蘇教版七年級下冊期末數(shù)學(xué)模擬測試題目經(jīng)典套題一、選擇題1．下列運算錯誤的是（）A． B．C． D．答案：C解析：C【分析】利用同底數(shù)冪的除法運算法則判斷A，利用單項式除以單項式的計算法則判斷B，利用完全平方公式判斷C，利用積的乘方運算法則判斷D．【詳解】解：A、a6÷a2=a4，正確，故此選項不符合題意；B、3a2b÷b=3a2，正確，故此選項不符合題意；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此選項符合題意；D、（-2a2）3=-8a6，正確，故此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的除法am÷an=am-n，冪的乘方（am）n=amn，完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，掌握運算法則是解題關(guān)鍵．2．如圖圖形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B．C． D．答案：B解析：B【分析】根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角進行分析即可．【詳解】解：∵選項B中∠1和∠2是由四條直線組成，∴∠1和∠2不是同位角．故選：B．【點睛】本題主要考查的是同位角的定義，掌握同位角的定義是解題的關(guān)鍵．3．已知方程組的解滿足x+y=2，則k的值為（）A．4 B．-4 C．2 D．-2答案：A解析：A【分析】方程組中兩方程相減消去k得到關(guān)于x與y的方程，與x+y=2聯(lián)立求出解，即可確定出k的值．【詳解】，①-②得：x+2y=2，，解得，則k=2x+3y=4，故選A．【點睛】考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．4．若，則下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)逐個判斷即可．【詳解】解：m＜n，A、兩邊同時減去2，即得m-2＜n-2，故A正確，不符合題意；B、若m=-3，n=1，滿足m＜n，但此時m2＞n2，故B不正確，符合題意；C、兩邊同時乘以，即得，故C正確，不符合題意；D、兩邊同時乘以2，即得2m＜2n，故D正確，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查不等式性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的三條性質(zhì)，特別是在不等式兩邊乘除同一個負數(shù)時，不等號的方向要改變．5．若關(guān)于x的不等式組的解集是，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．答案：A解析：A【分析】分別求出每個不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集為可得關(guān)于a的不等式，解之可得．【詳解】解：解不等式＞，得：，解不等式-3x＞-2x-a，得：x＜a，∵不等式組的解集為，∴，故選：A．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．6．下列命題是真命題的是()A．如果，則B．如果|a|=|b|，那么a=bC．兩個銳角的和是鈍角D．如果一點到線段兩端的距離相等，那么這點是這條線段的中點答案：A解析：A【解析】分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)對A進行判斷；根據(jù)絕對值的意義對B進行判斷；根據(jù)銳角在大小對C進行判斷；根據(jù)中點的定義對D進行判斷．【解答】解：A、因為，所以，所以A選項正確；B、|a|=|b|，則a=b或a=-b，所以B選項錯誤；B、三角形的一個外角大于與之不相鄰的任何一個內(nèi)角，所以B選項錯誤；C、兩個銳角的和有可能是銳角，有可能是直角，也有可能是鈍角，所以C選項錯誤；D、線段上一點到該線段兩端的距離相等，那么這點是這條線段的中點，所以D選項錯誤．故選：A．點睛：本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．7．有一列按一定規(guī)律排列的式子：﹣3m，9m，﹣27m，81m，﹣243m，…，則第n個式子是（）A．（﹣3）nm B．（﹣3）n+1m C．3nm D．﹣3nm答案：A解析：A【分析】根據(jù)觀察，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：系數(shù)是（?3）n，字母因式均為m，可得答案．【詳解】由﹣3m，9m，﹣27m，81m，﹣243m，…，得出規(guī)律：系數(shù)分別是（﹣3）1，（﹣3）2，（﹣3）3，（﹣3）4，（﹣3）5，…，字母因式均為m，∴第n個式子是（﹣3）nm；故選：A．