北師大版（2024）七年級下冊第二章相交線與平行線單元測試

一、選擇題

1.如圖，直線.必相交于點(diǎn)0,在這兩條直線上，與點(diǎn)。的距離為3c加的點(diǎn)有（）

2.如圖，下列表述：①直線a與直線6.c分別相交于點(diǎn)/和點(diǎn)8;②點(diǎn)C在直線a外；③

直線6.c相交于點(diǎn)C;④三條直線a.6.c兩兩相交，交點(diǎn)分別是點(diǎn)4點(diǎn)6.點(diǎn)C.其中正

確的個數(shù)為（）

3.如圖，在立定跳遠(yuǎn)中，體育老師是這樣測量運(yùn)動員的成績：用一塊三角尺的一邊緊貼

在起跳線上，一邊與拉直的皮尺重合，這樣做的理由是（）

A.兩點(diǎn)之間，線段最短

B.兩點(diǎn)確定一條直線

C.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

D.連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短

4.已知Na與N0互為補(bǔ)角，并且Na的2倍比與大36°,則Na為（）

A.70°B.108°C.72D.54

a上，若N1=35°,則N2等于（)

C.55°D.60°

6.點(diǎn)Q為直線/外一點(diǎn)，點(diǎn)/、6在直線/上，若PZ=5cm，PB=7而，則點(diǎn)夕到直線

/的距離是（）

A5cmB小J于」5cmC.不大于5cmD，6cm

7.如圖，下列四組角中是內(nèi)錯角的是（）

A.N1與N7B.N3與C.N4與15D.N2與N6

8.如圖，21的同旁內(nèi)角是（）

A.N2B.N3C.N4D.

9.如圖①、圖②、圖③和圖④，一副三角尺按不同的位置擺放，擺放位置中的

圖形為（）

圖①

A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

10.如圖所示，是古城墻的一角，要測量墻角4OB的度數(shù)，但人站在墻外，無法直接測

量；甲、乙兩名同學(xué)提供了間接測量方案:

方案'、'%延長4。至1」。、

至C；

8。至"。，

②測得aOB的度數(shù)；

②測得/COD的度數(shù)，

③再利用180?！?COB的度數(shù)可得

③根據(jù)"10B=/COD即可得到Z4。8的度數(shù).

2OB的度數(shù).

對于方案I、II,說法正確的是（）

A.I可行、II不可行B.I不可行、II可行C.I、II都可行D.I、II都不可行

11.如圖，嘉嘉從/處出發(fā)沿北偏東70°方向行走至6處，又沿北偏西50°方向行走至C

處，此時需把方向調(diào)整到與出發(fā)時一致，則方向的調(diào)整應(yīng)是（)

C.向左120°D.向左60°

12.①如圖1,AB||CD,貝|%+4+NC=180

②如圖2.AB||CD,則NE=44+4;

③如圖3,AB||CD,則4+4—=180

④如圖4.AB||CD,則4=NC+NP.

以上結(jié)論正確的是（）

D.②④

二、填空題

13.如下圖所示，AB||CD,DF平分NCDE,AE||DF,若4=40°,則

NAED=度.

14.如圖，請寫出圖中互相垂直的直線是,垂足

15.將含有45。角的三角板和直尺按如圖方式疊放在一起，若/1=35。，則12度數(shù)

16.如圖，將一副直角三角板放在同一條直線上，其中NM/=30°,NOCO=45°.將

三角尺。必繞點(diǎn)0按每秒30°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)?shù)?/p>

秒時，直線切恰好與直線腑垂直.

()

AC(>NB

17.已知平面內(nèi)2025條不同的直線k、%、I3,....，%025滿足以下規(guī)律：h工G，%口3,

l31l4,l4IIl5,l5116,……，按此規(guī)律，則與ko，。00與%023的位置關(guān)系分別是

b(10，,100(2023?

三、解答題

18.如圖，CD,EF分別是NZCB,的平分線，BC〃DE,求證：n=

A.

