2024-2025學年下學期高一物理人教版期末必刷?？碱}之拋體運

動

一.選擇題（共7小題）

1.（2025?濟南三模）風洞是進行空氣動力學研究最有效的工具之一，我國最新的JF22風洞創(chuàng)造了全球最

快30馬赫風速的奇跡。如圖所示，風洞能對進入其中的物體始終施加一個水平恒力。一小球從地面的

a點以大小為vo的初速度豎直向上拋出，在b點落回地面，小球離開地面的最大高度等于ab間的距離，

則小球在運動過程中的最小速度為（）

風洞

―................................

ZZ/ZZ/////Z///Z///Z

ab

1V51V17

A.-v0B.—v0C.~v0D.—v0

2.（2025?莆田四模）一小船以兩種方式渡河：如圖甲所示，小船航行方向垂直于河岸；如圖乙所示，小

船航行方向與水流方向成銳角a,已知小船在靜水中航行的速度大小為vi,河水流速大小為V2,則下列

說法正確的是（）

甲乙

A.圖甲中比圖乙中小船渡河的時間短

B.圖甲中比圖乙中小船渡河的合速度大

C.圖甲中比圖乙中小船渡河的合位移大

D.圖甲和圖乙中小船均做曲線運動

3.（2025春?北京校級月考）如圖所示，甲、乙兩同學從河中O點出發(fā)，分別沿直線游到A點和B點后,

立即沿原路線返回到O點，OA、OB分別與水流方向平行和垂直，MOA=OBO若水流速率u不變，

兩人在靜水中游泳速率均為v,則下列判斷正確的是（）

////////////////////

水流方向

?B

////////////////////

A.甲從0到A經歷的時間與從A到0經歷的時間相同

B.乙從O到B經歷的時間比從B到O經歷的時間長

C.v可能大于u也可能小于u

D.v保持不變的情況下，u越小，乙往返經歷的時間越小

4.（2025春?北京校級月考）如圖所示，用一根繞過定滑輪的細繩把兩個物塊P和Q拴在一起，用水平力

拉物塊Q，使其沿水平面向右以速率v勻速移動，在P到達滑輪之前（）

A.P勻速上升，速度比v大

B.P勻速上升，速度比v小

C.P減速上升

D.P加速上升

5.（2025春?西安校級月考）如圖是一個豎直放置的圓環(huán)，AB為半圓環(huán)ACB的水平直徑，C為環(huán)上的最

低點，一個小球從A點以速度vo水平拋出，經一段時間t與半圓環(huán)相撞，不計空氣阻力。則下列判斷

正確的是（）

B.發(fā)現(xiàn)小球有兩次運動時間相同，則這兩次拋出的初速度一定相同

C.要使小球掉到環(huán)上時的豎直分速度最大，小球應該落在C點

D.只需vo取值合適，可能使小球垂直撞擊圓環(huán)

6.（2025春?西安校級月考）轟炸機是軍用飛機之一，在某次演習中，轟炸機沿水平方向投出了一枚炸彈,

初速度大小為VO,炸彈正好垂直擊中山坡上的目標，山坡的傾角為0=37°,如圖所示，不計空氣阻力,

重力加速度為g（sin37°=0.6,cos37°=0.8）。下列說法正確的是（）

O>-.

4

A.炸彈剛落到山坡時的速度大小是,必

B.炸彈從水平投出到落到斜坡上，所用的時間是也

3g

c.炸彈從投出到落到斜坡上的位移為竺”顯

D.炸彈從水平投出到落在斜坡上位移偏轉角為速度偏轉角的一半

7.（2025春?思明區(qū)校級期中）如圖所示，足球從水平地面上位置a被踢出后落在位置c,在空中達到的最

高點為b。足球運動過程受到的空氣阻力與其速度大小成正比，則足球（）

b

...........曲…-

.」'、、、

a.I\c

//7///////////////////////////////////////

A.做勻變速曲線運動

B.受到的合力始終豎直向下

C.在b點的速度方向水平向右

D.在b點的速度為零

二.多選題（共3小題）

（多選）8.（2025春?濟南校級月考）跳臺滑雪是利用山勢特點建造一個特殊跳臺。一運動員穿著專用滑

雪板，不帶雪杖，在滑雪道上獲得較高速度后從A點沿水平方向飛出，在空中飛行一段距離后在山坡

上B點著陸，如圖所示。已知運動員（可視為質點）從A點水平飛出的速度為vo=2Om/s,山坡可看成

傾角為37°的斜面，不考慮空氣阻力，（g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8）以下說法正確的是（）

A.運動員從飛出至落在斜面上的位移大小為60m

B.運動員落在斜面上的速度大小為30m/s

C.經過1.5s運動員離斜面最遠

D.運動員離斜面的最遠距離為9m

（多選）9.（2025春?西安校級月考）運動員通過在腰部拴輕繩沿斜面下滑來練習腰部力量的運動可簡化

模型如圖所示，運動員和重物通過跨過天花板兩個定滑輪的輕質細繩連接，運動員從固定斜面上的A

點以速度vo沿斜面勻速運動到B點，在A點時細繩與斜面垂直，運動到B點時，細繩與斜面的夾角為

37°,已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度為g,下列說法正確的是（）

A.運動員從A點運動到B點的過程中重物處于失重狀態(tài)

