東城區(qū)2024-2025學年度第二學期期末統(tǒng)一檢測

初一數學

考生須知

1.本試卷共8頁，共三道大題，28道小題，滿分100分，考試時間100分鐘

2.在試卷和答題卡上準確填寫學校、班級、姓名和教育LD號.

3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.

4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答.

5.考試結束后，請將答題卡交回.

一、選擇題(本題共8小題，每小題2分，共16分)第1-8題均有四個選項，符合題意的選

項只有一個.

1.下列調查中，適宜用全面調查方法的是()

A.手機廠商檢測某型號手機的使用壽命

B.班長了解全班同學的視力

C.出版社調查全市青少年對一部文學作品的閱讀情況

D.食品公司調查各省人民對粽子的喜愛程度

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查全面調查的適用情形.全面調查適用于范圍小、需精確數據且易操作的情況，而抽樣調

查適用于范圍大、破壞性或成本高的情況.

【詳解】解：A.檢測手機壽命需破壞性測試，無法普查，應抽樣調查，故該選項不符合題意；

B.全班同學數量有限，可逐一檢查視力，適合全面調查，故該選項符合題意；

C.全市青少年群體龐大，普查成本過高，應抽樣調查，故該選項不符合題意；

D.各省人口眾多，無法逐一調查，需采用抽樣調查，故該選項不符合題意；

故選：B.

2.在平面直角坐標系xOj?中有下列四個點，在第二象限的點是()

A.(1,2)B.(QI)C.(1,-2)D.(-2,1)

【答案】D

【解析】

第1頁/共27頁

【分析】本題主要考查的是各象限內點的坐標特點、坐標軸上點的坐標特點.本題主要考查的是各象限內

點的坐標特點，各象限內點的坐標特點：第一象限點的坐標為（…，第二象限點的坐標為I,+）,第三象

限點的坐標為I，-）,第四象限點的坐標為l+，T,坐標軸上點的坐標特點：點在無軸上，「=。，點在y

軸上，X=0據此回答即可.

【詳解】解：A.點（L2）在第一象限，故該選項不符合題意;

B.點（Q1）在無軸上，故該選項不符合題意;

C.點（I,2］在第四象限，故該選項不符合題意;

D.點（2.1）在第二象限，故該選項符合題意;

故選：D.

3.已知點“在直線鹿外，要求過點A/畫直線底的平行線.某位同學先過點“畫直線交P。于點N,

并使得乙1/'曾二6?！?然后他通過將含有30c角的三角板從點N處沿著直線平移畫出所要求作的直線.在

點N處，他的三角板擺放方法正確的是（）

【解析】

【分析】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定是解題關鍵.根據同位角相等，兩直線平行即

可得.

【詳解】解：將三角板中的60c角與/重合，再從點N處沿著直線平移，當三角板中的60,角的頂

點與點”重合時，畫出的直線即為直線的平行線.理由是：同位角相等，兩直線平行.

故選：C.

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4.以下四個命題中，是真命題的是（）

A.若。,則a<h

B.9的平方根是3

C.3.14n的相反數是它本身

D.點（UI到兩條坐標軸的距離都是1

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了真假命題的判斷，不等式的性質，平方根的定義，相反數，點到坐標軸的距離等

知識，逐一分析各選項是否符合數學定義或性質即可判斷.

【詳解】解：A.若a,b,兩邊同乘一1時不等號方向改變，即b,故A錯誤.

B.9的平方根是與，而3是算術平方根，故B錯誤.

C.3.14-*的相反數為,T-3.14,顯然不等于原數，故c錯誤.

D.點（1」）到無軸的距離為1=1,到y(tǒng)軸的距離為|1=1,均等于1,故D正確.

故選：D

5.如圖，在三角形48c中，/B=4I。，點。，E分別在IB,上，DE//BC.在以下四個結論中,

正確的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了根據平行線性質求角的度數，由平行線的性質得出=180c-Z5=4111

其他均無法得出.

【詳解】解：A.-.DE//BC,.-.LBDE=180c-Zfi=4I1,故該選項符合題意；

B.無法得出乙4￡。=41。，故該選項不符合題意；

C.無法得出乙4-4「，故該選項不符合題意；

D.無法得出/C=4-，故該選項不符合題意；

故選：A.

