動能和動能定理

（3個知識點+2個方法技巧+7大題型+分層訓練）

匚目錄二

01導圖速覽

02必備知識

A知識點1動能的表達式

A知識點2動能定理

A知識點3動能定理的應用

03方法技巧

A方法技巧1應用動能定理求解變力做功的步驟

A方法技巧2系統(tǒng)的動能定理

04經(jīng)典題型

題型1物體的動能及動能變化量

題型2動能定理及其簡單應用

題型3應用動能定理求變力做功

題型4應用動能定理求解多過程運動問題

題型5系統(tǒng)的動能定理

題型6用動能定理解圖像類問題

題型7利用動能定理解決機車啟動問題

05分層訓練

基礎練

提升練

導圖速覽

定義：物體由于運動而具有的能量

r定義：Mt=石誄-線初

廣I知識點1動能的表達式I?動蚓噌《--------------------------

-------------1意義：表示-段時間內(nèi)物體動能的變化量

r動能與動能變化量是兩個不同的概念

動能與動能變化量的區(qū)別<------------------------------------

----------------------------I動能為非負值，而動能變化量有正負之分

內(nèi)容：力在f過程中對物體做的功，等于物體在這個過程中動能的變化

動能和W=E-E^==A5k

知識點2動能定理a

動能定理

r適用范圍：①睦、曲線運動；②恒力、變力做功

對海定地醒■\--------------------------------------------------

--------------------I動能定理的表達式是個標酎;，不能在某方向±^浦蹦定理

r計算變力做功

動能定理的主要應用］""

-----------------------I計算物體畫的壯

知識點3動能定理的應用應用動能定理穗的方法過程**?,轉(zhuǎn)或■利*勒/明■<：=?(內(nèi)能支枇^^東

1泄工為E由ME

應用動能定理需注意的問題

必備知識

知識點1動能的表達式

1、動能

(1)定義：物體由于運動而具有的能量。

1,_

(2)表達式：E=-mvo其中物體的質(zhì)量為m,瞬時速度為v,動能為心。

k2

(3)單位：與功的單位相同，動能的國際單位制單位為焦耳，即1kg(m/s)』lN?m=lJ。

(4)動能的“三個性質(zhì)”

①標矢性：動能是標量，只有大小，沒有方向。動能的取值可以為正值或零，但不會為負值。

②瞬時性：動能是狀態(tài)量，對應物體在某一時刻的運動狀態(tài)。物體質(zhì)量不變，速度變化時，動能不一定變

化，但動能變化時，速度一定變化。

③相對性：由于瞬時速度與參考系有關(guān)，所以及也與參考系有關(guān)，在一般情況下，如無特殊說明，則取大

地為參考系。

2,動能變化量A”

(1)定義：反卜=紇末一紇初。式中E味表示物體在某一過程的末態(tài)時的動能，￡卜初表示該過程中物體

初態(tài)時的動能。

(2)意義：表示一段時間內(nèi)物體動能的變化量。

①若陽>0,則￡卜末〉紜初，表示物體的動能增加。

②若/<0,則后k末初，表示物體的動能減少。

3、動能與動能變化量的區(qū)別

(1)動能與動能變化量是兩個不同的概念。

①動能描述的是物體在某一時刻或某一位置由于運動而具有的能量，具有瞬時性，是狀態(tài)量。

②動能變化量則是指物體的末狀態(tài)的動能與初狀態(tài)的動能之差，即￡女末-Ek初，描述的是物體從一個狀態(tài)到

另一個狀態(tài)的動能的變化，即對應一個過程。

(2)動能為非負值，而動能變化量有正負之分。

知識點2動能定理

1、推導

質(zhì)量為〃?的某物體在光滑水平面上運動，在與運動方向相同的恒力廠的作用下發(fā)生一段位移/,速度由

片增力口至!JV2°

由牛頓第二定律有尸二加。①；由運動學公式有4-V；=2R②；在這一過程中，外力下所做的功:

11

=mv99

印二FI③;由①②③得彳~2一］加V；o

2、內(nèi)容

力在一個過程中對物體做的功，等于物體在這個過程中動能的變化。

3、表達式

WEE1mv,1m,v

=^~u=-2--x=A￡k

4、對動能定理的理解

（1）適用范圍：①既適用于直線運動，又適用于曲線運動；②既適用于恒力做功，又適用于變力做功；③力可

以是各種性質(zhì)的力，這些力既可以同時作用，又可以分階段作用。

（2）動能定理的表達式是個標量式，不能在某方向上應用動能定理。

（3）研究對象：一般是單個物體，若是幾個物體所組成的一個系統(tǒng)，則系統(tǒng)的所有外力和內(nèi)力做功的代數(shù)

