10.1二元一次方程組的概念重難點目錄重難點目錄TOC\o"11"\h\u【重難點1】二元一次方程的定義 1【重難點2】二元一次方程組的定義 2【重難點3】二元一次方程（組）的解 3【重難點4】根據(jù)實際問題列二元一次方程（組） 4【重難點5】參數(shù)問題 6【小試牛刀】 7重難點概覽重難點概覽內(nèi)容索引·?？碱}型內(nèi)容常考題型重點01二元一次方程的定義選擇題、填空題重點02二元一次方程組的定義選擇題、填空題重點03二元一次方程（組）的解選擇題、填空題難點根據(jù)實際問題列二元一次方程（組）選擇題、填空題易錯點參數(shù)問題選擇題、填空題、解答題重難點1重難點1重難點重難點【重難點1】二元一次方程的定義含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程典型例題典型例題例1：【典例1】（2025春?高郵市期中）下列各式是二元一次方程的是（）A．2x?13x=?1 B．2x＝3y+1 C．x+3y=0 【典例2】（2025春?宿城區(qū)校級期中）下列方程中：①x+y＝1；②2x?2y=1；③x2+2x＝﹣1；④3xyA．①⑤ B．①② C．①④ D．①②④【典例3】（2025春?確山縣期中）下列方程中，屬于二元一次方程的是（）A．x﹣xy＝8 B．x2﹣2x+1＝0 C．x+1x=2 D．y方法點撥1．在方程中“元”是指未知數(shù)，“二元”是指方程中有且只有兩個未知數(shù)．2．一個方程是二元一次方程必須滿足：（1）等號兩邊的式子都是整式；（2）有且只有兩個未知數(shù)；（3）含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1．重難點2重難點2重難點重難點【重難點2】二元一次方程組的定義方程組中有兩個未知數(shù)，含有每個未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有兩個方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組典型例題典型例題例1：【典例4】（2025春?仁壽縣期中）下列是二元一次方程組的是（）A．1x+y=4x?y=1 C．x+y=4x?y2【典例5】（2024秋?丹巴縣期末）下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A．x+y=42x+3y=7 B．2a?3b=11C．x2=9y=2x【典例6】（2025春?邯鄲期中）方程組52xA．0個 B．1個 C．2個 D．3個方法點撥（2）在方程組的每個方程中，相同字母必須代表同一未知量，否則不能將兩個方程聯(lián)立．（3）二元一次方程組中的各個方程應(yīng)是整式方程．（4）二元一次方程組有時也由兩個以上的二元一次方程組成重難點3重難點3重難點重難點【重難點3】二元一次方程（組）的解一般地，使二元一次方程兩邊的值兩個的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．典型例題典型例題例1：【典例7】（2024秋?永安市期末）下列4組數(shù)值中，不是二元一次方程3x﹣y＝6的解的是（）A．x=0y=6 B．x=2C．x=4y=6 D．【典例8】（2024秋?新田縣期末）若x=3y=?2是二元一次方程ax+by＝﹣2的一個解，則3a﹣2b+2026的值為【典例9】（2025?武漢三模）若x=2y=1是關(guān)于x，y的二元一次方程組mx+ny=7nx?my=?1的解，則2m+6n的值是方法點撥（1）檢驗一對數(shù)值是否是某個二元一次方程組的解，常用的方法是將這對數(shù)值分別代入方程組中的每個方程．只有當(dāng)這對數(shù)值同時滿足所有方程時，才能說這對數(shù)值是此方程組的解；如果這對數(shù)值不滿足其中的某個方程，那么它就不是此方程組的解．（2）一般情況下，二元一次方程有無數(shù)個解，但并不是說任何一對數(shù)值就是它的解．重難點4重難點4重難點重難點【重難點4】根據(jù)實際問題列二元一次方程（組）①審：審清題意；②找：找出題中的兩個相等關(guān)系；③設(shè)：設(shè)兩個未知數(shù)（一般求什么，就設(shè)什么）；④列：根據(jù)相等關(guān)系列出兩個方程，組成方程組．典型例題典型例題例1：【典例10】（2025?滑縣二模）某校九（1）班級部分學(xué)生參加社會實踐活動，實踐基地有宿舍若干間．如果每間宿舍住4人，那么有2人沒有宿舍??；如果每間宿舍住6人，那么會空出一間宿舍．設(shè)宿舍有x間，學(xué)生有y人，則可列出方程組為（）A．4x=y?26(x+1)=y B．4x=y+2C．4x=y?26(x?1)=y D．【典例11】（2025?蒙陰縣三模）在某款游戲的周邊制作中，某工廠安排工人制作手辦和徽章．已知一共有60名工人參與制作，每人每天能制作手辦5個或者徽章8個，且每1個手辦要搭配3個徽章進行套裝售賣，設(shè)安排x名工人制作手辦，y名工人制作徽章，能恰好全部配成套裝，下面所列方程組正確的是（）A．x+y=605x=8y B．x+y=60C．x+y=603×5x=8y D．【典例12】（2025?