B.運動員從A點運動到B點的過程中重物做加速運動

C.運動員在A點時，重物的速度大小為vo

4

D.運動員運動到B點時，重物的速度大小為g%

（多選）10.（2025春?西安校級月考）一質量為0.2kg的物體在水平面上運動，它的兩個正交分速度圖像

分別如圖所示，由圖可知（）

Avy（m.s-'）Av/Cm-s-'）

4-4

123456

A.開始4s內物體的位移為8/m

B.開始4s內物體的平均速度為2V5m/s

C.從開始至6s末物體一直做曲線運動

D.開始4s內物體做直線運動，接著2s內物體做曲線運動

三.填空題（共3小題）

11.（2025春?思明區(qū)校級期中）2024年6月，受強降雨的影響，贛江發(fā)生洪水，導致江西多地發(fā)生洪澇

災害，黨和政府積極組織搶險救援，保障人民群眾的生命安全。在某次救援中，戰(zhàn)士欲劃小船從A處

橫渡一條寬12m的小河，A處下游有一山體滑坡造成的障礙區(qū)域，A點與障礙區(qū)域邊緣連線與河岸的

最大夾角為30°,如圖所示。已知河中水流速度為4m/s,戰(zhàn)士劃船的速度（即船相對靜水的速度）最

大可達3m/s,小船可視為質點，戰(zhàn)士渡河的最短時間為so戰(zhàn)士能夠安全渡河的最小劃船速度

為m/so

“、障礙區(qū)域

一，石0。、J

A

12.（2025春?鼓樓區(qū)校級期中）如圖所示，一條小河，假設河水流速不變，一人劃船過河，第一次劃船速

度為vi,以最短時間過河；第二次劃船速度為V2,以最短位移過河，結果兩次船航行在同一條路徑AB

上，已知路徑AB與河岸夾角為53°。則兩次劃船速度的大小之比vi：v2=；兩次過河

時間之比ti：t2=。（已知sin53°=0.8,cos53°=0.6）

B

A

13.（2025春?泉州期中）某人在O點將質量為m的飛鏢以不同大小的初速度沿OA水平投出，A為靶心

且與0在同一高度，如圖所示，飛鏢水平初速度0分別是VI、V2時打在靶上的位置分別是B、C,且

AB：AC=1：4,兩次飛鏢從投出后到達靶的時間之比ti：t2=,初速度大小之比vi：V2

四.解答題（共2小題）

14.（2025春?北京校級月考）小船要橫渡一條200m寬的河，水流速度為3m/s,船在靜水中的航速是5m/s,

問（sin53°=0.8,cos53°=0.6）：

（1）當小船的船頭始終正對對岸行駛時，它將在何時、何處到達對岸？

（2）要使小船到達河的正對岸，應如何行駛？多長時間能到達對岸？

(3)如果水流速度變?yōu)?0m/s,要使小船航程最短，應如何航行?

15.(2025春?天津期中)噴灌是現(xiàn)代灌溉的一種方式，有省水、省工、提高土地利用率、增產和適應性強

等優(yōu)點。如圖所示為植物園里澆灌水平草皮的情景。已知該噴頭距地面高度h=0.8m,噴頭可向四周以

相同速率噴出大量水射流(水射流是由噴嘴流出的高速水流束)，水射流可以與水平面成0°~90°的

所有角度噴出。當水射流水平噴出時，水平射程為x=2m。忽略空氣阻力，取重力加速度為g=10m/s2,

sin53°=0.8,cos53°=0.6?

(1)求水射流噴出時的速率vo；

(2)水射流水平噴出時，落地速度v；(結果可用根式表示，方向由角的正切值表示)

(3)若保持水射流與水平面成53°斜向上噴出，求水射流在地面上的落點所形成圓的半徑(結果可用

根式表示)。

2024-2025學年下學期高一物理人教版（2019）期末必刷常考題之拋體運

動

參考答案與試題解析

一.選擇題（共7小題）

題號1234567

答案BADDCCC

二.多選題（共3小題）

題號8910

答案CDBDAB

一.選擇題（共7小題）

1.（2025?濟南三模）風洞是進行空氣動力學研究最有效的工具之一，我國最新的JF22風洞創(chuàng)造了全球最

快30馬赫風速的奇跡。如圖所示，風洞能對進入其中的物體始終施加一個水平恒力。一小球從地面的

a點以大小為vo的初速度豎直向上拋出，在b點落回地面，小球離開地面的最大高度等于ab間的距離，

則小球在運動過程中的最小速度為（）

風洞

ab

1V51V17

Av

-2oB.—v0C.~v0D.—v0

【考點】兩個變速直線運動的合成；豎直上拋運動的規(guī)律及應用.

【專題】定量思想；推理法；自由落體運動專題；推理論證能力.

【答案】B

【分析】小球在豎直方向做豎直上拋運動，水平方向做勻加速直線運動，根據(jù)運動學公式求解。

【解答】解：小球在豎直方向做豎直上拋運動，設小球在運動過程中的最小速度為v,則

2

v—VQ=—2gh

v2=a2t2

力=亍gt2

聯(lián)立解得

后

v=-§-v0

故B正確，ACD錯誤。

故選：B?