和等于系統(tǒng)總動能的變化量。

（4）力對物體做的功可以為正值，也可以為負值。合力做正功時，物體的動能增加；合力做負功時，物體

的動能減少。

知識點3動能定理的應用

1、動能定理的主要應用

（1）計算變力做功

對于變力做功或曲線運動，動能定理提供了一種求解變力做功的便捷方法。

（2）計算物體運動的速度

對于做非勻變速運動的物體，動能定理成為求解物體運動速度的直接方法。

2、應用動能定理解題的方法過程

r*分析受力

選取研究對象確定研究過程

~?力的總功---------

（單個物體或（涉及已知量與.位移」

列方程求解

物體系）待求量的階段）L*分析運動

初、末速度―動能變化量一

（以地面為

（對應所選過

參考系）

程的始末位置）

3、應用動能定理需注意的問題

（1）動能定理中各量是針對同一慣性系而言的（一般選取地面為參考系）。

（2）若物體運動的過程包含幾個不同的階段，應用動能定理時，可以分段考慮，也可以將全過程作為一個

整體來處理。

（3）在求總功時，若各力不同時對物體做功，少應為各階段各力做功的代數(shù)和，在利用動能定理列方程時,

還應注意各力做功的正、負或合力做功的正、負。

（4）對于受力情況復雜的問題要避免把某個力的功當做合力的功，對于多過程問題要防止“漏功”或“添

功”。

方法技巧

方法技巧1應用動能定理求解變力做功的步驟

（1）分析物體的受力情況，確定哪些力是恒力，哪些力是變力，如果是恒力，寫出恒力做功的表達式，如

果是變力，用相應功的符號表示出變力所做的功

（2）分析物體運動的初、末狀態(tài)，求出動能的變化量。

（3）運用動能定理列式求解。

方法技巧2系統(tǒng)的動能定理

（1）對于由相互作用的若干質(zhì)點組成的系統(tǒng)，動能的變化量在數(shù)值上等于所有外力所做的功與所有內(nèi)力所

做的功的代數(shù)和，這就是系統(tǒng)的動能定理。

（2）應用動能定理解答問題時，可以選取單個物體作為研究對象，也可以選取多個物體組成的系統(tǒng)作為研

究對象，但由于系統(tǒng)內(nèi)作用力與反作用力做功的代數(shù)和不一定為零，所以當選取多個物體組成的系統(tǒng)為研

究對象時應注意：

①多個物體組成的系統(tǒng)內(nèi)各個物體的速度不一定相同，列式時要分別寫出每個物體的動能。

②若多個物體組成的系統(tǒng)內(nèi)各個物體間的作用力為彈力，如連接物體的繩、桿上的力（兩個物體的速度相

同），剛性物體之間相互擠壓的力或靜摩擦力，則可把多個物體組成的系統(tǒng)當成一個物體直接應用動能定

理。

③若多個物體組成的系統(tǒng)內(nèi)各個物體間的作用力為滑動摩擦力、彈簧彈力、橡皮條的作用力、爆炸力或電

場力（在必修第三冊學習），就應將多個物體組成的系統(tǒng)內(nèi)的各物體隔離分析，分別應用動能定理。

【說明】對于多物體系統(tǒng)，一般優(yōu)先考慮機械能守恒定律（后面學）和能量守恒定律。

經(jīng)典題型］

題型1物體的動能及動能變化量

I.（23-24高一下?北京西城?期中）質(zhì)量10g、以0.80km/s飛行的子彈與質(zhì)量50kg、以10m/s奔跑的學生相

比（）

A.運動員的動能較大B.子彈的動能較大

C.二者的動能一樣大D.無法比較它們的動能

2.（23-24高一下?福建泉州?期中）（多選）關(guān)于某一物體（質(zhì)量不變）的動能，下列說法正確的是（）

A.物體的速度不變，其動能一定不變B.物體的動能不變，其速度一定不變

C.物體所受的合力不為零，其動能一定變化D.物體所受的合力做了功，其動能一定變化

3.（24-25高三上?山東苗澤?期中）如圖甲所示，輕質(zhì)彈簧上端固定，下端懸掛一個質(zhì)量加=0.5kg的物塊,

處于靜止狀態(tài)，以物塊所在處為原點，以豎直向下為正方向建立x軸，重力加速度g=10m/s2?，F(xiàn)對物塊

施加豎直向下的拉力尸使物塊做勻變速運動，尸隨x變化的情況如圖乙所示（彈簧處于彈性限度內(nèi)）。在物

