（完整版）蘇教版七年級下冊期末數(shù)學(xué)質(zhì)量測試真題經(jīng)典套題及答案解析一、選擇題1．下列運算正確的是（）A． B．C． D．答案：A解析：A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法，合并同類項，同底數(shù)冪除法，冪的乘方，積的乘方等運算法則分別計算即可得出答案．【詳解】解：A、，正確，符合題意；B、，錯誤，不符合題意；C、，錯誤，不符合題意；D、，錯誤，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法，合并同類項，同底數(shù)冪除法，冪的乘方，積的乘方等知識點，熟知相關(guān)運算法則是解本題的關(guān)鍵．2．下列圖形中，與是同位角的是（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】兩條線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣的一對角叫做同位角．【詳解】解：根據(jù)同位角的定義可知B選項中∠1與∠2在直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，故是同位角．故選：B．【點睛】本題主要考查同位角的定義，準(zhǔn)確理解同位角的定義，是解本題的關(guān)鍵．3．已知關(guān)于的方程組，給出下列結(jié)論：①當(dāng)互為相反數(shù)時，；②當(dāng)時解得為的2倍；③不論取什么實數(shù)，的值始終不變；④使為自然數(shù)的的值共有4個．上述結(jié)論正確的有（）A．①③ B．②④ C．①②③ D．①③④答案：D解析：D【分析】由已知可得x＋y＝0，所以2＋a＝0，即可求a＝?2，故①正確；將a＝?5代入方程組得，解方程組即可確定②不正確；解方程組得x＝2a?2，y＝4?a，則x＋2y＝6，故③正確；由題意可知，x＝2a?2≥0時，a≥1，y＝4?a≥0時，a≤4，則1≤a≤4，所以當(dāng)a＝1，2，3，4時，x、y的值為自然數(shù)，故④正確．【詳解】解：當(dāng)x，y互為相反數(shù)時，x＋y＝0，∴2＋a＝0，∴a＝?2，故①正確；當(dāng)a＝?5時，方程組為，①＋②得，x＝?12，將x＝?12代入①得，y＝9，∴方程組的解為，故②不正確；，①＋②得，x＝2a?2，將x＝2a?2代入①，得y＝4?a，∴x＋2y＝2a?2＋8?2a＝6，故③正確；由③得，x＝2a?2≥0時，a≥1，y＝4?a≥0時，a≤4，∴1≤a≤4，∴當(dāng)a＝1，2，3，4時，x、y的值為自然數(shù)，∴使x，y為自然數(shù)的a的值共有4個，故④正確；故選：D．【點睛】本題考查含參數(shù)的二元一次方程組的解以及解不等式，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．4．下列各式中從左到右的變形，是因式分解的是（）A．（a+3）（a-3）=a2-9 B．x2+x-5=（x-2）（x+3）+1 C．a(chǎn)2b+ab2=ab（a+b） D．x2+1=x（x+）答案：C解析：C【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．【詳解】A、是整式的乘法，故A錯誤；B、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B錯誤；C、因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故C正確；D、因式中含有分式，故D錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了因式分解，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式．5．如果關(guān)于x的不等式（a+2020）x﹣a＞2020的解集為x＜1，那么a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞﹣2020 B．a(chǎn)＜﹣2020 C．a(chǎn)＞2020 D．a(chǎn)＜2020答案：B解析：B【分析】根據(jù)解一元一次不等式的方法和不等式的性質(zhì)，可以得到a的取值范圍．【詳解】解：∵不等式（a+2020）x﹣a＞2020的解集為x＜1，∴a+2020＜0，解得，a＜﹣2020，故選：B．【點睛】本題考查解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法和不等式的性質(zhì)．6．