【點睛】本題考查了單項式，觀察式子發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．8．設(shè)，，．若，則的值是（）A．16 B．12 C．8 D．4答案：A解析：A【分析】先將a=x-2017，b=x-2019代入，得到（x-2017）2+（x-2019）2=34，再變形為（x-2018+1）2+（x-2018-1）2=34，然后將（x-2018）作為一個整體，利用完全平方公司得到一個關(guān)于（x-2018）的一元二次方程即可解答．【詳解】解：∵a=x-2017，b=x-2019，a2+b2=34，∴（x-2017）2+（x-2019）2=34，∴（x-2018+1）2+（x-2018-1）2=34，∴（x-2018）2+2（x-2018）+1+（x-2018）2-2（x-2018）+1=34，∴2（x-2018）2=32，∴（x-2018）2=16，又∵c=x-2018，∴c2=16.故答案為A．【點睛】本題考查了完全平方公式，對所給條件靈活變形以及正確應(yīng)用整體思想是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題9．計算：2x?（﹣3xy）＝___．解析：-6x2y【分析】根據(jù)單項式乘單項式法則，即可求解．【詳解】解：2x?（﹣3xy）=-6x2y，故答案是：-6x2y．【點睛】本題主要考查單項式乘單項式，掌握單項式乘單項式法則是解題的關(guān)鍵．10．命題“對頂角相等”的逆命題是一個__________命題（填“真”或“假”）．解析：假【分析】先交換原命題的題設(shè)與結(jié)論得到逆命題，然后根據(jù)對頂角的定義進行判斷．【詳解】解：命題“對頂角相等”的逆命題是相等的角為對頂角，此逆命題為假命題．故答案為：假．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．11．一個正多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，其它的邊數(shù)為______．解析：6【分析】設(shè)這個正多邊的每一個外角為x°，則每一個內(nèi)角為2x°，根據(jù)內(nèi)角和外角互補可得x+2x=180，解可得x的值，再利用外角和360°÷外角度數(shù)可得邊數(shù)．【詳解】解：設(shè)這個正多邊的每一個外角為x°，由題意得：x+2x=180，解得：x=60，360°÷60°=6．故答案為6．【點睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角，關(guān)鍵是計算出外角的度數(shù)，進而得到邊數(shù)．12．已知，則____________．解析：2012【分析】把看作一個整體，進一步將原式分解代入求得答案即可．【詳解】解：∵∴原式=2020-2×4=2012．故答案為2012．【點睛】此題考查因式分解的實際運用，整體代入是解決問題的關(guān)鍵．13．已知是關(guān)于、的二元一次方程組的解，則______．解析：-5【分析】根據(jù)題意直接將x與y的值代入原方程組并解出a-b和a+b的值，進而利用平方差公式計算即可求出答案．【詳解】解：由題意將代入，∴，∴．故答案為：-5．【點睛】本題考查二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練運用二元一次方程組的解的定義以及運用平方差公式進行計算．14．如圖所示，大長方形的長為8cm，寬為4cm，則陰影部分的面積是________．解析：8cm2【分析】根據(jù)圓和長方形的軸對稱性質(zhì)可知，陰影部分的面積和正好等于長方形面積的四分之一．【詳解】如圖所示：根據(jù)題意可知，扇形1的面積等于扇形2的面積，所以1和3的面積和為矩形面積的八分之一，4和5的面積和同理為矩形面積的八分之一，故陰影部分的面積為長方形面積的，所以陰影部分的面積=×8×4=8．故答案是：8.【點睛】考查了運用割補的辦法把不規(guī)則的陰影部分拼接成規(guī)則圖形來求算面積的方法．解決本題的關(guān)鍵是要知道陰影部分的面積和正好等于長方形面積的四分之一．15．將正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2=度．答案：70°．【分析】分別根據(jù)正三角形、正四邊形、正五邊形各內(nèi)角的度數(shù)及平角的定義進行解答即可．【詳解】∵∠3=32°，正三角形的內(nèi)角是60°，正四邊形的內(nèi)角是90°，正五邊形的內(nèi)角是108°，解析：70°．【分析】分別根據(jù)正三角形、正四邊形、正五邊形各內(nèi)角的度數(shù)及平角的定義進行解答即可．【詳解】∵∠3=32°，正三角形的內(nèi)角是60°，正四邊形的內(nèi)角是90°，正五邊形的內(nèi)角是108°，∴∠4=180°-60°-32°=88°，∴∠5+∠6=180°-88°=92°，∴∠5=180°-∠2-108°①，∠6=180°-90°-∠1=90°-∠1②，∴①+②得，180°-∠2-108°+90°-∠1=92°，即∠1+∠2=70°．