塊下移0.4m的過程中，動能的增量為（）

m

4.（2023高二下?河北?學業(yè)考試）（多選）質(zhì)量為2.0x105kg的列車以5.0m/s的速度進站，列車進站后做

勻減速直線運動，滑行25m后停止。列車從進站到停止的過程中（）

A.所受合外力大小為I.OXIO'N

B.所受合外力大小為2.0X1（）5N

C.動能減少量為2.5xl（）6j

D.動能減少量為5.0X1（）6J

5.（22-23高二下?上海靜安?期中）質(zhì)量為0.5kg的足球以lm/s速度水平撞擊墻壁，又以-lm/s速度彈回。

若以足球的初速度方向為正方向，則在碰撞過程中足球的速度變化量以及動能的變化量為（）

A.2m/s,0.5JB.-2m/s,0C.2m/s,0D.-2m/s,0.5J

6.（22-23高一下?北京東城?期中）某貨場利用如圖所示的傳送帶將貨物運送到地面上，傳送帶傾角為37。,

NB之間長為Z=16m,傳送帶沿逆時針方向轉(zhuǎn)動，速度為v=10m/s。在傳送帶頂端A處無初速度地釋放一

個質(zhì)量為〃7=0.5kg的貨物，貨物與傳送帶間的動摩擦因數(shù)〃=0.5,sin37°=0.6,cos37°=0.8,

g=10m/s2o求

（1）開始運動時貨物所受摩擦力的大小和方向。

（2）整個過程中貨物動能的增加量。

（3）整個過程中摩擦力對貨物做的功。

題型2動能定理及其簡單應用

7.（24-25高一下?江蘇蘇州?期中）如圖，質(zhì)量為加的物體置于傾角為。的斜面上，物體與斜面間的動摩

擦因數(shù)為〃，在外力作用下，物體與斜面由靜止開始一起向左以加速度。做勻加速運動，經(jīng)歷時間右下列

說法正確的是（）

A.物體所受的支持力不一定做正功

B.物體所受的摩擦力的功率不可能為0

C.f時，物體所受支持力的功率為加cos。

D.物體所受的合外力做功一定為g他

8.（24-25高一下?江蘇蘇州?月考）張老師從一樓乘豎直電梯到五樓，經(jīng)過勻加速、勻速和勻減速運動過程,

設電梯中途勻速運動的速度為v,每層樓的高度為力，重力加速度為g,張老師質(zhì)量為加，則（）

A.加速過程中，電梯對人做的功為82

B.減速過程中，合外力對人做的功為g機V?

C.整個過程中，人的重力勢能增加了5mg6

D.運動過程中，電梯對人做功的瞬時功率可以大于機身

9.（24-25高一下?江蘇無錫?期中）一小球由如圖所示軌道的。點以初速度v°=8m/s水平向左運動，經(jīng)一段

時間后經(jīng)過軌道高度分處，該點距離地面的高度為力=2.5m,g取10m/s2,忽略小球與軌道之間的摩擦力，

則小球達到〃處的速度為（）

A.7m/sB.8m/s

10.（2025?福建廈門?二模）如圖，Me是豎直面內(nèi)的光滑固定軌道，湖水平，長度為2R,6c是半徑為R

的四分之一的圓弧，與成相切于6點。一質(zhì)量為加的小球，始終受到與重力大小相等的水平外力的作用,

自。點處從靜止開始向右運動，重力加速度大小為g。則小球運動到c點的速度大小為（）

11.（2025?山東青島?一模）一小球以初速度%從底端滑上光滑固定斜面，當向上運動40cm時，速度減為

|v0o已知小球恰好能到達斜面頂端，則斜面的長度為（）

A.45cmB.50cmD.60cm

12.（2025?重慶?三模）小明用如圖所示的裝置探究水平風力對平拋物體運動的影響，將一彈簧槍水平固定

在風洞內(nèi)距水平地面高度H=5m處，質(zhì)量機=lkg的小球以速度%=5m/s從彈簧槍槍口水平射出，小球在

空中運動過程中始終受到大小不變、水平向左的風力作用、小球落到地面上的/點，N點與彈簧槍槍口水

平距離。4=2.5m。重力加速度g=10m/s,求：

v

n0

直

H

OA

，〃〃〃〃力〃〃〃〃〃〃〃，〃/

（1）小球落地所需時間和小球所受風力F的大小;

（2）小球落地時的動能紇。

13.（24-25高一下?江蘇蘇州?期中）在離地面〃=30m高度處，小明將一質(zhì)量為機=O.5kg的物體以v°=20m/s

2

的初速度斜向上拋出，落地時的速度大小為v/=30m/s,gmi0m/so求:

