試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)廣元市2025年初中學(xué)業(yè)水平考試暨高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)說(shuō)明：1．全卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共三個(gè)大題26個(gè)小題．3．考生必須在答題卡上答題，寫(xiě)在試卷上的答案無(wú)效．選擇題必須使用2B鉛筆填涂答案，非選擇題必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆答題．4．考試結(jié)束，將答題卡和試卷一并交回．第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題意．每小題3分，共30分）1．的相反數(shù)是（

）A． B． C．2 D．42．下列幾何體中，其三視圖的主視圖和左視圖不相同的是（

）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．4．為用好紅色資源，講好紅色故事，李老師安排了10名學(xué)生收集紅色文化書(shū)籍，他們收集到的紅色文化書(shū)籍本數(shù)如下表：書(shū)籍本數(shù)23456人數(shù)22231下列關(guān)于書(shū)籍本數(shù)的描述正確的是（

）A．眾數(shù)是3 B．平均數(shù)是3 C．中位數(shù)是4 D．方差是15．如圖，在長(zhǎng)為，寬為的矩形地面的四周種植花卉，中間種植草坪．如果要求花卉帶的寬度相同，且草坪的面積為總面積的，那么花卉帶的寬度應(yīng)為多少米？設(shè)花卉帶的寬度為，則可列方程為（

）A． B．C． D．6．如圖，在平行四邊形中，，對(duì)角線(xiàn)，交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是的中點(diǎn)，連接，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)是（

）A．1 B． C．2 D．47．如圖，在正八邊形中，對(duì)角線(xiàn)，交于點(diǎn)K，則=（

）A． B． C． D．8．如圖，是的弦，過(guò)圓心O作于點(diǎn)H，交于點(diǎn)A，，點(diǎn)M是上異于C，D的一點(diǎn)，連接，，則的值是（

）A． B． C． D．9．如圖①，有一水平放置的正方形，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，等腰滿(mǎn)足頂點(diǎn)A，B在同一水平線(xiàn)上且，點(diǎn)B與的中點(diǎn)重合．等腰以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度水平向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)停止．在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，等腰與正方形重疊部分的面積y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖②所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A． B．C．當(dāng)時(shí)， D．的周長(zhǎng)為10．已知拋物線(xiàn)（，，是常數(shù)且）的自變量與函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值如下表：其中．以下結(jié)論：；若拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則；關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；；當(dāng)時(shí)，的最小值是，則或．其中正確的結(jié)論有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)第Ⅱ卷非選擇題（共120分）二、填空題（把正確答案直接寫(xiě)在答題卡對(duì)應(yīng)題目的橫線(xiàn)上．每小題4分，共24分）11．函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是．12．2025年5月29日1時(shí)31分，西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭發(fā)射天問(wèn)二號(hào)探測(cè)器取得圓滿(mǎn)成功．此次發(fā)射任務(wù)，火箭的入軌速度要達(dá)到千米/秒，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)速度為米/秒．13．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則．14．幻方的歷史悠久，傳說(shuō)最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書(shū)”中．把洛書(shū)用今天的數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯出來(lái)，就是一個(gè)三階幻方（如圖①），將9個(gè)數(shù)填在（三行三列）的方格中，如果滿(mǎn)足每個(gè)橫行、每個(gè)豎列、每條對(duì)角線(xiàn)上的三個(gè)數(shù)字之和都相等，就得到一個(gè)廣義的三階幻方．圖②的方格中填寫(xiě)了一些數(shù)字和字母，若能構(gòu)成一個(gè)廣義的三階幻方，則．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)B是x軸負(fù)半軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C是y軸負(fù)半軸上的動(dòng)點(diǎn)，，則．16．四邊形中，與交于點(diǎn)O，O是的中點(diǎn)，，已知，，，則的長(zhǎng)為．三、解答題（要求寫(xiě)出必要的解答步驟或證明過(guò)程．共96分）17．計(jì)算：．18．如圖，已知，以點(diǎn)O為圓心，2為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)C，畫(huà)射線(xiàn)交于點(diǎn)E，連接．(1)求證：；(2)若，求的長(zhǎng)．19．（1）請(qǐng)從①、②兩個(gè)小題中任選一個(gè)作答．①解方程：；②解不等式組：．（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x的值是（1）中的正整數(shù)解．20．為傳承紅色文化，廣元人民在“九華巖戰(zhàn)斗遺址”修建了紀(jì)念塔．該塔由基座、塔身和塔頂五角星三部分構(gòu)成（如圖①）．小剛想知道塔頂五角星的高度，進(jìn)行了如下測(cè)量（如圖②）：他站在與塔底同一水平面的點(diǎn)E處，測(cè)得五角星最高點(diǎn)A的仰角，最低點(diǎn)B的仰角，點(diǎn)E到塔底中心O的距離為米．求五角星高度大約是多少米（結(jié)果保留整數(shù)）？（參考數(shù)據(jù)：，

