專(zhuān)題04充分條件與必要條件

1、初步理解充分條件、必要條件的含義

2、通過(guò)對(duì)初中定理的再認(rèn)識(shí)，理解充分條件與判定定理、必要條件與性質(zhì)定理之間的關(guān)系

3、體會(huì)常用邏輯用語(yǔ)在表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容中的作用，逐步提升邏輯推理的素養(yǎng)

1、充分條件、必要條件與充要條件的概念

(1)若pnq,則夕是。的充分條件，。是?的必要條件；

(2)若夕=4且44P,則〃是4的充分不必要條件；

(3)若〃4q且q=P,則〃是。的必要不充分條件；

(4)若P=q,則夕是4的充要條件；

(5)若〃44且44P,則〃是。的既不充分也不必要條件.

2、集合判斷法判斷充分條件、必要條件

若夕以集合A的形式出現(xiàn)，。以集合6的形式出現(xiàn)，即，：A={x\p(x)］,q：B={x\q{x}},貝?。?/p>

(1)若4=5,則〃是。的充分條件；

(2)若則〃是4的必要條件；

(3)若人手3,則夕是4的充分不必要條件；

(4)若3呈A,則夕是夕的必要不充分條件；

(5)若A=8,則夕是4的充要條件；

(6)若且2?壇A,則?是。的既不充分也不必要條件.

3,充分性必要性高考高頻考點(diǎn)結(jié)構(gòu)

(1)夕是4的充分不必要條件O夕nq且44P(注意標(biāo)志性詞：“是”，此時(shí)?與《正常順序)

(2)夕的充分不必要條件是404n夕且〃4q(注意標(biāo)志性詞：”的”，此時(shí)?與。倒裝順序)

4、區(qū)間的概念

4.1區(qū)間的概念

設(shè)a,b是實(shí)數(shù)，且。<6,滿(mǎn)足aWxWZ?的實(shí)數(shù)x的全體，叫做閉區(qū)間，

記作［4句，即，［?,bA={x\a<x<b}a如圖：a,b叫做區(qū)間的端點(diǎn).在數(shù)軸上表示一個(gè)區(qū)間時(shí)，若

區(qū)間包括端點(diǎn)，則端點(diǎn)用實(shí)心點(diǎn)表示；若區(qū)間不包括端點(diǎn)，則端點(diǎn)用空心點(diǎn)表示.

"bxUbx"hxabx

a<x<ba<x￡ba^x<b

x\"W#Wb：{A*|a<x<b}{r|u<xWb\

l“，句(a.ft)(a.何

閉區(qū)間開(kāi)區(qū)間半開(kāi)半閉區(qū)陰半開(kāi)半閉區(qū)間

集合{x\a<x<b}{x\a<x<b}{x\a<x<b}{x\a<x<b}

區(qū)間[a,b](a,b)(a向[a,b)

4.2含有無(wú)窮大的表示

全體實(shí)數(shù)也可用區(qū)間表示為（—8,+8）,符號(hào)“+8”讀作“正無(wú)窮大”，“—8”讀作“負(fù)無(wú)窮大”，

即火=（-8,+8）°

xNaxWax>ax<a

{x|x^a]{xjx>a|{x|*<a}

M+oo)(-co?a](a.帆*>)(-<??a)

集合{x\x>a}[x\x<a]{x\x>a}{x\x<a}

區(qū)間[a,+oo)(-8,a](a,4-oo)(一CO,a)

對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)一：充分條件與必要條件的判斷

典型例題

例題1.（24-25高三上?廣東陽(yáng)江?階段練習(xí)）設(shè)xeR,貝是"X（X-2）MO”的（）

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題的必要不充分條件、解不含參數(shù)的一元二次不等式

【分析】先解一元二次不等式，再應(yīng)用充分必要條件定義判斷即可.

【詳解】解不等式式X-2）vo,得04爛2,

因?yàn)椋鹸|04x42｝是3-24無(wú)42｝的真子集,

所以是“MX-2）MO”的必要不充分條件.

故選：A.

例題2.（2025?遼寧?一模）“％>1”是“工W1”的（）

X

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題的充分不必要條件

【分析】解不等式，得到尤21或％<0,根據(jù)推出關(guān)系得到答案.

X

【詳解】-<l^>x>l^x<0,

子〉ln%21或1<0,但或尤<02％〉1,

故“%>1”是的充分而不必要條件，A正確，BCD錯(cuò)誤.

x

故選：A

例題3.（2025高三下?全國(guó)?專(zhuān)題練習(xí)）“x（x-1）=0”是“x=l”的條件（選填“充分不必要”“必

要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）.

