專題15方程與等式的性質(zhì)

[[葭內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：學(xué)

析教材學(xué)知識(shí)：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)

練題型強(qiáng)知識(shí)：9大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練

第二步：記

串知識(shí)識(shí)框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握

第三步：測(cè)

過關(guān)測(cè)穩(wěn)提升：小試牛刀檢測(cè)預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升

知識(shí)點(diǎn)01方程的有關(guān)概念

定義：含有未知數(shù)的等式叫做方程.

【說明】判斷一個(gè)式子是不是方程，只需看兩點(diǎn)：一是等式；二是含有未知數(shù).

知識(shí)點(diǎn)02一元一次方程的概念

定義：只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的次數(shù)都是1,這樣的方程叫做一

元一次方程.

【說明】“元”是指未知數(shù)，“次”是指未知數(shù)的次數(shù)，一元一次方程滿足條件：

①首先是一個(gè)方程；②其次是必須只含有一個(gè)未知數(shù)；③未知數(shù)的指數(shù)是1；④分母中不含

有未知數(shù).

知識(shí)點(diǎn)03方程的解、解方程

1.方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.

2.解方程：求方程的解的過程.

知識(shí)點(diǎn)04等式的性質(zhì)

性質(zhì)1：等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；

性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式.

【題型1判斷各式是否是方程】

例題：（24-25七年級(jí)下?福建泉州?期中）

試卷第1頁，共10頁

1.下列等式中，是方程的是（）

A.2%-3B.3+5=8C.x2+2x+1>0D.x+3=—

2

【變式訓(xùn)練】

（2025七年級(jí)下?全國?專題練習(xí)）

2.下面的式子不是方程的是（）

A.30-3=27B.5y+2=12C.3了+2=6

（24-25七年級(jí)上?河北邯鄲?期末）

3.在①2-5=-3；②1+7尤=-8了+3；③x=6；④3x=2x-9；⑤2尤>7中，方程共有

（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

（24-25七年級(jí)下?全國?隨堂練習(xí)）

2

4.下列各式：①5+2=7；②x=0；③2a<3b；④4x+V；⑤x+y+z=0；⑥尤+一=1；

X

⑦1+l=3x,其中是方程的有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【題型2列方程】

例題：（24-25七年級(jí)上?湖北孝感?期末）

5.列方程表示“加的3倍與5的和等于-8”為.

【變式訓(xùn)練】

（24-25七年級(jí)上?江西贛州?期末）

6.已知某數(shù)的3倍與4的差等于6,設(shè)某數(shù)為x,可列出方程：.

（2024七年級(jí)上?全國?專題練習(xí)）

7.由“比a的3倍大5的數(shù)等于。的4倍”可列一元一次方程.

（24-25七年級(jí)上?江蘇揚(yáng)州?期中）

8.一個(gè)長方形花壇，長比寬多3m,面積為300m2,該花壇長為多少？若設(shè)花壇

的長為xm,則可列方程為.

【題型3判斷是否是一元一次方程】

例題：（24-25七年級(jí)下?四川巴中?期中）

9.下列各式中是一元一次方程的是（）

試卷第2頁，共10頁

。-x,?4x?

A.4x~-1=5B.—=6C.—4D.—+—=2

55x4

【變式訓(xùn)練】

（24-25七年級(jí)下?福建泉州?期中）

10.下列四個(gè)方程中，是一元一次方程的是（）

2

A.2—=1B.X2-3X+I=0C.x+l=7D.-=1

x

（24-25七年級(jí)下?湖南衡陽?期中）

11.下歹U各式：①4x=2；@x+y=\.（3）-3-3=-6；④x+2x；⑤x-l=2x—3中,

是一元一次方程有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

（24-25七年級(jí)下?甘肅天水?期中）

1y

12.已知下列方程：①x-2=—②0.2尤=1③二=x-3④f-4=3x⑤x=0

x3

⑥x-y=6.其中一元一次方程有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.5個(gè)

【題型4根據(jù)一元一次方程求參數(shù)的值】

例題：（24-25七年級(jí)上?陜西榆林?階段練習(xí)）

13.若2x~=5是關(guān)于x的一元一次方程，則。的值為.

【變式訓(xùn)練】

（24-25七年級(jí)上?陜西榆林?階段練習(xí)）

14.已知（"-1）-7=0是關(guān)于x的一元一次方程，那么m=.

（24-25七年級(jí)上?陜西西安?階段練習(xí)）

15.若（加-3）/7+6=0是關(guān)于x的一元一次方程，則加的值為.

（24-25八年級(jí)下?黑龍江綏化?開學(xué)考試）

16.若方程（H-2）/-（加+2卜-6=0是關(guān)于x的一元一次方程，求機(jī)=

【題型5判斷是否是一元一次方程的解】

例題：（24-25七年級(jí)下?全國?假期作業(yè)）

17.x=3是方程（）的解.

