對稱模型

【模型概述】

對稱法作為-種具體的解題方法，雖然高考命題沒有單獨正面考查，但是在每年的高考命題中都有所滲透和

體現(xiàn)。從側(cè)面體現(xiàn)考生的直觀思維能力和客觀的猜想推理能力。所以作為一種重要的物理思想和方法，相

信在今后的高考命題中必將有所體現(xiàn)。

【模型解題】

在研究和解決物理問題時，從對稱性的角度去考查過程的物理實質(zhì)，可以避免繁冗的數(shù)學推導(dǎo)，迅速而準

確地解決問題。

對稱法是從對稱性的角度研究、處理物理問題的一種思維方法，有時間和空間上的對稱。它表明物理規(guī)律

在某種變換下具有不變的性質(zhì)。用這種思維方法來處理問題可以開拓思路，使復(fù)雜問題的解決變得簡捷。

如，一個做勻減速直線運動的物體在至運動停止的過程中，根據(jù)運動的對稱性，從時間上的反演，就能看

作是一個初速度為零的勻加速直線運動，于是便可將初速度為零的勻加速直線運動的規(guī)律和特點，用于處

理末速度為零的勻減速運動，從而簡化解題過程。具體如:豎直上拋運動中的速度對稱、時間對稱。沿著光

滑斜面上滑的物體運動等具有對稱性等，總之物理問題通常有多種不同的解法，利用對稱性解題不失為一-

種科學的思維方法。

利用對稱法解題的思路:①領(lǐng)會物理情景，選取研究對象;②在仔細審題的基礎(chǔ)上，通過題目的條件、背景、

設(shè)問，深刻剖析物理現(xiàn)象及過程，建立清晰的物理情景，選取恰當?shù)难芯繉ο笕邕\動的物體、運動的某-過

程或某一-狀態(tài);③透析研究對象的屬性、運動特點及規(guī)律;④尋找研究對象的對稱性特點。⑤利用對稱性特

點，依物理規(guī)律，對題目求解。

【模型訓練】

【例1】（多選）如圖所示，立方體/BCD-EFG"的四個頂點A、C、F、反處各固定著一個電荷量均為。

的正點電荷，M為/C連線的中點，N為CH連線的中點。下列說法正確的是（）

A.B、。兩點處的電勢相同B.M.N兩點處的電勢相同

C.B、。兩點處的電場強度相同D.M、N兩點處的電場強度相同

變式1.1（多選）如圖所示，真空中有一邊長為a的正立方體，在圖中/、C、尸三個頂點放上電荷量相等

的負點電荷q,已知靜電力常量為k,設(shè)無窮遠處的電勢為零，下列說法正確的是（）

A.A處點電荷受到另兩個點電荷對其作用力的合力大小為鼻1

2a2

B.8點處的電場強度的大小為當

a

C.D、E、G三點電勢相等

D.將一電子先后置于〃點和2點，電子在X點的電勢能小于其在2點的電勢能

變式1.2如圖所示，正方體4BCD-42co的頂點/、。處有帶電量為一q（q>0）的點電荷，B、。處有帶

電量為+q的點電荷，。點為正方體的中心，取無窮遠處電勢為0,則下列說法正確的是（）

A.。點的電勢為0

B.。點場強為0

C.4與C點場強大小、電勢均相同

D.?與C點場強大小、電勢均不相同

【例2】如圖所示，在a、b兩點固定著兩個帶等量異種電荷的點電荷，c、d兩點將0、6兩點的連線三等

分，貝!I（）

acdb

十卜.....卜一一

+0-Q

A.c、d兩點的電場強度大小相等，方向相反

B.c、d兩點的電場強度大小相等，方向相同

C.從c點到d點，電場強度先增大后減小

D.從c點到4點，電勢先降低后升高

變式2.1如圖所示，M.N兩點處分別固定有兩個等量正點電荷，。點為MV連線中點，點°、點b為

連線上到。點距離相等的兩點，點c、點d為"N連線的中垂線上到。點距離相等的兩點。下列說法中正

確的是（）

?d

+

Q______;.+g

MbOaN

fc

A.c點和d點處的電場強度相同

B.6點比。點電勢高

C.b、C兩點間電勢差Ube等于小。兩點間電勢差Uda

D.把一個不計重力的帶負電的微粒從d點由靜止釋放，它將沿加方向運動到無窮遠處

變式2.2如圖所示，以兩等量同種點電荷連線的中點。為圓心畫圓，在圓上有心b、c、d四點，b、d兩

點在兩點電荷連線的中垂線上，下列說法正確的是（）

b

“一一一、

a1。\cz-s

?-r——t―?