（1）小明對物體做的功少；

（2）從拋出到落地，克服阻力做的功明。

14.（2025?山東濟南?二模）運動員在某次投籃時，出手點距離地面豎直高度為〃，距籃圈中心水平距離為

3h,籃球到達籃圈中心時速度方向與水平方向成53。斜向下。已知籃圈平面距離地面高度為2/?,重力加速度

為g,sin53°=0.8,cos53°=0.6,忽略一切阻力,籃球可視為質(zhì)點，求：

（1）籃球到達籃圈中心時速度大小也

（2）籃球出手時的速度大小師。

題型3應用動能定理求變力做功

15.（24-25高二上?云南昆明?月考）在云南省科學技術(shù)館，有個類似錐形的漏斗容器裝置用來模擬天體運

動，如圖甲所示?，F(xiàn)在該裝置的上方固定一個半徑為R=0.5m的四分之一光滑管道光滑管道下端剛好

貼著錐形漏斗容器的邊緣，如圖乙所示。將一個質(zhì)量為加=50g的小球從管道的/端靜止釋放，小球從管道3

端射出后剛好貼著錐形容器壁運動，由于摩擦阻力的作用，運動的高度越來越低，最后從容器底部的孔C

掉下（軌跡大致如圖乙虛線所示），已知小球離開?？椎乃俣葀=2m/s,/到C的高度〃=3m,重力加速度g

取10m/s2.,則小球在錐形漏斗表面運動的過程中克服摩擦阻力所做的功為（）

A.0.1JB.1JC.1.4JD.2.4J

16.（2025?安徽合肥?二模）某一足球比賽中，運動員大力踢出的點球恰好擊中橫梁。假定足球擊中橫梁時

速度大小為20m/s,足球的質(zhì)量為450g,則該運動員對足球所做的功的大小約為（）

A.45JB.90JC.100JD.180J

17.（24-25高一下?全國?課后作業(yè)）質(zhì)量為加的物體以初速度V。沿水平面向左開始運動，起始點力與一水

平輕彈簧。端相距S,如圖所示。已知物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為〃，物體與彈簧接觸后，彈簧的最大

壓縮量為X,重力加速度為g,則從開始接觸到彈簧被壓縮至最短（彈簧始終在彈性限度內(nèi)），物體克服彈

簧彈力所做的功為（）

Vo

A.—mv^—^mg(s+x)B.—mvo2—jumgx

C.jumgsD.jumg（s+x）

18.（24-25高一下?全國?課后作業(yè)）如圖，一半徑為尺的半圓形軌道豎直固定放置，軌道兩端等高；質(zhì)量

為機的質(zhì)點自軌道端點P從靜止開始滑下，滑到最低點。時，對軌道的壓力為2加g,重力加速度大小為g。

質(zhì)點自P滑到。的過程中，摩擦力所做的功為（）

Q

A.--mgRB.[mgR

4

C.-^mgR71

D.--mgR

19.（24-25高一下?福建福州?月考）雪車比賽是一項驚險刺激的競技類項目，部分賽道如圖所示。半徑

R=100m的圓弧軌道NO8與一傾斜直軌道8C相切于8點，直軌道與水平面間的夾角夕=37。，運動員俯臥

在雪車上沿軌道滑動，運動員和雪車（可視為質(zhì)點）的總質(zhì)量加=200kg,經(jīng)過最低點。時的速度大小為

30m/s,再經(jīng)過8點時速度大小為20m/s,已知雪車受到軌道8C的阻力大小與其對軌道8C的壓力大小

的比〃=05,重力加速度大小g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8o

（1）求：從最低點。運動到8點的過程中，雪車克服軌道摩擦力做的功肌

（2）若雪車剛好能到達直軌道的最高點C,求：軌道2c的長度"

題型4應用動能定理求解多過程運動問題

20.（24-25高一下?全國?課后作業(yè)）如圖所示，一質(zhì)量為加的小球以大小為％的初速度從地面豎直上拋，

剛落回地面時的速度大小為已知小球在運動過程中所受空氣阻力大小恒定，重力加速度為g,下列說

法正確的是（）

A.小球在運動過程中所受空氣阻力大小為詈B.小球在運動過程中所受空氣阻力大小為加g

C.小球能到達的最高點距地面拉D.小球能到達的最高點距地面券

16g16g

21.（23-24高一下?河北邯鄲?期末）如圖所示，有一高為的斜面，其頂端在水平面的投影為。點，底端

與水平面平滑連接。一小木塊從斜面頂端由靜止滑下，滑至水平面上的/點停下。己知/、。兩點間的距

離為x,小木塊與斜面、水平面間的動摩擦因數(shù)均為〃，斜面的傾角為。，重力加速度為g。下列說法正確

的是（）

hsinO

A.h、x、。和〃之間滿足關(guān)系式〃

xsin3+h

B.小木塊到達斜面底端時速度大小v=2gh-^--

xtan。

C.僅增大斜面的傾角。，小木塊將停在點/的右側(cè)

D.僅增大斜面的傾角6,小木塊將停在點/的左側(cè)

22.（23-24高一下?廣西?期末）如圖所示，兩個斜面體固定在水平面上并用一小段平滑的圓弧銜接于O點。

現(xiàn)將一可視為質(zhì)點的物體由尸點無初速釋放，經(jīng)過一段時間，物體運動到右側(cè)斜面體的最高點。，該過程

中物體在兩斜面體上的位移均為人物體與兩斜面體的動摩擦因數(shù)均為〃，物體通過。點時沒有機械能的

損失，重力加速度為g,已知a=53。，4=37。，sin37°=0.6,假設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。則下列

說法正確的是（）。

O

1

A.