A.2x+9=15B.3x=6C.3x+2=18

【變式訓(xùn)練】

試卷第3頁，共10頁

（24-25七年級(jí)上?河南安陽?期末）

18.下列方程中，解是x=2的方程是（）

A.2x=5x+14B.—1=0C.3(x-l)=lD.2x-5=l

2

（24-25七年級(jí)上?遼寧營口?期末）

19.下列方程的解是"4的方程為

A.2x=-8B.1.2x+1=0.8x+3

C.3X=4（X-1）D.x2-4x4-4=0

（24-25七年級(jí)下?全國?假期作業(yè)）

(2)1-：尤=3；(3)(x-D(x-2)=0.則X=1所

20.已知方程：（1）3x+2=7x-2；

236

滿足的方程是（）

A.（1）（2）B.（1）（3）C.(2)(3)D.(1)(2)(3)

【題型6已知一元一次方程的解求參數(shù)的值】

例題：（24-25七年級(jí)下?福建漳州?期中）

21.已知x=2是方程x-左=1的解，則上的值是.

【變式訓(xùn)練】

（24-25六年級(jí)上?上海閔行?階段練習(xí)）

22.如果x=2是方程;x+“=-4的解，那么。的值是.

（24-25七年級(jí)下?福建泉州?階段練習(xí)）

23.若》=-2是關(guān)于x的方程=x的解，則。=.

（24-25七年級(jí)上?貴州畢節(jié)?期末）

24.已知x=5是關(guān)于x的方程辦-8=12的解，則“的值為.

【題型7已知一元一次方程的解求代數(shù)式的值】

例題：（24-25七年級(jí)下?山西呂梁?期中）

25.若尤=2是關(guān)于x的一元一次方程辦-6-4=0的解，則5-4.+26的值

是.

【變式訓(xùn)練】

（24-25七年級(jí)下?重慶萬州?期中）

26.已知x=2是關(guān)于x的方程2+6+6=0的解，則6-2"6=.

試卷第4頁，共10頁

（24-25七年級(jí)上?陜西延安?期末）

27.關(guān)于x的一元一次方程3x-（左+2）=0的解是x=T,則1+5的值為

（24-25七年級(jí)上?江蘇揚(yáng)州?期末）

28.若關(guān)于x的一元一次方程2x+a+b=0的解為1,則代數(shù)式2025-a-b的值

為.

【題型8等式的基本性質(zhì)】

例題：（24-25七年級(jí)上?黑龍江哈爾濱?階段練習(xí)）

29.運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形，正確的是（）

Z7b

A,若=貝=6B.若一=一，則a=6

cc

C.若2a—6=4,貝ljb=4_2aD.若一1x=6,則x=2

【變式訓(xùn)練】

（24-25七年級(jí)上?全國?課后作業(yè)）

30.已知等式。=6,下列變形不正確的是（）

A.3。—2=36—2B.—3a=—3bC.y=yD.a+\=b—\

（24-25七年級(jí)上?全國?課后作業(yè)）

31.下列等式變形正確的是（）

A.如果x-3=y-3,那么x-y=0B.如果=那么x=y

C.如果s那么b=fD.如果;x=6,那么x=3

22a

（23-24七年級(jí)上?天津?期中）

32.下列利用等式的基本性質(zhì)變形，錯(cuò)誤的是（）

A.如果-2》=-2九那么x=VB.如果/=5x,那么尤=5

C.如果。=6,那么。一6=6-6D?如果771那么“冷

【題型9利用等式的基本性質(zhì)解方程】

例題：（24-25六年級(jí)上?黑龍江哈爾濱?期末）

33.解方程：

（1）5》=*

（2）—x—=12.

4

試卷第5頁，共10頁

【變式訓(xùn)練】

（24-25七年級(jí)下?全國?隨堂練習(xí)）

34.解下列方程：

⑴產(chǎn)-6；

(2)5x=15；

⑶-28.

(24-25七年級(jí)上?黑龍江?期中)

35.解方程：

(1)4尤+7.5=13；

(2)%-0.6%=5；

⑶：+x=3.3；

(4)x-40%x=42.

(2024七年級(jí)上?山東?專題練習(xí))

36.利用等式的性質(zhì)解下列方程：

(l)-4+5x=2x-5；

(2)亍2=10；

(3)2x=5x-6；

(4)3x—6=—31—2x.

CQ串知識(shí)識(shí)框架

方

程

和

等

式

1.方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值

的

性知識(shí)點(diǎn)03方程的解、解方程2.解方程：求方程的解的過程

質(zhì)

性質(zhì)1：等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式

知識(shí)點(diǎn)04等式的性質(zhì)性質(zhì)2:等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式

試卷第6頁，共10頁

一、單選題

（24-25七年級(jí)下?四川巴中?期中）

37.下列方程的解是x=2的是（）

212

A.4x+8=0B.—x=2C.l-3x=5D.—x+—=0

333

（24-25七年級(jí)下?福建漳州?期中）

38.下列方程中，是一元一次方程的是（）

V1

A.—I—=0B.x+2y=0C.I+7=2D.x2-2x=l

22*

（24-25七年級(jí)下?四川巴中?期中）

39.若方程3x+戶-8=0的解是x=4,貝獷的值為（）

A.-3B.4C.0D.-4

（24-25七年級(jí)下?河南周口?期中）

40.下列式子中，是方程的是（）

①2x-l=3；②2+3=5；③5x-8；@2x2-x+l=0;⑤2x-y=3；⑥2/-3x+5.

