初中蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末數(shù)學(xué)專題資料試題答案一、選擇題1．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．2．如圖，∠1和∠2是同位角的是（）A． B． C． D．3．不等式的正整數(shù)解有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)4．已知實(shí)數(shù)、，若，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．5．若關(guān)于x的不等式的整數(shù)解有且只有4個(gè)，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．6．以下說法：①“畫線段”是命題；②定理是真命題；③原命題是真命題，則逆命題是假命題；④要證明一個(gè)命題是假命題，只要舉一個(gè)反例，即舉一個(gè)具備命題的條件，而不具備命題結(jié)論的命題即可，以上說法正確的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．圖中的式子是按規(guī)律排列的一列等式，按規(guī)律寫出用含（為自然數(shù)）的式子表示的第個(gè)等式是（）第1個(gè)式子：第2個(gè)式子：第3個(gè)式子：……第個(gè)式子：______……A．B．C．D．8．將一張長(zhǎng)方形紙條折成如圖所示的形狀，為折痕，若則等于（）A． B． C． D．二、填空題9．計(jì)算：__________．10．能使命題“若，則”為假命題的b所有可能值組成的范圍為____．11．一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為60°，那么這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是_____．12．若，則______．13．已知方程組的解x，y滿足x＋y＝2，則k的值為_____．14．在高3米，水平距離為4米的樓梯表面鋪地毯，地毯的長(zhǎng)度至少需要______米．15．能夠與正八邊形平鋪底面的正多邊形是_______________.（請(qǐng)從正六邊形、正方形、正三角形、正十邊形中選擇一種正多邊形）.16．如圖，四邊形中，，分別是，的中點(diǎn)，連接，，若的面積為3，的面積為5，則四邊形的面積為________．17．計(jì)算題．（1）（﹣1）2﹣（π﹣3）0+22；（2）（）-1+|﹣2|+（﹣3）2；（3）（2a+b）（2a﹣b）+b2；（4）2x?（x2﹣x+1）﹣2x．18．因式分解：①②19．解方程組（1）（2）20．下面是小潁同學(xué)解一元一次不等式的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．解不等式：解：去分母，得2（x+2）﹣6＜3（2x﹣1）……第一步去括號(hào)，得2x+4﹣6＜6x﹣3．……第二步移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得﹣4x＜﹣1．……第三步兩邊同時(shí)除以﹣4，得x＜……第四步（1）上述過程中，第一步的依據(jù)是；（2）第步出現(xiàn)錯(cuò)誤；錯(cuò)誤原因是；（3）該不等式的解集應(yīng)為，其最小整數(shù)解為；（4）在上述不等式的基礎(chǔ)上再增加一個(gè)不等式：組成一個(gè)一元一次不等式組，則直接寫出這個(gè)不等式組的解集為．三、解答題21．如圖，已知，B．（1）試判斷DE與BC的位置關(guān)系，并說明理由（2）若DE平分，，求的度數(shù)．22．列二元一次方程組或一元一次不等式解決實(shí)際問題：某汽車專賣店銷售A，B兩種型號(hào)的新能源汽車，已知1輛A型車和2輛B型車共銷售70萬元，3輛A型車和1輛B型車共銷售80萬元．（1）每輛A型車和B型車的售價(jià)各為多少萬元？（2）甲公司擬向該店購買A，B兩種型號(hào)的新能源汽車共7輛，購車費(fèi)不少于154萬元，求最多可購進(jìn)A型車多少輛？23．隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某汽車銷售公司計(jì)劃購進(jìn)一批新能源汽車嘗試進(jìn)行銷售，據(jù)了解2輛A型汽車、3輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬元．（1）求A、B兩種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬元？（列方程組解應(yīng)用題）（2）若該公司計(jì)劃正好用200萬元購進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車（兩種型號(hào)的汽車均購買）則該公司共有種購買方案；（3）若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元，銷售1輛B型汽車可獲利5000元，在（2）中的購買方案中，假如這些新能源汽車全部售出，最大利潤(rùn)是元．24．如圖，直線m與直線n互相垂直，垂足為O、A、B兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)A沿直線m向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B沿直線n向上運(yùn)動(dòng)．(1)若∠BAO和∠ABO的平分線相交于點(diǎn)Q，在點(diǎn)A，B的運(yùn)動(dòng)過程中，∠AQB的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請(qǐng)求出其值，若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由．