21．我市某校八年級(jí)學(xué)生報(bào)名參加某研學(xué)基地的A、B、C、D、E五類(lèi)研學(xué)項(xiàng)目（每名學(xué)生必須填報(bào)一項(xiàng)，且只能填報(bào)一項(xiàng)）．為了解學(xué)生的報(bào)名情況，隨機(jī)抽取了該校八年級(jí)的部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：(1)抽取的學(xué)生人數(shù)是________，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類(lèi)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是________，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)估計(jì)該校400名八年級(jí)學(xué)生中填報(bào)C類(lèi)研學(xué)項(xiàng)目的學(xué)生有多少人？(3)甲、乙兩名學(xué)生分別從A、B、C三類(lèi)項(xiàng)目中選擇一類(lèi)填報(bào)（他們填報(bào)任意一類(lèi)項(xiàng)目的可能性相同），請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法計(jì)算他們兩人填報(bào)同一項(xiàng)目的概率．22．某校開(kāi)展陽(yáng)光體育大課間活動(dòng)，需購(gòu)買(mǎi)一批球類(lèi)用品．在采購(gòu)中發(fā)現(xiàn)，籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)高20元，用10000元購(gòu)買(mǎi)籃球的數(shù)量和用8000元購(gòu)買(mǎi)足球的數(shù)量相同．(1)求籃球和足球的單價(jià)；(2)學(xué)校需購(gòu)買(mǎi)籃球和足球共120個(gè)（兩種球都要購(gòu)買(mǎi)），足球的數(shù)量不能多于籃球數(shù)量的，設(shè)購(gòu)買(mǎi)籃球x個(gè)，總費(fèi)用為y元，求總費(fèi)用y（元）與x（個(gè)）的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍和總費(fèi)用最低時(shí)的購(gòu)買(mǎi)方案．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)C，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，連接，求的面積；(3)點(diǎn)P在y軸上，滿(mǎn)足是以為斜邊的直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．如圖，是的直徑，點(diǎn)D是線(xiàn)段延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D的直線(xiàn)與相切于點(diǎn)C，過(guò)線(xiàn)段上一點(diǎn)E作的垂線(xiàn)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，交于點(diǎn)G．(1)求證：；(2)若，求的長(zhǎng)．25．綜合與實(shí)踐（1）【初步感知】如圖①，和中，，，，求的度數(shù)；（2）【深入探究】如圖②，在矩形中，，點(diǎn)E是線(xiàn)段上一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)A在上方作，使，連接，請(qǐng)證明，并直接寫(xiě)出點(diǎn)F到的距離的最大值；（3）【學(xué)以致用】如圖③，梯形中，，，，，點(diǎn)E是線(xiàn)段的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線(xiàn)段上一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)E在上方作，使，當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，求的長(zhǎng)．26．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)（）與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求與的關(guān)系；(2)如圖①，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖②，若拋物線(xiàn)上一點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是的外心，求的值．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)1．B【分析】本題考查了算術(shù)平方根的計(jì)算及相反數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是先求出√4的具體值，再根據(jù)相反數(shù)的定義（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)）確定其相反數(shù)．計(jì)算的值：因?yàn)?，所以；?的相反數(shù)：根據(jù)相反數(shù)定義，2的相反數(shù)是，因此的相反數(shù)是．【詳解】解：∵表示4的算術(shù)平方根，且，∴．根據(jù)相反數(shù)的定義（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)），可得2的相反數(shù)是，即的相反數(shù)是．故選：B．2．A【分析】本題考查了幾何體的三視圖，掌握三視圖的概念并能準(zhǔn)確判斷其主視圖與左視圖的形狀是解答此題的關(guān)鍵．找到從幾何體主視圖和左視圖得到的是不同圖形即可．【詳解】解：A．主視圖是三角形，左視圖是矩形，符合題意；B．主視圖和左視圖都是兩個(gè)共底的三角形，不符合題意；C．主視圖和左視圖都是長(zhǎng)方形，不符合題意；D．主視圖和左視圖都是等底等寬的三角形和矩形，不符合題意；故選：A．3．A【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，包括同底數(shù)冪的除法、合并同類(lèi)項(xiàng)、積的乘方以及完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握各類(lèi)運(yùn)算的法則，明確同類(lèi)項(xiàng)的定義及不同公式的區(qū)別，避免運(yùn)算錯(cuò)誤．根據(jù)相關(guān)運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A.，故運(yùn)算正確．B.與，不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，不符合題意；C.，運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；D.，運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意．故選：A．4．C【分析】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)和方差的概念及計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握各統(tǒng)計(jì)量的定義：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)之和除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)；中位數(shù)是將數(shù)據(jù)排序后中間位置的數(shù)（或中間兩數(shù)的平均數(shù)）；方差是各數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)，通過(guò)計(jì)算判斷選項(xiàng)正確性．