A.①②③B.①②④C.①③⑤D.①④⑤

（24-25八年級(jí)下?浙江溫州?階段練習(xí)）

41.若。是方程為+》-1=0的根,則3/+3。+2025的值為（）

A.2024B.2026C.2028D.2030

（24-25七年級(jí)上?江蘇泰州?期末）

42.已知關(guān)于x的一元一次方程H^-2024=M的解為尤=3,則關(guān)于y的一元一次

方程￡-2024=%的解為（）

A.y=2B.y=3C.y=2024D.>=2025

二、填空題

（24-25七年級(jí)上?廣東廣州?期末）

43.列等式表示“x的5倍與2的和等于x的3倍與4的差“為.

（24-25七年級(jí)下?四川巴中?期中）

44.如果-3x21+6=0是一元一次方程，那么,則2a-5=

試卷第7頁，共10頁

（24-25七年級(jí)下?全國?課后作業(yè)）

45.下列各式：①7-8九②3*+4，=4;③4+6=10；④2y+l=y-2；⑤3x-l=4；

⑥2z>3；⑦：=其中是方程，是一元一次方程.

oL

（24-25七年級(jí)下?四川宜賓?期末）

46.如果關(guān)于尤的方程（。-5）/1+2025=0是一元一次方程，貝.

（24-25七年級(jí)下?福建泉州?期中）

47.若x=3是關(guān)于x的方程3依-樂=6的解，則40-6。+26的值是.

（24-25七年級(jí)下?重慶?期中）

48.若關(guān)于x的方程絲F-2=y的解為整數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)。的和

為.

三、解答題

（24-25七年級(jí)上?河南商丘?階段練習(xí)）

49.判斷下列方程后面所給出的數(shù)，哪些是方程的解.

（l）2x（x+l）=4（x+l）,（+1,±2）；

（2）3x2+4x+l=0,（±1>±-）.

（2024七年級(jí)上?浙江?專題練習(xí)）

50.下面是小明利用等式的性質(zhì)解方程的過程.

解方程：x-4=3x-4.

解：x-4+4=3x-4+4,①

x=3x,②

1=3.③

閱讀小明的解題過程并回答下列問題：

⑴①的依據(jù)是_；

⑵小明出錯(cuò)的步驟是錯(cuò)誤的原因是

（3）給出正確的解題過程.

（23-24七年級(jí)上?全國?單元測(cè)試）

51.已知關(guān)于x的方程（加+2方硒-1=3+加是一元一次方程，求他的值.

試卷第8頁，共10頁

(2024七年級(jí)上?浙江?專題練習(xí))

52.利用等式的基本性質(zhì)解方程：

(l)-2x=-3x+|；

(2)56=3x+32-2x；

⑶3x+4=x；

2

(5)3^-7-6^=-8；

(6)7.9x+1.58+2x=7.9x-8.42.

(23-24七年級(jí)上?湖南懷化?期末)

53.已知關(guān)于x的方程(加-3)/V+i2〃=o是一元一次方程.

⑴求m的值；

(2)已知：x=2是該一元一次方程的解，求〃的值.

(23-24七年級(jí)上?江蘇鹽城?期中)

54.已知關(guān)于x、y的代數(shù)式：/=ax2-3xy+9x,B=-2x2-bxy+4,且代數(shù)式”=2/-3反

(1)若斫-3,爐1時(shí)，化簡代數(shù)式M；

(2)若代數(shù)式/是關(guān)于小了的一次多項(xiàng)式，求/的值；

⑶當(dāng)("1卜2+/+3+2=0是關(guān)于％的一元一次方程時(shí)，求代數(shù)式河的值.

(23-24七年級(jí)上?江蘇鹽城?期中)

55.數(shù)學(xué)課本上有這樣一道題“如果代數(shù)式5a+36的值為-4,那么代數(shù)式

2(。+6)+4(2。+b)的值是多少？”小明同學(xué)解題過程如下：

解：原式=2a+2b+8“+4b=1Otz+66=2(54+3b)

因?yàn)?a+36=-4,所以原式=2x(-4)=-8.

小明同學(xué)把”+36作為一個(gè)整體進(jìn)行代入求值，像這樣的求解方法稱為“整體思

想，，，這是數(shù)學(xué)解題中的一種重要思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡求值與解方程中

應(yīng)用極為廣泛.請(qǐng)仿照上面的解題方法，完成下面問題：

【嘗試應(yīng)用】

(1)已知a、b互為相反數(shù)，根、〃互為倒數(shù)，則審-100〃?〃=.

試卷第9頁，共10頁

(2)已知，當(dāng)x=2,ax'+6x+c+8的值是2023;當(dāng)尤=-2時(shí)，ax'+foc+c+g的值

是—.