下列四個命題：①兩直線平行，內(nèi)錯角相等；②若a＞0，則a+3＞0；③兩個角相等，它們一定是對頂角；④二元一次方程的解為其中為真命題的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．4答案：B解析：B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，對頂角的定義及方程解得定義分別判斷即可得解．【詳解】解：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故①正確；若a＞0，則a+3＞0，故②正確；兩個角相等，它們不一定是對頂角，故③不正確；是二元一次方程的一個解，二元一次方程的解由無數(shù)種，不唯一，故④不正確．因此真命題有①②，共2個，故選：B【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，對頂角的定義及方程解得定義及命題真假的．正確的掌握有關(guān)的性質(zhì)和定義是解題的關(guān)鍵．7．對一組數(shù)的一次操作變換記為，定義變換法則如下：；且規(guī)定，為大于1的整數(shù)．如：，，，則（）A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】根據(jù)題目提供的變化規(guī)律，找到點的坐標(biāo)的變化規(guī)律并按此規(guī)律求得的值即可．【詳解】解：P1（1，-1）=（0，2），P2（1，-1）=P1(P1)=P1(0，2)=（2，-2），P3（1，-1）=P1（P2）=P1（2，-2）=（0，4）=（0,22），P4（1，-1）=P1（P3）=P1（0，4）=（4，-4），P5（1，-1）=P1（P4）=P1（4，-4）=（0，8）=（0,23），P6（1，-1）=P1（P5）=P1（0，8）=（8，-8），…當(dāng)n為奇數(shù)時，Pn（1，-1）=（0，），∴=（0,）=（0，21011），應(yīng)該等于．故選C．【點睛】本題考查了數(shù)字的變化類問題，解題的關(guān)鍵是認真審題并從中找到正確的規(guī)律，并應(yīng)用此規(guī)律解題．8．如圖，中，，將沿折疊，使得點B落在邊上的點F處，若且中有兩個內(nèi)角相等，則的度數(shù)為（）A．30°或40° B．40°或50° C．50°或60° D．30°或60°答案：B解析：B【分析】分三種情形：①當(dāng)AE=AF時，②當(dāng)AF=EF時，③當(dāng)AE=EF時，分別求解即可．【詳解】解：①當(dāng)AE=AF時，則∠AFE=∠AEF=（180°-∠A），∵∠B=∠EFD=90°-∠A，∠CFD=60°，∴∠AFD=120°，∴（180°-∠A）+90°-∠A=120°，∴∠A=40°．②當(dāng)AF=EF時，∠AFE=180°-2∠A，同法可得180°-2∠A+90°-∠A=120°，∴∠A=50°．③當(dāng)AE=EF時，點F與C重合，不符合題意．綜上所述，∠A=40°或50°，故選：B．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，翻折變換等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．二、填空題9．計算____________．解析：【分析】根據(jù)單項式乘以單項式的運算法則進行計算即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了單項式乘以單項式，熟練掌握運算法則是解答此題的關(guān)鍵．10．下列命題是假命題的是有____________①內(nèi)錯角相等②同位角相等，兩直線平行③一個角的余角不等于它本身④相等的角是對頂角．解析：①③④【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)判斷①②，利用反證法證明③④即可.【詳解】①應(yīng)該是兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故①是假命題；②同位角相等，兩直線平行，正確，故②是真命題；③直角的余角等于它本身，故③是假命題；④相等的角不一定是對頂角，故④是假命題.故答案為：①③④.【點睛】本題主要考查判斷命題的真假，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握各個基本知識點.11．如圖，設(shè)、、是的外角，則____________．解析：360°【分析】利用三角形的外角和定理解答．【詳解】解：∵三角形的外角和為360°，∴∠1+∠2+∠3=360°，故答案為：360°．【點睛】本題主要考查了三角形的外角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．12．