(2)若AP是∠BAO的鄰補(bǔ)角的平分線，BP是∠ABO的鄰補(bǔ)角的平分線，AP、BP相交于點(diǎn)P，AQ的延長(zhǎng)線交PB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，在點(diǎn)A，B的運(yùn)動(dòng)過程中，∠P和∠C的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請(qǐng)求出∠P和∠C的度數(shù)；若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由．25．已知：射線（1）如圖1，的角平分線交射線與點(diǎn)，若，求的度數(shù)．（2）如圖2，若點(diǎn)在射線上，平分交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，，求的度數(shù)．（3）如圖3，若，依次作出的角平分線，的角平分線，的角平分線，的角平分線，其中點(diǎn)，，，，，都在射線上，直接寫出的度數(shù)．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．【詳解】解：A．a(chǎn)2+a3=a2+a3，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．a(chǎn)2?a3=a5，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．a(chǎn)3÷a2=a，故C選項(xiàng)正確；D．（a2）3=a6，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及冪的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2．A解析：A【分析】根據(jù)同位角的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可．【詳解】解：A.∠1和∠2是同位角，故該選項(xiàng)符合題意；B.∠1和∠2不是同位角，故該選項(xiàng)不符合題意；C.∠1和∠2不是同位角，故該選項(xiàng)不符合題意；D.∠1和∠2不是同位角，故該選項(xiàng)不符合題意，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查同位角的定義，掌握“兩條直角被第三條直線所截，在兩條直線的同側(cè)，在第三條直線的同旁的兩個(gè)角，叫做同位角”，是解題的關(guān)鍵．3．C解析：C【分析】根據(jù)解一元一次不等式的方法可以解答本題．【詳解】解：，解得x＜∴正整數(shù)解為1、2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法，利用不等式的性質(zhì)解答．4．C解析：C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、∵a＞b，∴a+1＞b+1，a+3＞a+1，∴a+3＞b+1，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵a＞b，∴a-2＞b-2，b-2＞b-5，∴a-2＞b-5，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵a＞b，∴-3a＜-3b，故本選項(xiàng)符合題意；D、∵a＞b，∴5a＞5b，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．5．D解析：D【分析】分別求出不等式組中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式的解集，根據(jù)解集中整數(shù)解有4個(gè)，即可得到m的取值范圍．【詳解】解：解得，即，根據(jù)題意不等式組有且只有4個(gè)整數(shù)解，即x的取值為2，3，4，5；從而m的取值范圍為，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，表示出不等式的解集，根據(jù)題意找出整數(shù)解是解本題的關(guān)鍵．6．B解析：B【分析】根據(jù)命題的定義對(duì)①解析判斷；根據(jù)定理的定義對(duì)②解析判斷；根據(jù)原命題與逆命題的真假?zèng)]有聯(lián)系可對(duì)③解析判斷；根據(jù)判斷假命題的方法對(duì)④解析判斷．【詳解】解：“畫線段”不是命題，所以①錯(cuò)誤；定理是真命題，所以②正確；原命題是真命題，則逆命題不一定是假命題，所以③錯(cuò)誤；要證明一個(gè)命題是假命題，只要舉一個(gè)反例，即舉一個(gè)具備命題的條件，而不具備命題結(jié)論的命題即可，所以④正確．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果那么”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．7．D解析：D【分析】首先觀察例子，等號(hào)左端為連續(xù)四個(gè)自然數(shù)相乘的積加1，且四個(gè)自然數(shù)中第二個(gè)數(shù)為，等號(hào)右端為，然后合并即可判斷．【詳解】根據(jù)題意，等號(hào)左端為連續(xù)四個(gè)自然數(shù)相乘積加1，且四個(gè)自然數(shù)中第二個(gè)數(shù)為，即，等號(hào)右端為，根據(jù)各選項(xiàng)可以判斷只有D符合題意，故選D．【點(diǎn)睛】本題考察了整式運(yùn)算規(guī)律的探索，關(guān)鍵是探究等號(hào)兩端的規(guī)律，然后合并．8．B解析：B【分析】根據(jù)折痕旁邊的兩個(gè)角相等，所以∠ABC等于180°減去80°除以2，即可得到本題答案．