【拓展提高】

(3)已知3。-26=100心2b-c=-2Q24-,c-6/=1015—,3"26=1009!求

26122

(3"。)+(26-4)-(26-。)的值.

(4)關(guān)于x的一元一次方程;x-l=2024x-p的解x=-3,解關(guān)于y的一元一次方

程g(y+8)-l=2024(y+8)-p.

試卷第10頁，共10頁

《專題15方程與等式的性質(zhì)（4知識(shí)點(diǎn)+9大題型+思維導(dǎo)圖+過關(guān)測(cè)）-【暑假自學(xué)課】2025

年新七年級(jí)數(shù)學(xué)暑假提升精品講義（人教版2024）》參考答案：

1.D

【分析】本題考查方程的定義.根據(jù)方程的定義：含有未知數(shù)的等式，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、2x-3,不是方程，不符合題意；

B、3+5=8,不含未知數(shù)，不符合題意；

C、X2+2X+1>0,不是方程，不符合題意；

D、x+3=-,是方程，符合題意；

2

故選D.

2.A

【分析】本題主要考查了方程的定義，含有未知數(shù)的等式叫做方程，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：由方程的定義可知，5了+2=12和3了+2=6都是方程，30-3=27不是方程，

故選：A.

3.C

【分析】根據(jù)含有未知數(shù)的等式叫做方程，判斷解答即可.

本題考查了方程的定義，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：①2-5=-3,沒有未知數(shù)，不是方程，此選項(xiàng)不符合題意；

②1+7產(chǎn)-8了+3,有未知數(shù)，是等式，是方程，此選項(xiàng)符合題意；

③x=6,有未知數(shù)，是等式，是方程，此選項(xiàng)符合題意；

@3x=2x-9,有未知數(shù)，是等式，是方程，此選項(xiàng)符合題意；

⑤2x>7,有未知數(shù)，不是等式，不是方程，此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

4.C

【分析】此題考查方程的概念，解題關(guān)鍵在于掌握含有未知數(shù)的等式叫做方程.

由方程的概念可知，是方程則需滿足以下條件：①方程中必須含有未知數(shù)；②是等式.依

據(jù)方程的概念對(duì)所給式子逐一進(jìn)行判斷，從而得出正確答案的.

【詳解】解：①不含未知數(shù)，故①不是方程；

③④不是等式，故③④不是方程；

②⑤⑥⑦中含有未知數(shù)且是等式，符合方程的概念，故②⑤⑥⑦是方程.

綜上所述，所給式子中是方程的有②⑤⑥⑦，共4個(gè).

答案第1頁，共23頁

故選：c.

5.3m+5=-8

【分析】本題考查了列一元一次方程，根據(jù)題意直接列出一元一次方程即可求解，理解題意

是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意可得，3〃z+5=-8.

故答案為：3刃+5=-8.

6.3x-4=6

【分析】本題主要考查了由具體問題抽象出一元一次方程，關(guān)鍵是抓住題目中的關(guān)鍵詞語，

如：倍、差、和等.首先表示出“某數(shù)的3倍”為3x,再表示出“與4的差”可得3x-4,進(jìn)而

得到方程.

【詳解】解：已知某數(shù)的3倍與4的差等于6,設(shè)某數(shù)為x,可列出方程：3》-4=6,

故答案為：3x-4=6.

7.3。+5=4。

【分析】本題考查了列一元一次方程，依據(jù)“比。的3倍大5的數(shù)等于。的4倍”即可列出一

元一次方程.

【詳解】解：由“比°的3倍大5的數(shù)等于a的4倍”可列得：

3。+5=4a

故答案為：3a+5=4a.

8.x(x-3)=300

【分析】本題考查了方程，等量關(guān)系比較明顯，利用長方形的面積得出方程是解題關(guān)鍵.設(shè)

出長方形的長，然后表示出長方形的寬，利用長方形的面積計(jì)算方法列出方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)花壇的長為xm,

根據(jù)題意得：%(^-3)=300,

故答案為：x(x-3)=300.

9.B

【分析】此題考查一元一次方程的一般形式，解題關(guān)鍵在于掌握其定義只含有一個(gè)未知數(shù)，

未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)不是0.只含有一個(gè)未知數(shù)(元)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1(次)

的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是"+6=0(。，6是常數(shù)且。/0),根據(jù)一元一

次方程的定義進(jìn)行判斷即可.

答案第2頁，共23頁

【詳解】解：A、最高次數(shù)是2,故不是一元一次方程，故A不符合題意；

B、是一元一次方程，故B符合題意；

C、不是等式，故C不符合題意；

D、不是整式方程，故D不符合題意.

故選：B.

10.C

【分析】本題主要考查了一元一次方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)為1

的整式方程叫做一元一次方程，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：由一元一次方程的定義可知，四個(gè)方程中，只有方程尤+1=7是一元一次方程,

故選：C.

II.B

【分析】本題考查了一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高

次數(shù)是1的整式方程，叫一元一次方程.根據(jù)一元一次方程的定義逐個(gè)判斷即可.

