1.一副撲克牌共54張，最上面的一張是紅桃K。如果每次把最上面的12張牌移到最下面而不改變它們的順序及朝向，那么，至少經(jīng)過多少次移動，紅桃K才會又出現(xiàn)在最上面？解：因為[54，12]=108，所以每移動108張牌，又回到原12=9（次）。2.爺爺對小明說：“我現(xiàn)在的年齡是你的7倍，過幾年是你倍?！蹦阒罓敔敽托∶鳜F(xiàn)在的年齡嗎？解：爺爺70歲，小明10歲。提示：爺爺和小明的年齡差是6，5，4，3，2的公倍數(shù)，又考慮到年齡的實際情況，取公倍數(shù)中最小的。（60歲）3.某質數(shù)加6或減6得到的數(shù)仍是質數(shù)，在50以內你能找出幾個這樣的質數(shù)？并將它們寫出來。4.在放暑假的8月份，小明有五天是在姥姥家過的。這五天的日期除一天是合數(shù)外，其它四天的日期都是質數(shù)。這四個質數(shù)分別是這個合數(shù)減去1，這個合數(shù)加上1，這個合數(shù)乘上2減去1，這個合數(shù)乘上2加上1。問：小明是哪幾天在姥姥家住的？12a－12a＋1）。因為（a－1）與（a＋1）是17，19；21，31。經(jīng)試算，只有當a＝6時，滿足題意，所5.有兩個整數(shù)，它們的和恰好是兩個數(shù)字相同的兩位數(shù)，它們的乘積恰好是三個數(shù)字相同的三位數(shù)。求這兩個整數(shù)。提示：三個數(shù)字相同的三位數(shù)必有因數(shù)111。因為111＝3×37，所以這兩個整數(shù)中有一個是37的倍數(shù)（只能是37或74），另一個是3的倍數(shù)。6.在一根100厘米長的木棍上，從左至右每隔6厘米染一個紅點，同時從右至左每隔5厘米也染一個紅點，然后沿紅點處將木棍逐段鋸開。問：長度是1厘米的短木棍有多少根？解：因為100能被5整除，所以可以看做都是自左向右染色。因為6與5的最小公倍數(shù)是30，即在30厘米處同時染上紅點，所以染色以30厘米為周期循環(huán)出現(xiàn)。一個周期的情況如下圖所示：由上圖知道，一個周期內有2根1厘米的木棍。所以三個周期即90厘米有6根，最后10厘米有1根，共7根。7.某種商品按定價賣出可得利潤960元，若按定價的80％出售，則虧損832元。問：商品的購入價是多少元？解：8000元。按兩種價格出售的差額為960＋832=1792（元這個差額是按定價出售收入的20故按定價出售的收入為1792÷20％=8960（元），其中含利潤960元，所以購入價為8000元。8.甲桶的水比乙桶多20丙桶的水比甲桶少20％。乙、丙兩桶哪桶水多？解：乙桶多。9.學校數(shù)學競賽出了A，B，C三道題，至少做對一道的有25人，其中做對A題的有10人，做對B題的有13人，做對C題的有15人。如果二道題都做對的只有1人，那么只做對兩道題和只做對一道題的各有多少人？解：只做對兩道題的人數(shù)為（10＋13＋15）-25-2×1＝11），只做對一道題的人數(shù)為25－11－1=13（人）。10.學校舉行棋類比賽，設象棋、圍棋和軍棋三項，每人最多參加兩項。根據(jù)報名的人數(shù)，學校決定對象棋的前六名、圍棋的前四名和軍棋的前三名發(fā)放獎品。問：最多有幾人獲獎？最少有幾人獲獎？解：共有13人次獲獎，故最多有13人獲獎。又每人最多參加兩項，即最多獲兩項獎，因此最少有7人獲獎。11.在前1000個自然數(shù)中，既不是平方數(shù)也不是立方數(shù)的自然數(shù)有多少個？解：因為312＜1000＜322，103＝1000，所以在前1000個自然數(shù)中有31個平方數(shù)，10個立方數(shù)，同時還有3個六10）＋3＝962（個）。12.用數(shù)字0，1，2，3，4可以組成多少個不同的三位數(shù)（數(shù)字允許重復）？解：4*5*5=100個13.要從五年級六個班中評選出學習、體育、衛(wèi)生先進集體各一個，有多少種不同的評選結果？解：6*6*6=216種14.已知15120=24×33×5×7，問：15120共有多少個不同的約數(shù)？解：15120的約數(shù)都可以表示成2a×3b×5c×7d的形式， 1，即a，b，c，d的可能取值分別有5，4，2，2種， 所以共有約數(shù)5×4×2×2=80（個）。15.大林和小林共有小人書不超過50本，他們各自有小人書的數(shù)目有多少種可能的情況？解：他們一共可能有0～50本書，如果他們共有n本書，則大林可能有書0～n本，也就是說這n本書在兩人之間的分配情況共有（n＋1）種。所以不超過50本書的所有可能的分配情況共有1＋2＋3…＋51=1326（種）。16.在右圖中，從A點沿線段走最短路線到B點，每次走一步或兩步，共有多少種不同走法注：路線相同步驟不同，認為是不同走法。）相關配套資料關注公眾號學海無涯甜作舟獲取解：80種。提示：從A到B共有10條不同的路線，每