2025屆初中數(shù)學蘇科版七年級上《第4章次方程》階段

檢測卷

一.選擇題

1.某中學的學生自己動手整修操場，七年級的學生說：“如果讓我們單獨工作，7.5小時能完成”;

八年級的學生說：“如果讓我們單獨工作，5小時能完成.”現(xiàn)兩個年級學生一起工作1小時，剩

下的部分再讓七年級單獨完成需x小時，可列方程（）

.11X.11X-

A.-------------=1B.-------+—=1

7.557.57.557.5

c/+9言=】D福+9點=]

2.某種商品標價為110元，打九折后仍可獲利10%,則該商品的成本為（）

A.88元B.90元C.92元D.94元

3.已知x=1是關(guān)于x的方程3W-2/+x-4+a=0的解，貝U3/-2。2+。-4的值是（）

A.1B.-1C.16D.14

4.下列是一元一次方程的是（）

A.x-2=-B.x2-4x=3C.x+2y=0D.x-6=0

X

5.考查信息技術(shù)時，老師要求每位七年級學生限時打完一篇文章.已知獨立打完同樣大小文章,

小明需要50分鐘，小亮只需要30分鐘.為了完成任務(wù)，小明打了30分鐘后，請求小亮幫助

合作完成剩余文字.設(shè)小亮加入后x分鐘完成任務(wù).根據(jù)題意，下列方程正確的是（）

A.^-=1B.---=7C,—+-=1D,—+-=1

30+50503030505030

6.已知關(guān)于x的方程2x-3m-12=0的解是x=3,則m的值為（）

A-2B.2C.-6D.6

1/19

7.已知關(guān)于x的方程A2=x-r有非正整數(shù)解，則整數(shù)。的所有可能的取值的和為()

36

A.lB.2C.4D.5

二.填空題

8.若方程(m-2)X"4+2=-1是關(guān)于x的一元一次方程，那么m的值是.

9.若x=-1是方程2x-m=0的解，則m等于.

10.若x=-1是方程2x-3a=7的解，則a=.

11.已知關(guān)于x的方程(m-3)x"2l+3=m是一元一次方程，則m的值為.

12.已知方程2x-3=y+x的解是x=4,則m=.

13.若關(guān)于x的方程(m+1)x問+3=8是一元一次方程，則m的值為.

14.如圖，在一條數(shù)軸上從左到右依次取A,B,C三個點，且使得點4B到原點。的距離均為

1個單位長度，點C到點A的距離為7個單位長度.

-------.——.——-------------------------------------3

AOBC

(1)在數(shù)軸上點A所表示的數(shù)是，點C所表示的數(shù)是.

(2)若點P、Q分別從點4C處出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒3個單位長度和每秒1個單位長度的速

度同時向右運動，經(jīng)過幾秒，P、Q兩點相距4個單位長度？

15.甲組有20人，乙組有15人.現(xiàn)在另增調(diào)19人加入到甲組和乙組，要使甲組人數(shù)是乙組人

數(shù)的2倍，則應(yīng)調(diào)入甲組人.

16.為迎接初一新生，47中清華分校對校園重新美化裝修.現(xiàn)計劃對教室墻體重新粉刷一遍

(所有教室面積相同).現(xiàn)有甲，乙兩個裝修隊承擔此項工作.已知甲隊3天粉刷5個教室，

結(jié)果其中有30平方米墻面未來得及粉刷；乙隊5天粉刷7個教室外還多粉刷20平方米.已知

甲隊比乙隊每天多粉刷10平方米，則每間教室的面積為平方米.

17.若方程2x-4=0與關(guān)于x的方程mx+2=0的解相同，則m=.

三.解答題

18.用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制作盒身15個或盒底42個，一個盒身與兩個盒底配成一套

罐頭盒，現(xiàn)有108張白鐵皮，用多少張制作盒身，多少張制作盒底，可以正好制成整套罐頭

合？

lift,

19.為增強市民的節(jié)水意識，某市對居民用水實行“階梯收費”：規(guī)定每戶每月不超過月用水標準

部分的水價為1.5元/噸，超過月用水標準量部分的水價為2.5元/噸.該市小明家5月份用水

12噸，交水費20元.請問：該市規(guī)定的每戶月用水標準量是多少噸？

20.某地區(qū)居民生活用電基本價格為每千瓦時0.40元，若每月用電量超過。千瓦時，則超過部

分按基本電價的70%收費.

（1）某戶八月份用電84千瓦時，共交電費30.72元，求a.