已知，，，則代數(shù)式的值是_______.解析：6【分析】根據(jù)完全平方公式分解因式后整體代入即可求解．【詳解】a﹣b=﹣1，a﹣c=﹣2，b﹣c=﹣1，2（a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc）=2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc=（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2=（﹣1）2+（﹣2）2+（﹣1）2=1+4+1=6．故答案為：6．【點睛】本題考查了分解因式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是整體思想的運用．13．已知關(guān)于的方程組，為常數(shù)，給出下列結(jié)論：①是方程組的解；②當(dāng)時，方程組的解也是方程的解；③無論取何值，和的值都不可能互為相反數(shù)．其中正確的是_______．（填序號）解析：②③【分析】①將m=6，n=-1代入檢驗即可做出判斷；②將a=2代入方程組求出方程組的解，代入方程中檢驗即可；③將m和n分別用a表示出來，然后求出m+n=3來判斷．【詳解】解：①將，代入方程組得：，由①得，由②得，故①不正確．②將代入方程組得：，解此方程得：，將，代入方程，方程左邊右邊，是方程的解，故②正確．③解方程①②得：解得：將的值代入①得：所以，故無論取何值，、的值都不可能互為相反數(shù)故③正確．則正確的選項有②③．故答案為：②③．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．14．如圖，想在河堤兩岸搭建一座橋，在如圖所示的幾種搭建方式中，最短的是，理由是______．答案：B解析：垂線段最短【分析】過直線外一點作直線的垂線，這一點與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短．據(jù)此作答．【詳解】解：根據(jù)垂線段定理，連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短，∵PB⊥AD，∴PB最短．故答案為：垂線段最短．【點睛】本題考查了垂線段最短，利用垂線段的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．在正五邊形和正八邊形、正六邊形和正方形、正八邊形和正方形、正十邊形和正方形，這幾種組合中，能鋪滿地面的正多邊形的組合是____答案：正八邊形和正方形．【分析】分別求出各個正多邊形每個內(nèi)角的度數(shù)，然后找出多邊形圍繞一點可以圍成一個周角的情況即可．【詳解】解：正五邊形的每個內(nèi)角為180°×（5－2）÷5=108°；正八邊形解析：正八邊形和正方形．【分析】分別求出各個正多邊形每個內(nèi)角的度數(shù)，然后找出多邊形圍繞一點可以圍成一個周角的情況即可．【詳解】解：正五邊形的每個內(nèi)角為180°×（5－2）÷5=108°；正八邊形的每個內(nèi)角為180°×（8－2）÷8=135°；正六邊形的每個內(nèi)角為180°×（6－2）÷6=120°；正方形的每個內(nèi)角為180°×（4－2）÷4=90°；正十邊形的每個內(nèi)角為180°×（10－2）÷10=144°；設(shè)a個正五邊形和b個正八邊形圍繞一點可以圍成一個周角108a＋135b=360，此方程無正整數(shù)解，故正五邊形和正八邊形不能鋪滿地面；設(shè)c個正六邊形和d個正方形圍繞一點可以圍成一個周角120c＋90d=360，此方程無正整數(shù)解，故正六邊形和正方形不能鋪滿地面；設(shè)m個正八邊形和n個正方形圍繞一點可以圍成一個周角135m＋90n=360，解得：，故正八邊形和正方形能鋪滿地面；設(shè)x個正十邊形和y個正方形圍繞一點可以圍成一個周角144x＋90y=360，此方程無正整數(shù)解，故正十邊形和正方形不能鋪滿地面；故答案為：正八邊形和正方形．【點睛】此題考查的是平鋪的判斷，掌握多邊形的內(nèi)角和公式和平鋪的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．16．如圖，的和的平分線、相交于點，，則________．（用含的式子表示）答案：【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)角的平分線定義得出，，求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】解：兩內(nèi)角的平分線、相交于點，，，，，，故答案是：．