【答案】必要不充分

【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題的必要不充分條件

【分析】利用必要不充分條件的定義即可得結(jié)果.

【詳解】由x（xT）=。可得X=0或X=1,

即由x（x-l）=O不一定有X=1成立，但由％=1能推出武工—1）=0成立.

故“x（x-l）=O"是"％=1”的必要不充分條件.

故答案為：必要不充分

精練

1.（24-25高一下,河北保定?階段練習(xí)）=是"-1=0”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題的充分不必要條件

【分析】根據(jù)充分不必要條件的定義即可求解.

【詳解】由“2-1=0可得L=±l,

故是的充分不必要條件，

故選：A

2.（2024?廣東?二模）“％>2"是"/一2%>0”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條

件

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題的充分不必要條件、解不含參數(shù)的一元二次不等式

【分析】解不等式得出解集，再根據(jù)集合之間的包含關(guān)系可得出結(jié)論.

【詳解】解不等式/一2了>0,可得X>2或因?yàn)椋鸑x>2｝是｛x|x>2或x<0｝的真子集，所以“x>2”

是“V-2x>0”的充分不必要條件.

故選：A.

3.（24-25高一下■北京?開(kāi)學(xué)考試）設(shè)xeR,則“尤（x-2）<0"是的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題的必要不充分條件、解不含參數(shù)的一元二次不等式

【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.

【詳解】由尤（尤-2）<0,解得0<%<2,

所以由x（x-2）<。推不出0<%<1,故充分性不成立；

由0<%<1推得出無(wú)。-2）<0,故必要性成立；

所以“x（尤-2）<0”是的必要不充分條件.

故選：B

4.（23-24高一上?湖南,階段練習(xí)）若aeR,則“a=3”是“（。+1）（。-3）=0”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題的充分不必要條件、判斷命題的必要不充分條件、充要條件的證明、既不充分也不必

要條件

【分析】由（a+l）（a-3）=0得或。=3,結(jié)合充分、必要條件的定義即可求解.

【詳解】由（。+1）（“-3）=0,得。=一1或。=3,

所以“a=3”是“a=T或。=3”的充分不必要條件，

即“〃二3”是“(a+l)(a-3)=0”的充分不必要條件.

故選：A

對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)二：充分條件與必要條件的應(yīng)用

典型例題

例題1.(24-25高一上?重慶?期中)已知全集[/=1<,集合A={x三|<o],集合

B={尤卜+1乂%一0)<。}(。>-1).

。當(dāng)a=3時(shí),求&A)CB；

(2)設(shè)命題p：xeA,q-.xeB,若我是4的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)”的取值范圍.

【答案】(1)(%4卜3=卜卜1<》<1或2Mx<3}

(2){o|a>2}

【知識(shí)點(diǎn)】交并補(bǔ)混合運(yùn)算、根據(jù)充分不必要條件求參數(shù)、解不含參數(shù)的一元二次不等式、分式不等式

【分析】(1)當(dāng)。=3時(shí)，求出集合A、B,利用補(bǔ)集和交集的定義可求得集合(％A)c3；

(2)分析可知，A是B的真子集，根據(jù)集合的包含關(guān)系可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【詳解】(1)當(dāng)a=3時(shí)，B={x|(x+l)(x-3)<0}={x\-l<x<3},

且A=―<o1={x[l<x<2},

則,4=卜,41或x上2},故(4A)CB={x|-l<xWl或2Mxv3}.

(2)因?yàn)镻是q的充分不必要條件，貝!|A是B的真子集，且4={m<%<2},B=[x\-l<x<a],

故a22,即實(shí)數(shù)。的取值范圍是{。|。22}.

例題2.(24-25高一下?四川成都?階段練習(xí))已知集合A={x|%2-8X-2040},集合

B=1x|—1+771<X<1+.

(1)當(dāng)加=2時(shí)，求AcB;

(2)若xeA是xeB的必要條件，求，〃的取值范圍.

【答案】(l)A0B={x|l<x<3}

⑵[T9]

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)、交集的概念及運(yùn)算、根據(jù)必要不充分條件求參數(shù)

【分析】(1)根據(jù)已知條件化簡(jiǎn)集合A和B,再求交集即可.

(2)根據(jù)已知可得B是A的子集，列不等式組進(jìn)而求解.