【點評】本題考查了豎直上拋運動，關鍵抓住豎直方向做豎直上拋運動，水平方向做勻加速直線運動,

根據(jù)運動學公式求解。

2.（2025?莆田四模）一小船以兩種方式渡河：如圖甲所示，小船航行方向垂直于河岸；如圖乙所示，小

船航行方向與水流方向成銳角a,已知小船在靜水中航行的速度大小為vi,河水流速大小為V2,則下列

說法正確的是（）

甲乙

A.圖甲中比圖乙中小船渡河的時間短

B.圖甲中比圖乙中小船渡河的合速度大

C.圖甲中比圖乙中小船渡河的合位移大

D.圖甲和圖乙中小船均做曲線運動

【考點】小船過河問題.

【專題】定性思想；推理法；運動的合成和分解專題；推理論證能力.

【答案】A

【分析】小船在垂直于河岸方向的分速度較大，則運動時間較短；兩個方向的分運動都是勻速運動，合

運動是勻速運動；結合運動的合成與分解分析。

【解答】解：A.由于圖甲中比圖乙中小船在垂直于河岸方向的分速度較大，河寬不變，所以圖甲中比

圖乙中小船渡河的時間短，故A正確；

BC.根據(jù)平行四邊形法則，圖甲中比圖乙中小船渡河的合速度小，因甲圖中合速度與河岸的夾角較大，

則合位移也小，故BC錯誤；

D.圖甲和圖乙中小船兩個方向的分運動都是勻速運動，可知合運動是勻速運動，即兩船均做勻速直線

運動，故D錯誤。

故選：Ao

【點評】小船過河問題的本質依舊是速度的合成與分解，需要牢記的是不同方向上的分速度相互獨立,

互不影響。

3.（2025春?北京校級月考）如圖所示，甲、乙兩同學從河中O點出發(fā)，分別沿直線游到A點和B點后,

立即沿原路線返回到。點，OA、OB分別與水流方向平行和垂直，且OA=OB。若水流速率u不變，

兩人在靜水中游泳速率均為v,則下列判斷正確的是（）

////////////////////

°7---------9A

水流方向I

////////////////////

A.甲從O到A經歷的時間與從A到O經歷的時間相同

B.乙從O到B經歷的時間比從B到O經歷的時間長

C.v可能大于u也可能小于u

D.v保持不變的情況下，u越小，乙往返經歷的時間越小

【考點】小船過河問題；合運動與分運動的關系.

【專題】定性思想；推理法；運動的合成和分解專題；推理論證能力.

【答案】D

【分析】甲從O點到A點，出發(fā)時速度為靜水中游速與水流速度之和，返回時速度為靜水中游速與水

流速度之差；乙從O點到B點，運動方向與水速垂直，出發(fā)和返回時均需抵消水流速度。

【解答】解：A.根據(jù)運動的合成，甲從O到A經歷時間為右=髭

甲從A到O經歷時間為t2=匿

則甲從O到A經歷時間小于甲從A到O經歷時間，故A錯誤；

B.由于乙沿直線到達B點，根據(jù)運動的合成可知，乙的合速度方向沿直線OB,乙的合速度大小始終

2

為V乙=Vv—U2

則乙從O到B和從B到O經歷的時間相等，均為J=〃=X0B

故B錯誤；

C.由于甲能夠從A點返回O點，則必定有v>u,故C錯誤；

2久

D.乙往返經歷的總時間上=2+14，解得t

可知，v保持不變的情況下，u越小，乙往返經歷的時間越小，故D正確。

故選：D。

【點評】本題考查運動的合成與分解，將速度分解成兩個方向的分運動。

4.（2025春?北京校級月考）如圖所示，用一根繞過定滑輪的細繩把兩個物塊P和Q拴在一起，用水平力

拉物塊Q，使其沿水平面向右以速率v勻速移動，在P到達滑輪之前（）

A.P勻速上升，速度比v大

B.P勻速上升，速度比v小

C.P減速上升

D.P加速上升

【考點】關聯(lián)速度問題.

【專題】定性思想；推理法；運動的合成和分解專題；推理論證能力.

【答案】D

【分析】將小車的運動分解為沿繩子方向的運動以及垂直繩子方向，根據(jù)沿繩子方向的運動速度求解物

體的速度。

【解答】解：將Q的速度分解為沿繩子vi和垂直繩子V2兩個方向的分速度，設連接Q的繩子與水平方

向的夾角為3則有vp=vi=vcos。

在Q勻速向右運動過程中，。逐漸減小，cos。逐漸增大，則P的速度逐漸增大，即P加速上升，故D

正確，ABC錯誤。

故選：D。

【點評】本題關鍵是正確地找出物體的合運動與分運動，然后根據(jù)運動分解的平行四邊形定則，得到物

體速度的大小。

5.（2025春?西安校級月考）如圖是一個豎直放置的圓環(huán)，AB為半圓環(huán)ACB的水平直徑，C為環(huán)上的最

低點，一個小球從A點以速度V0水平拋出，經一段時間t與半圓環(huán)相撞，不計空氣阻力。則下列判斷

正確的是（）

A.vo越大，運動時間越長

B.發(fā)現(xiàn)小球有兩次運動時間相同，則這兩次拋出的初速度一定相同

C.要使小球掉到環(huán)上時的豎直分速度最大，小球應該落在C點

D.只需vo取值合適，可能使小球垂直撞擊圓環(huán)

【考點】平拋運動與曲面的結合；平拋運動速度的計算；平拋運動時間的計算.

【專題】定量思想；方程法；勻速圓周運動專題；牛頓運動定律綜合專題；理解能力.

