第22章一元二次方程同步訓(xùn)練2025-2026學(xué)年

華東師大版九年級上冊

一、選擇題

1.下列關(guān)于X的方程中，一定屬于一元二次方程的是（）

A.x-1=0B.X2+5=0C.X3+X=3D.ax2+bx+c=0

2.一元二次方程5X2-1=4x化成一般形式后，它的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是

（）

A.5,—4B.4,-5

C.5,-1D.4,-1

3.方程/-4二。的解為（）

A.x=2B.=-2,&=2C.x1-X?=2D.占~x2=-2

4.用配方法將方程1-4尤一1=0變形為（x-2）2=%,則m的值是（）

A.4B.5C.6D.7

5.方程-2x-1=0的根的情況為（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C沒有實(shí)數(shù)根D.無法確定

6.若如〃是一元二次方程1+2x-1=0的兩個(gè)實(shí)根，則病+4研2〃的值是（）

A.-4B.-3C.3D.4

7.若關(guān)于x的方程（Y+2x）2+2（x2+2x）-8=0有實(shí)數(shù)根，貝W+2x的值為（）

A.-4B.2C.-4或2D.4或一2

8.若兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積是20,那么這兩個(gè)整數(shù)的和是）

A.9B.-9C.9或-9D.12或-12

9.某校八年級組織一次籃球賽，各班均組隊(duì)參賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩班之間都賽一

場），共需安排36場比賽，則八年級班級的個(gè)數(shù)為（）

A.6B.9C.7D.8

10.如圖，在AABC中，AC=50m,BC=40m,/C=90°,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AC邊向點(diǎn)C以

2m/s的速度勻速移動(dòng)，同時(shí)另一點(diǎn)Q由C點(diǎn)開始以3m/s的速度沿著射線CB勻速移動(dòng)，當(dāng)

△PCQ的面積等于300m2運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）

A.5秒B.20秒C.5秒或20秒D.不確定

二、填空題

11.若a是一元二次方程犬―2龍—1012=0的一根，則4a-24的值為.

12.若關(guān)于龍的方程式―2光+。=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)。的值是—

13.若尸是關(guān)于x的方程爐―x+左=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且〃+，2=5,則左的值為

14.若（才+62）2-3（a+Z）2）-4=0,則代數(shù)式善萌的值為

15.方程/-9x+18=0的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰，則這個(gè)等腰三角形的周長為

16.如圖，在寬為4米、長為6米的矩形花壇上鋪設(shè)兩條同樣寬的石子路，余下部分種植花

卉，若種植花卉的面積15平方米，設(shè)鋪設(shè)的石子路的寬為x米，則可列出方程

—6加

三、解答題

17.解方程：

(1)/-4x+3=0；(2)2(x-1)2—x-1.

18.已知關(guān)于x的一元二次方程/-4^-1=0有實(shí)數(shù)根.

(1)求人的取值范圍；

(2)若此方程的兩實(shí)數(shù)根石，毛滿足xj+xj=10,求才的值.

19.2023年某社區(qū)投入64萬元用于社區(qū)基礎(chǔ)設(shè)施維護(hù)和建設(shè)，以后逐年增加，計(jì)劃到2025

年當(dāng)年用于社區(qū)基礎(chǔ)設(shè)施維護(hù)與建設(shè)資金達(dá)到100萬元，求從2023年至2025年該社區(qū)每

年投入城市基礎(chǔ)設(shè)施維護(hù)和建設(shè)資金的年平均增長率？

20.如圖，在矩形26口中，A6=12cm,6c=6cm,點(diǎn)戶沿46邊從點(diǎn)力開始向點(diǎn)6以2cm/s

的速度移動(dòng)，點(diǎn)。沿的邊從點(diǎn)，開始向點(diǎn)/以lcm/s的速度移動(dòng)，如果只0同時(shí)出發(fā)，

用力表示移動(dòng)的時(shí)間(0WtW6).

那么：(1)求四邊形，PC的面積；

(2)當(dāng)《為何值時(shí)，.470的面積是31cm刃

21.某水果批發(fā)商經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.經(jīng)市

場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷量將減少20千克.

(1)若該商場要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多

少元？

(2)商場利潤能否達(dá)到6200元，若能請求出每千克應(yīng)漲價(jià)多少元；若不能，請說明理由.

【答案】

一、選擇題

1.下列關(guān)于X的方程中，一定屬于一元二次方程的是（）

A.x-1=0B.X2+5=0C.X3+X=3D.ax2+bx+c=0

【答案】B

2.一元二次方程5X2-1=4x化成一般形式后，它的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是

（）

A.5,—4B.4,—5

C.5,-1D.4,-1

【答案】A

3.方程f-4=0的解為（）

A.x=2B.-2,&=2C.玉=々=2D.X]=x[=-2

【答案】B

4.用配方法將方程/-4x-l=0變形為（尤-2）2=機(jī)，則機(jī)的值是-（）

A.4B.5C.6D.7

【答案】B

5.方程3爐-2x-1=0的根的情況為（

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C沒有實(shí)數(shù)根D.無法確定

【答案】A

6.若0,〃是一元二次方程V+2x-1=0的兩個(gè)實(shí)根，則方+4研2〃的值是（

A.-4B.-3C.3D.4

【答案】B

7.若關(guān)于x的方程（爐+2工/+2（/+2尤）一8=0有實(shí)數(shù)根，貝If+2尤的值為（）

A.-4B.2C.—4或2D.4或一2

【答案】B

8.若兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積是20,那么這兩個(gè)整數(shù)的和是（）

