高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山東省濟(jì)寧市兗州區(qū)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的．請把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．1.復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】依題意，，所以對應(yīng)點位于第一象限.故選：A2.（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為，故選：D.3.如果點是角終邊上一點，則的值為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因為點是角終邊上一點，所以，，.故選：D.4.已知向量與向量垂直，則（）A.1 B. C. D.2【答案】C【解析】由題意可得，所以.故選：C.5.若函數(shù)的圖象與直線的兩相鄰公共點的距離為.要得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移（）A.個單位長度 B.個單位長度C.個單位長度 D.個單位長度【答案】A【解析】由題意可知的最小正周期為，所以，即，所以只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度；故選：A6.如圖，等腰梯形中，，點E為線段中點，點F為線段的中點，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】根據(jù)向量加法的三角形法則，.因為點為線段的中點，則.同理可得.已知，.由；，又因為，所以.將，代入可得：把，代入上式：故選：B.7.甲、乙兩人在地平面上測得電線桿頂部的仰角分別為，，如果電線桿在地平面上的高度為6米，那么甲、乙兩人在地平面上的最遠(yuǎn)距離為（）A.米 B.米C.米 D.米【答案】C【解析】設(shè)甲到電線桿底部的距離為米.已知電線桿高度為米，甲測得電線桿頂部仰角為.根據(jù)正切函數(shù)，對于仰角，.所以米.同理，設(shè)乙到電線桿底部的距離為米.已知電線桿高度為米，乙測得電線桿頂部仰角為.對于仰角，.所以米.則兩人在地平面上的最遠(yuǎn)距離為甲到電線桿底部的距離與乙到電線桿底部的距離之和.即米.故選：C.8.在直角中，是直角，的內(nèi)切圓交于點，點是圖中陰影區(qū)域內(nèi)的一點（不包含邊界）.若，則的值可以是（）A.1 B.2.5 C.4 D.5.5【答案】B【解析】在中，，則，設(shè)內(nèi)切圓半徑為r，則，可得，以C為坐標(biāo)原點建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則，.可得，令，則點P在直線上，因為點P是圖中陰影區(qū)域內(nèi)的一點(不包含邊界)，即直線與陰影區(qū)域(不包含邊界)有公共點.由圖可知，當(dāng)且時，才滿足題意，故ACD錯誤，B正確.故選：B.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對得6分，部分選對的得部分分，多選得0分．9.定義復(fù)數(shù)運算：．若，且（是虛數(shù)單位），則下列說法正確的是（）A.的虛部為 B.的模為C. D.在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限【答案】BCD【解析】設(shè)，由題意知，即，則，解得，所以，對于選項A，因為的虛部為1，所以A錯誤；對于選項B，因為，所以B正確；對于選項C，因為，故C正確，對于選項D，因數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，所以D正確，故選：BCD.10.在中，下列命題正確的是（）A.“”是“”的充要條件B.若，則一定為等腰三角形C.若，，則周長的最大值為6D.若，，，則有兩解【答案】ACD【解析】對于A選項，根據(jù)正弦定理（為外接圓半徑），可得，.若，則，即.在三角形中，大邊對大角，所以；反之，若，則，那么，即.所以“”是“”的充要條件，選項正確.對于B選項，已知，根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)可知或.當(dāng)時，，此時為等腰三角形；當(dāng)時，，則，此時為直角三角形.所以不一定為等腰三角形，B選項錯誤.對于C選項，已知，，由余弦定理可得：.根據(jù)基本不等式則有：.即，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）.那么周長，即周長的最大值為，C選項正確.對于D選項，已知，，，由正弦定理可得：.因為，所以，，則可能為銳角也可能為鈍角，所以有兩解，D選項正確.故選：ACD.11.已知為所在平面內(nèi)的一點，則下列結(jié)論正確的是（）A.，則為內(nèi)心B.若，則為等腰三角形C.若，則為的外心D.若，則點的軌跡經(jīng)過的重心【答案】BD【解析】對于A，由，得為重心，A錯誤；對于B，由，得，則，整理得，又于是，為等腰三角形，B正確；對于C，由，得，則，由，同理得，則為的垂心，C錯誤；對于D，令的中點為，則，由正弦定理得，令，則，因此，點的軌跡經(jīng)過的重心，D正確.故選：BD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知是方程的一個根，則______．【答案】0【解析】由是方程的一個根，得是該方程的另一根，則，，解得，所以.故答案為：013.已知向量，，則在方向上的投影向量坐標(biāo)是__________．【答案】【解析】因為，，所以向量在方向的投影向量為.故答案為：.14.費馬點是在三角形中到三個頂點距離之和最小的點，具體位置取決于三角形的形狀，如果三角形的三個內(nèi)角均小于，費馬點是三角形內(nèi)部對三邊張角均為的點；如果三角形有一個內(nèi)角大于或等于，費馬點就是該內(nèi)角所在的頂點.已知中，角所對的邊分別為，為費馬點.若，則的值為______.【答案】【解析】由，顯然最大角為，且，所以為小于的鈍角，且，所以費馬點在內(nèi)部，且，所以，則，所以，由.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.的內(nèi)角的對邊分別為，已知．（1）求A；（2）若，的面積為，求的值．解：（1）由正弦定理及．得，即，即，因為，所以，所以，所以．（2）由題意得的面積，所以①．又，且，所以②．由①②得．16.函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的圖象先向右平移個單位，再將所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于的方程在上有兩個不等實根，，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）由函數(shù)的部分圖象可知，，所以，所以，所以函數(shù)，又，所以，解得，由可得，所以；（2）將向右平移個單位，得到，再將所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的，得到，方程在上有兩個不等實根，則與在上有兩個不同的交點，由，令，有，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，又，，，結(jié)合圖象可知，，則實數(shù)的取值范圍為.17.如圖，在中，，為邊上一點且，.（1）若，求的面積；（2）求的取值范圍.解：（1），，，且為銳角，在中，由正弦定理得，解得，，，.（2）在中，由正弦定理得，可得，在中，由正弦定理得，可得，，，，且，，，，，故的取值范圍為.18.如圖，在中，，，點為和的交點，設(shè)，．（1）若，求，的值；（2）若，，與夾角為，①求的面積；②若在上且，求的值解：（1）設(shè)，則，所以，所以，解得，所以，又，所以；（2）(i)，由（1）知，，所以，所以的面積（ii）由（1）知，，所以.，則.19.一般地，任何一個復(fù)數(shù)可以寫成，其中是復(fù)數(shù)的模，是復(fù)數(shù)的輻角（以非負(fù)半軸為始邊，所在射線為終邊的角），我們稱叫做復(fù)數(shù)的三角形式．由復(fù)數(shù)的三角形式可得出，若，，則．其幾何意義是把向量繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角（如果，就要把繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)角），再把它的模變?yōu)樵瓉淼谋叮阎趶?fù)平面的上半平面內(nèi)有一個菱形，其邊長為，，點，，所對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，，．（1）若，求出、，（2）如圖，若，以為邊作正方形，