【答案】C

【分析】通過分析不同初速度對小球運動時間的影響，判斷小球撞擊半圓環(huán)的位置與豎直分速度的關系,

以及是否可能垂直撞擊圓環(huán)。

【解答】解：A、根據(jù)自由落體運動的公式有，

h=5st?

小球做平拋運動，運動時間取決于高度差，當初速度合適剛好落到圓弧最低點時時間最大，初速度再增

大落到右邊圓弧上，時間變短，故A錯誤；

C、根據(jù)題意可知，小球的豎直分速度為

Vy=gt

可知當小球落在C點時，高度差最大，時間最長，豎直分速度最大，故C正確；

B、根據(jù)平拋運動的特點可知，小球運動時間由高度差決定，當小球分別落在點兩側等高的圓弧位置上

時，運動時間相等，對應的水平位移不同，則初速度不同，故B錯誤；

D、若小球垂直撞擊圓環(huán)，則此時速度方向反向延長線過圓心，由平拋運動的規(guī)律可知，速度方向反向

延長線過水平位移中點，但小球落在圓弧上時水平位移必定小于2R,即小球的速度反向延長線必不可

能過半圓的圓心，故D錯誤。

故選：Co

【點評】此題考查的是平拋運動的性質，包括水平方向上的勻速直線運動與豎直方向上的自由落體運動。

6.（2025春?西安校級月考）轟炸機是軍用飛機之一，在某次演習中，轟炸機沿水平方向投出了一枚炸彈，

初速度大小為vo,炸彈正好垂直擊中山坡上的目標，山坡的傾角為。=37°,如圖所示，不計空氣阻力，

重力加速度為g(sin37°=0.6,cos37°=0.8)。下列說法正確的是()

、.4

A.炸彈剛落到山坡時的速度大小是［%

B.炸彈從水平投出到落到斜坡上，所用的時間是也

3g

C.炸彈從投出到落到斜坡上的位移為勺孚璉

D.炸彈從水平投出到落在斜坡上位移偏轉角為速度偏轉角的一半

【考點】平拋運動與斜面的結合；速度偏轉角與位移偏轉角.

【專題】定量思想；方程法；平拋運動專題；理解能力.

【答案】C

【分析】此題需要應用平拋運動的知識點，通過分析炸彈垂直擊中山坡的情況，利用速度、時間和加速

度的關系，以及水平和垂直方向上的運動特點，來求解炸彈的速度、時間、位移等物理量。

【解答】解:A、由題意，炸彈剛落到山坡時有

.v

sinat)=—0

v

可得炸彈剛落到山坡時的速度大小

V—^v0

故A錯誤；

B、炸彈剛落到山坡時

tand=—Vy

Vy=gt

得炸彈從水平投出到落到斜坡上，所用的時間是

°F

故B錯誤；

C、炸彈從投出到落到斜坡上的水平及豎直位移大小為，根據(jù)平拋運動中水平方向做勻速直線運動，豎

直方向做自由落體運動，故有

x=vot,y—ygt2

代入數(shù)據(jù)解得

丫_4詔”_8嗚

“一幅‘丫一西

由勾股定理可知位移大小

4回說

=y/x2+y2=

9g

故C正確;

D、根據(jù)平拋運動推論，可知炸彈從水平投出到落在斜坡上時速度偏轉角a與位移偏角0與滿足

tana=2tanp

二者不是2倍關系，故D錯誤。

故選：C?

【點評】本題主要考查平拋運動的特點，特別注意炸彈垂直擊中目標時的速度方向與山坡的傾角之間的

關系，這是解題的關鍵。

7.（2025春?思明區(qū)校級期中）如圖所示，足球從水平地面上位置a被踢出后落在位置c,在空中達到的最

高點為b。足球運動過程受到的空氣阻力與其速度大小成正比，則足球（）

b

.......薪…'

_-一、、

a「?,\c

77//77777777777777777777777777777777/Z7777-

A.做勻變速曲線運動

B.受到的合力始終豎直向下

C.在b點的速度方向水平向右

D.在b點的速度為零

【考點】分析合運動的軌跡問題；兩個變速直線運動的合成.

【專題】定量思想；合成分解法；運動的合成和分解專題；推理論證能力.

【答案】C

【分析】AB、根據(jù)速度變化分析阻力的變化情況，進而分析合力的變化，由此可知加速度的變化；

CD、將速度分解成水平、豎直兩個方向分析。

【解答】解：AB.因足球速度大小不斷變化，受阻力大小方向不斷變化，可知足球受合力大小及方向不

斷變化，加速度不斷變化，足球的運動不是勻變速曲線運動，故AB錯誤；

CD.b點為最高點，豎直方向速度為0,則在b點的速度方向水平向右，故C正確、D錯誤。

故選：Co

【點評】考查對合運動與分運動的理解，熟悉正交分解法的運用。

二.多選題（共3小題）

（多選）8.（2025春?濟南校級月考）跳臺滑雪是利用山勢特點建造一個特殊跳臺。一運動員穿著專用滑

雪板，不帶雪杖，在滑雪道上獲得較高速度后從A點沿水平方向飛出，在空中飛行一段距離后在山坡

上B點著陸，如圖所示。己知運動員（可視為質點）從A點水平飛出的速度為vo=2Om/s,山坡可看成

傾角為37°的斜面，不考慮空氣阻力，（g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8）以下說法正確的是（）

A.運動員從飛出至落在斜面上的位移大小為60m

B.運動員落在斜面上的速度大小為30m/s

C.經過1.5s運動員離斜面最遠

D.運動員離斜面的最遠距離為9m

【考點】平拋運動與斜面的結合；平拋運動速度的計算；平拋運動位移的計算.