【詳解】解：∵∴由折疊性質(zhì)可得：∠ABC==50°故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，熟悉折痕旁邊兩個(gè)角度相等是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題9．.【分析】先括號(hào)里合并同類項(xiàng)，再按照單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的規(guī)則運(yùn)算即可.【詳解】解：，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，同時(shí)本題也可按照單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行運(yùn)算，但明顯較為繁瑣.10．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)和命題的真假判斷即可；【詳解】當(dāng)b=0時(shí)，得，此命題是假命題；當(dāng)時(shí)，得，此命題是接命題；故b的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題與定理的考查，結(jié)合不等式的性質(zhì)判斷是關(guān)鍵．11．720°．【詳解】【分析】先利用多邊形的外角和為360°計(jì)算出這個(gè)正多邊形的邊數(shù)，然后再根據(jù)內(nèi)角和公式進(jìn)行求解即可．【詳解】這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為=6，所以這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和=（6﹣2）×180°=720°，故答案為720°．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角：內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180（n≥3）且n為整數(shù)）；多邊形的外角和等于360度．12．-808．【分析】計(jì)算先提公因式101，然后利用拆項(xiàng)方法=，利用分配律化簡(jiǎn)=再計(jì)算即可．【詳解】解：=====-808故答案為-808．【點(diǎn)睛】本題考查加減乘混合運(yùn)算，利用因式分解提公因式，然后拆項(xiàng)，利用乘法分配律化簡(jiǎn)，掌握加減乘混合運(yùn)算順序與步驟，利用因式分解提公因式，然后拆項(xiàng)，利用乘法分配律化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵．13．【分析】把兩方程相加，利用整體代入的方法得到，然后解關(guān)于k的一次方程即可．【詳解】解：，①＋②得5x＋5y＝2k＋1，即x＋y＝，∵x＋y＝2，∴，解得k＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，能使方程組中每個(gè)方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值即是方程組的解．14．7【解析】【分析】把樓梯的水平線段向下平移，豎直線段向右平移可得地毯長(zhǎng)度為水平距離與高的和．【詳解】解：把樓梯的水平線段向下平移，豎直線段向右平移可得地毯長(zhǎng)度為水平距離與高的和．所以地毯長(zhǎng)度至少需3+4=7米．故答案為：7．【點(diǎn)睛】此題主要考查了生活中的平移及平移的性質(zhì)，根據(jù)已知得出地毯的長(zhǎng)度應(yīng)等于水平距離與高的和是解題關(guān)鍵．15．正方形【解析】分析：分別求出每一個(gè)正多邊形每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，然后根據(jù)密鋪的條件得出答案．詳解：∵正八邊形的內(nèi)角為135°，正六邊形的內(nèi)角為120°，正方形的內(nèi)角為90°，正三角形的內(nèi)角為60°解析：正方形【解析】分析：分別求出每一個(gè)正多邊形每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，然后根據(jù)密鋪的條件得出答案．詳解：∵正八邊形的內(nèi)角為135°，正六邊形的內(nèi)角為120°，正方形的內(nèi)角為90°，正三角形的內(nèi)角為60°，正十邊形的內(nèi)角為144°，∵135°×2+90°=360°，∴選擇正方形．點(diǎn)睛：本題主要考查的是正多邊形的內(nèi)角計(jì)算公式以及密鋪的條件，屬于基礎(chǔ)題型．正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：，明確這個(gè)公式是解題的關(guān)鍵．16．8【分析】連結(jié)AC，過點(diǎn)A分別作AH⊥BC于點(diǎn)H，AG⊥CD于點(diǎn)G，根據(jù)三角形的面積公式得到S△ABE=S△ACE，S△ADF=S△ACF，即可求解得到四邊形AECF的面積．【詳解】解：連結(jié)解析：8【分析】連結(jié)AC，過點(diǎn)A分別作AH⊥BC于點(diǎn)H，AG⊥CD于點(diǎn)G，根據(jù)三角形的面積公式得到S△ABE=S△ACE，S△ADF=S△ACF，即可求解得到四邊形AECF的面積．【詳解】解：連結(jié)AC，過點(diǎn)A分別作AH⊥BC于點(diǎn)H，AG⊥CD于點(diǎn)G，∵E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，∴BE=CE，CF=DF，∵S△ABE=?BE?AH，S△ACE=?CE?AH，∴S△ABE=S△ACE，同理，S△ADF=S△ACF，∵△ABE的面積為3，△ADF的面積為5，∴S△ACE=3，S△ACF=5，∴四邊形AECF的面積=S△ACE+S△ACF=3+5=8．故答案為：8．