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6.某部門要在一條筆直的東西方向的馬路邊植樹，準備利用運輸車將樹苗從集中存放點“處運送到

A,8,C,。四個發(fā)放點，發(fā)放點兒5.C,。與存放點”的方位如圖所示.在四個發(fā)放點中，與集中

存放點”距離最近的是（）

A.發(fā)放點AB.發(fā)放點BC.發(fā)放點CD.發(fā)放點。

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了垂線段最短原理，根據直線外一點與直線上點連線中，以垂線段為最短選擇即可.

【詳解】解：根據題意可知，MBiAD，

根據直線外一點與直線上點的連線中，以垂線段為最短，

可知發(fā)放點B與集中存放點A/距離最近

故答案為：B.

7.若實數5力在數軸上的對應點的位置如圖所示，則在下列結論中，正確的是（）

-2a-10b12

【答案】C

【解析】

31

【分析】本題主要考查了根據數軸判斷式子的正負，根據數軸可知：-<b<\,則">6,

2211

3Q

a-h<0,故A,選項錯誤，B選項錯誤，由-2<。<一:可得出4>/>->2可判斷C,由不等式的性

24

質可判斷D.

31

【詳解】解：根據數軸可知：二，<b<\,

22

則,a-b<0,故A選項錯誤,B選項錯誤，

-2<a,

2

第4頁/共27頁

.-.2>|a|>|,

，9、

：A>a->->2,故選項C正確.

4

,31,,

-2<a<—,—<n<1,

22

13IHl

.\-1<-a<--,-<--b<-

24224

b,,,一…

r故口選項錯誤，

2

故選：c

8.一般地，以一個二元一次方程的解為坐標的點的全體叫作這個方程的圖象，關于心F的二元一次方程

打-八二,的圖象是一條直線，這條直線記作直線m-卜=。.若關于心F的二元一次方程

n+bx=c,mv+n-.=1的解的情況分別如表1、表2所示:

表1

X-3-2-1012

y765432

表2

X-3-2-1012

y-101234

則直線M:(與直線M1+nv=*的交點坐標為()

A.|0,4)B,(-2,6)c.(L3)D.(2,4)

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查了兩直線的交點與二元一次方程的解，通過觀察兩個方程的解表，尋找同時滿足兩

個方程的公共解，即為兩直線的交點坐標.

【詳解】解：對比兩表數據，當x=l時，表1中)=3,表2中1=3,滿足兩個方程.

其他選項的坐標在表中均不滿足同時對應相同的y值.

故直線"M=<,與直線MI+=*的交點坐標為(L3|

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故選：c

二、填空題（本題共8小題，每小題2分，共16分）

9.科技小組的同學們?yōu)榱搜芯拷陙肀本┦锌萍紕?chuàng)新的情況，查閱了2019-2023年北京市專利授權量的數

據，并繪制了趨勢圖，由此對2024年北京市專利授權量做出了預測.他們的預測值可能是千

件（結果保留整數）.

專利授權量/千件

2018201920202021202220232024年份

【答案】120

【解析】

【分析】本題考查統(tǒng)計圖的應用，根據趨勢圖可直接得出答案.

【詳解】解：由圖可知，2024年對應的專利授權量為120千件，

故答案為：120.

10.若方程八-5=x+1的解滿足方程卜-丫=-9,貝□?的值是.

【答案】15

【解析】

【分析】本題考查二元一次方程的解，先求出一元一次方程-5=x+1的解，代入b-丫=-9,解方程

即可.

【詳解】解：解方程3x-5=x+l,得：X=3,

將x=3代入b-F=-9,得：2x3-?=-9,

解得「=15,

故答案為：15.

11.在一次有獎競答的活動中，組織者對每位選手的答題情況進行統(tǒng)計，小強和小亮的答題情況如圖1所示.

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題數小亮答題情況

■答對□答錯或不答

圖1

(1)小亮答對的題數為;

(2)若用扇形圖表示小亮答對題數、答錯或不答題數的占比情況，則“答對”所在扇形的圓心角是

【答案】①.12②.216°

【解析】

【分析】此題考查而來條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的信息關聯，讀懂題意是關鍵.

(1)根據小強答題總數減去小亮打錯或不答的題數即可得到答案；

(2)利用360°乘以“答對”的占比即可得到答案.

【詳解】⑴解：由圖1可知，小亮答對的題數為15+5-8=12,

故答案為：12

12

(2)360°x—=216°,

20

故答案為：216°

x=2

12.已知｛，是關于x,y的二元一次方程+”2?-的解，則代數式4加-6"*2()的值為____________

lr=3

【答案】44

【解析】

【分析】本題考查了二元一次方程的解，代數式求值，整體代入的思想是解題的關鍵.