A.9B.-9C.9或-9D.12或-12

【答案】C

9.某校八年級組織一次籃球賽，各班均組隊(duì)參賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩班之間都賽一

場），共需安排36場比賽，則八年級班級的個(gè)數(shù)為（）

A.6B.9C.7D.8

【答案】B

10.如圖，在AABC中，AC=50m,BC=40m,/C=90°,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AC邊向點(diǎn)C以

2m/s的速度勻速移動(dòng)，同時(shí)另一點(diǎn)Q由C點(diǎn)開始以3m/s的速度沿著射線CB勻速移動(dòng)，當(dāng)

△PCQ的面積等于3001n2運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）

B

A.5秒B.20秒C.5秒或20秒D.不確定

【答案】C

二、填空題

11.若a是一元二次方程尤2—2x—1012=0的一根，則4a-2a2的值為.

【答案】-2024

12.若關(guān)于x的方程2%+。=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)。的值是

【答案】1

13.若￡、尸是關(guān)于x的方程式―％+左=o的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且4+，2=5,則%的值為

【答案】-2

14.若(/+6?)2-3(aM)-4=0,則代數(shù)式3+爐的值為

【答案】4.

15.方程/-9矛+18=0的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰，則這個(gè)等腰三角形的周長為

【答案】15.

16.如圖，在寬為4米、長為6米的矩形花壇上鋪設(shè)兩條同樣寬的石子路，余下部分種植花

卉，若種植花卉的面積15平方米，設(shè)鋪設(shè)的石子路的寬為x米，則可列出方程

?*—6m——*

【答案】(4-x)(6-x)=15

三、解答題

17.解方程：

⑴X2-4X+3=0；⑵2(x-1)1.

【解答】解：(1)???V-4X+3=0,

/.(xT)(x-3)=0,

貝!Jx-1=0或x-3=0,

解得荀=1,至=3；

(2)V2(x-1)2=公1,

A2(x-1)2-(x-1)=0,

則(x-1)(2x-3)=0,

*.x-1=0或2x-3=0,

解得荀=1,及=1.5.

18.已知關(guān)于x的一元二次方程/-4^-1=0有實(shí)數(shù)根.

⑴求A的取值范圍；

⑵若此方程的兩實(shí)數(shù)根口北滿足xj+x^lO,求4的值.

解：(1)=(—4)2—4(左—1)

=-4)1+20

由于方程有實(shí)數(shù)根，所以根的判別式20,則

-4左+2020

解得k<5

(2)由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系得石+々=4x,x2=k-1

而才+%；=(玉+%2J—2王馬

=42-2(1)=10

解得k=4

由于k=4<5符合題意，所以A的值為4.

19.2023年某社區(qū)投入64萬元用于社區(qū)基礎(chǔ)設(shè)施維護(hù)和建設(shè)，以后逐年增加，計(jì)劃到2025

年當(dāng)年用于社區(qū)基礎(chǔ)設(shè)施維護(hù)與建設(shè)資金達(dá)到100萬元，求從2023年至2025年該社區(qū)每

年投入城市基礎(chǔ)設(shè)施維護(hù)和建設(shè)資金的年平均增長率？

解：設(shè)2023年至2025年該社區(qū)每年投入城市基礎(chǔ)設(shè)施維護(hù)和建設(shè)資金的年平均增長率為

X,

由題意列方程可得：64（1+x）2=100,解得：x=0.25或x=-2.25（舍去），

所以年平均增長率為：0.25=25%,

答：2023年至2025年該社區(qū)每年投入城市基礎(chǔ)設(shè)施維護(hù)和建設(shè)資金的年平均增長率是25%.

20.如圖，在矩形28（力中，4?=12cm,6c=6cm,點(diǎn)戶沿N6邊從點(diǎn)/開始向點(diǎn)6以2cm/s

的速度移動(dòng)，點(diǎn)。沿的邊從點(diǎn)〃開始向點(diǎn)/以lcm/s的速度移動(dòng)，如果一、0同時(shí)出發(fā)，

用力表示移動(dòng)的時(shí)間（0WK6）.

那么：（1）求四邊形，47的面積；

（2）當(dāng)力為何值時(shí)，―尸⑺的面積是31cm的

【解析】（1）根據(jù)題意得到4°=2,，DQ^t,再根據(jù)四邊形3%的面積=四邊形4區(qū)力的面

積-的面積-的面積計(jì)算；

（2）用t表示出△R%的面積，根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程即可.

解：（1）由題意得，AP=2,tcm,DQ=tcm,

則儂（12-2t）cm,AQ=（6-t）an,

四邊形ai/r的面積=矩形46切的面積-△OQ的面積-△W的面積

=12x6-gxl2xf-gx6x（12-2f）

=36(cm｝；

(2)△尸攵的面積二四邊形3尸。的面積-