【詳解】(1)解不等式/-8x-20W0,得-24x410,即A={x|-24x41O},

當(dāng)機(jī)=2時(shí)，B={x\l<x<3),

所以Ac8={NlVxV3}

(2)因?yàn)閤eA是xeB的必要條件，

所以BqA,

所以【："7二2,解得：-l<m<9,

所以，”的取值范圍是[-U9].

例題3.(24-25高一下?河北保定?階段練習(xí))已知非空集合A=(尤<加+1},B=[x\-2<x<2].

(1)當(dāng)加=2時(shí)，求AUB,AcB；

(2)若“xeA”是“九eB”成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

【答案】(l)AuB={x|-2Vx<5},AnB={-v|l<x<2}；

(2)(-1-1].

【知識(shí)點(diǎn)】交集的概念及運(yùn)算、并集的概念及運(yùn)算、根據(jù)充分不必要條件求參數(shù)、解不含參數(shù)的一元二次

不等式

【分析】(1)當(dāng)冽=2時(shí)，求出A={x[l<x<5},再根據(jù)集合的并集，交集的運(yùn)算求解即可.

(2)由條件可得AqB且ARB，結(jié)合A/0可建立不等式組求解即可得答案.

【詳解】⑴當(dāng)冽=2時(shí)，A={%|1<%<5),

又；8={x|-2vXV2},

.-.AUB=U|-2<%<5},4八3={尤[1<尤<2}.

(2)因?yàn)椤皒eA”是“xeB”的充分不必要條件，所以AQB且ARB

又；Aw0,

m-l<m2+1

則”-12-2,

m2+1<2

經(jīng)檢驗(yàn)知，當(dāng)加=T時(shí)，A={x|-2<x<2}=8,不合題意，

..實(shí)數(shù)，〃的取值范圍(-U].

例題4.(24-25高一上?甘肅平?jīng)?期末)設(shè)全集為實(shí)數(shù)集R,集合A={x1a-lMxMd+l},

8=卜|x2-4x-12<o!

(1)當(dāng)。=2時(shí)，求AUB;

(2)若命題p:xeA,命題/xeB,且P是4的充分且不必要條件，求實(shí)數(shù)，，的取值范圍.

[答案]GL)AJB={W-2MXM6}

⑵-lWa（5

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)、并集的概念及運(yùn)算、根據(jù)充分不必要條件求參數(shù)、解不含參數(shù)的

一元二次不等式

【分析】（1）首先解一元二次不等式求出集合/再根據(jù)并集的定義計(jì)算可得；

（2）依題意可得集合A是集合B的真子集，即可得到不等式組，解得即可.

【詳解】（1）由爐一4%-1240可得（X+2）（X-6）M0,解得解

所以2={"-412<0}=卜|-24%46},

當(dāng)4=2時(shí)，A={x|l<x<3},

所以AuB={x|—2MxV6};

（2）由⑴知8={x|-2VxW6},而A={xla-lMxVd+l}必為非空集合，

因?yàn)镻是。的充分不必要條件，則集合A是集合B的真子集，

f-2<a-l

所以（等號(hào)不同時(shí)成立），解得-l《aS5?

[a+l<6

精練

尤+2

1.（24-25高一上廣東廣州?階段練習(xí)）已知集合4={、|^—<0},B={x\a<x<3a-2}.

x-7

（1）是否存在實(shí)數(shù)“使xeA是xe8的充要條件？若存在，求出“的值;

（2）若xe8是xeA的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)“的取值范圍.

【答案】（1）不存在

（2）（一-3）

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)、根據(jù)充分不必要條件求參數(shù)、根據(jù)充要條件求參數(shù)、分式不等式

【分析】（1）先解集合A,再利用充要條件即為4=8,從而可得到"的方程組，最后判斷是否有解；

（2）利用充分不必要條件可得3uA,再利用集合的包含關(guān)系可求"的范圍即可.

Y+2

【詳解】⑴解集合A="|三<0}={x|（x+2）（無(wú)一7）<0}={%]-2〈尤<7},

若xeA是xeB的充要條件，則4=8

由8={x|aVxV3a-2},可得

（3a—2=7

又3a-2=7,可得3a=9,即a=3

此時(shí)。的值不能同時(shí)滿(mǎn)足a=-2和a=3

??不存在實(shí)數(shù)。使xeA是xe8的充要條件

（2）若xeB是xeA的充分不必要條件，則BuA

分兩種情況討論：

①當(dāng)8=0時(shí)，此時(shí)0>3。-2,解不等式得”1,此時(shí)滿(mǎn)足SuA,所以"1；

a<3a-2

②當(dāng)8W0時(shí)，此時(shí)<。>-2,

3d—2<7

解不等式a43a-2,即a21,

解不等式3a-2<7,即a<3,

綜合可得1《"3,

綜上所述，實(shí)數(shù)。的取值范圍是(-8,3)

2.(24-25高一下■湖南長(zhǎng)沙,開(kāi)學(xué)考試)已知集合A={x|犬-3x+2<。},B=^x\x2-4mx-Sm2<0^.