【專題】定量思想；方程法；平拋運動專題；理解能力.

【答案】CD

【分析】利用平拋運動的基本公式計算水平位移和垂直位移，進而求得總位移。

根據(jù)垂直方向的速度求出著陸時的速度。

分析運動員何時距離斜面最遠以及該最大距離。

【解答】解：A、運動員從A點到B點做平拋運動，水平方向做勻速直線運動，故有

x=voti

豎直方向物體做自由落體運動，根據(jù)自由落體運動的公式有，

y=2困

又有

tan37°=-

X

代入數(shù)據(jù)解得

ti=3s

x=60m

y=45m

運動員從飛出至落在斜面上的位移大小

s=y/x2+y2

代入數(shù)據(jù)解得s=75m,

故A錯誤；

B、運動員落在斜面上時速度的豎直分量

Vy=gti=10X3m/s=30m/s

運動員落到斜面上時的速度大小

代入數(shù)據(jù)解得v=l()JRm/s

故B錯誤；

C、如圖

設運動員在C點距離斜面最遠，此時合速度方向與斜面平行

vosin37°=gt'cos37°

代入數(shù)據(jù)解得t'=L5s,

故C正確；

D、將物體的速度和加速度沿斜面和垂直斜面分解，在垂直于斜面的方向上，速度減為0時距離斜面最

遠，最遠距離

1

h=2gt'2cos37。

代入數(shù)據(jù)解得h=9m

故D正確。

故選：CDo

【點評】本題考查了平拋運動的物理原理，通過計算驗證了運動員從飛出至落在斜面上的位移、速度以

及離斜面最遠的時間和距離。

（多選）9.（2025春?西安校級月考）運動員通過在腰部拴輕繩沿斜面下滑來練習腰部力量的運動可簡化

模型如圖所示，運動員和重物通過跨過天花板兩個定滑輪的輕質細繩連接，運動員從固定斜面上的A

點以速度vo沿斜面勻速運動到B點，在A點時細繩與斜面垂直，運動到B點時，細繩與斜面的夾角為

37°,已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度為g,下列說法正確的是（）

A.運動員從A點運動到B點的過程中重物處于失重狀態(tài)

B.運動員從A點運動到B點的過程中重物做加速運動

C.運動員在A點時，重物的速度大小為vo

4

D.運動員運動到B點時，重物的速度大小為g%

【考點】關聯(lián)速度問題；超重與失重的概念、特點和判斷.

【專題】定量思想；方程法；運動的合成和分解專題；理解能力.

【答案】BD

【分析】根據(jù)速度合成和分解的規(guī)則將物體速度分解為沿著繩方向和垂直于繩方向的速度，根據(jù)角度變

化判斷速度大小的變化。

【解答】解：AB、運動員從A點運動到B點的過程中，設細繩與斜面的夾角為3將人的速度分解為

沿繩子分速度VI和垂直繩子分速度V2,根據(jù)速度合成和分解的規(guī)則有，

重物的速度為V物=丫1=丫℃0$。

由于。逐漸減小，故重物的速度逐漸增大，運動員從A點運動到B點的過程中重物做加速運動，加速

度方向向上，處于超重狀態(tài)，故A錯誤，B正確；

CD>根據(jù)V物=丫085。

運動員在A點時，0=90°,此時重物的速度大小為0；運動員運動到B點時，0=37°,此時重物的

速度大小為"物=v0cos37°=

故C錯誤，D正確。

故選：BD?

【點評】本題涉及的是力學中關于力的分解與物體運動狀態(tài)的判斷。特別是要關注重物在不同運動階段

的加速度變化，從而判斷其是否處于超重或失重狀態(tài)，并計算特定位置時的速度。

（多選）10.（2025春?西安校級月考）一質量為0.2kg的物體在水平面上運動，它的兩個正交分速度圖像

分別如圖所示，由圖可知（）

A.開始4s內物體的位移為8V2m

B.開始4s內物體的平均速度為2/m/s

C.從開始至6s末物體一直做曲線運動

D.開始4s內物體做直線運動，接著2s內物體做曲線運動

【考點】運動的合成與分解的圖像類問題.

【專題】定量思想；方程法；運動的合成和分解專題；理解能力.

