2025年高考數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)卷（棱錐側(cè)面積解析）考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.一個(gè)棱錐的底面是邊長(zhǎng)為3的正方形，側(cè)面都是等腰三角形，且這些等腰三角形的底邊長(zhǎng)也是3，那么這個(gè)棱錐的側(cè)面積可能是（）A.9√2B.12√2C.18√2D.24√22.如果一個(gè)棱錐的底面是邊長(zhǎng)為a的正三角形，側(cè)面都是全等的等腰三角形，且這些等腰三角形的底邊長(zhǎng)也是a，那么這個(gè)棱錐的側(cè)面積是（）A.(√3/4)a2B.(√3/2)a2C.(√3/4)a2+(√3/2)a2D.(√3/2)a2+(√3/4)a23.一個(gè)棱錐的底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，側(cè)面都是等腰三角形，且這些等腰三角形的底邊長(zhǎng)是4，那么這個(gè)棱錐的側(cè)面積是（）A.16√2B.24√2C.32√2D.40√24.一個(gè)棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面都是等腰三角形，且這些等腰三角形的底邊長(zhǎng)是2，那么這個(gè)棱錐的側(cè)面積是（）A.4√2B.8√2C.12√2D.16√25.一個(gè)棱錐的底面是邊長(zhǎng)為5的正方形，側(cè)面都是等腰三角形，且這些等腰三角形的底邊長(zhǎng)是5，那么這個(gè)棱錐的側(cè)面積是（）A.25√2B.30√2C.35√2D.40√26.一個(gè)棱錐的底面是邊長(zhǎng)為6的正方形，側(cè)面都是等腰三角形，且這些等腰三角形的底邊長(zhǎng)是6，那么這個(gè)棱錐的側(cè)面積是（）A.36√2B.42√2C.48√2D.54√27.一個(gè)棱錐的底面是邊長(zhǎng)為7的正方形，側(cè)面都是等腰三角形，且這些等腰三角形的底邊長(zhǎng)是7，那么這個(gè)棱錐的側(cè)面積是（）A.49√2B.56√2C.63√2D.70√28.一個(gè)棱錐的底面是邊長(zhǎng)為8的正方形，側(cè)面都是等腰三角形，且這些等腰三角形的底邊長(zhǎng)是8，那么這個(gè)棱錐的側(cè)面積是（）A.64√2B.72√2C.80√2D.88√29.一個(gè)棱錐的底面是邊長(zhǎng)為9的正方形，側(cè)面都是等腰三角形，且這些等腰三角形的底邊長(zhǎng)是9，那么這個(gè)棱錐的側(cè)面積是（）A.81√2B.90√2C.99√2D.108√210.一個(gè)棱錐的底面是邊長(zhǎng)為10的正方形，側(cè)面都是等腰三角形，且這些等腰三角形的底邊長(zhǎng)是10，那么這個(gè)棱錐的側(cè)面積是（）A.100√2B.110√2C.120√2D.130√2二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)位置。）1.一個(gè)棱錐的底面是邊長(zhǎng)為3的正方形，側(cè)面都是等腰三角形，且這些等腰三角形的底邊長(zhǎng)也是3，那么這個(gè)棱錐的側(cè)面積是______。2.如果一個(gè)棱錐的底面是邊長(zhǎng)為a的正三角形，側(cè)面都是全等的等腰三角形，且這些等腰三角形的底邊長(zhǎng)也是a，那么這個(gè)棱錐的側(cè)面積是______。3.一個(gè)棱錐的底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，側(cè)面都是等腰三角形，且這些等腰三角形的底邊長(zhǎng)是4，那么這個(gè)棱錐的側(cè)面積是______。4.一個(gè)棱錐的底面是邊長(zhǎng)為5的正方形，側(cè)面都是等腰三角形，且這些等腰三角形的底邊長(zhǎng)是5，那么這個(gè)棱錐的側(cè)面積是______。5.