19.如圖，AE//CD,N1=37°,ZZ?=54O,求N2和的度數(shù).

E

20.按要求完成下列證明：

如圖，AB〃CD,CB“DE,求證：NB+ND=180°.

A—^B^E

CLD

證明：()

.1.NB—().

-;CB//DE（已知），

4+=180°().

4+ND=180°.()

21.如圖所示的是河南社旗縣清代山陜會館中的窗根圖案的一部分.其中有哪些平行的線？

請你設(shè)計(jì)一種類似的窗根圖案.

22.如圖，直線AB,相交于點(diǎn)。，作NDOE=NBOD,。/平分/ZOE.

(1)判斷。尸與。。的位置關(guān)系，并說明理由；

⑵若ZAOC-.ZAOD=2:7,OG1OE,求NGOF的度數(shù).

北師大版(2024)七年級下冊第二章相交線與平行線單元測試(參

考答案)

一、選擇題

1.如圖，直線46.切相交于點(diǎn)0,在這兩條直線上，與點(diǎn)。的距離為3加的點(diǎn)有（）

X

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】C

【解析】以點(diǎn)。為圓心，以4為半徑作圓，該圓與兩直線的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn).

解：如圖，以點(diǎn)。為圓心，以4為半徑作圓，該圓與兩直線有4個交點(diǎn)，則滿足條件的

點(diǎn)有4個.

故選：C.

2.如圖，下列表述：①直線a與直線6.c分別相交于點(diǎn)彳和點(diǎn)8；②點(diǎn)C在直線右外；③

直線6.c相交于點(diǎn)C;④三條直線a6.c兩兩相交,交點(diǎn)分別是點(diǎn)4點(diǎn)8.點(diǎn)C.其中正

確的個數(shù)為（）

cb

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】解：由題意，得

①直線a與直線b.c分別相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B;

②點(diǎn)C在直線a外；

③直線b.c相交于點(diǎn)C;

④三條直線a.b.c兩兩相交，交點(diǎn)分別是點(diǎn)/.點(diǎn)B.點(diǎn)C,

故選：D.

3.如圖，在立定跳遠(yuǎn)中，體育老師是這樣測量運(yùn)動員的成績：用一塊三角尺的一邊緊貼

在起跳線上，一邊與拉直的皮尺重合，這樣做的理由是（）

A.兩點(diǎn)之間，線段最短

B.兩點(diǎn)確定一條直線

C.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

D.連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短

【答案】D

【解析】解：體育老師測量跳遠(yuǎn)運(yùn)動員的成績：用一塊三角尺的一邊緊貼在起跳線上，

一邊與拉直的皮尺重合，這樣做的理由是直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線

段最短.

故選：D.

4.已知Na與N0互為補(bǔ)角，并且Na的2倍比與大36°,則Na為（）

A.70°B.108°C.72°D.54°

【答案】C

【解析】解：；Na的2倍比與大36。，

=2Na—36°,

,?1N&與N0互為補(bǔ)角，

即Na+2Na-36°=180°,

1a=72°.

故選：C.

5.直線a〃仇的直角頂點(diǎn)C在直線a上，若N1=35°,則N2等于（）

A.65°B.50°C.55°D.60°

【答案】C

【解析】解：?.?^△/仇?的直角頂點(diǎn)C在直線a上，N1=35°,/.Z3=90°-35°=

55°,又?：a"b,工N2=N3=55°,故選C.

6.點(diǎn)夕為直線/外一點(diǎn)，點(diǎn)/、6在直線/上，若24=5cm，PB=7cm-則點(diǎn)?到直線

/的距離是（）

A.5cmB.小于5cm,不大于5cm6cm

【答案】C

【解析】解：?.?點(diǎn)Q到直線/的距離是點(diǎn)Q到直線/所有點(diǎn)的連線中最短的線段的長度,

...點(diǎn)Q到直線/的距離應(yīng)小于等于P4的長度，

即點(diǎn)c到直線/的距離是不大于5cm.

故選：C.