【答案】AB

【分析】通過給定的速度一時間圖像分析物體在x軸和y軸方向上的位移。利用位移計算公式確定物體

在特定時間內的總位移。

通過平均速度的定義計算物體的平均速度。

分析物體運動的方向和加速度方向的關系，以判斷物體是否做曲線運動或直線運動。

【解答】解：A、根據(jù)v-t圖像中圖線與橫軸所圍面積表示位移可知開始4s內物體的分位移分別為

4x4

x=2X4m=8m,y=-7n=8ni

可得

x令=Jx2+y2

代入數(shù)據(jù)解得x合=8夜m

故A正確；

B、開始4s內物體的平均速度為

代入數(shù)據(jù)解得力=2am

故B正確；

CD、開始時物體初速度方向沿x方向，加速度方向沿y方向，兩者不在一條直線上，所以物體做曲線

運動，4s末物體的速度方向與x方向夾角的正切值為

Vy

tana=—

vx

代入數(shù)據(jù)解得tana=2

后2s內加速度方向與x方向夾角的正切值為

tanP=—

已ax

代入數(shù)據(jù)解得tanp=2

可知速度方向與加速度方向在同一條直線上，所以物體后2s內做直線運動，故CD錯誤。

故選：ABo

【點評】本題主要考查的是運動合成合分解的知識，對于分速度與合速度之間的關系以及角度的三角函

數(shù)要仔細分析。

三.填空題（共3小題）

H.（2025春?思明區(qū)校級期中）2024年6月，受強降雨的影響，贛江發(fā)生洪水，導致江西多地發(fā)生洪澇

災害，黨和政府積極組織搶險救援，保障人民群眾的生命安全。在某次救援中，戰(zhàn)士欲劃小船從A處

橫渡一條寬12m的小河，A處下游有一山體滑坡造成的障礙區(qū)域，A點與障礙區(qū)域邊緣連線與河岸的

最大夾角為30。，如圖所示。已知河中水流速度為4m/s,戰(zhàn)士劃船的速度（即船相對靜水的速度）最

大可達3m/s,小船可視為質點，戰(zhàn)士渡河的最短時間為4so戰(zhàn)士能夠安全渡河的最小劃船速度為

2_m/So

.一「障礙區(qū)域

一.石0。'、'、J

X

【考點】小船過河問題；合運動與分運動的關系.

【專題】定量思想；合成分解法；運動的合成和分解專題；推理論證能力.

【答案】4；2。

【分析】船頭與河岸垂直時渡河時間最短，最短時間等于河寬與船在靜水中的速度之比；根據(jù)題意應用

運動的合成與分解、運動學公式分析答題。

【解答】解：當船頭垂直于河岸以最大劃船速度渡河時渡河時間最短，則最短渡河時間為［譏=4=

^max

當小船從障礙物邊緣經過且船在靜水中的速度與船渡河速度垂直時小船的速度最小，如圖所示

則戰(zhàn)士能夠安全渡河的最小劃船速度Vmin=v水sin30°=4X0.5m/s=2m/s

故答案為：4；2o

【點評】本題考查了小船渡河問題，即運動的合成與分解問題；分析清楚小船的運動過程即可解題；要

知道小船過河的最短時間和最小位移的計算方法。

12.(2025春?鼓樓區(qū)校級期中)如圖所示，一條小河，假設河水流速不變，一人劃船過河，第一次劃船速

度為vi,以最短時間過河；第二次劃船速度為V2,以最短位移過河，結果兩次船航行在同一條路徑AB

上，已知路徑AB與河岸夾角為53°。則兩次劃船速度的大小之比vi：v2=5：3；兩次過河時

間之比ti：t2=9：25o(已知sin53°=0.8,cos53°=0.6)

B

A

【考點】小船過河問題.

【專題】定量思想；合成分解法；運動的合成和分解專題；推理論證能力.

【答案】5：3；9：25。

【分析】當船頭方向垂直對岸方向航行時渡河的時間最短；當船頭方向垂直合速度方向航行時渡河的位

移最短，由此分析即可。

【解答】解：根據(jù)題意可作出，兩船運動的速度合成圖，如圖所示

B

AV

水

則有二=sin3,——tand

v水v水

因而解得：vi：V2=l：cos0=l：cos53°—5：3

過河時間與兩船在垂直河岸方向的分速度成反比，因此將船速沿垂直河岸分解，則有V,=V2cOS。

t,vIvcosOCOS269

所以兩船過河的時間之比一=一=-7-----=------=—

t2v1v1125

故答案為：5：3；9：25。

【點評】解決本題的關鍵將小船的運動進行分解，抓住各分運動具有等時性，以及各分運動具有獨立性

進行求解。

13.（2025春?泉州期中）某人在O點將質量為m的飛鏢以不同大小的初速度沿OA水平投出，A為靶心

且與O在同一高度，如圖所示，飛鏢水平初速度0分別是VI、V2時打在靶上的位置分別是B、C,且

AB：AC=1：4,兩次飛鏢從投出后到達靶的時間之比ti：t2=1：2，初速度大小之比vi：V2=2：

1。

【考點】平拋運動速度的計算；平拋運動時間的計算.

【專題】定量思想；控制變量法；平拋運動專題；理解能力.

【答案】1：2；2：1o

【分析】根據(jù)豎直方向上做自由落體運動求出時間之比；

再根據(jù)水平方向上做勻速直線運動求出速度之比。

【解答】解：由h=4必2可得

由x=vot可得%=.

貝暇W=2

故答案為：1：2；2：lo

【點評】本題考查的是平拋運動的規(guī)律，熟練運用公式即可。

四.解答題(共2小題)

14.(2025春?北京校級月考)小船要橫渡一條200m寬的河，水流速度為3m/s,船在靜水中的航速是5m/s,

問(sin53°=0.8,cos53°=0.6)：

(1)當小船的船頭始終正對對岸行駛時，它將在何時、何處到達對岸？

(2)要使小船到達河的正對岸，應如何行駛？多長時間能到達對岸？

(3)如果水流速度變?yōu)?0m/s,要使小船航程最短，應如何航行？

【考點】小船過河問題；合運動與分運動的關系.

【專題】定量思想；方程法；平拋運動專題；理解能力.