（2）若該用戶九月份的平均電費為0.36元，則九月份共用電多少千瓦時？應(yīng)交電費是多少

元？

21.綜合與實踐：2023年1。月5日，杭州第19屆亞運會女子籃球決賽，中國隊戰(zhàn)勝日本隊，

奪得金牌，這則消息提升了青少年參加籃球運動的熱情.某體育用品商店抓住時機，對甲、乙

兩品牌籃球開展促銷活動，已知甲、乙兩品牌籃球的標價分別是260元/個，60元/個，現(xiàn)有

如下兩種優(yōu)惠方案：

方案一：不購買會員卡時，甲品牌籃球享受8.5折優(yōu)惠，乙品牌籃球5個以下按標價購買，買

5個（含5個）以上時所有球享受8.5折.

方案二：辦理一張會員卡200元，會員卡只限本人使用，全部商品享受7.5折優(yōu)惠.

（1）若購買甲品牌籃球5個，乙品牌籃球3個，哪一種方案更優(yōu)惠？優(yōu)惠多少元？

（2）若購買甲品牌籃球若干個，乙品牌籃球6個，且方案一與方案二所付錢數(shù)一樣多，求購

買甲品牌籃球的個數(shù).

3/19

22.點4點B在數(shù)軸上的位置如圖所示，若4點B從目前的位置同時出發(fā)，沿數(shù)軸相向（A

向右，B向左）作勻速運動，速度分別為1個單位長度/秒和2個單位長度/秒，運動時間為t.

（1）當運動時間為3秒時，點A表示的數(shù)是，點B表示的數(shù)為.這時點A和

點B相距個單位長度；

（2）當運動時間為t.請你解決以下問題：

①當點A與點B重合時，求t的值；

②當t為何值時，A、B兩點相距2個單位長度？

AB

■tit?aii■ii?iiai.ii?

-10-9-8-7-6-5-4-3-2-1012345678910

23.已知在數(shù)軸上點A表示的數(shù)是a,點B表示的數(shù)是b,且a、b滿足（a+6/+|2b-60|=0,點

C是異于點A的點，且它到原點的距離與點A到原點的距離相等，請回答問題：

（1）請直接寫出a、b、c的值：a=,b=,c=.

（2）動點/W以5個單位每秒的速度從點A出發(fā)向點B運動，同時動點N以3個單位每秒的速

度從點C出發(fā)向點B運動，當M、N其中一個點到達點B時，兩點同時停止運動，求經(jīng)過幾秒

M、N相距8個單位？

（3）若動點M從點A出發(fā)，以2個單位每秒的速度向點B運動（到達點B即停止運動），當

點M到達AB的中點時，其速度變?yōu)?個單位每秒，此時停在C點的動點N開始出發(fā)，以6個

單位每秒的速度向點B運動，動點N到達點B時，立即以原速返回向點C運動，當點M停止

運動時，點N立即停止運動，設(shè)動點M的運動時間為t,求t為多少時，MN=6.

24.某超市為了吸引顧客，制定了以下兩種優(yōu)惠方案：①累計購買商品價格超過200元，超出的

部分按原價8折優(yōu)惠；②累計購買商品價格超過100元，超出部分按原價8.5折優(yōu)惠.設(shè)顧客

購物的原費用是x（x>200）元.

（1）用含x的式子分別表示出兩種優(yōu)惠方案實際支付的費用.（結(jié)果需化簡）

（2）小林準備購買300元的商品，你認為他應(yīng)該選擇哪種優(yōu)惠方案？請說明理由.

（3）當顧客購買多少元的商品時，使用兩種優(yōu)惠方案購物所付的費用一樣？

25.一家商店因換季將某種服裝打折銷售，如果每件服裝按標價的6折出售將虧20元，而按標

價的8折出售將賺40元.問：

Q)每件服裝的標價、成本各多少元？

(2)為保證5%的利潤，最多能打幾折?

參考答案與試題解析

2025屆初中數(shù)學蘇科版七年級上《第4章一元一次方程》階段檢測卷

一.選擇題

1.

【答案】

D

【考點】

一元一次方程的應(yīng)用——工程進度問題

【解析】

根據(jù)題意先求出七年級和八年級學生的工作效率，然后根據(jù)工作效率乘以時間為工作總量，列

方程即可得.

【解答】

解：由題意可得：七年級的學生效率為全，八年級的學生效率為土

兩個年級的學生一起工作一個小時完成全+不

剩下的部分再讓七年級單獨完成需x小時，完成六，總工作量為1,可得

11x,

-+-+—=1,

7.557.5

故選：D.

2.