把x,y的值代入方程即可求出機與“的關系式，然后再整體代入計算即可.

x=2

【詳解】解：根據題意，把1,代入門+h=12得，2m-=12,

3=3

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4m?6??2()

=2(2/n+3")+20

=2x12+20

=44.

故答案為:44.

13.若關于K的方程5x+2=&-4K的解大于2且小于4,貝心的整數值為.

【答案】5

【解析】

【分析】本題考查了解一兀一次方程，解不等式.

先求出x關于左的解，再根據“解大于2且小于4”求出發(fā)的取值范圍，最后找出A的整數值即可.

【詳解】解：5i+2=i?4.r,

/.x=k-2,

???關于x的方程5x+2=i-4.v的解大于2且小于4,

2<i-2<4,

4<i<6,

的整數值為5,

故答案為：5.

14.已知2：<5<3:,2.2:<5<2,3\2.23:<5<2.24：,2.236：<5<2,237:,則75的近似值是

(精確到().01).

【答案】2.24

【解析】

【分析】本題考查了無理數的估算，根據題干所給數據作答即可.

【詳解】解：：2.236,<542.237,，

2.236<V5<2.237,

Ax/5?2.24,

故答案為：2.24.

15.小紅購買了2個白色的兔爺泥塑模型和1個白色的京劇臉譜面具，準備涂色后送給喜歡傳統(tǒng)文化的母親.

小紅涂色時間少于7小時，且涂色1個臉譜面具比1個兔爺模型時間少0.5小時，設涂色1個兔爺模型需、

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小時.依據題意所列的關于X的不等式為，'的取值范圍是

【答案】0.2.r+（.v-0.5（<7?.0.5<i<2.5

【解析】

【分析】本題考查一元一次不等式的實際應用，理解題意，準確找出題中的不等關系是解題的關鍵，設涂

色1個兔爺模型需x小時，則涂色1個臉譜面具需（x0.5）小時，根據題意涂色時間少于7小時，即可列

出不等式，解不等式即可得到x的取值范圍.

【詳解】解：設涂色1個兔爺模型需、小時，則涂色1個臉譜面具需lxS5）小時，

由題可得:2x+（x-0.5|<7,

解不等式得：X<2.5,

???臉譜面具的涂色時間不能為負數，

.,.I-0,5>0,

解得：工20.5,

.,.0,5<x<2,5,

故答案為：2.r+|.r-0.5|<7.0.5<.r<2,5.

16.在平面直角坐標系xOr中，己知點川2,0|.B\1,2）,C|l,4：l.點尸是線段8c上一動點，以O,A,

尸為頂點的三角形的面積記作.

（1）（填“存在”或“不存在”）一點P,使得s=i；

（2）將線段8c向下平移t個單位長度，若存在一點P,使得S=1,則t的最大值是

第9頁/共27頁

【答案】(1)不存在；

(2)5.

【解析】

【分析】本題主要考查平面直角坐標系中三角形面積的計算，點到直線距離，平移變換等知識點，掌握這

些知識點和數形結合是解題的關鍵.

(1)以04為底計算三角形面積，即可求得尸點到0.4是距離，根據題意和圖即可判斷；

(2)根據平移性質和圖象數形結合即可.

【小問1詳解】

解：設P點到0.4的距離為//,

則S=10A-h=\,

2

由題意知0.4=2,所以4=1,

又因為點P是線段8C上一動點，力不可能為1,

所以不存在一點P,使得S=l；

故答案為：不存在；

【小問2詳解】

由(1)知，只要方=1,則S=1,

又因為C(l,4|,

所以由圖可知，將線段8C向下平移r個單位長度，若存在一點P,使得S=l,則r的最大值是5.

故答案為：5.

三、解答題(共68分，第17題7分，第18題5分，第19題6分，第20-25題，每題5分，

第26題6分，第27-28題，每題7分)解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.計算：

⑴2近+卜-8|；

【答案】(DJVF-?

第10頁供27頁

【解析】

【分析】本題考查了實數的混合運算，掌握相關運算法則即可；

(1)利用實數的混合運算法則即可求解；

(2)利用實數的混合運算法則即可求解；

【小問1詳解】

解：原式=.6]

=3氏I

【小問2詳解】

解：原式=2-3+—

5

=-

2

18.解方程組：

2x-3y=-2

【答案】\2

,v=I

【解析】

【分析】本題考查了解二元一次方程組.利用代入消元法解方程組即可.