【詳解】解：、眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．由表格可知，5本對(duì)應(yīng)的人數(shù)為3人（最多），故眾數(shù)是5，A錯(cuò)誤．、，B錯(cuò)誤．、將數(shù)據(jù)按從小到大排列：（共個(gè)數(shù)據(jù)），中位數(shù)為第5、6個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即，C正確．、平均數(shù)為，方差，D錯(cuò)誤．故選：C．5．D【分析】本題考查了一元二次方程在幾何圖形面積問(wèn)題中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)花卉帶寬度相同的條件，正確表示出中間草坪的長(zhǎng)和寬，再結(jié)合草坪面積與總面積的關(guān)系列出方程．確定矩形總面積：矩形地面長(zhǎng)、寬總面積為分析草坪的長(zhǎng)和寬：花卉帶寬度為且在四周，因此草坪的長(zhǎng)需減去左右兩側(cè)花卉帶寬度（共即草坪的寬需減去上下兩側(cè)花卉帶寬度（共即列面積關(guān)系方程：草坪面積為且等于總面積的，由此確定方程形式．【詳解】解：根據(jù)題意，矩形地面的總面積為，草坪面積為總面積的，即草坪面積為．∵花卉帶寬度為，且分布在矩形四周，∴中間草坪的長(zhǎng)應(yīng)等于原矩形的長(zhǎng)減去左右兩側(cè)花卉帶的總寬度（每側(cè)寬即草坪的寬應(yīng)等于原矩形的寬減去上下兩側(cè)花卉帶的總寬度（每側(cè)寬即．因此，草坪的面積可表示為結(jié)合面積關(guān)系可列方程：故選：D．6．C【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線(xiàn)定理，由平行四邊形性質(zhì)可得，即為中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，所以是中位線(xiàn)，然后根據(jù)中位線(xiàn)定理即可求解，掌握平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線(xiàn)定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，即為中點(diǎn)，∵是的中點(diǎn)，∴是中位線(xiàn)，∴，∵，點(diǎn)P是的中點(diǎn)，∴，即，故選：．7．D【分析】本題考查了多邊形內(nèi)角和公式的運(yùn)用以及三角形的外角，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵．根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和公式求出，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出即可．【詳解】解：八邊形是正八邊形，，八邊形是正八邊形∴，，，∵是的外角，故選：D．8．B【分析】此題主要考查勾股定理，圓周角定理，垂徑定理的應(yīng)用以及求角的正弦值，關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理和勾股定理解答．只要證明，求出即可．【詳解】解：連接，如圖，是的弦，，，，，和所對(duì)的弧都為，，，設(shè)，，，，，，．故選：B．9．D【分析】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息，函數(shù)解析式的建立，正方形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，讀懂題意和函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．由的運(yùn)動(dòng)可知，等腰與正方形重疊部分的圖形一開(kāi)始是直角三角形，當(dāng)過(guò)了頂角頂點(diǎn)之后，則重疊部分的圖形為四邊形，當(dāng)?shù)妊w全部運(yùn)動(dòng)到正方形內(nèi)部時(shí)，則重疊部分的圖形為，此時(shí)面積不變，然后分析每一種情況下的重疊部分的圖形，結(jié)合函數(shù)圖象作答即可．【詳解】解：由的運(yùn)動(dòng)可知，等腰與正方形重疊部分的圖形一開(kāi)始是直角三角形，當(dāng)過(guò)了頂角頂點(diǎn)之后，則重疊部分的圖形為四邊形，當(dāng)?shù)妊w全部運(yùn)動(dòng)到正方形內(nèi)部時(shí)，則重疊部分的圖形為，此時(shí)面積不變．記中點(diǎn)為，由函數(shù)圖象可得，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)落在上，如圖：則，由題意得，∵，∴，∴∴，∴此時(shí)為等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，故A、B正確，不符合題意；∴當(dāng)時(shí)，重疊部分記為，由題意得：，∵，∴為等腰直角三角形，∴，∴，故C正確，不符合題意；由函數(shù)圖象可得，當(dāng)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，那么的頂點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)用時(shí)，如圖：∴，∵四邊形是正方形，∴，由題意得：為的中點(diǎn)，∴，∴，∴的周長(zhǎng)為，故D錯(cuò)誤，符合題意，故選：D．10．C【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為，可得：，又因?yàn)椋芍獟佄锞€(xiàn)開(kāi)口向上，所以，則有，由表格可知，當(dāng)時(shí)，，所以可知；因?yàn)殚_(kāi)口向上的拋物線(xiàn)離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的值越大，可得：；整理方程，可得：，因?yàn)閽佄锞€(xiàn)有最小值且，所以當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，所以方程有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程可化為，此時(shí)方程有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)方程無(wú)實(shí)數(shù)根；因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，解得：，，所以可得：，又因?yàn)?，所以可得：，根?jù)和，可得不等式，從而可得：，根據(jù)不等式的性質(zhì)可得：；根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知，若要的最小值是，則有或，從而可得：當(dāng)?shù)淖钚≈凳牵瑫r(shí)或.