(1)若集合8={x|-l<x<5},求此時(shí)實(shí)數(shù)，〃的值；

(2)已知命題p:xeA,命題若是q的充分條件，求實(shí)數(shù)，"的取值范圍.

【答案】(1)1

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)、根據(jù)充分不必要條件求參數(shù)、解含有參數(shù)的一元二次不等式、由

一元二次不等式的解確定參數(shù)

【分析】(1)依題意-1、5為關(guān)于，的方程尤2-4儂-5療=。的兩根，利用韋達(dá)定理計(jì)算可得；

(2)由P是4的充分條件，知AQB,分加>0,德=0、M<0三種情況求出B,利用集合的包含關(guān)系求實(shí)

數(shù)〃z的取值范圍.

【詳解】(1)因?yàn)锽={x|d—4mx—5加2<。}={引一1<%<5},

所以—1、5為關(guān)于％的方程J?一4如-5裙=0的兩根，

所以解得加=1；

[-1x5=-5m

(2)由九2一3%+2<0,即(X-2)(X-1)V0,解得

所以A={x|f_3i+2<0}={x[l<x<2},

由命題P：XEA,命題q：X￡8且p是0的充分條件，

所以

由爐—4蛆一5裙<0,可得(*-5%)(兀+加)v。，

m>0

2

當(dāng)加>0時(shí)，解得一根<1<5相，即8={x|mvxv5/},所以<5加22(等號(hào)不同時(shí)取到)，解得加2M;

-m<l

當(dāng)加=0時(shí)，解得xe0,即8=0,顯然不符合題意；

m<0

當(dāng)加<0時(shí)，解得5加〈X〈一加，即8={x|5mvxv-m},所以-加>2(等號(hào)不同時(shí)取到)，解得加0-2；

5m<1

綜上可得實(shí)數(shù)，”的取值范圍為(-*-2]ug+e)

3.(24-25高一上?廣東汕頭?期末)設(shè)全集U=R,集合A=卜1犬_3%-28訓(xùn)，集合8="|a—1<x<2a—1}.

(1)當(dāng)4=4時(shí)，求;

(2)若BW0,且“xeA”是“xeB”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)“的取值范圍.

【答案】(1)GA)C8={X13VXV7}

(2)[8,+8)

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)、交并補(bǔ)混合運(yùn)算、根據(jù)必要不充分條件求參數(shù)、解不含參數(shù)的一

元二次不等式

【分析】(1)解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合A,代入4=4,得到集合3根據(jù)補(bǔ)集與交集的運(yùn)算，可得答案；

(2)根據(jù)必要不充分條件的集合表示，建立不等式組，可得答案.

【詳解】⑴解一元二次不等式f-3X-281,得xWT或連7,

所以A={x|xMY或x*7},所以6A={x|-4vxv7}

當(dāng).=4時(shí)，B={x\3<x<7}

所以&A)C8={X|3MXV7}

(2)因?yàn)椤皒eA”是“xeB”的必要不充分條件，

所以8DA,又因?yàn)锽W0

Pci—142a—1fci—142a—1

所以。1<4或

[—1<—4[tz—1>7

解不等式組得a28

綜上所述，實(shí)數(shù)。的取值范圍為[8,+8)

4.(24-25高一上?安徽安慶?期末)已知集合4={4犬-"240},5=卜:|犬+工-4+1)40}

(1)若a=l,求(《A)CB

(2)若"xeA"是"XGB”的充分不必要條件，求"的取值范圍.

【答案】(l)(AA)cZ?={x|—2Mx<—1}

(2)(-oo,-3]u[2,+co)

【知識(shí)點(diǎn)】交并補(bǔ)混合運(yùn)算、根據(jù)充分不必要條件求參數(shù)、解不含參數(shù)的一元二次不等式、解含有參數(shù)的

一元二次不等式

【分析】(1)根據(jù)交集、補(bǔ)集的知識(shí)求得正確答案.

(2)根據(jù)充分不必要條件得到A是B的真子集，結(jié)合對(duì)。進(jìn)行分類(lèi)討論，得到集合端點(diǎn)之間的不等式，求解

即得"的取值范圍.

