第1章有理數(shù)章末復(fù)習(xí)

01知識(shí)梳理

【思維導(dǎo)圖】

按意義分類(lèi)

有理數(shù)的分類(lèi)

按符號(hào)分類(lèi)

定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線

數(shù)軸一切有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)，數(shù)軸上的點(diǎn)不都表

示的是有理數(shù)

一（

在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)總比左邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)大

有理數(shù)定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互稱(chēng)為相反數(shù)，。的相反數(shù)是0

性質(zhì)：一對(duì)相反數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于原點(diǎn)兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等,

這兩點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的.

代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它

士的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是。?

絕對(duì)值

幾何意義：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離

（1）數(shù)軸匕檄法；（2）法則匕檄法：正數(shù)大于0,。大于負(fù)

有理數(shù)的大小比較數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而?。唬?）作差比

較法.（4）作商比較法；（5）倒數(shù)比較法

【知識(shí)速記】

知識(shí)點(diǎn)1.有理數(shù)的分類(lèi)

'正整數(shù)'正整數(shù)

正有理數(shù)，

整數(shù)■零正分?jǐn)?shù)

按意義分：有理數(shù)■、負(fù)整數(shù)；按符號(hào)分：有理數(shù)，零

'正分?jǐn)?shù)'負(fù)整數(shù)

分?jǐn)?shù)■負(fù)有理數(shù)*

項(xiàng)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)

注意：（1）零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，零是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界；

（2）零和正數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為非負(fù)數(shù)；零和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為非正數(shù).

（3）如果一個(gè)數(shù)是小數(shù)，它是否屬于有理數(shù)，就看它是否能化成分?jǐn)?shù)的形式，所有的有

限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式，因而屬于有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不

能化成分?jǐn)?shù)形式，因而不屬于有理數(shù).

要點(diǎn)歸納：（1）用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示相反意義的量；（2）有理數(shù)“0”的作用:

作用舉例

表示數(shù)的性質(zhì)0是自然數(shù)、是有理數(shù)

表示沒(méi)有3個(gè)蘋(píng)果用+3表示，沒(méi)有蘋(píng)果用0表示

表示某種狀態(tài)0°C表示冰點(diǎn)

表示正數(shù)與負(fù)數(shù)的界點(diǎn)0非正非負(fù)，是一個(gè)中性數(shù)

知識(shí)點(diǎn)2.數(shù)軸

規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線.

要點(diǎn)歸納：（1）一切有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)，數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示的是有理

數(shù),如萬(wàn).

（2）在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)總比左邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)大.

知識(shí)點(diǎn)3.相反數(shù)

只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互稱(chēng)為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0.

要點(diǎn)歸納：（1）一對(duì)相反數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于原點(diǎn)兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等，這

兩點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的.

（2）求任意一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在這個(gè)數(shù)的前面添上”號(hào)即可.

（3）多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：數(shù)字前面“-”號(hào)的個(gè)數(shù)若有偶數(shù)個(gè)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果為正，若有奇數(shù)

個(gè)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果為負(fù).

知識(shí)點(diǎn)4.絕對(duì)值

（1）代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值

是0.數(shù)a的絕對(duì)值記作時(shí).

（2）幾何意義：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.

知識(shí)點(diǎn)5.有理數(shù)的大小比較

比較大小常用的方法有：（1）數(shù)軸比較法；（2）法則比較法：正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，

正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而??；（3）作差比較法.（4）作商比較法；（5）

倒數(shù)比較法.

02考點(diǎn)梳理

考點(diǎn)1有理數(shù)的概念及分類(lèi)

1.下面四個(gè)數(shù)中，負(fù)數(shù)是（）

A.0B.--C.1D.+7

2

2.如果零上2℃記作+2℃,那么零下3℃記作（）

A.一3℃B.3℃C.-5℃D.5℃

3.下列關(guān)于有理數(shù)的分類(lèi)正確的是（）

A.有理數(shù)可以分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)

B.有理數(shù)可分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和。

C.有理數(shù)可分為正整數(shù)、。和負(fù)整數(shù)

D.有理數(shù)可分為自然數(shù)、0和分?jǐn)?shù)

4.面粉包裝袋上有（10±0.5）kg的標(biāo)識(shí)，則下面幾袋面粉重量不合格的是（）

A.9.7kgB.10.7kgC.10kgD.9.8kg

5.下列說(shuō)法：①。是最小的整數(shù)；②一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③自然數(shù)一定是正數(shù)；

④一個(gè)整數(shù)不是正的就是負(fù)的；⑤一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù).其中正確的說(shuō)法有一個(gè).