【詳解】解：當(dāng)和時(shí)，均有，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為，，拋物線(xiàn)的解析式為，又當(dāng)時(shí)，，由表格可知當(dāng)時(shí)，，，，，拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，，，，，故正確；由可知拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為，，，，開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的值越大，，故正確；拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為，與關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，，由可知，，，當(dāng)時(shí)，，把方程，整理得：，有個(gè)根；當(dāng)時(shí)，方程為，方程有個(gè)根；當(dāng)時(shí)，，則有，方程無(wú)實(shí)根，故錯(cuò)誤；時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，可得，，，，，，，解得：，，故正確；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，，拋物線(xiàn)與交于點(diǎn)，，時(shí)最小值為，或，當(dāng)時(shí)，，或，與結(jié)論不符合，故錯(cuò)誤．綜上所述，正確結(jié)論為，共個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、二次方程根的個(gè)數(shù)判斷、不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是通過(guò)表格信息確定拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸、開(kāi)口方向及系數(shù)關(guān)系，再結(jié)合函數(shù)性質(zhì)逐一分析結(jié)論．11．x≤1【詳解】分析：根據(jù)二次根式有意義的條件解答即可.詳解：∵二次根式有意義，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，∴1-x≥0，解得x≤1.故答案為x≤1.點(diǎn)睛：本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.12．【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：千米/秒米/秒米/秒，故答案為：．13．【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程的定義，根據(jù)判別式可得，根據(jù)一元二次方程的定義可得，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴，故答案為：．14．1【分析】本題考查了三階幻方的核心性質(zhì)（每行、每列、每條對(duì)角線(xiàn)上的三個(gè)數(shù)字之和相等，即幻和相等）以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算．解題的關(guān)鍵是通過(guò)設(shè)定幻和為S，用字母表示未知格子的數(shù)字，再利用幻和相等的性質(zhì)建立方程，進(jìn)而求解出字母x、y的值．【詳解】解：設(shè)三階幻方的幻和為（即每行、每列、每條對(duì)角線(xiàn)的數(shù)字之和均為．設(shè)三階幻方的9個(gè)數(shù)字分別為：y2xab根據(jù)“每個(gè)橫行、每個(gè)豎列、每條對(duì)角線(xiàn)上的三個(gè)數(shù)字之和都相等，和均為S”，可得：解①得，解②得：，則再代入①得：．故答案為：1．15．6【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)與線(xiàn)段長(zhǎng)度的關(guān)系、正方形的性質(zhì)和判定、全等三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，連接，證明，得到，拆分線(xiàn)段即可求解．【詳解】解：作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，連接，如圖，∵，∴，，∴四邊形為正方形，∴，又∵，∴，即，在和中，，∴，∴，∵，，∴，∴．故答案為：6．16．##【分析】本題考查了勾股定理、三角函數(shù)的定義及相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過(guò)作垂線(xiàn)構(gòu)造直角三角形，利用三角形相似和三角函數(shù)推導(dǎo)線(xiàn)段長(zhǎng)度關(guān)系．自點(diǎn)B，D分別作的垂線(xiàn)段，利用得到，再利用，推出，進(jìn)而得到，設(shè)，結(jié)合O是的中點(diǎn)則可推出，由可表示，在勾股定理建立方程即可求解x，則可求．【詳解】如圖，過(guò)D作于E，過(guò)B作于F，∵，∴，則，設(shè)，則，，，，，，即，，∵O是的中點(diǎn)，，，，，，在中，，由勾股定理：，即，解得：，．故答案為：．17．【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算、特殊角三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等知識(shí)，先計(jì)算特殊角三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪并化簡(jiǎn)絕對(duì)值，最后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可．【詳解】解：．18．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】本題主要考查了角平分線(xiàn)的尺規(guī)作圖，全等三角形的性質(zhì)與判定，求弧長(zhǎng)，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）由作圖方法可得，再利用可證明，據(jù)此可證明結(jié)論；（2）根據(jù)（1）所求可得，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解即可．【詳解】（1）證明：由作圖方法可得，又∵，∴，∴，即；（2）解：∵，∴，又∵，∴的長(zhǎng)．19．（1）①；②；（2），【分析】本題主要考查了解一元二次方程，解一元一次不等式組，分式的化簡(jiǎn)求值，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）①利用十字相乘法把方程左邊分解因式，進(jìn)而得到兩個(gè)一元一次方程，解方程即可得到答案；②先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）”求出不等式組的解集即可；（2）先把小括號(hào)內(nèi)的式子通分化簡(jiǎn)，再把除法變成乘法后約分化簡(jiǎn)，最后根據(jù)所求的正整數(shù)解，代入計(jì)算即可．【詳解】解：（1）①∵，∴，∴或，解得；②解不等式，得：，解不等式，得：，∴原不等式組的解集為；（2），由（1）①可得，則原式，由（1）②可得，則原式．20．大約是3米【分析】本題考查了解直角三角形在實(shí)際測(cè)量中的應(yīng)用（仰角問(wèn)題），解題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角的定義構(gòu)造直角三角形，利用正切函數(shù)的定義求出相關(guān)豎直距離，進(jìn)而計(jì)算五角星的高度．確定點(diǎn)C到塔底的水平距離為米；分別在含和的直角三角形中，利用正切函數(shù)求出最高點(diǎn)A和最低點(diǎn)B到水平線(xiàn)上點(diǎn)D的豎直距離；計(jì)算兩個(gè)豎直距離的差值，得到五角星的高度．【詳解】解：如圖，設(shè)射線(xiàn)與相交于點(diǎn)．由題意可知，，米，