【詳解】⑴由必_彳_2Vo解得

A=[-1,2],QA=(―oo,-+"),

當(dāng)a=l,8={尤1八％_2?0},解不等式x2+無(wú)-2<0得,-2<x<l,

???B=[-2,l].

⑵??.“xeA”是“xeB”的充分不必要條件

「?A是B的真子集，

又3=卜|X2+x-a(a+l)40}={x|(x-a)(x+a+l)WO}

當(dāng)。=一；時(shí)，a=-a-l,8=1-口不符合題意；

當(dāng)時(shí)，a>-a-l,B={jA-a-1<x<a};

[—d—1<-1

所以、二，且兩等號(hào)不能同時(shí)成立，解得

[a>2

當(dāng)〃<--時(shí)，d<—d—1*3={%la<x<—a—1J

2

所以1且兩等號(hào)不能同時(shí)成立，解得aW-3.

—a-1>2

綜上，實(shí)數(shù)"的取值范圍為(-8,-3卜[2,+8).

對(duì)點(diǎn)集訓(xùn)三：充分條件與必要條件(“是”，“的”)結(jié)構(gòu)對(duì)比

角度1：“是”標(biāo)志詞

典型例題

例題1.(24-25高一上?福建龍巖?階段練習(xí))已知aeR,則％>1”是“屋>1”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條

件

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】充分條件的判定及性質(zhì)、解不含參數(shù)的一元二次不等式

【分析】根據(jù)充分性和必要性的概念求解即可.

【詳解】對(duì)于不等式/>1,可解得a>l或”<-1,所以a>l可以推出a?>],而/>1不可以推出”>1,

所以“a〉l”是“/>1”的充分不必要條件，

故選：A

例題2.（23-24高一上?云南昭通?期中）已知aeR,則“a>l”是“工<1”的（）

a

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條

件

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】分式不等式、判斷命題的充分不必要條件

【分析】由等價(jià)。>1或”0,即可判斷；

a

【詳解】對(duì)于不等式工<1,可解得a>l或a<0,

a

所以a>l可以推出L<1,而L<1,不能推出a>l,

aa

所以"a>l"是“工<1”的充分不必要條件，

a

故選：A.

精練

X—2

1.（24-25高一上?山東濰坊?期末）設(shè)xeR,則一<0"是"％>1”的（）

x-3

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條

件

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】解不含參數(shù)的一元二次不等式、判斷命題的充分不必要條件

【分析】先求解分式不等式，再結(jié)合充分不必要條件定義判斷即可.

【詳解】因?yàn)橐?lt;0,所以（x—2）（x—3）v0,即得2c<3,

x-3

若2c<3,貝;若%>1,則不一定滿(mǎn)足2<x<3;

x—2

l（--<0”是“1>1”的充分不必要條件.

x-3

故選：A.

X

2.（24-25高三上?湖北襄陽(yáng)?期末）已知xeR,則“——<0"是“、后<2”的（）條件

x-4

A.充要B.充分不必要C.必要不充分D.既不充分也不必要

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】充要條件的證明、分式不等式

【分析】先求解分式不等式，再結(jié)合充要條件定義判斷即可.

【詳解】解不等式一得0Sx<4,

x-4

由￡<2,可得（KX<4,

所以“上〈0”是的充要條件.

x-4

故選：A.

角度2:“的”標(biāo)志詞

典型例題

例題1.（24-25高一上?廣東湛江?階段練習(xí)）不等式W芯-2）<。成立的一個(gè)充分不必要條件是（）

A.0<x<2B.0<x<2C.0<x<lD.%<0

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題的充分不必要條件、解不含參數(shù)的一元二次不等式

【分析】先解出一元二次不等式x（x-2）<0,再根據(jù)充分、必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】因?yàn)閤（x-2）<0,所以解得0<X<2,即不等式*@一2）<0的解集為｛乂0<%<2｝,

由題意可知，選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的集合應(yīng)為｛x|0<x<2｝的真子集.

對(duì)于選項(xiàng)A,因?yàn)椋鹸[0<x<2｝￡｛x|0<x<2｝,即0<處2是0<x<2的必要不充分條件，故A錯(cuò)誤;

對(duì)于選項(xiàng)B,因?yàn)椋鹸|0<無(wú)<2｝=｛乂0<%<2｝,即0<%<2是0<%<2的充要條件,故B錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)C,因?yàn)椋鹸[0<x<l｝$｛x[0<x<2｝,即0<%<1是0<x<2充分不必要條件，故C正確；

對(duì)于選項(xiàng)D,因?yàn)椴?<0｝與｛x[0<x<2｝不存在包含關(guān)系，即大<0是0<x<2的既不充分也不必要條件，

故D錯(cuò)誤.