【詳解】解：①4x=2是一元一次方程，

②尤+y=l有2個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，

③一3-3=-6是等式，不是一元一次方程，

④x+2x是代數(shù)式，不是1元一次方程，

⑤x-1=2x-3是一元一次方程，

所以一元一次方程有2個(gè)，

故選：B.

12.C

【分析】本題考查了一元一次方程的定義，熟知含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為

1的整式方程是一元一次方程是解決問題的關(guān)鍵.根據(jù)一元一次方程的定義解答即可.

【詳解】解：①分母中含有未知數(shù)，不是整式方程，故不是一元一次方程；

②符合含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程，故是一元一次方程；

③符合含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程，故是一元一次方程；

④未知數(shù)的最高次數(shù)為2,故不是一元一次方程；

⑤符合含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程，故是一元一次方程；

⑥符合含有兩個(gè)未知數(shù)，故不是一元一次方程；

所以一元一次方程有：②③⑤

答案第3頁，共23頁

故選：c.

13.0

【分析】此題考查一元一次方程的定義，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.

根據(jù)一元一次方程的定義得到1-。=1,進(jìn)而解答即可.

【詳解】解：根據(jù)題意可知

解得：4=0,

故答案為：0.

14.-1

【分析】本題考查了一元一次方程的定義，由題意可得同=1且加-1R0,解之即可求解，

掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???（加-1卜悶-1=0是關(guān)于x的一元一次方程，

|5|=1且加一1片0,

解得加=-1,

故答案為：T.

15.1

【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元一次方程的定義，絕對(duì)值的意義，由題意得出加-2|=1,且

機(jī)-3片0,求解即可，解題關(guān)鍵是熟記一元一次方程的未知數(shù)x的次數(shù)是1.

【詳解】解：；（加-3）/T+6=0是關(guān)于x的一元一次方程，

-2]=1,且7〃一3w0,

解得：加=3或加=1,且加￥3,

m=1,

故答案為：1.

16.2

【分析】本題考查了一元一次方程的定義，絕對(duì)值的意義，根據(jù)一元一次方程的定義可得

|同一2=0,加+2。0,求出冽值即可.

【詳解】解：,??方程（|同-2）/-（加+2"-6=0是關(guān)于X的一元一次方程，

/.|/M|-2=0,加+2/0,

答案第4頁，共23頁

:.m=2f

故答案為：2.

17.A

【分析】本題主要考查了方程的解，

分別將x=3代入每個(gè)選項(xiàng)，檢驗(yàn)左右兩邊是否相等，即可得出答案.

【詳解】解：將龍=3代入2尤+9=15,得左邊=2x3+9=15,右邊=15,等式成立，

,x=3是方程2x+9=15的解，

所以A符合題意；

將x=3代入3x=6,得左邊=3義3=9,右邊=6,等式不成立，

x=3不是方程3尤=6的解，

所以B不符合題意；

9

將x=3代入3x+2=18,得左邊=3x3+2=—,右邊=18,等式不成立，

2

》=3不是方程3》+2=18的解，

所以C不符合題意.

故選：A.

18.B

【分析】本題考查了一元一次方程的解，方程的解為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,

熟練掌握方程解的定義是解本題的關(guān)鍵.把x=2代入下列方程，進(jìn)行一驗(yàn)證即可.

【詳解】解：A、當(dāng)x=2時(shí)，左邊=2x2=4,右邊=5x2+14=24,左邊片右邊.故本選項(xiàng)

錯(cuò)誤；

2

B、當(dāng)x=2時(shí)，左邊=--1=0,右邊=0,左邊=右邊.故本選項(xiàng)正確；

2

C、當(dāng)x=2時(shí)，左邊=3x（2-l）=3,右邊=1,左邊w右邊.故本選項(xiàng)正確；

D、當(dāng)尤=2時(shí)，左邊=2x2-5=-l,右邊=1,左邊片右邊.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

19.C

【分析】本題考查方程的解，將x=4分別代入各個(gè)方程進(jìn)行驗(yàn)證即可.

【詳解】解：將x=4分別代入各個(gè)方程得，

A.左邊=2x4=8,右邊=-8,左邊R右邊，x=4不是此方程的解，故A不符合題意；

B.左邊=12x4+1=5.8,右邊=0.8x4+3=62,左邊片右邊，.—=4不是此方程的解，故

答案第5頁，共23頁

B不符合題意；

C.左邊=3x4=12,右邊=4x(4-l)=12,左邊=右邊，.》=4是此方程的解，故C符合題

思；

D,左邊=4?-4x4+4=4，右邊=0,左邊/右邊，,x=4不是此方程的解，故D不符合題

思；

故選：C.

20.D

【分析】本題考查了方程的解，熟練掌握方程的解的定義是解題的關(guān)鍵.

將x=l代入各方程，驗(yàn)證左右兩邊是否相等，從而判斷其是否滿足該方程.