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的面積，熟記三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．17．（1）4；（2）13；（3）；（4）【分析】（1）利用乘方，零指數(shù)冪分別計(jì)算，再作加減法；（2）利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值和乘方法則分別計(jì)算，再算加減法；（3）利用平方差公式展開，再合并同類項(xiàng)解析：（1）4；（2）13；（3）；（4）【分析】（1）利用乘方，零指數(shù)冪分別計(jì)算，再作加減法；（2）利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值和乘方法則分別計(jì)算，再算加減法；（3）利用平方差公式展開，再合并同類項(xiàng)；（4）利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則展開，再合并同類項(xiàng)．【詳解】解：（1）==4；（2）==13；（3）==；（4）==【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握各自的運(yùn)算法則．18．①x(x+2y)(x-2y)；②(x+y-1)(x-y+1)【分析】①先提取公因式，然后運(yùn)用平方差公式因式分解即可；②先運(yùn)用完全平方公式將括號(hào)里因式分解，然后運(yùn)用平方差公式因式分解即可．【詳解析：①x(x+2y)(x-2y)；②(x+y-1)(x-y+1)【分析】①先提取公因式，然后運(yùn)用平方差公式因式分解即可；②先運(yùn)用完全平方公式將括號(hào)里因式分解，然后運(yùn)用平方差公式因式分解即可．【詳解】解：①；②．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法因式分解與公式法因式分解，熟知乘法公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入消元法求解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），將②代入①得：，解得：，代入②中，解得：，∴方程組的解為：；（2解析：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入消元法求解即可；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），將②代入①得：，解得：，代入②中，解得：，∴方程組的解為：；（2）方程組化簡(jiǎn)得，②×3-①得：，代入②中，解得：，∴方程組的解為：．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．（1）不等式的基本性質(zhì)2或填為：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（2）四；不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變，而這里不等號(hào)的方向沒有改變；（3）解析：（1）不等式的基本性質(zhì)2或填為：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（2）四；不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變，而這里不等號(hào)的方向沒有改變；（3）該不等式的解集應(yīng)為x＞；x=1；（4）無解【分析】（1）根據(jù)不等式兩邊同時(shí)乘以6，即可得到第一步的依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)2；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)2，不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變，可得到第四步出現(xiàn)錯(cuò)誤；（3）根據(jù)不等式的性質(zhì)2，糾正第四步，即可求解；（4）求出不等式的解集，即可求解．【詳解】解：（1）上述過程中，第一步的依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)2；（2）第四步出現(xiàn)錯(cuò)誤；錯(cuò)誤原因是不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變，而這里不等號(hào)的方向沒有改變；（3）去分母，得2（x+2）﹣6＜3（2x﹣1），去括號(hào)，得2x+4﹣6＜6x﹣3，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得﹣4x＜﹣1，兩邊同時(shí)除以﹣4，得：x＞，∴該不等式的解集應(yīng)為x＞，其最小整數(shù)解為x=1；（4）移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：2x＜-2，解得：，∴該不等式組無解．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式和不等式組，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）；理由見解析；（2）．【分析】（1）由條件可得到可證得，可得到，結(jié)合條件可證明；（2）首先可得，，即可得，然后根據(jù)，即可求解．【詳解】解：（1），理由如下：如圖，，，，，解析：（1）；理由見解析；（2）．【分析】（1）由條件可得到可證得，可得到，結(jié)合條件可證明；（2）首先可得，，即可得，然后根據(jù)，即可求解．