【答案】

B

【考點】

一元一次方程的應(yīng)用——打折銷售問題

【解析】

本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)成本價為x,根據(jù)“某種商品標價為110元，打九折后

仍可獲利10%”列出一元一次方程，解方程即可，理解題意，找準等量關(guān)系，正確列出一元一

次方程是解此題的關(guān)鍵.

5/19

【解答】

解：設(shè)成本價為X,

由題意得：110X90%-x=10%x,

解得：x=90,

...該商品的成本為90元，

故選：B.

3.

【答案】

D

【考點】

已知式子的值，求代數(shù)式的值

方程的解

【解析】

32

把x=1代入關(guān)于x的方程3x-2x+x-4+a=0可以求得a的值，然后把x=2代入所求的代

數(shù)式進行求值.

【解答】

x=1是關(guān)于x的方程3x3-2X2+x-4+a=0的解，

3-2+l-4+a=0,

解得，a=2,

：.3a3-2a2+a-4=3x23-2x22+2-4=14.

故選D.

4.

【答案】

D

【考點】

一元一次方程的定義

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：???一元一次方程是指只含有一個未知數(shù)，

并且含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1次的整式方程，

故選D.

5.

【答案】

D

【考點】

由實際問題抽象出一元一次方程

【解析】

此題暫無解析

【解答】

【詳解】解：根據(jù)題意得：答+十】

故選D.

6.

【答案】

A

【考點】

一元一次方程的解

【解析】

把x=3代入方程2x-3m-12=0,求出m的值為多少即可.

【解答】

A

7.

【答案】

B

【考點】

一元一次方程的解

【解析】

此題暫無解析

【解答】

7/19

A73X_2-ax

W：--2=X--

3b

去分母,得2x-12=6x-(2-ax)

去括號，得2x-12=6x-2+ax

移項、合并同類項，得(-4-a)x=10

將系數(shù)化為1，得x=-#

4+a

：X=-#是非正整數(shù)

4+a

a=-3或-2,1,6時，x的解都是非正整數(shù)

則-3+(-2)+2+6=-5+7=2

故選：B.

二.填空題

8.

【答案】

0

【考點】

一元一次方程的定義

【解析】

本題考查一元一次方程的定義，根據(jù)定義“一元一次方程指只含有一個未知數(shù)、未知數(shù)的最高

次數(shù)為1且兩邊都為整式的等式”可得lm-力=1,m-2^0,由此可解.

【解答】

解：由題意知|m-1|=1,

m-1=±1,

m=2或m=0,

又丁m-2^0,

m2,

m=0,

故答案為：0.

9.

【答案】

-2

【考點】

方程的解

解一元一次方程（一）一合并同類項與移項

【解析】

把X=-1代入方程2x-m=0,得到一個關(guān)于m的一元一次方程，解之即可.

【解答】

解：把x=-1代入方程2x-m=0,

得：-2-m=0,

即m=_2,

故答案為：-2.

10.

【答案】

-3

【考點】

方程的解

解一元一次方程（一）——合并同類項與移項

【解析】

本題主要考查一元一次方程的解和解一元一次方程，把x=-1代入2x-3a=7得關(guān)于a的一元

一次方程，解此方程求出a的值即可.

【解答】

解：：x=-1是方程2x-3a=7的解，

：.-2-3a=7,

解得，a--3,

故答案為：-3.

11.

【答案】

1

【考點】

一元一次方程的定義

絕對值方程

9/19

【解析】

此題考查了一元一次方程的概念，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的概念，只含有一個未知數(shù)

且未知數(shù)最高次數(shù)為1的整式方程.

根據(jù)一元一次方程的概念，可得m-3-O且|m-2|=1,求解即可.

【解答】

解:由題意可得m-3—O且|m-2|=1,

由m-3Ho可得mK3,

由|m-2|=1可得m=2或m=3

綜上：m=1

故答案為：1

12.

【答案】

3.

【考點】

一元一次方程的解

【解析】

此題暫無解析

【解答】

【詳解】解：將x=4代入方程2x-3=]+x得出：8-3="4

解得：m-3

故答案為：3.

13.

【答案】

1

【考點】

一元一次方程的定義

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：：關(guān)于X的方程(m+1)xM是一元一次方程，

m+10且|m|=1

解得m=1.答案為：1.

14.

【答案】

(1)-1,6

(2)設(shè)點P、Q所表示的數(shù)為p,q,

由題意可知：p=-工+3t,q-6+t,

'：PQ=4,

\-l+3t-6-t\=4,

【考點】

數(shù)軸

一元一次方程的應(yīng)用——其他問題

【解析】

（1）根據(jù)題意即可判斷小B、C三點所表示的數(shù).