【答案】(1)當小船的船頭始終正對對岸行駛時，它將在40s、正對岸下游120m處到達對岸。

(2)要使小船到達河的正對岸，應船頭指向與河岸的上游成53°角行駛，50s能到達對岸。

(3)如果水流速度變?yōu)?0m/s,要使小船航程最短，船頭指向與河岸的上游成60°角航行。

【分析】(1)小船的船頭始終正對對岸行駛時，根據(jù)運動合成和分解解題；

(2)根據(jù)速度合成和分解求解角度；

(3)要使航程最短，合速度與船速垂直，根據(jù)運動合成與分解求解。

【解答】解：(1)當小船的船頭始終正對對岸行駛時，小船垂直河岸的速度即小船在靜水中的行駛速度,

且在這一方向上，小船做勻速運動，故渡河時間

d200,c

t=—=—E~S=40s

“掰5

小船沿河流方向的位移大小

x=v水t=3X40m=120m

即小船經過40s,在正對岸下游120m處靠岸。

(2)要使小船到達河的正對岸，則v水、v船的合運動v合應垂直于河岸，如圖甲所示

甲

則

"J咤-吸

代入數(shù)據(jù)解得v合=4m/s

經歷時間

d200

t*/=*=7-s=5cn0s

又

v

COS0=—

“船

代入數(shù)據(jù)解得cos8=0.6

得

9=53。

即船頭指向與河岸的上游成53°角。

(3)如果水流速度變?yōu)?0m/s,如圖乙所示

乙

要使小船航程最短，應使V,合的方向垂直于v船，故船頭應偏向上游，與河岸成丁角，有

COS0'=W代入數(shù)據(jù)解得cose'

水2

解得

夕=60°

即船頭指向與河岸的上游成60。角。

答：(1)當小船的船頭始終正對對岸行駛時，它將在40s、正對岸下游120m處到達對岸。

(2)要使小船到達河的正對岸，應船頭指向與河岸的上游成53°角行駛，50s能到達對岸。

(3)如果水流速度變?yōu)?0m/s,要使小船航程最短，船頭指向與河岸的上游成60°角航行。

【點評】本題通過分析小船在不同水流條件下的航行策略，強調了運動合成與分解的重要性，特別是在

確定最優(yōu)化航行路徑時。通過計算，我們不僅了解了小船在不同條件下的到達時間與位置，還掌握了如

何根據(jù)水流速度調整船頭指向以實現(xiàn)最優(yōu)航行策略。

15.(2025春?天津期中)噴灌是現(xiàn)代灌溉的一種方式，有省水、省工、提高土地利用率、增產和適應性強

等優(yōu)點。如圖所示為植物園里澆灌水平草皮的情景。已知該噴頭距地面高度h=0.8m,噴頭可向四周以

相同速率噴出大量水射流(水射流是由噴嘴流出的高速水流束)，水射流可以與水平面成0°?90°的

所有角度噴出。當水射流水平噴出時，水平射程為x=2m。忽略空氣阻力，取重力加速度為g=10m/s2,

sin53°=0.8,cos53°=0.6。

(1)求水射流噴出時的速率vo；

(2)水射流水平噴出時，落地速度v；(結果可用根式表示，方向由角的正切值表示)

(3)若保持水射流與水平面成53°斜向上噴出，求水射流在地面上的落點所形成圓的半徑(結果可用

根式表示)。

■

:?

【考點】斜拋運動；豎直上拋運動的規(guī)律及應用；平拋運動速度的計算.

【專題】定量思想；推理法；平拋運動專題；推理論證能力.

【答案】(1)水射流噴出時的速率V0是5m/s；

(2)落地速度v等于WTm/s,速度與水平方向夾角正切值tan8=(；

(3)水射流在地面上的落點所形成圓的半徑是'弓+2)

【分析】(1)水做平拋運動，應用運動學公式求出水的速率；

(2)求出豎直方向速度，根據(jù)速度的合成求解落地速度；

(3)水做斜上拋運動，應用運動學公式求解。

【解答】解：(1)當水射流水平噴出時，水做平拋運動，水平方向：x=vot

豎直方向：h=ygt2

代入數(shù)據(jù)解得：vo=5m/s

(2)豎直方向速度Vy=gt,落地速度丫=速度與水平方向夾角為3tan8=^，代入數(shù)據(jù)解

__4

得tan0=

vsin53°

(3)若水射流保持與水平面成53°斜向上噴出，水射流向上運動的時間匕=0

9

(vsin530)2

水射流從最高點運動到地面過程中，有：〃+0=g>

2g

水射流水平射程為：xi=vocos53°(ti+t2)

代入數(shù)據(jù)解得：r=%I=3(口^+2)加

答：(1)水射流噴出時的速率vo是5m/s；

(2)落地速度v等于用m/s,速度與水平方向夾角正切值tan0=小

(3)水射流在地面上的落點所形成圓的半徑是包手藝小。

【點評】根據(jù)題意分析清楚水的運動過程，應用運動的合成與分解、運動學公式即可解題。

考點卡片

1.豎直上拋運動的規(guī)律及應用

【知識點的認識】

1.定義：物體以初速度V0豎直向上拋出后，只在重力作用下而做的運動，叫做豎直上拋運動。

2.特點：

(1)初速度：voWO；

(2)受力特點：只受重力作用(沒有空氣阻力或空氣阻力可以忽略不計)；

(3)加速度：a=g,其大小不變，方向始終豎直向下。

3.運動規(guī)律：

取豎直向上的方向為正方向，有：

vt=vo-gt,

h=vot—2gt2，

Vt-詔=2gh；

4.幾個特征量：

2

(1)上升的最大fWj度hmax=今中

(2)質點在通過同一高度位置時，上升速度與下落速度大小相等；上升到最大高度處所需時間t上和從最

高處落回到拋出點所需時間相等t下，t±=”=察。

【命題方向】

例1：某物體以30m/s的初速度豎直上拋，不計空氣阻力，gIX10m/s2.5s內物體的()

