人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《分式》專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。

第I卷（選擇題20分）

一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、若把分式——中的％和y同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則分式的值（）

x+y

A.擴(kuò)大到原來(lái)的3倍B.擴(kuò)大到原來(lái)的6倍

C.縮小為原來(lái)的gD.不變

2、下列運(yùn)算正確的是（)

A.aaaB.(2a+6)2=4/+^

C.-3a2?/=-3D.(一3a%)2=6成層

3、若』=-4,則x的值是（)

X

A.4B.-c.--D.-4

44

12

4、方程上=二的解是（).

A.x=-2B.x=-1C.x=lD.x=3

5、已知6為實(shí)數(shù)且滿(mǎn)足"-1,1,設(shè)〃=島+念，①若而=1時(shí)，M=N；

②若曲>1時(shí)，M>N；③若必<1時(shí)，M<N；④若a+Z?=O,貝ijM.NWO.則上述四個(gè)結(jié)論正確的有

()

A.1B.2C.3D.4

第n卷(非選擇題80分)

二、填空題(5小題，每小題6分，共計(jì)30分)

3

1、方程\+1=。的解為_(kāi)________.

x-1

2、若(x+1)°=1,則x的取值范圍是.

3、計(jì)算

(1)(-3X)3+(X2)24-(—x)(2)(3.14—萬(wàn))°—2T+(；廠2

-1-|2「31

(2)--(x-y)--(y-x)2(4)(X+1)2-2(X-3)

3L，.

4、計(jì)算：(0)°+l=.

i“一2

5、關(guān)于x的分式方程一二+y=1的解為正數(shù)，則a的取值范圍是_____

x—22—x

三、解答題(5小題，每小題10分，共計(jì)50分)

2、中國(guó)是最早發(fā)現(xiàn)并利用茶的國(guó)家，形成了具有獨(dú)特魅力的茶文化2020年5月21日以“茶和世界共

品共享”為主題的第一屆國(guó)際茶日在中國(guó)召開(kāi).某茶店用4000元購(gòu)進(jìn)了/種茶葉若干盒，用8400元

購(gòu)進(jìn)5種茶葉若干盒，所購(gòu)6種茶葉比/種茶葉多10盒，且6種茶葉每盒進(jìn)價(jià)是/種茶葉每盒進(jìn)價(jià)的

1.4倍.

(1)A,6兩種茶葉每盒進(jìn)價(jià)分別為多少元？

(2)第一次所購(gòu)茶葉全部售完后第二次購(gòu)進(jìn)46兩種茶葉共100盒(進(jìn)價(jià)不變)，/種茶葉的售價(jià)是

每盒300元，8種茶葉的售價(jià)是每盒400元.兩種茶葉各售出一半后，為慶祝國(guó)際茶日，兩種茶葉均

打七折銷(xiāo)售，全部售出后，第二次所購(gòu)茶葉的利潤(rùn)為5800元(不考慮其他因素)，求本次購(gòu)進(jìn)4B

兩種茶葉各多少盒?

36x+m

3、已知關(guān)于x的方程/73r有增根,求皿的直

4、某校初二年級(jí)的甲、乙兩個(gè)班的同學(xué)以班級(jí)為單位分別乘坐大巴車(chē)去某基地參加拓展活動(dòng)，此基地

距離該校90千米，甲班的甲車(chē)出發(fā)15分鐘后，乙班的乙車(chē)才出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知乙車(chē)的

平均速度是甲車(chē)的平均速度的L2倍，求甲車(chē)的平均速度.

「皿如力由々-1111111111111111

5、觀察下歹!J各式：一==---,—==----,——==----，—=---=----，

21x21262x323123x434204x545

1111

3O~T^6~5~69…

⑴請(qǐng)你根據(jù)上面各式的規(guī)律，寫(xiě)出符合該規(guī)律的一道等式：

/、

⑵請(qǐng)利用上述規(guī)律計(jì)巢由1+1汨1+百+…+而1可=-------

（用含有〃的式子表示）

/、1111

⑶請(qǐng)利用上述規(guī)律解方程："可+正不+而丁有.

-參考答案-

一、單選題

1、D

【解析】

【分析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】

解..2X3X=2x3x=W

用牛：'3x+3y3（x+y）龍+y'

...把分式——中的X和y同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則分式的值不變，

x+y

故選：D.

【考點(diǎn)】

本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

2、C

【解析】

【分析】

根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)，完全平方公式，同底數(shù)幕相乘，積的乘方法則，逐項(xiàng)判斷即可求解.