（2）設(shè)點P、Q所表示的數(shù)為p,q,根據(jù)兩點之間的距離可表示出p、q,然后根據(jù)題意列出

方程即可求出答案.

【解答】

解：（1）由題意可知：A表示的數(shù)為-1,B表示的數(shù)為

由于點C到點A的距離為7個單位長度，

???C表示的數(shù)為6,

（2）設(shè)點P、Q所表示的數(shù)為p,q,

由題意可知：p=-1+3t,q=6+t,

'：PQ=4,

\-l+3t-6-t\=4,

15.

【答案】

16

11/19

【考點】

一元一次方程的應(yīng)用一工程進度問題

【解析】

根據(jù)乙組人數(shù)=甲組人數(shù)的2倍，列出一元一次方程即可求解.

【解答】

解：設(shè)乙組應(yīng)調(diào)來x人.

根據(jù)題意，iff2(15+x)=20+(19-x)

解得x=3.

，應(yīng)調(diào)入甲組19-3=16

答：甲組應(yīng)調(diào)來16人.

故答案為16.

16.

【答案】

90

【考點】

一元一次方程的應(yīng)用一工程進度問題

【解析】

設(shè)每間教室的面積為x平方米，根據(jù)甲隊比乙隊每天多粉刷10平方米，列出方程解答即可.

【解答】

解：每間教室的面積為x平方米，根據(jù)題意可得：等=等+10,

解得：x=90,

答：每間教室的面積為90平方米，

故答案為：90

17.

【答案】

【考點】

解一元一次方程(一)——合并同類項與移項

方程的解

【解析】

此題主要考查了一元一次方程的解，先求出x的值，再代入方程mx+2=0是解決問題的關(guān)鍵，

是一道基礎(chǔ)題.先求出方程2x-4=0的解，再把x的值代入方程mx+2=0,求出m的值即可.

【解答】

解：2x-4=0,

解得：x=2,

把x=2代入方程mx+2=0得：

2m+2=0,

解得：m=-1.

故答案為：-1.

三.解答題

18.

【答案】

63張盒身，45張盒底

【考點】

一元一次方程的應(yīng)用一調(diào)配與配套問題

【解析】

設(shè)用x張制作盒身，則用(108-x)張鐵皮制作盒底，可以正好制成配套罐頭盒，根據(jù)盒底的個

數(shù)為盒身的2倍，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【解答】

解：設(shè)用x張制作盒身，Q08-X)張制作盒底，可以正好制成整套罐頭盒.

根據(jù)題意，得2xl5x=42(108-x).

解得x=63.

所以108-x=108-63=45.

答：用63張制作盒身，45張制作盒底，可以正好制成整套罐頭盒.

19.

【答案】

10

【考點】

一元一次方程的應(yīng)用一電費和水費問題

【解析】

13/19

由題意可知，該用戶用水超過了標準量，設(shè)每月標準用水量是X噸，則不超過月用水標準量部

分的水總價為5x元，超過月用水標準量部分的水總價為2.5(12-x)元，兩者相加等于20,

求解x即可得出結(jié)論.

【解答】

設(shè)每月標準用水量是x噸，

則不超過月用水標準量部分的水總價為1.5x元，

超過月用水標準量部分的水總價為2.5(12-x)元，

列方程得：1.5x+2.5(12-x)="20",

解得:x="10".

所以該市規(guī)定的每戶每月用水標準量是10噸.

20.

【答案】

⑴60

(2)90千瓦時；32.40元

【考點】

一元一次方程的應(yīng)用——電費和水費問題

【解析】

(1)根據(jù)題中所給的關(guān)系，找到等量關(guān)系，共交電費是不變的，然后列出方程求出。；

(2)先設(shè)九月份共用電x千瓦時，從中找到等量關(guān)系，共交電費是不變的，然后列出方程求

出.

【解答】

(1)解：由題意，得：

0.40a+(84-a)x0.40x70%=30.72,

解得：a=60；

(2)設(shè)九月份共用電x千瓦時，根據(jù)題意得：

0.40x60+(X-60)x0.40x70%=0.36x,

解得x=90,

0.36x90=32.40(元)；

答：九月份共用電90千瓦時，應(yīng)交電費32.40元.

21.

【答案】

(1)方案二更優(yōu)惠，優(yōu)惠25元

(2)購買甲品牌的藍球4個

【考點】

一元一次方程的應(yīng)用一方案選擇

【解析】

(1)分別求出方案一和方案二的費用，即可求解；

(2)設(shè)購買甲品牌的藍球x個，由方案一與方案二所付錢數(shù)一樣多，列出方程可求解.

