為軸建立平面直角坐標系，在等腰中，，則，令，則，，，當時分別取得最大值和最小值，所以的最大值與最小值的差為.故選：A二?多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.若，則滿足不等式成立的的集合有（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】因為，所以.由或或，所以所給不等式的解集為.所給的4個選項中，只有AD兩個集合是的子集，所以只有AD能使不等式成立.故選：AD10.已知的內角所對的邊分別為，其面積為，若，則下列說法正確的有（）A.若，則有兩組解B.若，則有一組解C.若，則邊的中線長為D.若，則邊的中線長為3【答案】BC【解析】因為，根據三角形的面積公式，可得.由正弦定理得：，因為為三角形內角，所以，，所以.當，由余弦定理：得：，所以，又，所以，即只有一組解，可知A錯誤，B正確；因為.由余弦定理：.設中點為，如下圖所示：則.所以，所以，即邊的中線長為，可知C正確，D錯誤.故選：BC11.在三角形中有如下結論：已知的內角所對的邊分別為，點為內任意一點，則.根據上述結論，下列說法正確的有（）A.若是的重心，則B.若是的內心，則C.若，則D.若是的外心，且，則【答案】ACD【解析】對A：若為的重心，則，結合，所以，故A正確；對B：若為的內心，設內切圓半徑為，則，，，所以，故B錯誤；對C：如圖：因為，所以，，延長交于點，則,因為三點共線，所以.設，則，，,所以，故C正確；對D：如圖：因為為的外心，且，設外接圓半徑為，則，，，，所以，同理，，結合，可得.又，所以，故D正確.故選：ACD三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知向量.則__________；在上的投影向量的坐標為__________.【答案】；【解析】由.又.所以在上的投影向量的坐標為：.故答案為：；13.萍鄉(xiāng)是秋收起義策源地，1927年毛澤東在安源主持召開秋收起義軍事會議，并于9月9日親自發(fā)動和領導了秋收起義，第一次高舉起工農革命軍的旗幟.如圖，兩點相距36米，與秋收起義紀念碑（底部不可到達）的底部在同一水平直線上，利用高為0.3米的測角儀器，在兩點測得紀念碑的頂點的仰角分別為和，則該紀念碑的高度__________米.【答案】【解析】如圖，依題意，，，故，則，在中，，故米.故答案為：.14.若函數在區(qū)間上恰有5個零點，則的取值范圍為__________.【答案】【解析】由，可得，設，當時，，依題意，要使函數在區(qū)間上恰有5個零點，需使函數與函數在上有5個交點，結合余弦函數的圖象，可得，即得，即的取值范圍為.故答案為：.四?解答題：本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知.（1）化簡；（2）若，求.解：（1）因為.（2）由.所以.16.已知向量，.（1）若，求的值；（2）若，向量與共線，求的值.解：（1）由可得，因，則，故，則得，故.（2）由題意，，因向量與共線，故，即，兩邊取平方，，因，解得，則17.已知函數圖象的一條對稱軸和與其相鄰的一個對稱中心之間的距離為，且的圖像過點.（1）若是奇函數，求的最小值；（2）令，記在區(qū)間上的零點從小到大依次為，求的值.解：（1）依題意，函數的最小正周期滿足，即，解得，把點代入中，可得，因，則，故函數解析式為.因是奇函數，故，則有，解得，故當時，取得最小值.（2）由，可得，設，由可得，則在區(qū)間上的零點個數，即函數與函數在區(qū)間上的交點個數.作出其圖象如下：由圖知，兩者共有6個交點，即，這些交點的橫坐標依次為，根據圖象的對稱性，可知，則，因，代入可得：，解得，即.18.如圖，游客從萍鄉(xiāng)武功山旅游景區(qū)的金頂處下至處有兩種路徑：一種是先從沿索道乘纜車到，再從沿直線步行到；另一種是從沿直線步行到.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從金頂處下山，甲沿勻速步行，速度為：在甲出發(fā)后，乙從乘纜車到，在處停留后，再從勻速步行到.假設纜車勻速直線運動的速度為，，，.（1）乙在到達之前，乘纜車出發(fā)多少分鐘時，與甲的距離最短？（2）若，為使兩位游客在處互相等待的時間不超過，乙步行的速度應控制在什么范圍內？解：（1）設乙在到達之前，乘纜車出發(fā)分鐘時，與甲的距離為，則，即，由余弦定理，，即，因二次函數的對稱軸為，開口向上，故當時，甲乙兩游客之間的距離最短.（2）因，則為銳角，則，在中，由正弦定理，，則，依題意，乙從出發(fā)時，甲已走了，還需要走才能到達，設乙步行的速度為，由題意可得：，解得，所以為了使兩位游客在處互相等待的時間不超過，乙步行的速度應控制在（單位