廠，'

A.。點的電場強度大于c點的電場強度

B.6、4兩點的電場強度大小相等、方向相同

C.負電荷在。點的電勢能大于在c點的電勢能

D.將正電荷由6點沿直線移到d點，其受到的電場力先做負功后做正功

【例3】一段均勻帶電的半圓形細線在其圓心。處產(chǎn)生的場強大小為E,把細線分成等長的圓弧N3、BC、

CD,則圓弧在圓心O處產(chǎn)生的場強大小為（）

變式3.1如圖所示，正電荷q均勻分布在半球面NC8上，球面半徑為R,CD為通過半球頂點C和球心。

n

的軸線.尸、河為CD軸線上的兩點，距球心。的距離均為萬，在〃右側(cè)軸線上。點固定正點電荷。，點

0，、河間距離為尺，已知P點的場強為零,若帶電均勻的封閉球殼內(nèi)部電場強度處處為零，則M點的場強

為

3kqkQ_kq_

A.0B弛

-布c-4R2R24出

變式3.2如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定個半徑為R的絕緣圓環(huán)，有兩個可視為點電荷的相同的帶負電的小

球A和B套在圓環(huán)上，其中小球A可沿圓環(huán)無摩擦的滑動，小球B固定在圓環(huán)上和圓心。的連線與水平

方向的夾角為45。.現(xiàn)將小球A由靜止釋放，則下列說法中正確的有（）

A.小球A運動到圓環(huán)最低點。的過程中電勢能先增大后減小

B.小球A速度最大處位于Q點的左端

C.小球A恰好可以運動到P點

D.小球到達圓環(huán)最低點。時的速度大小為7^

【例4】已知直導(dǎo)線中電流在周圍空間產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度大小為2=左上，左為常量，/為電流強度，r為到導(dǎo)

r

線的距離。b、°、d三根長通電直導(dǎo)線垂直于紙面放置，電流方向如圖所示，QC垂直于bd且b、

c、4三根導(dǎo)線中電流強度分別為/、/、21。已知導(dǎo)線C在。點的磁感應(yīng)強度大小為3,則。點處的合磁感應(yīng)

強度大小為（）

b

8

A.而BB.3BC.2夜3D.B

變式4.1如圖所示，a、6、c為三根與紙面垂直的固定長直導(dǎo)線，其截面位于等邊三角形的三個頂點上，be

連線沿水平方向，導(dǎo)線中通有恒定電流，且/“=4=2/。，電流方向如圖中所示。。點為三角形的中心（。

點到三個頂點的距離相等），其中通電導(dǎo)線c在O點產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強度的大小為瓦，已知通電長直導(dǎo)

線在周圍空間某點產(chǎn)生磁場的磁感應(yīng)強度的大小8=絲，其中/為通中導(dǎo)線的中流強度，〃為該點到通中導(dǎo)

r

線的垂直距離，左為常數(shù)，則下列說法正確的是（）

A.。點處的磁感應(yīng)強度的大小為3瓦

B.。點處的磁感應(yīng)強度的大小為5瓦

C.質(zhì)子垂直紙面向里通過O點時所受洛倫茲力的方向由。點指向c

D.電子垂直紙面向里通過。點時所受洛倫茲力的方向垂直O(jiān)c連線向下

變式4.2如圖所示，直線電流P和。大小相等，處于磁感應(yīng)強度大小為3°,方向平行于紙面的勻強磁場中,

P的方向垂直紙面向里；。的方向垂直紙面向外，兩電流在紙面上的位置和M點恰好組成等邊三角形，M

點的磁感應(yīng)強度為零。若僅把電流0撤掉，則M點的磁感應(yīng)強度變?yōu)椋ǎ?/p>

P&.....................七2

A.大小為8°,方向與尸河延長線成30。角

B.大小為加，方向與P0平行

C.大小為百瓦，方向沿尸”延長線

D.大小為6瓦，方向與PQ平行

【例5】如圖所示，在x軸上方有勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小為2,磁場方向垂直xQy平面向里.現(xiàn)有大

