求雙曲線解析式題目及答案一、求雙曲線解析式題目及答案1.題目：已知雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3,2)和點(diǎn)B(5,2)，求雙曲線的解析式。（10分）解析：首先，根據(jù)題目中給出的點(diǎn)A(-3,2)和點(diǎn)B(5,2)，我們可以知道雙曲線的中心點(diǎn)是這兩個(gè)點(diǎn)的中點(diǎn)，即(1,2)。然后，由于焦點(diǎn)在x軸上，我們可以設(shè)雙曲線的方程為：\(\frac{(x-1)^2}{a^2}-\frac{(y-2)^2}{b^2}=1\)。接下來(lái)，我們需要求出a和b的值。由于點(diǎn)A和點(diǎn)B都在雙曲線上，我們可以將這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入雙曲線方程中，得到兩個(gè)方程：\(\frac{(-3-1)^2}{a^2}-\frac{(2-2)^2}{b^2}=1\)\(\frac{(5-1)^2}{a^2}-\frac{(2-2)^2}{b^2}=1\)化簡(jiǎn)后得到：\(\frac{16}{a^2}=1\)\(\frac{16}{a^2}=1\)解得：\(a^2=16\)，所以\(a=4\)。由于雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，我們可以利用雙曲線的性質(zhì)：\(c^2=a^2+b^2\)，其中c為焦點(diǎn)到中心的距離。由于題目中沒(méi)有給出c的值，我們可以設(shè)c為未知數(shù)，然后根據(jù)雙曲線的性質(zhì)求出b的值。由于點(diǎn)A和點(diǎn)B的y坐標(biāo)相同，我們可以知道雙曲線的漸近線方程為：\(y=2\)。根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，我們知道漸近線的斜率與b有關(guān)，即：\(\frac{a}=0\)。由于a已知，我們可以求出b的值：\(b=0\)。所以，雙曲線的解析式為：\(\frac{(x-1)^2}{16}-\frac{(y-2)^2}{0}=1\)。答案：雙曲線的解析式為\(\frac{(x-1)^2}{16}-\frac{(y-2)^2}{0}=1\)。2.題目：已知雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(1,-3)和點(diǎn)D(1,5)，求雙曲線的解析式。（10分）解析：首先，根據(jù)題目中給出的點(diǎn)C(1,-3)和點(diǎn)D(1,5)，我們可以知道雙曲線的中心點(diǎn)是這兩個(gè)點(diǎn)的中點(diǎn)，即(1,1)。然后，由于焦點(diǎn)在y軸上，我們可以設(shè)雙曲線的方程為：\(\frac{(x-1)^2}{a^2}-\frac{(y-1)^2}{b^2}=-1\)。接下來(lái)，我們需要求出a和b的值。由于點(diǎn)C和點(diǎn)D都在雙曲線上，我們可以將這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入雙曲線方程中，得到兩個(gè)方程：\(\frac{(1-1)^2}{a^2}-\frac{(-3-1)^2}{b^2}=-1\)\(\frac{(1-1)^2}{a^2}-\frac{(5-1)^2}{b^2}=-1\)化簡(jiǎn)后得到：\(\frac{16}{b^2}=-1\)\(\frac{16}{b^2}=-1\)解得：\(b^2=-16\)，由于b^2不能為負(fù)數(shù)，所以題目中給出的條件有誤，無(wú)法求出雙曲線的解析式。答案：題目中給出的條件有誤，無(wú)法求出雙曲線的解析式。3.題目：已知雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)E(-2,1)和點(diǎn)F(4,-1)，求雙曲線的解析式。（10分）解析：首先，根據(jù)題目中給出的點(diǎn)E(-2,1)和點(diǎn)F(4,-1)，我們可以知道雙曲線的中心點(diǎn)是這兩個(gè)點(diǎn)的中點(diǎn)，即(1,0)。然后，由于焦點(diǎn)在x軸上，我們可以設(shè)雙曲線的方程為：\(\frac{(x-1)^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)。接下來(lái)，我們需要求出a和b的值。由于點(diǎn)E和點(diǎn)F都在雙曲線上，我們可以將這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入雙曲線方程中，得到兩個(gè)方程：\(\frac{(-2-1)^2}{a^2}-\frac{1^2}{b^2}=1\)\(\frac{(4-1)^2}{a^2}-\frac{(-1)^2}{b^2}=1\)化簡(jiǎn)后得到：\(\frac{9}{a^2}-\frac{1}{b^2}=1\)\(\frac{9}{a^2}-\frac{1}{b^2}=1\)解得：\(a^2=1\)，\(b^2=1\)。所以，雙曲線的解析式為：\(\frac{(x-1)^2}{1}-\frac{y^2}{1}=1\)。答案：雙曲線的解析式為\(\frac{(x-1)^2}{1}-\frac{y^2}{1}=1\)。4.題目：已知雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)G(3,2)和點(diǎn)H(-3,2)，求雙曲線的解析式。（10分）解析：首先，根據(jù)題目中給出的點(diǎn)G(3,2)和點(diǎn)H(-3,2)，我們可以知道雙曲線的中心點(diǎn)是這兩個(gè)點(diǎn)的中點(diǎn)，即(0,2)。然后，由于焦點(diǎn)在y軸上，我們可以設(shè)雙曲線的方程為：\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{(y-2)^2}{b^2}=-1\)。接下來(lái)，我們需要求出a和b的值。由于點(diǎn)G和點(diǎn)H都在雙曲線上，我們可以將這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入雙曲線方程中，得到兩個(gè)方程：\(\frac{3^2}{a^2}-\frac{(2-2)^2}{b^2}=-1\)\(\frac{(-3)^2}{a^2}-\frac{(2-2)^2}{b^2}=-1\)化簡(jiǎn)后得到：\(\frac{9}{a^2}=-1\)\(\frac{9}{a^2}=-1\)解得：\(a^2=-9\)，由于a^2不能為負(fù)數(shù)，所以題目中給出的條件有誤，無(wú)法求出雙曲線的解析式。答案：題目中給出的條件有誤，無(wú)法求出雙曲線的解析式。5.題目：已知雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)I(2,3)和點(diǎn)J(-2,-3)，求雙曲線的解析式。（10分）解析：首先，根據(jù)題目中給出的點(diǎn)I(2,3)和點(diǎn)J(-2,-3)，我們可以知道雙曲線的中心點(diǎn)是這兩個(gè)點(diǎn)的中點(diǎn)，即(0,0)。然后，由于焦點(diǎn)在x軸上，我們可以設(shè)雙曲線的方程為：\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)。接下來(lái)，我們需要求出a和b的值。由于點(diǎn)I和點(diǎn)J都在雙曲線上，我們可以將這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入雙曲線方程中，得到兩個(gè)方程：\(\frac{2^2}{a^2}-\frac{3^2}{b^2}=1\)\(\frac{(-2)^2}{a^2}-\frac{(-3)^2}{b^2}=1\)化簡(jiǎn)后得到：\(\frac{4}{a^2}-\frac{9}{b^2}=1\)\(\frac{4}{a^2}-\fra