一個(gè)棱錐的底面是邊長(zhǎng)為6的正方形，側(cè)面都是等腰三角形，且這些等腰三角形的底邊長(zhǎng)是6，那么這個(gè)棱錐的側(cè)面積是______。三、解答題（本大題共4小題，每小題10分，共40分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）1.一個(gè)棱錐的底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，側(cè)面都是全等的等腰三角形，且這些等腰三角形的底邊長(zhǎng)是4，底面頂點(diǎn)到對(duì)應(yīng)側(cè)面底邊的距離是2√3。求這個(gè)棱錐的側(cè)面積。2.一個(gè)棱錐的底面是邊長(zhǎng)為6的正方形，側(cè)面都是全等的等腰三角形，且這些等腰三角形的底邊長(zhǎng)是6，底面頂點(diǎn)到對(duì)應(yīng)側(cè)面底邊的距離是3√3。求這個(gè)棱錐的側(cè)面積。3.一個(gè)棱錐的底面是邊長(zhǎng)為8的正方形，側(cè)面都是全等的等腰三角形，且這些等腰三角形的底邊長(zhǎng)是8，底面頂點(diǎn)到對(duì)應(yīng)側(cè)面底邊的距離是4√3。求這個(gè)棱錐的側(cè)面積。4.一個(gè)棱錐的底面是邊長(zhǎng)為10的正方形，側(cè)面都是全等的等腰三角形，且這些等腰三角形的底邊長(zhǎng)是10，底面頂點(diǎn)到對(duì)應(yīng)側(cè)面底邊的距離是5√3。求這個(gè)棱錐的側(cè)面積。四、證明題（本大題共1小題，共10分。）1.已知一個(gè)棱錐的底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，側(cè)面都是全等的等腰三角形，且這些等腰三角形的底邊長(zhǎng)也是a。求證這個(gè)棱錐的側(cè)面積是a2√2。五、綜合題（本大題共1小題，共15分。）1.一個(gè)棱錐的底面是邊長(zhǎng)為6的正方形，側(cè)面都是全等的等腰三角形，且這些等腰三角形的底邊長(zhǎng)是6。如果這個(gè)棱錐的側(cè)面積與底面積之比是√3：1，求底面頂點(diǎn)到對(duì)應(yīng)側(cè)面底邊的距離。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.答案：C解析：棱錐的側(cè)面是等腰三角形，底邊長(zhǎng)為3，設(shè)等腰三角形的高為h，則底面正方形的對(duì)角線(xiàn)的一半為h，即h=3√2/2。側(cè)面積S=√(32+(3√2/2)2)*4=√(9+18/4)*4=√(9+4.5)*4=√13.5*4=3√15=18√2。2.答案：D解析：棱錐的側(cè)面是等腰三角形，底邊長(zhǎng)為a，設(shè)等腰三角形的高為h，則底面正三角形的高的三分之一為h，即h=(√3/6)a。側(cè)面積S=√(a2+((√3/6)a)2)*3=√(a2+3/36)a2*3=√(1+1/12)a2*3=√(13/12)a2*3=(√13/2)a2+(√13/4)a2。3.答案：C解析：棱錐的側(cè)面是等腰三角形，底邊長(zhǎng)為4，設(shè)等腰三角形的高為h，則底面正方形的對(duì)角線(xiàn)的一半為h，即h=4√2/2=2√2。側(cè)面積S=√(42+(2√2)2)*4=√(16+8)*4=√24*4=4√6*2=32√2。4.答案：B解析：棱錐的側(cè)面是等腰三角形，底邊長(zhǎng)為2，設(shè)等腰三角形的高為h，則底面正方形的對(duì)角線(xiàn)的一半為h，即h=2√2/2=√2。側(cè)面積S=√(22+(√2)2)*4=√(4+2)*4=√6*4=8√2。5.答案：A解析：棱錐的側(cè)面是等腰三角形，底邊長(zhǎng)為5，設(shè)等腰三角形的高為h，則底面正方形的對(duì)角線(xiàn)的一半為h，即h=5√2/2=(5√2/2)。側(cè)面積S=√(52+((5√2/2)2)*4=√(25+25/2)*4=√(50/2)*4=5√2*2=25√2。6.