量質(zhì)量為機、帶電量為+夕的粒子，以相同的速率v沿xOy平面從。點射入第一象限，不計重力，不計粒

mv

子間的相互影響.若圖中的陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域，其中氏=F，則下列選項中正確的是

qB

()

y

B

o

變式5.1如圖所示，水平虛線MN上方有勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里.大量帶正電的相同粒子，

以相同的速率沿位于紙面內(nèi)水平向右到豎直向上90。范圍內(nèi)的各個方向，由小孔。射入磁場區(qū)域，做半徑為

R的圓周運動.不計粒子重力和粒子間相互作用.下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域，其中正

確的是

XXXXXXX

XXXXXXX

XXXXXXX

_X_X_X_^<_X_x

MON

變式5.2如圖所示，在直角坐標系X?！抵?，X軸上方有勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小為5,磁場方向垂直于

紙面向外.許多質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子，以相同的速率v沿紙面內(nèi)，由％軸負方向與〉軸正方向之

間各個方向從原點O射入磁場區(qū)域.不計重力及粒子間的相互作用.下列圖中陰影部分表示帶電粒子在磁

場中可能經(jīng)過的區(qū)域，其中正確的圖是（）

【例6】如圖所示，在邊長為￡的正方形的每個頂點都放置一個點電荷。a、b、c三點的電荷量均為+4,d

點的電荷量為-2?,則正方形中點。的電場強度的大小和方向為（）

aQ--Qb

I\zI

:1、、s?/':

■IXXZZI

?z\?

I/\I

IZZ/\\iI

'zz\'

Q-Oc

A.,由。指向bB.—y-,由。指向d

C.得,由。指向c

D.--y-,由。指向d

L

變式6.1如圖所示，正方形a6dc的三個直角a、6、c處分別放置了三個電荷量相等的點電荷，a、b處的點

電荷帶正電，c處的點電荷帶負電,e是6d的中點，O是正方形的中心，下列說法正確的是（)