B.物體運動到。點后，物體在右側(cè)斜面體上靜止

C.若將右側(cè)斜面體水平放置，物體靜止時到O點的距離為立

D.若將右側(cè)斜面體水平放置，物體靜止時到。點的距離為5.6L

23.（2022?全國?模擬預測）一質(zhì)量為m的物體自傾角為a的固定斜面底端沿斜面向上滑動。該物體開始滑

F

動時的動能為心,向上滑動一段距離后速度減小為零，此后物體向下滑動，到達斜面底端時動能為個。已

知sina=0.6,重力加速度大小為g。則（）

A.物體向上滑動的距離為舁

2mg

B.物體向下滑動時的加速度大小為g

C.物體與斜面間的動摩擦因數(shù)等于0.5

D.物體向上滑動所用的時間比向下滑動的時間長

24.（24-25高一下?全國?課后作業(yè)）（多選）一同學將小球從地面以100J的初動能豎直向上拋出，上升時

經(jīng)過/點，動能減少20J,重力勢能增加12J。設空氣阻力大小不變，小球可視為質(zhì)點，以地面為零勢能面,

則（）

A.小球所受重力大小是空氣阻力大小的1.5倍

B.到達最高點時，小球的重力勢能增加80J

C.落回地面前瞬間，小球的機械能為20J

D.下降過程，小球的動能和重力勢能相等時，其動能為15J

25.（24-25高一下?貴州?月考）如圖所示，NB是豎直平面內(nèi)的四分之一光滑圓弧軌道，圓弧軌道末端3點

與水平直軌道相切，一物塊（可視為質(zhì)點）從A點由靜止開始沿圓弧軌道下滑，最終停在水平直軌道上的C

點。已知物塊的質(zhì)量加=0.2kg,圓弧軌道的半徑R=0.8m,B點和。點間的距離巧^=3.2m,取重力加速

度大小g=10m/s2,不計空氣阻力。求：

（1）物塊經(jīng)過圓弧軌道的B點時物塊速度大小為；

（2）物塊經(jīng)過圓弧軌道的8點時物塊對軌道的壓力大小;

（3）物塊與水平直軌道間的動摩擦因數(shù)〃。

26.（24-25高一下?江蘇南京?月考）如圖所示，某裝置處于豎直平面內(nèi)，該裝置由弧形軌道、豎直螺旋圓

形軌道，水平直軌道/尸和傳送帶尸G組成，且各處平滑連接。螺旋圓形軌道與弧形軌道相切于N點，螺旋

圓形軌道半徑R=0.3m,/尸長度Z=0.8m,傳送帶長度足夠長?，F(xiàn)將質(zhì)量加=0.3kg的小滑塊從弧形軌道距/尸

高〃=1.0m的M處由靜止釋放?；瑝K與軌道/廠間的動摩擦因數(shù)〃=0.25,與傳送帶間的動摩擦因數(shù)未知，傳

送帶始終以3m/s的速度逆時針勻速轉(zhuǎn)動。不計空氣阻力，弧形軌道和圓形軌道均可視為光滑，重力加速度

g取10m/s2,求：

（1）小滑塊第一次運動到/點時的速度大小；

（2）滑塊運動至圓軌道最高點。點對軌道壓力大小;

（3）滑塊最終停在距/點多遠處。

題型5系統(tǒng)的動能定理

27.（22-23高一下?江蘇鹽城?期中）如圖所示，在豎直平面內(nèi)放一光滑的直角桿MON,ON豎直。用長5m

的輕繩相連的兩小球A和B分別套在桿上，A、B球的質(zhì)量均為1kg,在作用于A球的水平力廠的作用下,

A、B均處于靜止狀態(tài)，此時細繩與豎直方向所成夾角為37。。已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速

度g取lOrn/sz,現(xiàn)突然將力尸增大為18N后保持不變，當輕繩方向與豎直方向成53。時，下列說法正確的

是（）

A.力尸做功為24JB.B的重力勢能增加了5J

C.A的速度大小為2.4m/sD.A的速度大小為1.8m/s

28.（23-24高一下?福建泉州?期末）如圖，一足夠長的輕繩跨過輕質(zhì)定滑輪，繩的兩端各系一個小球A和

B,A球的質(zhì)量為3kg,B球的質(zhì)量為1kg。先用手托住A球，使兩邊輕繩剛好豎直繃緊，此時A球離地面

的高度人=0.4m,B球靜止于地面。忽略一切阻力，取重力加速度g=10m/s2?，F(xiàn)無初速度釋放A球，則B

球上升的最大高度為（

A.1.2mB.0.8mC.0.6mD.0.4m

29.（2024?山東泰安?模擬預測）如圖所示，豎直平面內(nèi)固定有一直角桿，桿的水平部分粗糙，豎直部分光

滑。兩部分各套有一質(zhì)量均為根的小球A和B,A、B兩球間用一不可伸長的輕繩相連。初始時刻小球A

靜止在。點處，輕繩豎直。當小球A在水平拉力尸=個機g的作用下沿桿向右移動/時，輕繩與豎直方向的

夾角。=37°。已知小球A與桿間的動摩擦因數(shù)〃=0.5,重力加速度為g,sin370=0.6,cos37==0.8=求：

（1）此過程小球A克服摩擦力所做的功叫;