拱墅區(qū)校級三模）《算法統(tǒng)宗》中有一道題為“隔溝計算”，其原文是：甲乙隔溝放牧，二人暗里參詳，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙說得甲九只，二家之?dāng)?shù)相當(dāng)，兩人閑坐惱心腸，畫地算了半晌．這個題目的意思是：甲、乙兩個牧人隔著山溝放羊，甲對乙說：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙對甲說：“我若得你9只羊，我們兩家的羊數(shù)就一樣多．”設(shè)甲有x只羊，乙有y只羊，根據(jù)題意列出二元一次方程組為（）A．x?9=2(y+9)y+9=x?9B．x+9=2(y?9)y+9=x?9C．x+9=2yy+9=xD．x?9=2y方法點撥解題關(guān)鍵是找相等關(guān)系重難點5重難點5重難點重難點【重難點5】參數(shù)問題將方程（組）的解代入適合它的方程，得到關(guān)于字母參數(shù)的新方程，通過解方程或整體代入求值．典型例題典型例題例1：【典例13】（2025春?九龍坡區(qū)校級月考）若關(guān)于x，y的方程組2x+y=4a?9x?4y=2a+3的解滿足x﹣y＝2，則aA．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【典例14】（2025春?重慶月考）如果二元一次方程組x+y=3ax?y=9a的解是二元一次方程2x﹣3y+14＝0的一個解，那么aA．34 B．?43 C．?【典例15】（2025春?莘縣期中）已知關(guān)于x，y的方程組2x+y=2m+1x+2y=5?5m的解滿足x與y互為相反數(shù)，則mA．12 B．2 C．3 D．方法點撥注意不要忽略隱含條件小試牛刀小試牛刀10.1二元一次方程組的概念一、選擇題（共10小題）1．（2025春?南開區(qū)校級月考）在下列方程組中，屬于二元一次方程組的是（）A．2x?y=1x+z=3 B．3x+2y=2C．x?y=1xy=0 D．2．（2024秋?奉節(jié)縣期末）已知x=2y=3是關(guān)于x，y的二元一次方程mx+ny＝7的解，則代數(shù)式4m+6nA．14 B．11 C．7 D．43．（2025春?廣東期末）已知x=1y=2是關(guān)于x，y的二元一次方程2x﹣my＝10的一個解，則mA．6 B．﹣6 C．4 D．﹣44．（2025春?沙坪壩區(qū)期中）已知x=2y=?1是二元一次方程y+kx＝7的解，則kA．2 B．﹣2 C．4 D．﹣45．（2025春?鄲城縣期中）方程4x+3y＝19在正整數(shù)范圍內(nèi)的解有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組6．（2025春?遷安市期中）若x=2y=?2是二元一次方程mx﹣3y＝4（m為常數(shù)）的一組解，則mA．10 B．5 C．2 D．﹣17．（2025春?江都區(qū)期中）下列方程是二元一次方程的是（）A．x2﹣1＝0 B．x=y2 C．xy+2＝0 D．x8．（2025春?曹妃甸區(qū)期中）下列方程組中，哪個是二元一次方程組（）A．2y=x+3y+5=x C．y=x+38y29．（2025春?封丘縣期中）若關(guān)于x，y的二元一次方程組x+y=3A=0的解為x=2y=1，則多項式A．x﹣3y B．2x﹣y C．x﹣2y D．3x﹣y10．（2025?舟山三模）動畫電影《哪吒2》以打破中國影史記錄的票房引起國內(nèi)外關(guān)注，某商家相應(yīng)推出了聯(lián)名款的玩偶和人物卡片．已知購買3個玩偶和2包人物卡片需花費55元，購買1個玩偶和5包人物卡片需花費65元，問聯(lián)名款的玩偶和人物卡片的單價分別為多少？設(shè)玩偶單價為x元/個，人物卡片單價為y元/包，可列方程組為（）A．3x+y=552x+5y=65 B．3x+2y=65C．3x+5y=65x+2y=55 D．二、填空題（共10小題）11．（2025?拱墅區(qū)校級二模）已知x=1y=2是方程ax﹣6y＝4的一組解，則a的值為12．（2025春?閔行區(qū)校級期末）已知x=1y=2是二元一次方程mx﹣3y＝1的一個解，則m的值為13．（2025春?錢塘區(qū)校級期末）若x=2y=?1是關(guān)于x、y的方程3x﹣2y＝2m和5x+y＝3n的公共解，則m+n＝14．（2025春?徐州期末）若關(guān)于x，y的方程組x+2y=3m?1x?y=5的解滿足2x+y＝1，則m的值為15．（2025春?新沂市月考）二元一次方程x+3y＝4有一組解互為相反數(shù)，則y的值為．16．（2025春?長樂區(qū)校級月考）已知x=3y=?2是關(guān)于x、y的方程6x+my＝30的解，則m＝17．（2025春?宿城區(qū)校級期中）已知x+2y=52x+y=4是關(guān)于x，y的二元一次方程組，則x+y＝18．（2024秋?長壽區(qū)校級月考）若方程組4x?2y=7y+az+3x=0是二元一次方程組，則a的值為19．（2025春?南陽期中）已知二元一次方程2x+y＝7，請寫出該方程的一組整數(shù)解：．20．（2025春?新市區(qū)校級期中）若關(guān)于x，y的方程（k﹣2）x|k﹣1|+y+1＝0是二元一次方程，則k＝．三、解答題（共4小題）21．（2025春?陽谷縣期中）若關(guān)于x，y二元一次方程組3x?my=52x