故選：C

例題2.（多選）（24-25高一上?貴州畢節(jié)?期末）已知命題p\x1—4x+3>0,那么命題P成立的一個(gè)充分

不必要條件是（）

A.x<-\B.l<x<2C.x>4D.2<x<3

【答案】AC

【知識(shí)點(diǎn)】解不含參數(shù)的一元二次不等式、判斷命題的充分不必要條件

【分析】解不等式，只需是｛x|x>3或XV1｝的真子集，得到答案.

【詳解】夕：%2一41+3>0=>%>3或

要求命題P成立的一個(gè)充分不必要條件，只需滿(mǎn)足W無(wú)>3或XV1｝的真子集即可，

其中｛小《-1）和｛Xx24｝滿(mǎn)足要求，其他選項(xiàng)不滿(mǎn)足.

故選:AC

精練

1.（24-25高二上?安徽淮南?期中）命題p:-34x42,q:x￡a,若0的一個(gè)充分不必要條件是P,貝心的

取值范圍是（）

A.（-3,-w>）B.3,+S）C.（2,+s）D.[2,+s）

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)充分不必要條件求參數(shù)

【分析】根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為子集問(wèn)題，即可求解.

【詳解】由條件可知，集合卜卜34g2｝是集合｝的真子集，

所以

故選：D

2.（24-25高一下,遼寧?開(kāi)學(xué)考試）已知〃那么使p成立的一個(gè)充分不必要條件是（）

A.0<x<lB.-2<r<l

C.—<x<—D.—<x<3

323

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】解不含參數(shù)的一元二次不等式、判斷命題的充分不必要條件

【分析】解不等式化簡(jiǎn)命題P,再利用充分不必要條件的定義判斷即可.

【詳解】由d-xvO,解得即命題p：O<x<l,

對(duì)于A,0<%<1是P成立的充要條件，A不是；

對(duì)于B,-24<1是P成立的必要不充分條件，B不是；

對(duì)于C,〈,是P成立的充分不必要條件，C是；

32

對(duì)于D,g<x<3是P成立的不充分不必要條件，D不是.

故選：C

3.（24-25高一上?江蘇無(wú)錫?期末）以下命題中是不等式“x+，>2”成立的充分不必要條件的是（）

X

A.x>lB.x>0C.%>0且無(wú)wlD.

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】分式不等式、判斷命題的充分不必要條件

【分析】等價(jià)變形不等式，再利用充分不必要條件的定義判斷即得.

【詳解】不等式x+』>2o攵二以>0ox>0且XW1,

XX

所以不等式“x+』>2”成立的充分不必要條件的是%>1.

X

故選：A

4.（多選）（24-25高一上?云南昭通?期末）使得/-4尤20成立的一個(gè)充分不必要條件是（）

A.x24或x40B.x>4C.x>5D.x<0

【答案】BCD

【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題的充分不必要條件、解不含參數(shù)的一元二次不等式

【分析】由尤②-4x20得到建4或點(diǎn)0,再結(jié)合充分不必要條件的概念即可求解；

【詳解】由尤②-4x20解得x24或左0,

各選項(xiàng)中，BCD對(duì)于的集合均為不等式解集的真子集，

所以使得X2-4X>0成立的一個(gè)充分不必要條件有BCD三個(gè)選項(xiàng)，

故選：BCD.

一、單選題

1.（23-24高一上?湖南衡陽(yáng)?開(kāi)學(xué)考試）已知a,beR,則是"/>〃”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條

件

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】既不充分也不必要條件、判斷命題的充分不必要條件、判斷命題的必要不充分條件

【分析】通過(guò)舉反例的方法結(jié)合充分條件、必要條件的定義即可判斷.

【詳解】若。=11=-2,顯然.>萬(wàn)事「所以“a〉b”不是“/>戶(hù)，的充分條件；

若a=-2,b=l,顯然所以"a〉b"不是"a2>及"的必要條件；

所以"a>b"是""〉〃，，的既不充分也不必要條件.

故選：D.

2.（24-25高一上?福建福州?期中）p:a+b>0,q:a>OS.b>0,則p是g的（）條件

A.必要不充分B.充分不必要C.充要D.既不充分也不必要

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題的必要不充分條件

【分析】根據(jù)必要不充分條件的定義，可得答案.