（2）此時小球B的速度大小生。

30.（24-25高三上?江蘇鹽城?月考）如圖所示，傾角為6=53。的足夠長的斜面體固定放置在水平地面上,

一根輕質(zhì)細線跨過斜面頂端的定滑輪，一端與斜面上質(zhì)量為“=1kg的物塊甲連接，另一端與質(zhì)量未知的物

塊乙連接，甲、乙恰好處于靜止狀態(tài)。已知甲與斜面之間的動摩擦因數(shù)〃=0.5,重力加速度g=10m/s2,不

計滑輪與細線之間的摩擦，滑輪與物塊甲間的細線與斜面平行，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，

sin53°=0.8,cos53°=0.6o

（1）若甲恰好不下滑，求物塊乙的質(zhì)量相乙；

（2）若物塊乙的質(zhì)量為幅=0.4kg,將甲、乙由靜止釋放，當甲運動距離為￡=0.5m時，求此時甲的速度

大??；

（3）在（2）的情況下求此過程中細線對甲做的功。

題型6用動能定理解圖像類問題

31.（23-24高一下?江蘇鹽城?期末）甲、乙兩個物體質(zhì)量之比加甲：加乙=1：2,它們以相同的初速度％在水

平面上做勻減速直線運動，直到停止，其v-f圖像如圖所示。此過程中，兩物體所受的摩擦力分別為在、

詹；克服摩擦力做功分別為科、乙。則下列判斷正確的是（）

A.在〈心％＜皈B.%＜皈

C.&〉啟少用〉少乙D.啟〉/乙叫=呢

32.（23-24高一下?安徽阜陽?期末）一個質(zhì)量為50千克的人乘坐電梯，由靜止開始上升。整個過程電梯對

人做功的功率圖像如圖所示。其中。?2s做勻加速直線運動，2s?5s做勻速直線運動，5s?9s做勻減速直線

運動，g=10m/s2,則下列說法正確的是（）

A.0?2s內(nèi)電梯加速上升Im

B.在5s?9s內(nèi)電梯上升2m

C.電梯加速運動過程中對人所做的功大于減速階段對人所做的功

D.電梯加速運動過程中對人所做的功小于減速階段對人所做的功

33.⑵-24高一下?吉林長春?期中）一質(zhì)量為5kg的物塊，在豎直方向的拉力作用下運動的v-t圖像如圖所

示（向上為運動的正方向），取g=10m/s2,下列說法正確的是（）

A.前6s內(nèi)，物塊的重力勢能一直增加B.第3s內(nèi)，物塊的重力勢能不變

C.第1s末物塊的動能為45JD.前6s內(nèi)，物塊動能增量為10J

34.（22-23高一下?河北衡水?期中）質(zhì)量為加=2kg的物體在未知星球的表面以右。=1001的初動能斜向上

拋出，物體的初速度與水平方向的夾角為。=37。，經(jīng)時間/=1.2s落到星球表面上，心為整個過程物體到拋

出點的最大高度，物體從拋出到最高點的過程中，物體的動能為與物體到星球表面的高度〃的圖像如圖所

示，已知sin37。=0.6,cos37°=0.8.星球表面的重力加速度為g,圖像中的坐標均為未知量，忽略一切阻

力，則下列說法錯誤的是（）

2

A.h0=1.8mB.Eu=80JC.Eki=64JD.g=10m/s

35.（22-23高一下?江西撫州?期中）用如圖甲所示的水平一斜面裝置研究平拋運動。一物塊（可視為質(zhì)點）

置于粗糙水平面上的。點，。點與斜面頂端尸點的距離為s。每次用水平拉力R將物塊由。點從靜止開

始拉動，當物塊運動到P點時撤去拉力尸。實驗時獲得物塊在不同拉力作用下落在斜面上的不同水平射程,

作出了如圖乙所示的圖像。若物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.5,斜面與水平地面之間的夾角。=45。，g