2x-3y=-2②

把①代入②，得—3)=-2,解得3'=1.

把).=1代入①，解得x=],

所以，原方程組的解是--5.

y=I

5x+2>3x-3

19.解不等式組-5、5x+l,并將解集表示在數軸上.

——+2>-

46

第11頁/共27頁

【答案】，數軸見解析

【解析】

【分析】本題考查解一元一次不等式組，分別求出兩個不等式的解集，再求出公共部分，最后在數軸上表

示出來即可.

'5x+2>3x-3①

【詳解】解：，K-5+2N5X+】②

由①，得2x>5,

解得x>一,.

由②，得3(x51+2422(5x+1|,

解得

所以，原不等式組的解集是.

在數軸上表示：

—I__IJ111J___III__I

-4-3-2-1012345

20.完成下面的證明.

如圖，點兒5,C,0在同一條直線上，C￡與交于點G,ZJ=ZI,C￡DF.

證明：?：N4=ZI,

AE〃()(填推理的依據).

Z2=.

C￡,'/DF,

；.Z2=()(填推理的依據).

ZF=ZF.

【答案】Z/；同位角相等，兩直線平行；ZE-,ZF；兩直線平行，內錯角相等.

第12頁/共27頁

【解析】

【分析】本題考查了平行線的判定與性質，根據平行線的判定與性質即可完成證明.

【詳解】解：證明：

..<BF(同位角相等，兩直線平行).

Z2=ZE.

vC￡DF,

Z2=ZF(兩直線平行，內錯角相等).

故答案為：//?；同位角相等，兩直線平行；/E；NF；兩直線平行，內錯角相等.

21.如圖，ZJ5C=45°,點。在邊8月上，過點。作直線。E，AB，交8c于點尸，DG平分/8DE

(1)求證：DGBC；

(2)求/CFD的度數.

【答案】(1)見解析(2)135c

【解析】

【分析】此題考查了平行線的判定、三角形外角的性質等知識，熟練掌握平行線的判定是關鍵.

(1)證明//8C=/80G,根據內錯角相等兩直線平行即可得到結論；

(2)根據三角形外角的性質即可得到NCF。的度數.

【小問1詳解】

解：'：DE1AB,

：.ZBDE=ZBDF=90°,

VDG平分/BDE.

ABDG=，EDG=-ZBDE=45°,

2

--ABC=45°,

AZ=￡BDG，

第13頁/共27頁

；.DGBC；

【小問2詳解】

-：/BDF=90°,ZABC=45°,

：.ZCFD=ZBDF+Z.ABC=90o+45°=135°

22./如圖，M/MON=60。，點P在邊。M上，且不與點。重合.按要求補全圖形，并回答問題:

ON

(1)過點P畫直線"ON；

(2)點A(異于點P)在(1)中所畫的直線上，則的度數是；

(3)在(2)的條件下，以點。為原點，直線。、為工軸建立平面直角坐標系.若點P的坐標為

且點A與點P的距離為4,則點A的坐標為

【答案】(1)見解析(2)60。或20°

(3)卜3,9或(5,9

【解析】

【分析】本題考查作圖一復雜作圖、坐標與圖形性質、平行線的性質，解題的關鍵是理解題意，靈活運用

所學知識解決問題.

(1)結合平行線的性質畫圖即可.

(2)當點A在點P的左側時，可得N.JPO==60°；當點A在點尸的右側時，可得

/.APO=180°ZA/O.V=120c,進而可得答案.

(3)當點A在點P的左側時，可得點A的坐標為(1-4、萬)，即!-3,、萬)；當點A在點P的右側時，可

得點A的坐標為11+4,G),即進而可得答案.

【小問1詳解】

解：如圖，直線/即為所求.

第14頁供27頁

■M

J,［小問2詳解］

ON

解：當點A在點P的左側時，

?.?直線〃，ON,

：.￡APO=/MOA=60。；

當點A在點尸的右側時，

?.?直線/〃ON,

：.ZAPO=180°ZA/ON=120°.

綜上所述，N4P。的度數是60。或120°.

故答案為：60c或120c.