6.把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的大括號(hào)里：

0,3.1415926,200,-2026,-6.143,+108,-2-,

711

整數(shù)：｛...｝；

正數(shù)：｛...j;

正分?jǐn)?shù)：｛________________________

負(fù)有理數(shù)：｛...｝.

考點(diǎn)2數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值

7.4的相反數(shù)是（）

11

-

--

A.4B.4C.-4D.4

8.若a與1互為相反數(shù)，則a+1的值為（）

A.-1B.0C.2D.1

9.如圖，在數(shù)軸上有5個(gè)點(diǎn)A,B,C,D,E,每?jī)蓚€(gè)相鄰點(diǎn)之間的距離如圖所示，如果點(diǎn)

C表示的數(shù)是一1,則點(diǎn)E表示的數(shù)是（）

11

ARCDE

A.-5B.0C.1D.2

10.若|1一切+|〃一2|=0,則m+”的值為_(kāi)_.

11.當(dāng)2=時(shí)，|1—a|+5會(huì)有最小值，且最小值是.

12.如圖，已知A,B是數(shù)軸上的兩點(diǎn)（點(diǎn)2在點(diǎn)A的左側(cè)），點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為8,且A,B兩

點(diǎn)的距離為12,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)

時(shí)間為燈>0）秒，則下列結(jié)論中正確的是.（填序號(hào)）

B<-PA

------?----------------?------1__>

8

①點(diǎn)8對(duì)應(yīng)的數(shù)是4；

②當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)2時(shí)，r=6；

③當(dāng)B,P兩點(diǎn)的距離為2時(shí)，f=5.

13.如圖，一條數(shù)軸上有三個(gè)不同的點(diǎn)4B,C,其中點(diǎn)A,B表示的數(shù)分別是-12,8,現(xiàn)

以點(diǎn)C為折點(diǎn)，將數(shù)軸向右對(duì)折，若對(duì)折后的點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離為4,則點(diǎn)C表示的數(shù)為

14.已知|x-3|+|y-5|=O,求|x+y|的值.

考點(diǎn)3有理數(shù)的大小比較

15.在有理數(shù)一1,-2,0,2中，最小的是（）

A.-1B.-2C.0D.2

24

16.把一（一1）,一W，——弓，0用連接正確的是（）

4224

A.0>-（-1）>-一5〉一wB.0>-（-1）>-^>--5

2442

C.-（-1）>0>~3>-—5D.-（-1）>0>->一,

17.若有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)位置如圖所示，則下列正確的是（）

—?------------------------.---------------?--------------|fc-

b0

A.|b|>—aB.|a|>—bC.b>aD.\a\>\b\

18.已知0<a<l,則a,—a,；，—7中最小的數(shù)是（）

ad

A.aB.—aC.-D.—~

aa

19.絕對(duì)值小于6不小于3的整數(shù)有.

20.A,B,C三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則一a",c的大小關(guān)系是.（用

連接）

CAB

c0ab

21.在數(shù)軸上畫(huà)出表示下列各數(shù)的點(diǎn)，并用號(hào)把它們連接起來(lái).

一（一g）,-2,0,13.5,|-2|.

22.某次飛行表演時(shí)，一架飛機(jī)起飛后的高度變化如表：

（1）此時(shí)這架飛機(jī)比起飛點(diǎn)升高了多少千米？

（2汝口果飛機(jī)每上升或下降1km需消耗2升燃油，那么這架飛機(jī)在這4個(gè)動(dòng)作表演過(guò)程中，

一共消耗了多少升燃油？

（3）如果飛機(jī)做特技表演時(shí)，有4個(gè)規(guī)定動(dòng)作，起飛后高度變化如下：上升3.8km,下降2.9

km,再上升1.6km.若要使飛機(jī)最終比起飛點(diǎn)高出1km,問(wèn)第4個(gè)動(dòng)作是上升還是下降？上

升或下降多少千米？

高度變化記作

上升4.5km+4.5km

下降3.2km—3.2km

上升1.1km+1.1km

下降1.4km—1.4km

參考答案

考點(diǎn)1有理數(shù)的概念及分類(lèi)