【詳解】解：（1），理由如下：如圖，，，，，，，，；（2）平分，，，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)、平角以及角平分線的定義，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（1）每輛A型車的售價(jià)為18萬元，B型車的售價(jià)為26萬元；（2）最多可購進(jìn)A型車3輛．【分析】（1）根據(jù)題意列二元一次方程組，用代入消元法解題即可；（2）根據(jù)題意列一元一次不等式≥，解得m最大解析：（1）每輛A型車的售價(jià)為18萬元，B型車的售價(jià)為26萬元；（2）最多可購進(jìn)A型車3輛．【分析】（1）根據(jù)題意列二元一次方程組，用代入消元法解題即可；（2）根據(jù)題意列一元一次不等式≥，解得m最大值為3，據(jù)此解題．【詳解】解：（1）設(shè)每輛A型車的售價(jià)為x萬元，B型車的售價(jià)為y萬元，根據(jù)題意，得，由①得，③，把③代入②得，把代入③得，，答：每輛A型車的售價(jià)為18萬元，B型車的售價(jià)為26萬元．（2）設(shè)購進(jìn)A型車m輛，則購進(jìn)B型車（7－m）輛，根據(jù)題意，得≥，解得m≤3.5，∵m為整數(shù)，∴m最大值為3，答：最多可購進(jìn)A型車3輛．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．23．（1）型汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬元，型汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬元；（2）3；（3）【分析】（1）設(shè)型汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬元，型汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬元，根據(jù)題意列出二元一次方程組解方程組求解即可；（2）設(shè)購進(jìn)型汽車輛，解析：（1）型汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬元，型汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬元；（2）3；（3）【分析】（1）設(shè)型汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬元，型汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬元，根據(jù)題意列出二元一次方程組解方程組求解即可；（2）設(shè)購進(jìn)型汽車輛，型汽車輛，依題意列出二元一次方程，根據(jù)為正整數(shù)，求得整數(shù)解，即可求得方案數(shù)（3）根據(jù)（2）的方案以及題意，分別計(jì)算利潤(rùn)，比較之即可求得最大利潤(rùn)．【詳解】（1）設(shè)型汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬元，型汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬元，根據(jù)題意，得解得答：型汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬元，型汽車每輛進(jìn)價(jià)為萬元．（2）設(shè)購進(jìn)型汽車輛，型汽車輛，依題意得為正整數(shù)，或或有3種購買方案故答案為：3（3）該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元，銷售1輛B型汽車可獲利5000元，方案1，獲得的利潤(rùn)為：（元）方案2，獲得的利潤(rùn)為：（元）方案3，獲得的利潤(rùn)為：（元）購進(jìn)型汽車2輛，型汽車輛時(shí)，獲利最大，最大利潤(rùn)是元故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵．24．(1)∠AQB的大小不發(fā)生變化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不變，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)題因垂直可求出∠ABO與∠BAO的和，由角平分線和角的和差可求出∠BA解析：(1)∠AQB的大小不發(fā)生變化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不變，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)題因垂直可求出∠ABO與∠BAO的和，由角平分線和角的和差可求出∠BAQ與∠ABQ的和，最后在△ABQ中，根據(jù)三角形的內(nèi)角各定理可求∠AQB的大小．第(2)題求∠P的大小，用鄰補(bǔ)角、角平分線、平角、直角和三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)求解．【詳解】解：(1)∠AQB的大小不發(fā)生變化，如圖1所示，其原因如下：∵m⊥n，∴∠AOB＝90°，∵在△ABO中，∠AOB+∠ABO+∠BAO＝180°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，又∵AQ、BQ分別是∠BAO和∠ABO的角平分線，∴∠BAQ＝∠BAC，∠ABQ＝∠ABO,∴∠BAQ+∠ABQ＝(∠ABO+∠BAO)＝又∵在△ABQ中，∠BAQ+∠ABQ+∠AQB＝180°，∴∠AQB＝180°﹣45°＝135°．(2)如圖2所示：①∠P的大小不發(fā)生變化，其原因如下：∵∠ABF+∠ABO＝180°，∠EAB+∠BAO＝180°∠BAQ+∠ABQ＝90°，∴∠ABF+∠EAB＝360°﹣90°＝270°，又∵AP、BP分別是∠BAE和∠ABP的角平分線，∴∠PAB＝∠EAB，∠PBA＝∠ABF，∴∠PAB+∠PBA＝(∠EAB+∠ABF)