答案：C解析：棱錐的側(cè)面是等腰三角形，底邊長(zhǎng)為6，設(shè)等腰三角形的高為h，則底面正方形的對(duì)角線(xiàn)的一半為h，即h=6√2/2=3√2。側(cè)面積S=√(62+(3√2)2)*4=√(36+18)*4=√54*4=6√6*2=48√2。7.答案：B解析：棱錐的側(cè)面是等腰三角形，底邊長(zhǎng)為7，設(shè)等腰三角形的高為h，則底面正方形的對(duì)角線(xiàn)的一半為h，即h=7√2/2=(7√2/2)。側(cè)面積S=√(72+((7√2/2)2)*4=√(49+49/2)*4=√(98/2)*4=7√2*2=56√2。8.答案：C解析：棱錐的側(cè)面是等腰三角形，底邊長(zhǎng)為8，設(shè)等腰三角形的高為h，則底面正方形的對(duì)角線(xiàn)的一半為h，即h=8√2/2=4√2。側(cè)面積S=√(82+(4√2)2)*4=√(64+32)*4=√96*4=8√3*2=80√2。9.答案：C解析：棱錐的側(cè)面是等腰三角形，底邊長(zhǎng)為9，設(shè)等腰三角形的高為h，則底面正方形的對(duì)角線(xiàn)的一半為h，即h=9√2/2=(9√2/2)。側(cè)面積S=√(92+((9√2/2)2)*4=√(81+81/2)*4=√(162/2)*4=9√2*2=99√2。10.答案：C解析：棱錐的側(cè)面是等腰三角形，底邊長(zhǎng)為10，設(shè)等腰三角形的高為h，則底面正方形的對(duì)角線(xiàn)的一半為h，即h=10√2/2=5√2。側(cè)面積S=√(102+(5√2)2)*4=√(100+50)*4=√150*4=10√1.5*2=120√2。二、填空題答案及解析1.答案：18√2解析：同選擇題第1題解析。2.答案：(√3/2)a2+(√3/4)a2解析：棱錐的側(cè)面是等腰三角形，底邊長(zhǎng)為a，設(shè)等腰三角形的高為h，則底面正三角形的高的三分之一為h，即h=(√3/6)a。側(cè)面積S=√(a2+((√3/6)a)2)*3=√(a2+3/36)a2*3=√(1+1/12)a2*3=√(13/12)a2*3=(√13/2)a2+(√13/4)a2。3.答案：32√2解析：同選擇題第3題解析。4.答案：12√2解析：同選擇題第4題解析。5.答案：40√2解析：同選擇題第5題解析。三、解答題答案及解析1.答案：24√2解析：棱錐的側(cè)面是等腰三角形，底邊長(zhǎng)為4，設(shè)等腰三角形的高為h，則底面正方形的對(duì)角線(xiàn)的一半為h，即h=4√2/2=2√2。側(cè)面積S=√(42+(2√2)2)*4=√(16+8)*4=√24*4=4√6*2=24√2。2.答案：48√2解析：棱錐的側(cè)面是等腰三角形，底邊長(zhǎng)為6，設(shè)等腰三角形的高為h，則底面正方形的對(duì)角線(xiàn)的一半為h，即h=6√2/2=3√2。側(cè)面積S=√(62+(3√2)2)*4=√(36+18)*4=√54*4=6√6*2=48√2。3.答案：64√2解析：棱錐的側(cè)面是等腰三角形，底邊長(zhǎng)為8，設(shè)等腰三角形的高為h，則底面正方形的對(duì)角線(xiàn)的一半為h，即h=8√2/2=4√2。側(cè)面積S=√(82+(4√2)2)*4=√(64+32)*4=√96*4=8√3*2=64√2。4.答案：80√2解析：棱錐的側(cè)面是等腰三角形，底邊長(zhǎng)為10，設(shè)等腰三角形的高為h，則底面正方形的對(duì)角線(xiàn)的一半為h，即h=10√2/2=5√2。側(cè)面積S=√(102+(5√2)2)*4=√(100+50)*4=√150*4=10√1.5*2=80√2。四、證明題答案及解析1.證明：棱錐的側(cè)面是等腰三角形，底邊長(zhǎng)為a，設(shè)等腰三角形的高為h，則底面正三角形的高的三分之一為h，即h=(√3/6)a。側(cè)面積S=√(a2+((√3/6)a)2)*3=√(a2+3/36)a2*3=√(1+1/12)a2*3=√(13/12)a2*3=(√13/2)a2+(√13/4)a2。而底面積是a2，所以側(cè)面積與底面積之比是(√13