∴四邊形為矩形，故米（水平距離）．在中，，，米．在中，，米．∵點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，∴米，保留整數(shù)得米．答：五角星高度大約是3米．21．(1)50人；；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析(2)80人(3)；列表法見(jiàn)解析【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用、用樣本估計(jì)總體以及用列表法或樹(shù)狀圖法求隨機(jī)事件的概率，解題的關(guān)鍵是從統(tǒng)計(jì)圖中提取有效信息（如部分?jǐn)?shù)量及對(duì)應(yīng)百分比）計(jì)算總?cè)藬?shù)和各項(xiàng)目人數(shù)，再通過(guò)樣本比例估計(jì)總體數(shù)量，同時(shí)準(zhǔn)確列舉所有可能結(jié)果計(jì)算概率．（1）①由B類(lèi)人數(shù)人）及占比求抽取學(xué)生總數(shù)即可；②先計(jì)算D類(lèi)人數(shù)占比，再用360度乘以占比即可求得圓心角；③用總數(shù)減去已知類(lèi)別人數(shù)求得C類(lèi)人數(shù)，補(bǔ)全條形圖即可；（2）先求得樣本中C類(lèi)人數(shù)占比，再用總體人數(shù)乘以該占比即可；（3）列表列舉甲、乙從A、B、C三類(lèi)中選擇的所有可能結(jié)果數(shù)，再找出兩人選同一項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)，然后用概率公式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵B類(lèi)有人，且占抽取學(xué)生總數(shù)的，∴抽取的學(xué)生人數(shù)為（人）．∵D類(lèi)有人，∴D類(lèi)人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例為，則扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類(lèi)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為．∵總?cè)藬?shù)為人，A類(lèi)8人，B類(lèi)人，D類(lèi)人，E類(lèi)6人，∴C類(lèi)人數(shù)為（人），補(bǔ)條形統(tǒng)計(jì)圖如下．故答案為：50人；．（2）解：∵樣本中C類(lèi)人數(shù)為人，占抽取總?cè)藬?shù)的比例為，∴估計(jì)該校名八年級(jí)學(xué)生中填報(bào)C類(lèi)研學(xué)項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)為（人）．答：估計(jì)該校名八年級(jí)學(xué)生中填報(bào)C類(lèi)研學(xué)項(xiàng)目的學(xué)生有人．（3）解：設(shè)A、B、C三類(lèi)項(xiàng)目分別用字母A、B、C表示，列表如下：甲\乙ABCA