【詳解】

解：A、/和一Y不是同類(lèi)項(xiàng)，無(wú)法合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、（2a+by=4a2+4ab+b2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、-3a-"?/=-3,故本選項(xiàng)正確，符合題意；

D、（-3/W2=9',故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C

【考點(diǎn)】

本題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，完全平方公式，同底數(shù)幕相乘，積的乘方法則，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則

是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】

【分析】

去分母，再系數(shù)化1,即可求得.

【詳解】

解：—=-4,

尤

l=-4x,

1

故選：C.

【考點(diǎn)】

本題考查分式方程的解法，比較基礎(chǔ).

4、D

【解析】

【分析】

根據(jù)解分式方程的方法求解，即可得到答案.

【詳解】

...12

x3x-3

3x—3=2x

x=3

經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)x=3時(shí)，％與3%-3均不等于0

???方程上=:的解是：x=3

x3x-3

故選：D.

【考點(diǎn)】

本題考查了解分式方程的知識(shí)點(diǎn)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式方程的解法，從而完成求解.

5、B

【解析】

【分析】

lab-2

先求出

(a+1)3+1)

對(duì)于①當(dāng)而=1時(shí)，可得M-N=0,所以①正確;

對(duì)于②當(dāng)而＞1時(shí)，不能確定m+i)s+D的正負(fù)，所以②錯(cuò)誤;

對(duì)于③當(dāng)仍＜1時(shí)，不能確定(a+DS+l)的正負(fù)，所以③錯(cuò)誤;

-2a12-4a2

對(duì)于④當(dāng)a+b=O時(shí)，=~-=-一^<0,④正確.

i-a1-a(1-a)

【詳解】

._a(b+l)+b(a+l)a+b+lab._a+b+2

M=------------=---------.N=---------

(a+1)3+1)(a+1)3+1)(a+1)S+1)

...lab-2

M-NT=--------

(a+1)3+1)

①當(dāng)必=1時(shí),M-N=Q,所以M=N,①正確;

②當(dāng)曲＞1時(shí),2ab-2>0,如果Q=-3,b=—;貝!J(a+l)(b+l)<0

lab-2

此時(shí)〃-N=<0,M<N,②錯(cuò)誤;

(〃+l)S+l)

③當(dāng)ab<l時(shí)，2ab-2<0,如果Q=-3,b=—貝！J(a+l)(b+l)<0

4

此時(shí)M—2?；20,M>N,③錯(cuò)誤；

④當(dāng)a+b=0時(shí)，M=^-+—=^

1+tz1—a1—a

N=—^—十12

1+a1—a1—a~

-2a22-4a2

M.N=<0,④正確.

l-a2'l-a2d-?2)2

故選B.

【考點(diǎn)】

本題關(guān)鍵在于熟練掌握分式的運(yùn)算，并會(huì)判斷代數(shù)式的正負(fù).

二、填空題

1、x——2

【解析】

【分析】

先通分，再根據(jù)分式有意義的條件即分母不為3分式為0即分式的分子為0解題即可.

【詳解】

,3

解：7+1-0

x-1

3x-1八

x-1x-1

2=0

x-1

卜+2=0

[x-lwO

x——2

故答案為：x=-2.

【考點(diǎn)】

本題考查解分式方程，涉及分式有意義的條件、分式的值為0等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握

相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

2、xW-1

【解析】

【詳解】

由題意得：x+IWO,

解得：xWT,

故答案為：xWT.

【考點(diǎn)】

本題考查了零指數(shù)累，解題的關(guān)鍵是熟知任何非零數(shù)的0次嘉都等于1.

3Q1

3、(1)—28x3；(2)—；(3)—(x—y)4；(4)x"+7.

86

【解析】

【分析】

(1)先計(jì)算乘方，再計(jì)算除法，最后計(jì)算減法即可；

(2)先計(jì)算零次幕，乘方，再計(jì)算加減法；

(3)先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法即可；

(4)先按照完全平方公式、去括號(hào)法則去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng).

【詳解】

(1)(―3x)3+(x2)24-(—x),

=-27x3+J+(-無(wú))，

=-27元3-,

=-28x3；

(2)(3.14-?)。-2-3+(；)-2,

=1--+4,

8

——39?

8，

「1千「3、21

⑶--(x-y)?](y-x)，

i3

=§。_)02_5(尤一＞)2，

=1(^-y)4；

6

(4)(x+1)-2(尤-3)

—x~+2無(wú)+1—2元+6,

=x2+7.

【考點(diǎn)】

此題考查計(jì)算能力，有理數(shù)的混合運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算，按照先計(jì)算乘方再算乘除法，最后計(jì)算加

減法的順序進(jìn)行計(jì)算.