【詳解】當(dāng)。=2,6=-1時(shí)，a+b=l〉O,貝也不能推4,故p是g的不充分條件；

當(dāng)a>0且。>0時(shí)，a+b>0恒成立，貝也可以推P,故p是g的必要條件.

故選：A.

3.（2025,吉林延邊一模）若“X》機(jī)”的充分不必要條件是，則實(shí)數(shù)，〃的取值范圍是（）

A.m<QB.m<0C.m>0D.m>0

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)充分不必要條件求參數(shù)

【分析】根據(jù)充分不必要條件的判斷即可得到實(shí)數(shù)，”的取值范圍.

【詳解】由"X》機(jī)"的充分不必要條件是"0<%<1",

得{x[O<x<1}c{x|x>m},但{x[O<x<l}{x\x>m],

所以mWO.

故選：B.

4.（24-25高一下?安徽馬鞍山?開(kāi)學(xué)考試）設(shè)xeR,則是“％>0”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題的充分不必要條件

【分析】直接利用絕對(duì)值不等式的解法以及充分性和必要性判斷結(jié)果.

【詳解】由于X—整理得O<X<1,故（o,i）u（o,y）,

所以“X-是“x>0”的充分不必要條件，故A正確.

故選：A.

5.（24-25高一下?湖北黃岡?階段練習(xí)）關(guān)于、的不等式Y(jié)—（a+2）x+2“vo有解是4>2”的（）

A.充要條件B.必要不充分條件

C.既不充分也不必要條件D.充分不必要條件

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題的必要不充分條件、一元二次不等式在某區(qū)間上有解問(wèn)題

【分析】應(yīng)用一元二次不等式有解求出參數(shù)范圍結(jié)合必要不充分條件定義判斷即可.

【詳解】若關(guān)于*的不等式M-（a+2）x+2av0有解，

則A=（a+2）2-8。=（.一2）2>。，得a*2.

由"a>2"可以推出"aS,

由“"2"不能推出"a>2”，

所以“關(guān)于x的不等式（“+2）工+2。<0有解”是“。>2”的必要不充分條件?

故選：B.

6.（24-25高一上?貴州黔南?期末）已知命題〃：（*+l）（x-2）<0,q:x+2>。，則P是0的（）

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題的充分不必要條件、解不含參數(shù)的一元二次不等式、判斷兩個(gè)集合的包含關(guān)系

【分析】解不等式，并根據(jù)真包含關(guān)系，得到答案.

【詳解】P：（x+l）（x-2）v0=—lvxv2,q:%+2>0=>x>—2,

因?yàn)椋鹸|-l<x<2｝是｛x\x>-2｝的真子集，所以p是g的充分不必要條件.

故選：B.

7.（2025?貴州黔東南?模擬預(yù)測(cè)）已知集合4=何-1<%<3｝,8=,,>力，則“謔2”是"4口8=0”

的（）

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)交集結(jié)果求集合或參數(shù)、判斷命題的必要不充分條件

【分析】由交集的結(jié)果求出。的范圍，再利用充分條件、必要條件的定義判斷即可.

【詳解】依題意，由4口8=0，得此3,此時(shí)。22成立；反之當(dāng)心2時(shí)，a?3不一定成立，

所以"a>2n是“4口5=0”的必要不充分條件.

故選：C

8.（24-25高一上?四川南充?期末）"-2<%<0"是"爐+4無(wú)<o”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】判斷命題的充分不必要條件、解不含參數(shù)的一元二次不等式

【分析】解一元二次不等式求/+以<0的解集，再由充分、必要性定義判斷條件間的關(guān)系.

【詳解】由無(wú)2+4X=MX+4）<0,可得T<X<0,

所以H-2<x<0"是UX2+4X<0"的充分不必要條件.

故選：A

9.(24-25高一上,福建莆田?期末)已知條件〃：Y+3%-4v0；條件4：(x—%)(x—，”—3)>。，若P是。的

充分不必要條件，則實(shí)數(shù)，，，的取值范圍是()

A.(-8,-7)=(1,+8)B.(-00,-7]<j[l,+CO)

C.(-7,1)D.[-7,1]

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)、根據(jù)充分不必要條件求參數(shù)、解不含參數(shù)的一元二次不等式、解

含有參數(shù)的一元二次不等式

【分析】解不等式，根據(jù)條件得到真包含關(guān)系，從而得到不等式，求出答案.