【小問3詳解】

解：當點A在點P的左側時，

..,點尸的坐標為［1,出')，點A與點尸的距離為4,

...點A的坐標為U-4,,即！

當點A在點尸的右側時，

..,點尸的坐標為11，6),點A與點尸的距離為4,

點A的坐標為(1+4,6),即

綜上所述，點A的坐標為卜3,6］或［5,6］.

故答案為：卜3,6)或卜，折

23.如圖，每個小正方形的邊長均為1,網格線的交點叫作格點，三角形.』8C的頂點都是格點.將三角形

』8c先向下平移1個單位長度，再向右平移3個單位長度后得到三角形118c.

第15頁/共27頁

(1)畫出三角形人8C,；

(2)寫出所有與相等的角;

(3)求三角形小8c的面積.

【答案】（1）見解析（2）/60，NBAC

(3)5

【解析】

【分析】本題主要考查了平移作圖，平移的性質，平行線的性質，網格中求三角形面積，正確畫出對應的

圖形是解題的關鍵.

（1）根據所給平移方式確定4、B：G的位置，描出4、4、G，并順次連接4、4、￡即可;

(2)由平移的性質可得/c〃4q.再由平行線的性質即可得到答案;

(3)利用割補法求解即可.

【小問1詳解】

解：如圖所示，△x'3即為所求;

【小問2詳解】

解；由平移的性質可得KC〃4G，AB//A.B,,

：.ZC4.C,=Z4C4.ABAC=Z4.C4;

與幺C4相等角有NJG，NB4C；

第16頁/共27頁

【小問3詳解】

解：S.、&H(=5x5-2xl-—xlx3-—x5x5-—x2x4=5.

川十?二B?227

24.已知.J3/+3X,8=31+2x+3比較A與8的大小，并說明理由.

【答案】x>3時，.4>8；x=3時，,4=8；*<3時,4<8；理由見解析

【解析】

【分析】本題主要考查了整式的加減運算及比較大小，熟練掌握運算法則是解題關鍵.

用作差法比較A與B的大小，先計算X-8并化簡，得到.4-8=x-3,再根據K-3與。的大小關系（分

K〉3、x=3、x<3三種情況），判斷A與8的大小.

【詳解】解：,4-83,v+3,v-|3.t;+2x+3|=.t-3；

當x>3時，i-3>0

：48>0,即,4>8；

當x=3時，x-3=0

/..48=0,即，=8；

當K<3時，I-3<0

」B<0,即.」<8.

25.某校七年級1班數學小組在“低碳生活”實踐活動中，了解到每個人的日常消費都會產生二氧化碳排放.

為了解同學們家庭的碳排放情況，該小組隨機抽取了該校部分七年級學生家庭，收集了這些家庭2024年的

人均碳排放量的數據，并對數據進行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

。.抽取的七年級學生家庭2024年的人均碳排放量的數據的頻數分布表如下：

百分

年人均碳排放量'/噸頻數

比

2.5<I<2,848%

2.8<.v<3.l7n

3.1<x<3.4918%

3.44x<3.7Hl24%

3.7<x<4,01020%

第17頁/共27頁

4.0<x<4.3612%

4.3<I<4,624%

b.抽取的七年級學生家庭2024年的人均碳排放量的數據在2.84K<3.I這一組的是:

2.82.82.92.93.03.03.0

c.抽取的七年級學生家庭2024年的人均碳排放量的數據的頻數分布直方圖如下:

頻數(人數)

2

1

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

2.52.83.13.43.74.04.34.6年人均碳排放量/噸

根據以上信息，回答下列問題：

(1)這里采用的調查方式是(填“全面調查”或“抽樣調查”)；

(2)填空：，〃=,"=,并把頻數分布直方圖補充完整；

(3)估計該校七年級700個學生家庭中，2024年的人均碳排量不超過3噸的家庭大約有多少戶?

【答案】(1)抽樣調查

(2)12.14%,頻數分布直方圖見解析

(3)154

【解析】

【分析】本題考查了頻數分布表和頻數分布直方圖，旨在考查學生的數據處理能力.

(1)由題意即可求解；

(2)計算出總人數即可求解；

(3)計算出樣本中人均碳排量不超過3噸的家庭級所占比例即可求解.

【小問1詳解】

解：解：由題意得：采用的調查方式是抽樣調查；

故答案為：抽樣調查

【小問2詳解】

解：總人數為：4-0(人)，

第18頁/共27頁

：.m=50x24%=12,n=—xlOO%=14%；

故答案為：12,14%；

小頻數（人數）

2

1

0

9

8

7

6

5【小問3詳解】

4

3

2

1

0

4+7

解：—x700=154(戶).