B

C

由表格可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人填報(bào)同一項(xiàng)目的結(jié)果有3種：、、．∴他們兩人填報(bào)同一項(xiàng)目的概率為．答：他們兩人填報(bào)同一項(xiàng)目的概率是．22．(1)籃球的單價(jià)為100元，足球的單價(jià)為80元(2)，，且x為整數(shù)，當(dāng)購(gòu)買(mǎi)籃球72個(gè)，足球48個(gè)時(shí)，總費(fèi)用最低．【分析】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)籃球的單價(jià)為x元，則足球的單價(jià)為元，根據(jù)用10000元購(gòu)買(mǎi)籃球的數(shù)量和用8000元購(gòu)買(mǎi)足球的數(shù)量相同建立方程求解即可；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)籃球x個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)足球個(gè)，根據(jù)總費(fèi)用等于購(gòu)買(mǎi)籃球的費(fèi)用加上購(gòu)買(mǎi)足球的費(fèi)用求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)足球的數(shù)量不能多于籃球數(shù)量的列出不等式求出x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定y最小時(shí)x的值即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)籃球的單價(jià)為x元，則足球的單價(jià)為元，由題意得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，∴，答：籃球的單價(jià)為100元，足球的單價(jià)為80元；（2）解：由題意得，，∵足球的數(shù)量不能多于籃球數(shù)量的，∴，∴，∵兩種球都要購(gòu)買(mǎi)，∴，且x為整數(shù)∵，，∴y隨x增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，y有最小值，此時(shí)，答：，，且x為整數(shù)，當(dāng)購(gòu)買(mǎi)籃球72個(gè)，足球48個(gè)時(shí)，總費(fèi)用最低．23．(1)一次函數(shù)為，反比例函數(shù)為；(2)(3)或；【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，勾股定理、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法即可求解；（2）利用一次函數(shù)求得的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)求得點(diǎn)的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)B作軸，交直線(xiàn)于點(diǎn)E，求出直線(xiàn)的解析式為，得到，然后利用三角形面積公式求得即可．（3）設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，列方程并解得或，即可得到答案．【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)的圖象與與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，，，，，∴一次函數(shù)為，反比例函數(shù)為；（2）解：∵一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于點(diǎn)、點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，，∵點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，，，過(guò)點(diǎn)B作軸，交直線(xiàn)于點(diǎn)E，設(shè)直線(xiàn)的解析式為，把，代入得到解得∴直線(xiàn)的解析式為，∵點(diǎn)，軸，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，∴∴∴的面積．（3）解：設(shè)，∵，，則，當(dāng)時(shí)，即，得到解得：或，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為或；24．(1)見(jiàn)解析(2)7【分析】（1）連接，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到，而，則，再根據(jù)等邊對(duì)等角以及三角形的外角性質(zhì)即可證明；（2）先證明，求出，再證明，最后由線(xiàn)段和差即可求解．【詳解】（1）證明：如圖，連接，∵過(guò)點(diǎn)D的直線(xiàn)與相切于點(diǎn)C，∴，∵，∴∵，∴，∵∴，∴，即；（2）解：，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，設(shè)，則，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線(xiàn)的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．25．（1）；（2）證明見(jiàn)解析；F到的距離的最大值為；（3）【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、矩形和梯形的面積計(jì)算及幾何最值問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是通過(guò)角度關(guān)系和線(xiàn)段比例證明相似三角形，利用面積關(guān)系轉(zhuǎn)化線(xiàn)段關(guān)系，結(jié)合圖形性質(zhì)求解．（1）初步感知：由推出，結(jié)合得比例式，證明，利用得出的度數(shù)．（2）深入探究：由矩形面