取lOm/s?,設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。求：

（1）物塊的質(zhì)量"2；

（2）0、尸間的距離s。

題型7利用動能定理解決機車啟動問題

36.（24-25高一下?湖北?期中）某款質(zhì)量，"=1000kg的汽車沿平直公路從靜止開始做直線運動，其圖像

如圖所示.汽車在。?％時間內(nèi)做勻加速直線運動，0?50s內(nèi)汽車保持額定功率不變，50s?70s內(nèi)汽車做勻

速直線運動，最大速度％=40m/s,汽車從70s末開始關(guān)閉動力減速滑行，時刻停止運動。已知％=10s,

汽車的額定功率為80kW,整個過程中汽車受到的阻力大小不變。下列說法正確的是（）

A.4時刻汽車的瞬時速度10m/sB.在％?50s內(nèi)汽車牽引力對汽車做功4000kJ

C.在％?50s內(nèi)汽車運動位移大小是1300mD.為85s

37.（2025?河北保定?模擬預測）在平直路面上有一輛質(zhì)量為加的汽車以額定功率尸由靜止啟動，汽車運動

過程中受到的總的阻力與行駛速度的平方成正比，比例常數(shù)為后。這輛汽車加速到最大速度過程中克服阻力

做功為沙，則汽車加速運動階段所用的時間為（

1w11W

A.-mB.—m3-----1----

2wp2\PkP

1w11W

c.-m3D.-m3——+

2\~pie~y2\Pk2~p

38.（24-25高三下?云南麗江?月考）2025年2月3日《觀點網(wǎng)》消息，小米汽車官方微博宣布，2025年1

月，小米SU7交付量再次超過兩萬輛。t=0時刻，一輛小米汽車在一段試車專用的平直的公路上由靜止啟

動,/=8s時功率達到360kW之后功率保持不變，其V—圖像如圖所示。設汽車在運動過程中阻力不變，下

列說法正確的是（）

A.汽車受到的阻力大小為15000N

B.勻加速運動階段汽車牽引力做的功為8.64x10$J

C.汽車的質(zhì)量為2000kg

D.汽車在做變加速運動過程中的位移大小約為640m

39.（24-25高一下?河北唐山?月考）一輛汽車在水平路面上由靜止啟動，在前6s內(nèi)做勻加速直線運動，6s

末達到額定功率，之后保持額定功率運動至4時刻達到最大速度，其丫-［圖像如圖所示。已知汽車的質(zhì)量

機=1.5xl（）3kg,汽車受到路面的阻力大小與其受到的重力大小的比值人=0.1,取重力加速度大小g=10m/s2,

不計空氣阻力。下列說法正確的是（）

A.在前6s內(nèi)汽車的牽引力大小為4.5xl（）3N

B.汽車的額定功率為60kW

C.汽車的最大速度為36m/s

D.汽車加速過程的位移大小x與時間。的關(guān)系式為x=364-756

40.（2025?河北?模擬預測）（多選）一新款小型電動汽車上市前進行了直線駕駛性能檢測，汽車運動的位

移（x）與速度的平方（聲）關(guān)系的圖像如圖所示，當汽車位移為20m時，電動機功率達到額定功率

[=50kW,之后保持額定功率運行。已知汽車質(zhì)量為1.23所受阻力恒定，下列說法正確的是（）

>v2/（m2-s-2）

A.汽車啟動后先做勻加速直線運動，加速度大小為2.5m/s2

B.汽車運動過程中所受阻力大小為3xl（）3N

C.汽車共經(jīng)12s運動至位移62.5m處

D.汽車運動62.5m的過程中，電動機共做功6X1（）5J

41.（24-25高一下?北京?期中）額定功率為60kW的汽車，在某條平直公路上行駛最大速度是30m/s,汽

車質(zhì)量2xl（）3kg,在運動過程中阻力不變；

（1）求汽車在該路段所受阻力大小

（2）如果汽車從靜止開始先做加速度為1.5m/s2的勻加速直線運動，經(jīng)過多長時間達到額定功率？

（3）若汽車以額定功率從20m/s加速到30m/s,共用時50s,求這段時間內(nèi)汽車的位移。

工逮層多變」

基礎練

1.（23-24高一下?四川攀枝花?期末）如圖所示，質(zhì)量為機的小球從M點以與水平方向成30。角、大小為

%的速度朝右上方射出。不計空氣阻力，則小球到最高點時的動能為（）

2.（23-24高二上?廣東廣州?開學考試）如圖，廣州地鐵3號線北延段使用了節(jié)能坡。若某次列車以64.8km/h

（18m/s）的速度沖上高度為4m的坡頂車站時，速度減為7.2km/h（2m/s）,則該過程節(jié)能坡的轉(zhuǎn)化率（列

車重力勢能的增加量與其動能減小量之比）約為（）

行進方向一?