答：估計該校七年級700個學生家庭中，2024年的人均碳排放量不超過3噸的家庭大約有154戶.

26.為慶祝3月14日“國際數學日”，某校七年級策劃了“漫畫數學”活動，并設置了創(chuàng)意和青苗兩個獎

項，以獲獎作品作為圖案向某店鋪定制紀念冊與環(huán)保袋，其中紀念冊作為創(chuàng)意獎獎品，環(huán)保袋作為青苗獎

獎品.已知定制3本紀念冊和5個環(huán)保袋，共需支付55元；定制5本紀念冊和10個環(huán)保袋，共需支付100

元.

(1)該店鋪的紀念冊和環(huán)保袋單價分別是多少元？

(2)為了吸引顧客，該店鋪推出了優(yōu)惠方案：消費滿1000元，一律打九折.七年級計劃發(fā)放200個獎品,

其中紀念冊不少于64本，總費用不超過1200元，有哪幾種定制方案？說明理由.

【答案】(1)店鋪的紀念冊每本10元，環(huán)保袋每個5元

(2)三種定制方案，理由見解析

【解析】

【分析】本題考查二元一次方程組的應用、一元一次不等式組的應用，理解題意，正確求解是解答的關鍵.

(1)設該店鋪的紀念冊每本x元，環(huán)保袋每個y元，根據題意正確列出方程組，然后求解即可；

(2)設定制紀念冊根本，則定制環(huán)保袋1200-〃”個，依題意可判斷總費用超過1000元.根據題意列出

2002

不等式求得＜—=66~,結合已知條件求解即可得出方案.

【小問1詳解】

解：設該店鋪的紀念冊每本x元，環(huán)保袋每個y元.

第19頁/共27頁

3x+5y=55

根據題意，得,

5x+10v=100

解得仁；

答：該店鋪的紀念冊每本10元，環(huán)保袋每個5元；

【小問2詳解】

解:設定制紀念冊芯本,則定制環(huán)保袋（200-刈個,其中644m<200.

依題意,當m=64時，總費用為64xl0+（200-64）x5=1320>1000,

即可判斷總費用超過1000元.

根據題意，得0.9口0也+5（200-加）]41200.

2002

解得旭4竺=66±.

33

???m264且為整數,

?'?m=64,65,66,

有三種定制方案：

方案1：紀念冊64本，環(huán)保袋136個，總費用為0.9x（64x10+136x51=1188（元）；

方案2：紀念冊65本，環(huán)保袋135個，總費用為0.9x（65x10+135x5]=1192.5（元）；

方案3：紀念冊66本，環(huán)保袋134個，總費用為0.9x166x10+134x51=1197（元）.

27.在四邊形4BC0中,BC//AD,8P平分8c交,4。于點P,延長P8,DC交于點0.點E為

線段48上的動點，連接PE，過點尸作尸F1PE交00于點b.

①依題意補全圖；

②若乙48c=120°,則/DPF=

第20頁/共27頁

(2)當點E運動到某個位置時，恰好使得戶F工0D.

①猜想PE與。。的位置關系，并證明；

②B”平分NABP交PE于點〃.用等式表示/BHE,/0的數量關系，并證明.

【答案】(1)①補圖見解析；②0

(2)①PE//0D,證明見解析；②NBHE=g/APB-ND,證明見解析

【解析】

【分析】()①根據題意補全圖形即可；②由角平分線的定義得=8c=60。，由平行線的性

質得N8PD=180°-ZCSP=120°,進而根據角的和差即可求解；

(2)①由垂直可得/戶FD=NEPF=90、進而根據平行線的判定即可求證；②由角平分線的定義和平

行線的性質可得乙48P=NHPB,即得/28，=!乙48?=1//尸8,由根據平行線的性質可得

SPE=/D,即得=/HBP-HPE=乙4尸8-/0,再根據三角形的外角性質即可求證；

本題考查了平行線的判定和性質，角平分線的定義，三角形外角性質等，掌握以上知識點是解題的關鍵.

【小問1詳解】

解：①補圖如下：

②:8戶平分/48C,/.ABC=120°,

：.ZCBP=-ZABC=60°,

2

BC4AD,

:"BPD=180°-ZCBP=180°-60°=120°,

vPFiPE,

：.LBPF=90c,

;"DPF=NBPD"BPF=120°-90°=30°,

故答案為：30；

【小問2詳解】

解：①PE<0D.