考點：1.三角形內(nèi)角和定理；2.多邊形內(nèi)角與外角．16．已知，，，，若，則____________．答案：88°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、角的和差倍分、三角形的內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì)即可求得答案．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴．故答案是：【點睛】解析：88°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、角的和差倍分、三角形的內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì)即可求得答案．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴．故答案是：【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、角的和差倍分、三角形內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì)等知識點，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．17．計算（1）（2）答案：（1）4；（2）【分析】（1）先計算乘方、負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，再計算加法；（2）分別利用平方差公式和完全平方公式計算，再進行整式的加減運算；【詳解】解：（1）；（2）．【解析：（1）4；（2）【分析】（1）先計算乘方、負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，再計算加法；（2）分別利用平方差公式和完全平方公式計算，再進行整式的加減運算；【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪和整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．18．因式分解：①②答案：①x(x+2y)(x-2y)；②(x+y-1)(x-y+1)【分析】①先提取公因式，然后運用平方差公式因式分解即可；②先運用完全平方公式將括號里因式分解，然后運用平方差公式因式分解即可．【詳解析：①x(x+2y)(x-2y)；②(x+y-1)(x-y+1)【分析】①先提取公因式，然后運用平方差公式因式分解即可；②先運用完全平方公式將括號里因式分解，然后運用平方差公式因式分解即可．【詳解】解：①；②．【點睛】本題考查了提公因式法因式分解與公式法因式分解，熟知乘法公式的結(jié)構(gòu)特點是解題的關(guān)鍵．19．解方程組：（1）．（2）．答案：（1）；（2）【分析】（1）應(yīng)用加減消元法，由①×2+②×3，消去y，求出x，即可得出答案；（2）應(yīng)用加減消元法，由①×12+②，消去y，求出x，即可得出答案．【詳解】解：（1），①×2解析：（1）；（2）【分析】（1）應(yīng)用加減消元法，由①×2+②×3，消去y，求出x，即可得出答案；（2）應(yīng)用加減消元法，由①×12+②，消去y，求出x，即可得出答案．【詳解】解：（1），①×2+②×3，得2x+9x＝﹣2+24，解得x＝2，把x＝2代入②，得3×2﹣2y＝8，解得y＝﹣1，所以方程組的解為；（2），①×12+②，得6x+3x＝﹣24+6解得x＝﹣2，把x＝﹣2代入②式，得3×（﹣2）﹣4y＝6，解得y＝﹣3，所以方程組得解為．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的解法——加減消元法和代入消元法，是解題的關(guān)鍵．20．請你根據(jù)下框內(nèi)所給的內(nèi)容，完成下列各小題．我們定義一個關(guān)于有理數(shù)、的新運算，規(guī)定：．例如（1）若，，分別求出和的值；（2）若滿足，且，求的取值范圍．答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)新定義的運算，列出關(guān)于m、n的方程求解即可；（2）根據(jù)新定義的運算，列出關(guān)于m的不等式組求解即可【詳解】解：（1）依題意列方程組，把①-②得：，解得，解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)新定義的運算，列出關(guān)于m、n的方程求解即可；（2）根據(jù)新定義的運算，列出關(guān)于m的不等式組求解即可【詳解】解：（1）依題意列方程組，把①-②得：，解得，把代入①解得∴方程組的解為：；（2）依題意，列不等式組得，解不等式①得，解不等式②得∴不等式組的解集為．