【詳解】夕：丁+3%—4v0=-4vxvl,設(shè)A={x|_4<x<l},

q：(x—M7)(x—M7—3)>Onx>加+3或x<‘"，設(shè)3=卜以〉加+3或x<?i},

P是0的充分不必要條件，故A是B的真子集,

故加21或加+3S-4,解得加21或mW-7,

故選：B

二、多選題

10.(24-25高一上?江蘇鹽城?期末)集合A={x,-2x—3<o},B=[x\x<m],若"xeA"是“xeB”

的充分不必要條件，則，〃可以是()

A.2B.3C.4D.5

【答案】BCD

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)、根據(jù)充分不必要條件求參數(shù)

【分析】由題可得A是8的真子集，進(jìn)而即得.

【詳解】A={x,-2x-3<。}={x|-l<x<3},

由“xeA”是“xeB”的充分不必要條件，可得：A是B的真子集，

所以加23,

故選：BCD

三、填空題

11.(24-25高一上,吉林■階段練習(xí))p:x2-3x+2>0,q:x-a<0,若。的一個(gè)必要不充分條件是P,

則。的取值范圍是.

【答案】a<l

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)、根據(jù)必要不充分條件求參數(shù)、解不含參數(shù)的一元二次不等式

【分析】由題〃命題對(duì)應(yīng)集合為P命題對(duì)應(yīng)集合的真子集，據(jù)此可得答案.

【詳解】x2—3x+2>0u>（x—2）（x—1）>Ou>xvl或%>2,

則P命題對(duì)應(yīng)集合為（y,1）U（2,2）.

x-a<O^x<a,貝河命題對(duì)應(yīng)集合為（-00,6?^.

因0的一個(gè)必要不充分條件是P,貝河命題對(duì)應(yīng)集合為P命題對(duì)應(yīng)集合的真子集，

貝ML

故答案為：a<\

12.（24-25高一上?黑龍江?階段練習(xí)）已知集合4={乂14尤42},8={小2—（a+l）x+a?。},若"XGA"

是“xeB”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)”的取值范圍為.

【答案】（2,“）

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)充分不必要條件求參數(shù)、根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)、解含有參數(shù)的一元二次不等式

【分析】根據(jù)充分不必要條件的定義可得集合A3的包含關(guān)系，根據(jù)包含關(guān)系可求得結(jié)果.

【詳解】???“xeA”是“xeB”的充分不必要條件，」.A是B的真子集，

:3={才犬-（a+l）x+aW。}=N（xT）（x-a）?0},:.a>l,,

XA={x|l<%<2},.-.a>2,貝"的取值范圍為（2,+8）.

故答案為：（2,+8）.

四、解答題

13.（2025高三?全國(guó)?專(zhuān)題練習(xí)）已知集合4={小2一8》-2040},非空集合5={x|l-機(jī)Wx《l+機(jī)}eA

是xe8的充分不必要條件，求，"的取值范圍.

【答案】［9,+8）.

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)充分不必要條件求參數(shù)、根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)、解不含參數(shù)的一元二次不等式

【分析】根據(jù)xeA是xe8的充分不必要條件，可得A是B的真子集，進(jìn)而得到不等式組，求出結(jié)果即可.

【詳解】由題知，A={x|r-8x-20<0}={%|-2<x<10},

?.,XGA是X65的充分不必要條件，

.?.A是6的真子集，

l-m<1+mfl-m<1+m

貝Ijv1-nt?-2或<1-zn<-2,

1+m>10l+m>10

解得m>9,

故”的取值范圍是［%+8）.

14.（23-24高二下?遼寧沈陽(yáng)?階段練習(xí)）已知集合A={X|X2-8X-20K0}，非空集合8={X|1-〃2VXV1+W}.

(1)當(dāng)加=2時(shí)，求Ac8;

(2)若xeA是xeB的充分條件，求機(jī)的取值范圍.

【答案】(1)3-14x43}；

(2)[9,+00).

【知識(shí)點(diǎn)】交集的概念及運(yùn)算、根據(jù)充分不必要條件求參數(shù)、根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)、解不含參數(shù)的

一元二次不等式

【分析】(1)根據(jù)已知條件化簡(jiǎn)集合A和B,再求交集即可.

(2)根據(jù)已知可得A是8的子集，列不等式組進(jìn)而求解.

【詳解】(1)解不等式d-8x-20V0,得-2<xW10,BPA={JC|-2<X<10},

當(dāng)加=2時(shí)，集合5={*|-1W無(wú)W3},顯然6QA,

所以4口8=8={彳|-1