【點睛】本題考查了三解析：【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)角的平分線定義得出，，求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】解：兩內(nèi)角的平分線、相交于點，，，，，，故答案是：．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和角平分線定義，解題的關(guān)鍵是能求出的度數(shù)．17．計算：（1）（2）答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪和分式的負指數(shù)冪法則進行運算；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方和積的乘方運算法則即可求解．【詳解】解：（1）原式（2）原式【點睛】本題主要解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪和分式的負指數(shù)冪法則進行運算；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方和積的乘方運算法則即可求解．【詳解】解：（1）原式（2）原式【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方和積的乘方運算,熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．18．分解因式：（1）16x2﹣8xy+y2；（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．答案：（1）（4x﹣y）2；（2）（a+b）（a﹣b）（x﹣y）．【分析】（1）運用完全平方公式分解即可；（2）先提取公因式（x﹣y），再用平方差公式分解即可．【詳解】解：（1）原式＝（4x﹣y解析：（1）（4x﹣y）2；（2）（a+b）（a﹣b）（x﹣y）．【分析】（1）運用完全平方公式分解即可；（2）先提取公因式（x﹣y），再用平方差公式分解即可．【詳解】解：（1）原式＝（4x﹣y）2；（2）原式＝a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y），＝（x﹣y）（a2﹣b2），＝（a+b）（a﹣b）（x﹣y）．【點睛】本題考查了因式分解，解題關(guān)鍵是熟練運用提取公因式法和公式法進行因式分解，注意：因式分解要徹底．19．解方程組：（1）（2）．答案：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入消元法求解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），將①代入②得：，解得：，代入①中，解得：，∴方程組的解為：；（2解析：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入消元法求解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），將①代入②得：，解得：，代入①中，解得：，∴方程組的解為：；（2），①+②得：，解得：，代入①中，解得：，∴方程組的解為：．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．已知，以二元一次方程組的解為坐標(biāo)的點在第一象限，求的取值范圍．答案：【分析】解關(guān)于x、y的二元一次方程組，得x與y，再根據(jù)點在第一象限的坐標(biāo)特征即可得到關(guān)于k的一元一次不等式組，解不等式組即可．【詳解】解方程組得，由題意知，，∴，解不等式組得，．【點解析：【分析】解關(guān)于x、y的二元一次方程組，得x與y，再根據(jù)點在第一象限的坐標(biāo)特征即可得到關(guān)于k的一元一次不等式組，解不等式組即可．【詳解】解方程組得，由題意知，，∴，解不等式組得，．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，一元一次不等式的解法，點在各個象限的坐標(biāo)特征等知識，難點在于解含有參數(shù)k的二元一次方程組．三、解答題21．如圖，已知∠3＝∠B，且∠AEF＝∠ABC．（1）求證：∠1+∠2＝180°；（2）若∠1＝60°，∠AEF＝2∠FEC，求∠ECB的度數(shù)．答案：（1）見解析；（2）20°【分析】（1）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可證明；（2）結(jié)合（1）和已知條件，利用平行線的判定與性質(zhì)即可求出結(jié)果．