1.下面四個(gè)數(shù)中，負(fù)數(shù)是（）

A.0B.--C.1D.+7

2

【答案】B

2.如果零上2°C記作+2℃,那么零下3°C記作（)

A.-3℃B.3℃C.-5℃D.5℃

【答案】A

3.下列關(guān)于有理數(shù)的分類(lèi)正確的是（）

A.有理數(shù)可以分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)

B.有理數(shù)可分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和0

C.有理數(shù)可分為正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)

D.有理數(shù)可分為自然數(shù)、0和分?jǐn)?shù)

【答案】B

4.面粉包裝袋上有（10±0.5）kg的標(biāo)識(shí)，則下面幾袋面粉重量不合格的是（）

A.9.7kgB.10.7kgC.10kgD.9.8kg

【答案】B

5.下列說(shuō)法：①。是最小的整數(shù)；②一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③自然數(shù)一定是正數(shù);

④一個(gè)整數(shù)不是正的就是負(fù)的；⑤一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù).其中正確的說(shuō)法有一個(gè).

【答案】1

6.把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的大括號(hào)里：

0,3.1415926,200,-2026,-6.143,+108,-2',

整數(shù)：｛...);

正數(shù)：｛...｝；

正分?jǐn)?shù)：｛________________________

負(fù)有理數(shù)：｛__________________________

【答案】0,200,-2026,+108

1

3.1415926,200,+108,—

1

3.1415926,—

2

—2026,—6.143,—2-

考點(diǎn)2數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值

7.4的相反數(shù)是（）

A.1B.一；C.—4D.4

【答案】c

8.若a與1互為相反數(shù)，則a+1的值為（）

A.-1B.0C.2D.1

【答案】B

9.如圖，在數(shù)軸上有5個(gè)點(diǎn)A,B,C,D,E,每?jī)蓚€(gè)相鄰點(diǎn)之間的距離如圖所示，如果點(diǎn)

C表示的數(shù)是一1,則點(diǎn)E表示的數(shù)是（）

11

ARCDE

A.-5B.0C.1D.2

【答案】D

10.若|1—〃z|+|〃一2|=0,則加+”的值為.

【答案】3

11.當(dāng)2=時(shí)，|1一a|+5會(huì)有最小值，且最小值是.

【答案】15

12.如圖，已知A,B是數(shù)軸上的兩點(diǎn)（點(diǎn)2在點(diǎn)A的左側(cè)），點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為8,且A,B兩

點(diǎn)的距離為12,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)

時(shí)間為小>0）秒，則下列結(jié)論中正確的是.（填序號(hào)）

BA

----?-----------?-----■_>

8

①點(diǎn)8對(duì)應(yīng)的數(shù)是4；

②當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)8時(shí)，r=6；

③當(dāng)8,P兩點(diǎn)的距離為2時(shí)，f=5.

【答案】②

13.如圖，一條數(shù)軸上有三個(gè)不同的點(diǎn)A,B,C,其中點(diǎn)A,B表示的數(shù)分別是-12,8,現(xiàn)

以點(diǎn)C為折點(diǎn)，將數(shù)軸向右對(duì)折，若對(duì)折后的點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離為4,則點(diǎn)C表示的數(shù)為

14.已知|x—3|+|y—5|=0,求|x+y|的值.

解：因?yàn)閨x一3|+|y—5|=0,

所以x—3=0,y—5=0,

所以x=3,y=5,

所以|x+y|=8.

考點(diǎn)3有理數(shù)的大小比較

15.在有理數(shù)一1,-2,0,2中，最小的是（）

A.-1B.-2C.0D.2

【答案】B

24

16.把一（一1）,一,—寫(xiě)，0用“〉”連接正確的是（）

4224

A.0>-（-1）>-一§〉一,B.0>-（-1）>-^>-—5

2442

C.-（-1）>0>~3>-一弓D.-（-1）>0>--------弓〉_Q

【答案】C

17.若有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)位置如圖所示，則下列正確的是（）

―?---------*-----?------

b以’0

A.\b\>—aB.|a|>—bC.b>aD.\a\>\b\

【答案】A

18.已知0<a<l,則a,—a,一；中最小的數(shù)是（）

ad

A.aB.—aC.-D.

aa

【答案】D

19.絕對(duì)值小于6