4、2

【解析】

【分析】

直接利用零指數(shù)嘉的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案.

【詳解】

解：原式=1+1=2.

故答案為：2.

【考點(diǎn)】

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

5、。＜5且

【解析】

【分析】

直接解分式方程，進(jìn)而利用分式方程的解是正數(shù)得出。的取值范圍，進(jìn)而結(jié)合分式方程有意義的條件

分析得出答案.

【詳解】

去分母得：1-a+2=x-2,

解得：x=5—a,

5—a>0,

解得：a<5,

當(dāng)x=5-<7=2時(shí)，a=3不合題意，

故a<5且aw3.

故答案為a<5且。*3.

【考點(diǎn)】

此題主要考查了分式方程的解，注意分式的解是否有意義是解題關(guān)鍵.

三、解答題

1、x=3

【解析】

【分析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

【詳解】

解：方程的兩邊同乘xT,得：2x-(x-l)=4,

解這個(gè)方程，得：x=3,

檢驗(yàn)，把x=3代入x-l=3—l=2W0,

，原方程的解是x=3.

【考點(diǎn)】

此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解

分式方程一定注意要驗(yàn)根.

2、(1)A,6兩種茶葉每盒進(jìn)價(jià)分別為200元，280元；(2)第二次購(gòu)進(jìn)4種茶葉40盒，6種茶葉60

盒

【解析】

【分析】

(1)設(shè)4種茶葉每盒進(jìn)價(jià)為x元，則夕種茶葉每盒進(jìn)價(jià)為L(zhǎng)4x元，根據(jù)“4000元購(gòu)進(jìn)了4種茶葉若干

盒，用8400元購(gòu)進(jìn)6種茶葉若干盒，所購(gòu)3種茶葉比4種茶葉多10盒”列出分式方程解答，并檢驗(yàn)

即可；

(2)設(shè)第二次/種茶葉購(gòu)進(jìn)m盒，則8種茶葉購(gòu)進(jìn)(100-m)盒，根據(jù)題意，表達(dá)出打折前后，A,B

兩種茶葉的利潤(rùn)，列出方程即可解答.

【詳解】

解：(1)設(shè)力種茶葉每盒進(jìn)價(jià)為x元，則5種茶葉每盒進(jìn)價(jià)為L(zhǎng)4x元.

根據(jù)題意，得

4000s8400

----+10=----.

xlAx

解得x=200.

經(jīng)檢驗(yàn)：x=200是原方程的根.

二1.4%=1.4x200=280(元).

.'.A,8兩種茶葉每盒進(jìn)價(jià)分別為200元，280元.

(2)設(shè)第二次/種茶葉購(gòu)進(jìn)加盒，則6種茶葉購(gòu)進(jìn)(100-m)盒.

打折前A種茶葉的利潤(rùn)為5x100=50m.

100—m

B種茶葉的利潤(rùn)為一--x120=6000-60//1.

打折后A種茶葉的利潤(rùn)為-x10=5m.

8種茶葉的利潤(rùn)為0.

由題意得：50m+6000—60/77+5m=5800.

解方程，得：m=40.

A100-m=100-40=60（盒）.

，第二次購(gòu)進(jìn)/種茶葉40盒，8種茶葉60盒.

【考點(diǎn)】

本題考查了分式方程及一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，找出等量關(guān)系，列

出方程，并注意分式方程一定要檢驗(yàn).

3、m=-3或5時(shí).

【解析】

【分析】

根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根.有增根，那么最簡(jiǎn)公分母x（x—1）

=0,所以增根是x=0或1,把增根代入化為整式方程的方程即可求出力的值.

【詳解】

解：方程兩邊都乘X（X—1）,

得3（x—1）+6X=X+R,

?.?原方程有增根，???最簡(jiǎn)公分母X（x—1）=0,

解得x=0或1,當(dāng)x=0時(shí)，R=-3；當(dāng)x=l時(shí)，m=5.

故當(dāng)R=-3或5時(shí)，原方程有增根.

【考點(diǎn)】

本題考查的是分式方程，熟練掌握分式方程是解題的關(guān)鍵.

4、甲車(chē)的平均速度是60千米/時(shí)

【解析】

【分析】

設(shè)甲車(chē)的平均速度是x千米/時(shí)，則乙車(chē)的平均速度是1.2x千米/時(shí)，由題意：此基地距離該校90千米,

甲班的甲車(chē)出發(fā)15分鐘后，乙班的乙車(chē)才出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，列出分式方程，求解即可.

【詳解】

解：設(shè)