【詳解】（1）證明：∵∠3＝∠B，∠AEF＝∠ABC解析：（1）見解析；（2）20°【分析】（1）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可證明；（2）結(jié)合（1）和已知條件，利用平行線的判定與性質(zhì)即可求出結(jié)果．【詳解】（1）證明：∵∠3＝∠B，∠AEF＝∠ABC，∴∠3＝∠AEF，∴ABFD，∴∠2＝∠FDE，∵∠1+∠FDE＝180°，∴∠1+∠2＝180°；（2）解：∵∠1+∠2＝180°，∠1＝60°，∴∠2＝180°﹣60°＝120°，∵∠AEF＝2∠FEC，∠AEF+∠FEC+∠2＝180°，∴3∠FEC+120°＝180°，∴∠FEC＝20°，∵∠AEF＝∠ABC，∴EFBC，∴∠CEF＝∠ECB，∴∠ECB＝20°．【點睛】本題綜合考查平行線的判定與性質(zhì)，等式的性質(zhì)，角的和差等相關(guān)知識點，重點掌握平行線的判定與性質(zhì)，混淆點學(xué)生在書寫時易將平行線的判定與性質(zhì)寫錯．22．某環(huán)衛(wèi)公司通過政府采購的方式計劃購進一批A，B兩種型號的新能源汽車，據(jù)了解，3輛A型汽車和4輛B型汽車的進價共計115萬元；4輛A型汽車和2輛B型汽車的進價共計120萬元．（1）求A，B兩種型號的汽車每輛進價分別為多少萬元；（2）該公司計劃恰好用200萬元購進以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），并使得購進的B種型號的新能源汽車數(shù)量多于A種型號的新能源汽車數(shù)量，請試寫出該公司的采購方案．答案：（1）A型汽車進價為25萬元/輛，B型汽車進價為10萬元/輛；（2）該公司有兩種購買方案，方案1：購進A型汽車2輛，B型汽車15輛；方案2：購進A型汽車4輛，B型汽車10輛【分析】（1）設(shè)型汽車解析：（1）A型汽車進價為25萬元/輛，B型汽車進價為10萬元/輛；（2）該公司有兩種購買方案，方案1：購進A型汽車2輛，B型汽車15輛；方案2：購進A型汽車4輛，B型汽車10輛【分析】（1）設(shè)型汽車進價為萬元輛，型汽車進價為萬元輛，根據(jù)“3輛型汽車和4輛型汽車的進價共計115萬元；4輛型汽車和2輛型汽車的進價共計120萬元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進型汽車輛，則購進型汽車輛，根據(jù)購進的種型號的新能源汽車數(shù)量多于種型號的新能源汽車數(shù)量，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，再結(jié)合、均為正整數(shù)，即可得出各購買方案．【詳解】解：（1）設(shè)型汽車進價為萬元輛，型汽車進價為萬元輛，依題意得：，解得：．答：型汽車進價為25萬元輛，型汽車進價為10萬元輛．（2）設(shè)購進型汽車輛，則購進型汽車輛，依題意得：，解得：．又、均為正整數(shù)，或．當(dāng)時，；當(dāng)時，．該公司有兩種購買方案，方案1：購進型汽車2輛，型汽車15輛；方案2：購進型汽車4輛，型汽車10輛．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23．李師傅要給-塊長9米，寬7米的長方形地面鋪瓷磚.如圖，現(xiàn)有A和B兩種款式的瓷磚，且A款正方形瓷磚的邊長與B款長方形瓷磚的長相等,B款瓷磚的長大于寬.已知一塊A款瓷磚和-塊B款瓷磚的價格和為140元;3塊A款瓷磚價格和4塊B款瓷磚價格相等.請回答以下問題:(1)分別求出每款瓷磚的單價.(2)若李師傅買兩種瓷磚共花了1000元，且A款瓷磚的數(shù)量比B款多，則兩種瓷磚各買了多少塊?(3)李師傅打算按如下設(shè)計圖的規(guī)律進行鋪瓷磚.若A款瓷磚的用量比B款瓷磚的2倍少14塊，且恰好鋪滿地面，則B款瓷磚的長和寬分別為_米(直接寫出答案).答案：（1）A款瓷磚單價為80元，B款單價為60元.（2）買了11塊A款瓷磚，2塊B款;或8塊A款瓷磚，6塊B款.（3）B款瓷磚的長和寬分別為1，或1，.【分析】（1）設(shè)A款瓷磚單價x元，B款單價y元解析：（1）A款瓷磚單價為80元，B款單價為60元.（2）買了11塊A款瓷磚，2塊B款;或8塊A款瓷磚，6塊B款.（3）B款瓷磚的長和寬分別為1，或1，.【分析】（1）設(shè)A款瓷磚單價x元，B款單價y元，根據(jù)“一塊A款瓷磚和一塊B款瓷磚的價格和為140元；3塊A款瓷磚價格和4塊B款瓷磚價格相等”列出二元一次方程組，求解即可；（2）設(shè)A款買了m塊，B款買了n塊，且m>n，根據(jù)共花1000元列出二元一次方程，求出符合題意的整數(shù)解即可；（3）設(shè)A款正方形瓷磚邊長為a米，B款長為a米，寬b米，根據(jù)圖形以及“A款瓷磚的用量比B款瓷磚的2倍少14塊”可列出方程求出a的值，然后由是正整教分情況求出b的值.