7.如圖，下列四組角中是內(nèi)錯角的是（）

A.11與N7B.N3與C.N4與15D.N2與N6

【答案】B

【解析】解：A.N1與N7不是內(nèi)錯角，故A錯誤;

B.N3與是內(nèi)錯角，故B正確；

C.々與是同旁內(nèi)角，故C錯誤；

D.N2與N6是同位角，故D錯誤.

故選：B.

【答案】B

【解析】解：根據(jù)同旁內(nèi)角定義，如圖所示,

N3和/I在直線機(jī),九之間，并且在直線/同一旁，所以/1的同旁內(nèi)角是N3.

故選：B.

9.如圖①、圖②、圖③和圖④，一副三角尺按不同的位置擺放，擺放位置中Na=N0的

圖形為（）

三號

圖①圖②圖③圖④

A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

【答案】D

【解析】解：圖①，Na=180°-45°=135°,N0=180°-45°=135°

Na=N0,符合題意；

圖②，5=9?！?30°=60°,Na=180°-4=120°

NaH,不符合題意；

圖③，根據(jù)同角的余角相等可得la=N0,符合題意；

圖④，N0=45。，々=90°-/=45°

Za-N0,符合題意；

綜上所述，擺放位置中/a=N0的圖形為①③④.

故選：D.

10.如圖所示，是古城墻的一角，要測量墻角4OB的度數(shù)，但人站在墻外，無法直接測

量；甲、乙兩名同學(xué)提供了間接測量方案：

方案I!。."①延長4。到C、

至UC；

3。至1」。，

②測得"OB的度數(shù)；

②測得NC。。的度數(shù)，

③再利用180?！?OB的度數(shù)可得

③根據(jù)N40B=“0D即可得到的度數(shù).

乙40B的度數(shù).

對于方案I、II,說法正確的是（）

A.I可行、II不可行B.I不可行、II可行C.I、II都可行D.I、II都不可行

【答案】C

【解析】解：由作圖可得410C是平角,

...NCOB與40B互補(bǔ),

工^AOB=180°—NCOB,

方案I可行；

由作圖可得N40B與NC。。是對頂角，

/.NAOB=NCOD,

方案II可行，

故選：C.

11.如圖，嘉嘉從/處出發(fā)沿北偏東70°方向行走至6處，又沿北偏西50°方向行走至C

處，此時需把方向調(diào)整到與出發(fā)時一致，則方向的調(diào)整應(yīng)是（）

A.向右120°B.向右60°C.向左120°D.向左60°

【答案】A

【解析】解：過點(diǎn)C作CEIIAB,延長BC,如圖,

D\

勺北'、'*京北

由題意得：AF||BH,

/.NN+NABH=180°,

工NABH=180°-=110°,

*/NCBH=50°,

/.NABC=NABH-NCBH=60°,

VCE||AB,

工NECB=NCBA=60°,

/.NDCE=180°-/ECB=120°,

方向的調(diào)整應(yīng)是向右120°.

故選：A

12.①如圖1,AB||CD,貝I4+NE+NC=180

②如圖2.AB||CD,則NE=44+4;

③如圖3,AB||CD,則4+4—=180°;

④如圖4.AB||CD,則以=NC+NP.

以上結(jié)論正確的是（）

D.②④

【答案】C

【解析】

解：①過點(diǎn)E作直線EF||AB,

圖1

\'AB||CD,

：.AB||CD||EF,

=180°,12+4=180°,

^A+ZC+NAEC=360°,故①錯誤；

②過點(diǎn)E作直線EF||AB,

圖2

'：AB||CD,

：.AB||CD||EF,

，ZA=21,々=NC,

，NAEC=N4+/C,故②正確;

③過點(diǎn)E作直線5TliZB,

AB

CL

圖3

9JAB||CD,

：.AB||CD||EF,

???4+/3=180°,21=N2,

：.ZA+ZAEC-12=180°,即4+^AEC一/I=180°,故③正確;

④如圖，過點(diǎn)Q作直線PF||AB,

AB

*：AB||CD,

：.AB||CD||PF,

：.NC=NFPC,21=NFPA,

丁NFPA=NFPC+NCPA,

，="+NCPA,

'：AB||CD,

???ZA=21,即4=ZC+^CPA,故④正確.