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，解二元一次方程組，新定義下的運算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．三、解答題21．如圖，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，CF⊥CE，∠1＝34°．（1）求∠ACE的度數(shù)；（2）若∠2＝56°，求證：CF∥AG．答案：（1）∠ACE＝34°；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)求解即可得到答案；（2）根據(jù)垂直的定義和平行線的判定求解即可得到答案.【詳解】解：（1）∵AB∥CD∴∠解析：（1）∠ACE＝34°；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)求解即可得到答案；（2）根據(jù)垂直的定義和平行線的判定求解即可得到答案.【詳解】解：（1）∵AB∥CD∴∠1＝∠DCE＝34°∵CE平分∠ACD∴∠ACE＝∠DCE＝34°（2）∵CF⊥CE∴∠FCE＝90°∴∠FCH＝90°°＝56°∵∠2＝56°∴∠FCH＝∠2∴CF∥AG．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分的性質(zhì)，垂直的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.22．快遞公司為提高快遞分揀的速度，決定購買機器人來代替人工分揀．已知購買甲型機器人1臺，乙型機器人2臺，共需14萬元；購買甲型機器人2臺，乙型機器人3臺，共需24萬元；兩種機器人的單價與每小時分揀快遞的數(shù)量如下表：甲型機器人乙型機器人購買單價（萬元/臺）mn每小時揀快遞數(shù)量（件）12001000（1）求購買甲、乙兩種型號的機器人所需的單價m和n分別為多少萬元/臺？（2）若該公司計劃購買這兩種型號的機器人共8臺，購買甲型機器人不超過4臺，并且使這8臺機器人每小時分揀快遞件數(shù)總和不少于8400件，則該公司有幾種購買方案？哪種方案費用最低，最低費用是多少萬元？答案：（1）甲、乙兩種型號的機器人每臺價格分別是6萬元、4萬元；（2）公司有3種購買方案，分別是購買甲型機器人2臺，乙型機器人6臺，購買甲型機器人3臺，乙型機器人5臺，購買甲型機器人4臺，乙型機器人4臺；解析：（1）甲、乙兩種型號的機器人每臺價格分別是6萬元、4萬元；（2）公司有3種購買方案，分別是購買甲型機器人2臺，乙型機器人6臺，購買甲型機器人3臺，乙型機器人5臺，購買甲型機器人4臺，乙型機器人4臺；該公司購買甲型機器人2臺，乙型機器人6臺這個方案費用最低，最低費用是36萬元【分析】（1）根據(jù)甲型機器人1臺，乙型機器人2臺，共需14萬元和購買甲型機器人2臺，乙型機器人3臺，共需24萬元，列出方程組，進行求解即可；（2）設(shè)該公可購買甲型機器人a臺，乙型機器人（8?a）臺，根據(jù)兩種型號的機器人共8臺，每小時分揀快遞件數(shù)總和不少于8400件，列出不等式，求出a的取值范圍，再利用一次函數(shù)找到費用最低值．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：，解得：，答：甲、乙兩種型號的機器人每臺價格分別是6萬元、4萬元．（2）設(shè)該公可購買甲型機器人a臺，乙型機器人臺，根據(jù)題意得：，解得：，因為，a為正整數(shù)，∴a的取值為2，3，4，∴該公司有3種購買方案，分別是購買甲型機器人2臺，乙型機器人6臺，購買甲型機器人3臺，乙型機器人5臺，購買甲型機器人4臺，乙型機器人4臺，設(shè)該公司的購買費用為w萬元，則，∵，∴w隨a的增大而增大，當(dāng)時，w最小，（萬元），∴該公司購買甲型機器人2臺，乙型機器人6臺這個方案費用最低，最低費用是36萬元．【點睛】此題考查了二元一次方程組、一元一次不等式組、一次函數(shù)的應(yīng)用，分析題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語，找到合適的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．23．“保護環(huán)境，低碳出行”．某市公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴(yán)重的公交車，計劃購買型和型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛．已知購買型公交車2輛，型公交車3輛，共需650萬元；購買型公交車2輛，型公交車1輛，共需350萬元．（1）求購買型和型公交車每輛各需多少萬元？（2）預(yù)計在該線路上型和型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次．