【詳解】解:(1)設(shè)A款瓷磚單價x元，B款單價y元，則有，解得，答:A款瓷磚單價為80元，B款單價為60元；(2)設(shè)A款買了m塊，B款買了n塊，且m>n，則80m+60n=1000，即4m+3n=50∵m，n為正整數(shù)，且m>n∴m=11時n=2；m=8時，n=6，答：買了11塊A款瓷磚，2塊B款瓷磚或8塊A款瓷磚，6塊B款瓷磚；(3)設(shè)A款正方形瓷磚邊長為a米，B款長為a米，寬b米.由題意得：，解得a=1.由題可知，是正整教.設(shè)(k為正整數(shù))，變形得到，當(dāng)k=1時，,故合去)，當(dāng)k=2時，，故舍去)，當(dāng)k=3時，，當(dāng)k=4時，，答:B款瓷磚的長和寬分別為1，或1，.【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，（1）（2）較為簡單，（3）中利用數(shù)形結(jié)合的思想，找出其中兩款瓷磚的數(shù)量與圖形之間的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.24．在△ABC中，∠BAC＝90°，點D是BC上一點，將△ABD沿AD翻折后得到△AED，邊AE交BC于點F．(1)如圖①，當(dāng)AE⊥BC時，寫出圖中所有與∠B相等的角：；所有與∠C相等的角：．(2)若∠C－∠B＝50°，∠BAD＝x°(0＜x≤45)．①求∠B的度數(shù)；②是否存在這樣的x的值，使得△DEF中有兩個角相等．若存在，并求x的值；若不存在，請說明理由．答案：(1)∠E、∠CAF；∠CDE、∠BAF；(2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得與∠B相等的角；由等角代換即可得與∠C相等的角；（2）①由三角形內(nèi)角和定理可得，解析：(1)∠E、∠CAF；∠CDE、∠BAF；(2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得與∠B相等的角；由等角代換即可得與∠C相等的角；（2）①由三角形內(nèi)角和定理可得，再由根據(jù)角的和差計算即可得∠C的度數(shù)，進而得∠B的度數(shù)．②根據(jù)翻折的性質(zhì)和三角形外角及三角形內(nèi)角和定理，用含x的代數(shù)式表示出∠FDE、∠DFE的度數(shù)，分三種情況討論求出符合題意的x值即可．【詳解】（1）由翻折的性質(zhì)可得：∠E＝∠B，∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，∴∠DFE＝90°，∴180°－∠BAC＝180°－∠DFE＝90°，即：∠B＋∠C＝∠E＋∠FDE＝90°，∴∠C＝∠FDE，∴AC∥DE，∴∠CAF＝∠E，∴∠CAF＝∠E＝∠B故與∠B相等的角有∠CAF和∠E；∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，∴∠BAF＋∠CAF＝90°,∠CFA＝180°－（∠CAF＋∠C）＝90°∴∠BAF＋∠CAF＝∠CAF＋∠C＝90°∴∠BAF＝∠C又AC∥DE，∴∠C＝∠CDE，∴故與∠C相等的角有∠CDE、∠BAF；（2）①∵∴又∵，∴∠C＝70°，∠B＝20°;②∵∠BAD＝x°,∠B＝20°則,,由翻折可知：∵,,∴,,當(dāng)∠FDE＝∠DFE時，,解得：；當(dāng)∠FDE＝∠E時，，解得：（因為0＜x≤45，故舍去）；當(dāng)∠DFE＝∠E時，，解得：（因為0＜x≤45，故舍去）；綜上所述，存在這樣的x的值，使得△DEF中有兩個角相等．且．【點睛】本題考查圖形的翻折、三角形內(nèi)角和定理、平行線的判定及其性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、等角代換，解題的關(guān)鍵是熟知圖形翻折的性質(zhì)及綜合運用所學(xué)知識．25．我們知道：光線反射時，反射光線、入射光線分別在法線兩側(cè)，反射角等于入射角．如圖1，為一鏡面,為入射光線，入射點為點O，為法線（過入射點O且垂直于鏡面的直線），為反射光線,此時反射角等于入射角，由此可知等于．（1）兩平面鏡、相交于點O，一束光線從點A出發(fā)，經(jīng)過平面鏡兩次反射后，恰好經(jīng)過點B．①如圖2，當(dāng)為多少度時，光線？請說明理由．②如圖3，若兩條光線、所在的直線相交于點E，延長發(fā)現(xiàn)和分別為一個內(nèi)角和一個外角的平分線，則與之間滿足的等量關(guān)系是_______．（直接寫出結(jié)果）（2）三個平面鏡、、相交于點M、N，一束光線從點A出發(fā),經(jīng)過平面鏡三次反射后，恰好經(jīng)過點E，請直接寫出、、與之間滿足的等量關(guān)系．答案：（1）①90°，理由見解析；②∠MEN=2∠POQ；（2）2（∠M+