【解答】

(1)解：方案一的費用：160x0.85><5+60x3=S60(7U);

方案二的費用：100+0.75x(160x5+6。x3)=835(元).

因為860>835,860-835=25(元).

所以方案二更優(yōu)惠，優(yōu)惠25元.

(2)設(shè)購買甲品牌的藍球x個，

由題意，得160x0.85x+6x60x0.85=200+0.75x(160x+60x6),

解得x=4.

答：購買甲品牌的藍球4個.

22.

【答案】

-7,2,9

(2)①6,②t=g或t若.

【考點】

數(shù)軸上的動點問題

幾何問題(一元一次方程的應(yīng)用)

【解析】

(1)由點4B的運動速度、運動方向及運動時間，可求出出發(fā)運動3秒時點4B表示的數(shù);

(2)根據(jù)運動的方向和速度即可找出當運動時間為t秒時，點A、B表示的數(shù).

①令A(yù)、B表示的數(shù)相等，即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

②根據(jù)兩點間的距離公式結(jié)合4、8兩點相距2個單位長度即可得出關(guān)于t的含絕對值符號的

15/19

一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【解答】

解：(1)V1x3-10=-7,8-2x3=2,2-(-7)=9,

，出發(fā)運動3秒時，點A表示的數(shù)為-7,點B表示的數(shù)為2,A和點B相距9個單位長度；

故答案為：-7,2,9.

(2)運動時間為t秒時，點4表示的數(shù)為t-10,點B表示的數(shù)為8-2t.

①根據(jù)題意，得：t-10=8-2t,

解得：t=6.

，當點A與點B重合時，t的值為6.

②根據(jù)題意，得：|t-10-(8-2t)|=2,

解得：t=g或t等.

當t為弓秒或g秒時，A、B兩點相距2個單位長度.

23.

【答案】

-6,30,6

(2)經(jīng)過2秒，M、N相距8個單位

(3)當t為3或9或13或手寸，MN=6.

【考點】

一元一次方程的應(yīng)用——其他問題

數(shù)軸上兩點之間的距離

絕對值非負性

【解析】

(1)利用非負數(shù)的和為0,每個非負數(shù)均為0,求出a,3再利用到原點相等的兩個點表示的

數(shù)，互為相反數(shù)，求出c；

(2)設(shè)經(jīng)過x秒/W、N相距8個單位，根據(jù)題意，列出方程進行求解即可；

(3)分別求出：M到達的中點，M到達B點時，以及N點到達B點時，所用的時間，分

0<t<9,9<”13和13ct415三種情況進行討論,列方程進行計算即可.

【解答】

(1)解：(a+6)2+\2b-60\=0,(a+6)2>0,\2b-60\>0,

a+6=0,2b-60=Of

解得：a=-6,b=30；

:點c是異于點A的點，且它到原點的距離與點A到原點的距離相等，

??c二6；

故答案為：-6,30,6；

(2)解：設(shè)設(shè)經(jīng)過x秒M、N相距8個單位，

則：M表示的數(shù)為：-6+5x,N表示的數(shù)為：6+3x,

由題意得：|-6+5x-(6+3x)|=8,

解得x=10或x=2,

當-6+5乂=30時：x=7.2,

當6+3x=30時：x=8,

即M需<br/>2秒可到B點，N需8秒可到B點，

x=10不符合題意；

/.x=2,即經(jīng)過2秒，M、N相距8個單位.

(3)解：AB中點表示的數(shù)為：呼=12,

則：M點移動到AB中點所需時間為：(12+6)+2=9秒，

...當0<t49時：/W表示的數(shù)為：-6+2t,N表示的數(shù)為：6,

此時由題意得：|-6+2t-6|=6:解得：t=9或t=3;

當N點到達B點時，所用時間為：(30-6)+6=4秒，

.,.當9<149+4,即：9<13時：M表示的數(shù)為:12+3(t-9)=3t-15,N表示的數(shù)為：6+

6(t-9)=6t-48,

由題意得：|3t-25-6t+48|=6,解得：t=9(舍)，t=13；

當M從AB中點，到達B點時，所用時間為：(30-12^3=6,

即M移動的總時間為：9+6=15秒，

...當13cts15時，/W表示的數(shù)為：3t-15,

N表示的數(shù)為：30-(t-13)x6=108-6t,

由題意得：\3t-15+6t-108\=6,解得：t=I3(舍)或t=￡;

綜上：當t為3或9或13或爭寸，MN=6.

24.