第21頁/共27頁

證明：如圖，,/PFLOD,PF1PE,

：.NPFD=NEPF=90°,

/.PE<OD；

證明：??8尸平分/ABC,

"4BP="BP,

,ZBCHAD,

：.ZAPB="BP,

：.AABP=/APB,

VBH平分/H8P,

：.ZPBH=-ZABP=-ZAPB,

22

?:PE<OD,

"APE=ZD,

AZBPH=Z.45P-APE=￡APB-￡D,

：.NBHE=NBPH+ZPBH=ZAPB-ND+-ZAPB=-Z.APB-ZD,

22

即=|ZJPS-ZD.

28.在平面直角坐標系xO.「中，對于點P和長度為。的線段MN給出如下定義：若線段MN平行于、軸（或

與x軸重合），則將線段向下平移。個單位長度，得到線段M\'；若線段MN平行于J'軸（或與「軸

重合），則將線段向右平移a個單位長度，得到線段若點尸在以“，N,M'，為頂點的正

方形的邊上，則稱點P是線段WA'的“方田點”.

己知點A的坐標為（L1）,點B的坐標為|1,1）.

第22頁/共27頁

歹八

4-4-

3-3'

2■2-

1'1-

-4-3-2-'lO~—?—?—?—?-----

1234%-4-3-2-101234%

-1■-1-

-2--2-

-3--3-

-4--4-

備用圖

(1)在P/-L-21這四個點中,是線段18的“方田點

(2)點C、g),D(m+2,1|,若線段上存在線段48“方田點”，則〃，的取值范圍是.

(3)

(3)點/"/J-]J,點P是線段X8的“方田點”，將點P向下平移個單位長度，得到點。.若

線段GH的“方田點”都是線段底的“方田點”，直接寫出的取值范圍.

【答案】⑴P,P、

(2)-3<m<I

(3)-1W/4—或

22

【解析】

【分析】本題考查了新定義、坐標與圖形變化一平移、一元一次方程的應用，理解線段的“方田點”的定

義，運用數形結合思想是解題的關鍵.

(1)由題意得，X8=2,軸，將線段48向下平移2個單位長度得到線段，8',在坐標系中畫出

圖形，再根據線段48的“方田點”的定義即可得出結論；

(2)結合點(’和點。的坐標可得，點(.在直線卜=：上，點。在直線.「=1上，根據線段CO上存在線段

AB的“方田點”，得到線段C。與正方形有交點，再結合圖形對線段CO的位置進行分析即可求

解；

(3)由題意得，G〃=1,GH"丫軸，將線段GH向右平移g個單位長度得到線段G7/'；再根據題意

分析出線段展的“方田點”所在的區(qū)域，記此時的區(qū)域為區(qū)域A7,根據線段GH的“方田點”都是線段

展的“方田點”，得到正方形GH/7'G'的邊都落在區(qū)域再結合圖形對正方形的位置進行分

第23頁供27頁

析即可求解.

【小問1詳解】

解：?..點A的坐標為（L1）,點B的坐標為（1,11,

AB=2,.48K軸，

由題意得，將線段48向下平移2個單位長度得到線段，8',

.?.川1,1）,1,-1）,

畫圖如下：

九

4-

3'

1

Pl

\o

尸4?-2■

-3-

-4-

由圖可知，點6（0,11和4（1,0）是線段X8的“方田點”；

故答案為：p,P）;

【小問2詳解】

解：,點D[ni+2A\,

點（'在直線卜=：上，點。在直線）二i上，

線段C0介于直線.￡=；和直線1=1之間，

當點。恰好落在點8上，貝！I加+2=,1,解得M=3,

當點。恰好落在點A上，則nt+2=1,解得"1=-1,

當點C恰好落在線段88'上，則，"=I,

當點C恰好落在線段dT上，則加=I,

由圖可得，當-34加41時，線段C。與正方形有交點，

若線段CD上存在線段.48的“方田點”，則，〃的取值范圍是3<m<l；

故答案為：34加4I；

第24頁/共27頁

4

3

8(理A(D2)D3

->【小問3詳解】

-4-3-2-\On234X

T，

-2

-3

-4

(3'

解：：點G|//l,

GH=^,GH：,i軸，

由題意得，將線段GH向右平移1個單位長度得到線段G7/

；