A.12.5%B.25%C.50%D.75%

3.（23-24高一下?江蘇揚州?月考）如圖所示，在地面上以速度%拋出質(zhì)量為加的物體，拋出后物體落到比

地面低〃的海平面上。若以地面為參考平面，且不計空氣阻力，則下列說法正確的是（）

地面m

海平面

A.重力對物體做的功為-機B.物體在海平面上的動能為5m片+機g/z

1。

C.物體在地面上的動能為I"琢D.物體落到海平面時的重力勢能為加

4.（23-24高三上?山西晉中?月考）如圖所示，質(zhì)量為機的跳傘運動員，由靜止開始下落，假設在打開傘

之前受大小為0.1〃卷的恒定阻力作用，在運動員下落高度為〃的過程中，下列說法正確的是（）

A.運動員的動能減少了0.9mghB.運動員的機械能減少了O.lmgh

C.運動員的重力勢能減小了0.9加g/zD.運動員克服阻力所做的功為0.9mg〃

5.（24-25高三上?江蘇南京?期中）如圖所示，一段輕繩跨過距地面高度為〃的兩個定滑輪，一端連接小

車P,另一端連接質(zhì)量為〃?的物塊Q,小車最初在左邊滑輪的正下方4點，以速度v從N點沿水平面勻速

向左運動，運動了距離"到達2點（繩子足夠長），重力加速度為g,下列說法正確的是（）

A.物塊在上升過程中的加速度向下

B.車過3點時，物塊Q的速度為百v

C.車過8點時，左邊輕繩繞定滑輪轉(zhuǎn)動的角速度為工

2/7

D.此過程輕繩上的拉力對物體Q所做的功為（亞

6.（2024?湖南林B州?一模）質(zhì)量為0.5kg的小物體在豎直向上的拉力下作用下由靜止開始運動，拉力尸隨

物體上升高度方的變化規(guī)律如圖所示，重力加速度g取lOm/sz,不計空氣阻力，則物體上升3m時的速度大

小為（）

A.4#misB.10m/s5m/s

7.（24-25高一下?全國?課后作業(yè)）海底世界里的“海豹頂球”表演深受小朋友們的喜歡。在某次表演中，球

被海豹以一定的初速度頂起后沿豎直方向向上運動，到達最高點后又落回原處被海豹接住，球上升和下落

過程中的動能紇與位移x的關(guān)系如圖所示。假設整個過程中球所受的空氣阻力大小不變，則球所受重力和

阻力大小分別為（）

8.（24-25高三上?安徽?月考）一質(zhì)量加=40kg的兒童電動汽車在水平地面上由靜止開始做直線運動，一段時

間內(nèi)的速度隨時間變化的關(guān)系圖像如圖所示，0~3s內(nèi)為直線，3s末功率達到額定功率，10s末電動汽車的

速度達到最大值，14s末關(guān)閉發(fā)動機，經(jīng)過一段時間電動汽車停止運動。整個過程中電動汽車受到的阻力大

小恒為60N,下列說法正確的是（）

A.0~3s內(nèi)，牽引力的大小為900N

B.電動汽車的額定功率為180W

C.電動汽車的最大速度為5m/s

D.整個過程中，電動汽車所受阻力做的功為3750J

9.（24-25高一下?江蘇蘇州?月考）圖1所示是一種叫“旋轉(zhuǎn)飛椅”的游樂項目，將其結(jié)構(gòu)簡化為圖2所示的

模型。長￡=3m的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑，『3m的水平轉(zhuǎn)盤邊緣。轉(zhuǎn)盤可繞穿過其中心的

豎直軸轉(zhuǎn)動。轉(zhuǎn)盤靜止時，鋼繩沿豎直方向自由下垂；轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動時，鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi)，

與豎直方向的夾角敘37。。將游客和座椅看作一個質(zhì)點，質(zhì)量加=50kg。不計鋼繩重力和空氣阻力，重力加

速度g=10m/s2o(sin37°=0.6,cos37°=0.8)

O

圖1圖2

（1）當轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動時，求游客和座椅做圓周運動線速度的大小V。

（2）求游客由靜止到隨轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動與豎直方向夾角為外37。的過程中，鋼繩對游客和座椅做的功平。

10.（24-25高一下?江蘇蘇州?期中）如圖所示，長為/,質(zhì)量為2加且質(zhì)量分布均勻的軟繩，放在長為2/的

斜面上，斜面頂端有一個很小的固定滑輪，斜面傾角6=30。，軟繩一端剛好接觸滑輪，并通過一根輕繩跨

過滑輪系著一物塊，軟繩恰好不下滑。忽略空氣阻力，不計兩繩與滑輪之間的摩擦，重力加速度為g,軟繩

與斜面之間的動摩擦因數(shù)為且，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。

（1）求物塊的質(zhì)量M；

（2）若物塊的質(zhì)量為:加，軟繩從靜止開始下滑，物塊始終沒有觸碰到滑輪，求軟繩下端滑至斜面底端時

O

的速度大小V;

（3）若物塊的質(zhì)量為2〃?，軟繩與滑輪平滑連接，在軟繩從靜止開始到全部滑出滑輪的過程中（物塊始終

沒有落地），求輕繩對物塊做的功少。

提升練

II.（24-25高三上?四川綿陽?期末）某同學在離籃球場地面一定高度處靜止釋放一個充氣充足的籃球，籃

球與地面碰撞時間極短，空氣阻力恒定，不可忽略，則籃球的動能里與時間，的關(guān)系圖像，可能正確的是

0%2%tOt02t0tOto2t0to；2^

12.（24-25高一下?全國?單元測試）如