【詳解】解：將x=l代入3x+2=7x-2,

左邊：3xl+2=5

右邊：7xl-2=5

兩邊相等，滿足方程；

將x=l代入，

236

.11,11321

左3：----x1=------=--------=—

2323666

?、上

右邊：~1

6

兩邊相等，滿足方程；

將x=l代入(x-l)(x-2)=0,

左邊:(l-l)(l-2)=0x(-l)=0

右邊：0

兩邊相等，滿足方程，

綜上，尤=1滿足所有三個(gè)方程，

故選：D.

21.1

【分析】本題主要考查了一元一次方程的解的定義，一元一次方程的解是使方程左右兩邊相

等的未知數(shù)的值，據(jù)此把x=2代入原方程中求出左的值即可得到答案.

【詳解】解：x=2是方程x-4=1的解，

2-k=l,

答案第6頁，共23頁

...左=1,

故答案為：1.

22.-5

【分析】本題考查了一元一次方程的解，把x=2代入即可求解，掌握一元一次方程的解是

解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：；x=2是方程5x+a=-4的解，

2

—X2+〃——4,

2

解得：a=—5,

故答案為：-5.

23.-4

【分析】本題考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，牢記“把方程的解代入原方程,

等式左右兩邊相等”是解題的關(guān)鍵.將x=-2代入方程，得到一個(gè)關(guān)于。的方程，求解即可.

【詳解】解：將》=一2代入關(guān)于x的方程=

可得-6-a=-2,解得：a=—4,

故答案為：-4.

24.4

【分析】本題考查了一元一次方程的解，把x=5代入方程解答即可求解，掌握一元一次方

程解的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：；x=5是關(guān)于x的方程8=12的解，

***5。—8=12,

.*.（2=4,

故答案為：4.

25.-3

【分析】本題主要考查了一元一次方程的解，代數(shù)式求值，掌握方程的解，代數(shù)式求值是解

題的關(guān)鍵.先把x=2是代入方程得2°-6=4,再將代數(shù)式變形得5-2（2°-。），然后代入

2。-6=4計(jì)算即可.

【詳解】解：r=2是關(guān)于x的一元一次方程辦_。_4=0的解，

2a~b~4=0,

??2a—6=4,

答案第7頁，共23頁

5-4。+2b=5-2(2。-6)=5-2x4=-3,

故答案為：-3.

26.8

【分析】本題考查了一元一次方程的解，代數(shù)式求值；把x=2代入，得到2a+6=-2,然

后整體代入代數(shù)式，即可求解.

【詳解】解：把x=2代入2+ax+6=0得，2+2a+b=0

?**2Q+b=-2,

/.6-2a-b=6-(2a+b)=6-(-2)=8,

故答案為：8.

27.-2

【分析】本題考查了已知字母的值求代數(shù)式的值，一元一次方程的解，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)

容是解題的關(guān)鍵.先把x=T代入3無-住+2)=0,求出發(fā)=-14,再代入g4+5進(jìn)行計(jì)算，

即可作答.

【詳解】解：二?關(guān)于x的一元一次方程3》-(左+2)=0的解是x=T,

3x(-4)-(左+2)=0,

k=—14,

.\!^+5=^-x(-14)+5=-2,

故答案為：-2.

28.2027

【分析】本題主要考查了一元一次方程的解，代數(shù)式求值，根據(jù)方程的解，即可求出。+6=-2,

即可求出代數(shù)式的值.

【詳尚軍】解：:x=l是方程2%+。+6=0的解，

2+。+6=0,

即〃+6=-2,

/.2025-a-b=2025~[a+b)=2025+2=2027.

故答案為：2027.

29.B

答案第8頁，共23頁

【分析】本題考查了等式的性質(zhì)，性質(zhì)1:等式兩邊同時(shí)加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），

結(jié)果仍相等；性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等,

根據(jù)對(duì)應(yīng)性質(zhì)逐一判斷，即可得到答案.

【詳解】解：A、若ac=be,當(dāng)c=0時(shí)，a手b,原變形錯(cuò)誤，不符合題意；

ah

B、若色=2，則。=6,原變形正確，符合題意；

CC

C、若2。-6=4,貝iJb=2〃-4,原變形錯(cuò)誤，不符合題意；

D、若-}=6,貝口=6+1￡|=-18,原變形錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：B.

30.D

【分析】本題考查了等式的性質(zhì).熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)等式的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)判斷作答即可.

【詳解】解：=

3。-2=3b-2,—3a=—3b,y=y,a+\=b+\^b-\,

:.A、B、C正確，故不符合要求；D錯(cuò)誤，故符合要求；

故選：D.

31.A

【分析】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，熟練掌握等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)等式的基本性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷，即得.

【詳解】解：A、x-3=y-3,

等號(hào)兩邊都減y加3,

得x-y=0,

故本選項(xiàng)正確，

符合題意；

B、mx=my,

當(dāng)〃7/0時(shí)，x=y,

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

不符合題意；

C、s=—ab,

2

答案第9頁，共23頁

當(dāng)QW0時(shí),

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

不符合題意；

1，

D、x=6,

2

兩邊都乘以2,

得x=12,

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

不符合題意.