A.路程為65m

B.位移大小為25m,方向向上

C.速度改變量的大小為10m/s

D.平均速度大小為13m/s,方向向上

分析：豎直上拋運動看作是向上的勻減速直線運動，和向下的勻加速直線運動，明確運動過程，由運動學

公式即可求出各物理量。

解答：由丫=以可得，物體的速度減為零需要的時間t=?=黑=3s,故5s時物體正在下落；

y

2

A、路程應等于向上的高度與后2s內下落的高度之和，由v2=2gh可得，h==45m,后兩s下落的高度

h'=扣，2=20m,故總路程s=(45+20)m=65m；故A正確；

B、位移h=vot-%t2=25m,位移在拋出點的上方，故B正確；

C、速度的改變量△v=gt=50m/s,方向向下，故C錯誤；

D、平均速度v=、=V=5m/s,故D錯誤。

故選：ABo

點評：豎直上拋運動中一定要靈活應用公式，如位移可直接利用位移公式求解；另外要正確理解公式，如

平均速度一定要用位移除以時間；速度變化量可以用Avnat求得。

例2：在豎直的井底，將一物塊以llm/s的初速度豎直向上拋出，物體沖出井口再落回到井口時被人接住，

在被人接住前1s內物體的位移是4m,位移方向向上，不計空氣阻力，取g=10m/s2.求：

(1)物體從拋出點到被人接住所經歷的時間；

(2)豎直井的深度。

分析：豎直上拋運動的處理方法有整體法和分段法，要求路程或上升的最大高度時一般用分段法，此題可

以直接應用整體法進行求解。

解答：(1)設最后1s內的平均速度為了

cA.

貝U：v=-==4m/s

平均速度等于中間時刻的瞬時速度，即接住前0.5s的速度為vi=4m/s

設物體被接住時的速度為V2,

貝vi=v2-gt得：v2=4+10X0.5=9m/s,

則物體從拋出點到被人接住所經歷的時間t="a+i="+i=i.2s；

9TU

(2)豎直井的深度即拋出到接住物塊的位移，則

h=vot—暴2=11x1.2—|X10X1.22=6mo

答：(1)物體從拋出點到被人接住所經歷的時間為1.2s

(2)豎直井的深度為6m。

點評：豎直上拋運動的處理方法有整體法和分段法，要求路程或上升的最大高度時一般用分段法，此題只

有豎直向上的勻減速運動，直接應用整體法求解即可。

【解題方法點撥】

1.豎直上拋運動的兩種研究方法：

(1)分段法：上升階段是勻減速直線運動，下落階段是自由落體運動，下落過程是上升過程的逆過程。

(2)整體法：從全程來看，加速度方向始終與初速度vo的方向相反，所以可把豎直上拋運動看成一個勻

變速直線運動，要特別注意vo、vt、g、h等矢量的正、負號。一般選取豎直向上為正方向，vo總是正值,

上升過程中vt為正值，下落過程中vt為負值；物體在拋出點以上時h為正值，物體在拋出點以下時h為負

值。

住：豎直上拋運動的上升階段和下降階段具有對稱性：①速度對稱：上升和下降過程經過同一位置時速度

等大、反向；②時間對稱：上升和下降過程經過同一段高度的上升時間和下降時間相等。

2.超重與失重的概念、特點和判斷

【知識點的認識】

1.實重和視重：

(1)實重：物體實際所受的重力，它與物體的運動狀態(tài)無關。

(2)視重：當物體在豎直方向上有加速度時，物體對彈簧測力計的拉力或對臺秤的壓力將不等于物體的

重力。此時彈簧測力計的示數(shù)或臺秤的示數(shù)即為視重。

2.超重、失重和完全失重的比較：

現(xiàn)象實質

超重物體對支持物的壓力或對懸掛物的拉力大于系統(tǒng)具有豎直向上的加速度或加速度有豎

物體重力的現(xiàn)象直向上的分量

失重物體對支持物的壓力或對懸掛物的拉力小于系統(tǒng)具有豎直向下的加速度或加速度有豎

物體重力的現(xiàn)象直向下的分量

完全物體對支持物的壓力或對懸掛物的拉力為零系統(tǒng)具有豎直向下的加速度，且a=g

失重的現(xiàn)象

【命題方向】

題型一：超重與失重的理解與應用。

例子：如圖，一個盛水的容器底部有一小孔。靜止時用手指堵住小孔不讓它漏水，假設容器在下述幾種運

動過程中始終保持平動，且忽略空氣阻力，則()

A.容器自由下落時，小孔向下漏水

B.將容器豎直向上拋出，容器向上運動時，小孔向下漏水；容器向下運動時，小孔不向下漏水

C.將容器水平拋出，容器在運動中小孔向下漏水

D.將容器斜向上拋出，容器在運動中小孔不向下漏水

分析：當物體對接觸面的壓力大于物