若該公司購買型公交車輛，完成下表：數(shù)量（輛）購買總費用（萬元）載客總量（萬人次）型車型車（3）若該公司購買型和型公交車的總費用不超過1150萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于640萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案的總費用最少？最少總費用是多少？答案：（1）購買A型和B型公交車每輛各需100萬元、150萬元；（2）150（10﹣x），100（10﹣x），見解析；（3）有三種方案：（一）購買A型公交車7輛，B型公交車3輛；（二）購買A型公交車8輛，解析：（1）購買A型和B型公交車每輛各需100萬元、150萬元；（2）150（10﹣x），100（10﹣x），見解析；（3）有三種方案：（一）購買A型公交車7輛，B型公交車3輛；（二）購買A型公交車8輛，B型公交車2輛；（三）購買A型公交車9輛，B型公交車1輛；購買A型公交車9輛，B型公交車1輛即第三種購車方案總費用最少，最少總費用是1050萬元【分析】（1）設(shè)購買每輛A型公交車x萬元，購買每輛B型公交車每輛y萬元，根據(jù)題意列出二元一次方程組計算即可；（2）根據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)計算即可；（3）設(shè)購買x輛A型公交車，則購買（10﹣x）輛B型公交車，依題意列不等式組計算即可；【詳解】解：（1）設(shè)購買每輛A型公交車x萬元，購買每輛B型公交車每輛y萬元，依題意列方程得，，解得，∴購買A型和B型公交車每輛各需100萬元、150萬元．（2）由（1）中的可得：故答案是：數(shù)量（輛）購買總費用（萬元）載客總量（萬人次）A型車x100x60xB型車10﹣x150（10﹣x）100（10﹣x）（3）設(shè)購買x輛A型公交車，則購買（10﹣x）輛B型公交車，依題意列不等式組得，，解得7≤a≤9，∵x是整數(shù)，∴x=7，8，9.有三種方案（一）購買A型公交車7輛，B型公交車3輛；（二）購買A型公交車8輛，B型公交車2輛；（三）購買A型公交車9輛，B型公交車1輛；即該公司有3種購車方案；因A型公交車較便宜，故購買A型車數(shù)量最多時，總費用最少，即第三種購車方案．最少費用為：9×100+150×1=1050（萬元）．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式組的應(yīng)用，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．24．如圖①，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．（1）將圖①中的三角板OMN沿BA的方向平移至圖②的位置，MN與CD相交于點E，求∠CEN的度數(shù)；（2）將圖①中的三角板OMN繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使∠BON＝30°，如圖③，MN與CD相交于點E，求∠CEN的度數(shù)；（3）將圖①中的三角板OMN繞點O按每秒30°的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，在第____________秒時，直線MN恰好與直線CD垂直．（直接寫出結(jié)果）答案：（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN中，用三角形內(nèi)角和定理即可求出；（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角解析：（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN中，用三角形內(nèi)角和定理即可求出；（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補即可求出∠CEN的度數(shù).（3）畫出圖形，求出在MN⊥CD時的旋轉(zhuǎn)角，再除以30°即得結(jié)果.【詳解】解：（1）在△CEN中，∠CEN=180°－∠ECN－∠CNE=180°－45°－30°=105°；（2）∵∠BON＝30°，∠N=30°，∴∠BON＝∠N，∴MN∥CB.∴∠OCD+∠CEN=180°，∵∠OCD=45°∴∠CEN=180°－45°=135°；（3）如圖，MN⊥CD時，旋轉(zhuǎn)角為360°－90°－45°－60°=165°，或360°－（60°－45°）=345°，所以在第165°÷30°=5.5或345°÷30°=11.5秒時，直線MN恰好與直線CD垂直．【點睛】本題以學(xué)生熟悉的三角板為載體，考查了三角形的內(nèi)角和、平行線的判定和性質(zhì)、垂直的定義和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，前兩小題難度不大，難點