故選：A.

32.B

【分析】本題考查了等式的基本性質(zhì)，根據(jù)等式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可得解，熟練掌握等

式的基本性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、如果-2x=-2y,等式兩邊都除以-2,那么》=九故原選項(xiàng)變形正確，不

符合題意；

B、如果/=5x,當(dāng)x=0時(shí)，得不出x=5,故原選項(xiàng)變形錯(cuò)誤，符合題意；

C、如果a=6,等式兩邊都減6,那么。-6=6-6,故原選項(xiàng)變形正確，不符合題意；

D、如果右=工，等式兩邊都乘以1+1，那么。=6,故原選項(xiàng)變形正確，不符合題

C+1C+1

思；

故選：B.

3

33.⑴%=

-19

9

⑵、

【分析】本題考查了運(yùn)用等式的性質(zhì)解方程，即等式兩邊同加上或同減去、同乘上或同除以

一個(gè)數(shù)(0除外)，兩邊仍相等.

(1)根據(jù)等式的性質(zhì)，將等式兩邊同時(shí)乘以(，即可求解；

3

(2)先計(jì)算等式的左邊，然后根據(jù)等式的性質(zhì)，將等式兩邊同時(shí)乘以白，即可求解.

O

【詳解】⑴解：

答案第10頁，共23頁

151

5xx-=一x—

5195

3

x=一

19

21

(2)解：-x^-=12

-xx4=12

3

-x=n

3

—xx-=12x—

9

2

34.(l)x=-12

(2)x=3

(3)%=—12

【分析】本題考查利用等式的性質(zhì)解方程，利用等式的性質(zhì)正確求解是解答的關(guān)鍵.

(1)方程兩邊同乘以2可解方程；

(2)方程兩邊同除以5可解方程；

2

(3)方程兩邊同除以-§可解方程.

【詳解】(1)解：方程兩邊同乘以2,

得x=-12；

(2)解：方程兩邊同除以5,

得x=3；

2

(3)解：方程兩邊同除以-

得x=-12.

35.⑴%=

O

(2)X=y;

''99

(4)X=70.

【分析】(1)利用等式的性質(zhì)即可解方程;

(2)利用等式的性質(zhì)即可解方程；

答案第11頁，共23頁

(3)利用等式的性質(zhì)即可解方程；

(4)利用等式的性質(zhì)即可解方程；

本題考查了利用等式的性質(zhì)解方程，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：4x+7.5=13

4x+7.5-7.5=13-7.5

4x=5.5

4x+4=5.5+4

11

X=T;

(2)解：無一0.6尤=5

0.4%=5

0.4%4-0.4=54-0.4

25

2

(3)解：—j~x=3.3

6

5°°

一+xxx=3.3xx

6

3c.3cx=—5

6

3.3x+3.3=—r3.3

6

25

x——；

99

(4)解：%-40%x=42

0.6x=42

0.6x+0.6—42+0.6

x=10.

36.⑴

(2)n=-36

(3)x=2

(4)x=-5

【分析】本題考查等式的基本性質(zhì)，

(1)先在等式的兩邊同時(shí)加4-2x,然后在兩邊同時(shí)除以3即可得出結(jié)論;

答案第12頁，共23頁

(2)先在等式的兩邊同時(shí)加2,然后在兩邊同時(shí)乘以-3即可得出結(jié)論；

(3)先在等式的兩邊同時(shí)減5x,然后在兩邊同時(shí)除以-3即可得出結(jié)論；

(4)先在等式的兩邊同時(shí)加2x+6,然后在兩邊同時(shí)除以5即可得出結(jié)論；

解題的關(guān)鍵是掌握等式的2個(gè)基本性質(zhì)：性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式

子)，結(jié)果仍相等；性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍

相等.

【詳解】(1)解：兩邊同時(shí)加4-2x,得：3x=-l,

兩邊同時(shí)除以3,得：x=-1；

(2)兩邊同時(shí)加2,得：-]=12,

兩邊同時(shí)乘-3,得：〃=-36；

(3)兩邊同時(shí)減去5%,得：2x-5x=5x-6-5x,

即：—3x=—6,

兩邊同時(shí)除以-3,得：x=2；

(4)兩邊同時(shí)力口2x+6,得：3%—6+2x+6=—31—2x+2%+6,

即:5%=—25,

兩邊同時(shí)除以5,得：x=—5.

37.D

【分析】本題考查一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元一次方程的解的概念.將

x=2代入方程能夠使得左右兩邊相等即可.

【詳解】解：A、將x=2代入4x+8=0,左邊=16。右邊，故本選項(xiàng)不合題意；

24

B、將x=2代入—x=2,左邊=—w右邊，故本選項(xiàng)不合題意；

33

C、將x=2代入l-3x=5,左邊=-5。右邊，故本選項(xiàng)不合題意；

1?

D、將％=2代入一丑+7=0，左邊=0=右邊，故本選項(xiàng)符合題意.

33

故選：D.