綜上所述，正確的小題有②③④，故C正確.

故選：C.

二、填空題

13.如下圖所示，AB||CD,DF平分4DE,AE||DF,若24=40°,則

NAED=度.

【解析】解：延長CD馬的延長線相交于G,如下圖.

ZB

/.NG=4=40°.

'：AE||DF,

工NFCD=NG=40°.

,.?。/平分4?！?

NEDF=NCFD=40°,

NGED=NEDF=40°,

/.ZAED=180°-NGED=180°-40°=140

故答案為：140.

14.如圖，請寫出圖中互相垂直的直線是,垂足

是

【解析】

15.將含有45°角的三角板和直尺按如圖方式疊放在一起，若/1=35°,則12度數(shù)

?MB〃町

/.N1=NEFC=35°,

*/NEFG=45°,

工N2=NEFG-NEFC=10°,

故答案為：10.

16.如圖，將一副直角三角板放在同一條直線上，其中NM/=30°,NO切=45°.將

三角尺。必繞點(diǎn)0按每秒30°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)?shù)?/p>

秒時，直線切恰好與直線腑垂直.

1)

ACONB

【答案】5.5或11.5

【解析】如圖，必在胡的右邊時，設(shè)⑺與相交于G,'：CDLMN,a=90°—

NMNO=90°-30°=60°,Z.ZCON=ZNGC-ZOCD=60°-45°=15°,...旋轉(zhuǎn)角為

180°-NCON=\8G°-15°=165°,古=165°+30°=5.5秒，必在"的左邊時，設(shè)

切與相交于G,,:CD1MN,:.ZNGD=9G-ZMNO=9G°-30°=60°,：.2A0X

NM?〃一/仁60°-45°=15°,...旋轉(zhuǎn)角為360°—N/OC=360°-15°=345°,t=

345°+30°=11.5秒，綜上所述，

第5.5或11.5秒時，直線切恰好與直線腑垂直.故答案為5.5或11.5.

17.已知平面內(nèi)2025條不同的直線小％、L……，%。25滿足以下規(guī)律：h-L12,%口3,

l31l4,l4IIl5,l5116,……，按此規(guī)律，則與。0，。00與%023的位置關(guān)系分別是

(9ho，^100/2023?

【答案】1；1

【解析】解：根據(jù)題意得：直線I與直線之的位置關(guān)系是垂直.

?%_L22,U’3，b，IIG，G，’6，

113,

l31〃，

；「lII14,

I4IIb

/1〃七，

?，5，，6'

?.4_L〃，

76心,

：.1l7,

???可得規(guī)律為：Zi1l2,。113，||，4，Zi1l6,Zi1l7,……

所以可得到規(guī)律：1,1,〃，//,四個一循環(huán)，

根據(jù)規(guī)律%||%,41lw

.」9110

?.FOO+4=25

(2023-1)+4=505...2

?,^100-L12023?

故答案為：1,1.

三、解答題

18.如圖，CD,EF分別是-4CB,4EO的平分線，BC“DE,求證：

【答案】證明：CD,EF分別是-4CB,44ED的平分線，

11

??.21=々+ZAED,N3=-ZACB,

22

vBC//DE9

???ZACB=^AED,

:.-4=^3,

??.CD//EF9

??.=Z2.

【解析】

19.如圖，AE//CD,Z1=37°,N廬54°,求N2和N劭萬的度數(shù).

【答案】解：

'：AE//CD

N2=N1=37°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

NBAFN店54°（兩直線平行，同位角相等）

【解析】

20.按要求完成下列證明：

如圖，AB//CD?CB〃DE,求證：々+4）=180°.

CZD

證明：（）

NB—（）.

-;CB//DE（已知），

NC+=180°（