38.A

【分析】本題主要考查了一元一次方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)為1

的整式方程叫做一元一次方程，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：由一元一次方程的定義可知，四個(gè)選項(xiàng)中，只有A選項(xiàng)中的方程是一元一次

答案第13頁，共23頁

方程，

故選：A.

39.D

【分析】本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的應(yīng)用，能得出關(guān)于"的一元一次

方程是解此題的關(guān)鍵.把X=4代入方程計(jì)算即可求出尸的值.

【詳解】解：把x=4代入方程得：3x4+￡-8=0,

解得：〃=-4,

故選：D.

40.D

【分析】本題主要考查了方程的定義，含有未知數(shù)的等式叫做方程，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：根據(jù)方程的定義可得，①④⑤是方程，②③⑥不是方程，

故選：D.

41.C

【分析】本題考查一元二次方程的解以及代數(shù)式求值，把x代入已知方程，并求得

a2+a=1,然后將其整體代入所求的代數(shù)式進(jìn)行求值即可，運(yùn)用整體代入思想是解決此問

題的關(guān)鍵.

【詳解】解：??力是方程x2+x-l=0的根，

??/+u—1=0,

???2U+。=11，

3/+3。+2025=3(/+@+2025=3x1+2025=202%

故選：C.

42.A

【分析】本題主要考查了一元一次方程的解，根據(jù)關(guān)于x的一元一次方程蠢-2024=〃?的

解為尤=3,列出關(guān)于〉的方程，解方程即可.

【詳解】解：：關(guān)于X的一元一次方程矗-2024=加的解為X=3,

>+1=3,

解得：y—2,

...關(guān)于了的一元一次方程毅-2024=%的解為了=2,

答案第14頁，共23頁

故選：A.

43.5x+2=3x-4

【分析】本題主要考查了列一元一次方程，x的5倍與2的和可表示為5x+2,尤的3倍與4的

差可表示為3x-4,據(jù)此建立方程即可.

【詳解】解：由題意得，列等式為：5x+2=3x-4,

故答案為：5JC+2=3X-4.

44.1-3

【分析】本題考查了一元一次方程的定義，代數(shù)式求值，根據(jù)一元一次方程的定義可得

2a-l=l,即得。=1,再代入代數(shù)式計(jì)算即可求解，掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：：-3/小+6=0是一元一次方程，

??￡7-1）

2a-5=2x1-5=-3,

故答案為：1,-3.

45.②④⑤④⑤

【分析】根據(jù)含有未知數(shù)的等式叫做方程，只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)為1的整式方

程叫做一元一次方程，解答即可.

本題考查了方程，一元一次方程的定義，正確理解定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)題意，得是方程的是②獷+4/=4;@2y+l=y-2;⑤3x-l=4；

故答案為：②④⑤.

是一元一次方程的是④2/+1=>-2；⑤3x-l=4；

故答案為：④⑤.

46.-5

【分析】本題考查了一元一次方程的定義，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)一元一次方程

的一般形式為只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1,一次項(xiàng)系數(shù)不是0,得至“。|-4=1且

"5/0,解之即可得到答案.

【詳解】解：；關(guān)于x的方程（。-5）/1+2025=0是一元一次方程，

.,.同一4=1且°-5片0,即問=5且a#5,

解得a=-5,

答案第15頁，共23頁

故答案為：-5.

47.36

【分析】本題考查了一元一次方程的解，添括號(hào)，代數(shù)式求值，由一元一次方程解的定義可

得3a-6=2,再利用添括號(hào)法則對(duì)代數(shù)式進(jìn)行變形，最后整體代入代數(shù)式計(jì)算即可求解，

掌握整體代入思想是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???尤=3是關(guān)于x的方程3"-6x=6的解，

9a-3b=6,

：.3a-b=2,

/.40-6a+26=40-2(31)=40-2x2=36,

故答案為：36.

48.—6

【分析】本題主要考查了解一元一次方程、一元一次方程的解等知識(shí)點(diǎn)，掌握方程的解即為

能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值成為解題的關(guān)鍵.

先通過解一元一次方程用a表示出方程的解，然后根據(jù)方程的解為整數(shù)確定a的可能取值，

最后求和即可.

【詳解】解：竺：_2==

32

2(辦+1)-12=3(3-x)

+2—12=9—3%

2ax+3x=9+12-2

(2G+3)X=19

19

x=,

2a+3

:該方程的解為整數(shù)，19是質(zhì)數(shù)，

2。+3=±1或2。+3=±19,

??a的值為-1,一2,-11,8,

...滿足條件的所有整數(shù)4的和為(-1)+(-2)+(-11)+8=-6.

故答案為-6.

49.(l)x=l,x=-2不是原方程的解；x=-l,x=2是原方程的解

答案第16頁，共23頁

11

(2)x=l,x=§不是原方程的解；x=-l,x=-§是原方程的解

【分析】本題考查的是方程的解的含義，判斷方程的解；

(1)把》=±1,x=±2分另IJ代入2x(x+l)=4(x+l),由方程左右兩邊的值是否相等可得答

案；