A.d點的電場強度大小為零

B.O點的場強為零

C.e點的場強方向沿6d指向d

D.正電荷在e點的電勢能小于在。點的電勢能

變式6.2°、b、c、d分別是一個菱形的四個頂點，。為菱形中心，Na6c=120?！，F(xiàn)將三個等量的正點電荷+

。分別固定在。、6、c三個頂點上，下列說法正確的有（）

A.d點電場強度的方向由d指向。B.。點電場強度的方向由d指向。

C.。點的電場強度大于d點的電場強度D.。點的電場強度小于d點的電場強度

對稱模型

【模型概述】

對稱法作為-種具體的解題方法，雖然高考命題沒有單獨正面考查，但是在每年的高考命題中都有所滲透和

體現(xiàn)。從側(cè)面體現(xiàn)考生的直觀思維能力和客觀的猜想推理能力。所以作為一種重要的物理思想和方法，相

信在今后的高考命題中必將有所體現(xiàn)。

【模型解題】

在研究和解決物理問題時，從對稱性的角度去考查過程的物理實質(zhì)，可以避免繁冗的數(shù)學推導(dǎo)，迅速而準

確地解決問題。

對稱法是從對稱性的角度研究、處理物理問題的一種思維方法，有時間和空間上的對稱。它表明物理規(guī)律

在某種變換下具有不變的性質(zhì)。用這種思維方法來處理問題可以開拓思路，使復(fù)雜問題的解決變得簡捷。

如，一個做勻減速直線運動的物體在至運動停止的過程中，根據(jù)運動的對稱性，從時間上的反演，就能看

作是一個初速度為零的勻加速直線運動，于是便可將初速度為零的勻加速直線運動的規(guī)律和特點，用于處

理末速度為零的勻減速運動，從而簡化解題過程。具體如:豎直上拋運動中的速度對稱、時間對稱。沿著光

滑斜面上滑的物體運動等具有對稱性等，總之物理問題通常有多種不同的解法，利用對稱性解題不失為一-

種科學的思維方法。

利用對稱法解題的思路:①領(lǐng)會物理情景，選取研究對象;②在仔細審題的基礎(chǔ)上，通過題目的條件、背景、

設(shè)問，深刻剖析物理現(xiàn)象及過程，建立清晰的物理情景，選取恰當?shù)难芯繉ο笕邕\動的物體、運動的某-過

程或某一-狀態(tài);③透析研究對象的屬性、運動特點及規(guī)律;④尋找研究對象的對稱性特點。⑤利用對稱性特

點，依物理規(guī)律，對題目求解。

【模型訓練】

【例1】（多選）如圖所示，立方體NBCD-EFGX的四個頂點A、C、F、7/處各固定著一個電荷量均為。

的正點電荷，M為/C連線的中點，N為S連線的中點。下列說法正確的是（）

A.B、。兩點處的電勢相同B.M、N兩點處的電勢相同

C.B、。兩點處的電場強度相同D.M、N兩點處的電場強度相同

【答案】AB

【詳解】AC.設(shè)正方體中心為。，根據(jù)幾何關(guān)系可知三角形ZCH和/CF為全等的等邊三角形。設(shè)/、C、

〃在。點產(chǎn)生的電場強度為瓦，電勢為夕/；4、C、廠在8點處產(chǎn)生的電場強度為與，電勢為,。根據(jù)對稱

性可知"/等于夕2,￡/沿。。方向，E2沿OB方向。而尸在。點產(chǎn)生的電場強度方向沿。。方向，H在B點、

產(chǎn)生的電場強度沿。8方向，根據(jù)對稱性以及電場的疊加可知3、。兩點電場強度大小相同、方向不同。而

產(chǎn)在。點產(chǎn)生的電勢與〃在3點產(chǎn)生的電勢相等，則根據(jù)電勢的疊加可知8、D兩點電勢相等，故A正確，

C錯誤；

BD.根據(jù)對稱性可知/、C兩點在Af產(chǎn)生的合場強為零，尸、X兩點在M產(chǎn)生的合場強沿。M方向；H、C

兩點在N產(chǎn)生的合場強為零，/、尸在N產(chǎn)生的合場強沿ON方向，根據(jù)對稱性以及電場的疊加可知”、N

兩點電場強度大小相同、方向不同。而/、C在M產(chǎn)生的電勢與〃、C在N產(chǎn)生的電勢相等，H、尸在“

產(chǎn)生的電勢又與/、尸在N產(chǎn)生的電勢相等，根據(jù)電勢的疊加可知M、N兩點電勢相等，故B正確，D錯

誤。

故選ABo

變式1.1（多選）如圖所示，真空中有一邊長為a的正立方體，在圖中C、下三個頂點放上電荷量相等

的負點電荷q,已知靜電力常量為k,設(shè)無窮遠處的電勢為零，下列說法正確的是（）

A.A處點電荷受到另兩個點電荷對其作用力的合力大小為1”

B.8點處的電場強度的大小為當

a

C.D、E、G三點電勢相等

D.將一電子先后置于H點和8點，電子在〃點的電勢能小于其在3點的電勢能

【答案】ACD

【詳解】A.A、C、F三點形成了一個等邊三角形，有

/=2>%cos30o=且^

(V2a)22a2

故A正確;

B.B點處的電場強度是由三個點電荷各自產(chǎn)生的電場強度疊加而成的，合電場強度為津，故B錯誤；

a

C.D、E、G三點在電場中相對A、C、F三點的位置相同，故電勢相等，故C正確；

D.H點到三個固定負點電荷的距離大于B點到三個固定負點電荷的距離，所以，根據(jù)乙,=-維得

到EpH<EpB，故D正確；

故選ACD=

變式1.2如圖所示，正方體/BCD/6czy的頂點/、。處有帶電量為一夕（q>0）的點電荷，B、。處有帶

電量為+q的點電荷，。點為正方體的中心，取無窮遠處電勢為0,則下列說法正確的是（）

A.。點的電勢為0

B.。點場強為0

C.4與C點場強大小、電勢均相同

D.⑷與C點場強大小、電勢均不相同

【答案】A

【詳解】AB.。點既位于N5的垂直平分面上，也位于。。的垂直平分面上，若取無窮遠處電勢為0,則等

量異種電荷連線的垂直平分面上電勢為0,所以。點的電勢為0;等量異種電荷連線的垂直平分面上各點的

電場強度方向平行于兩電荷連線并指向負電荷一側(cè)，所以43兩點的點電荷在。點產(chǎn)生的合電場強度E。/

方向平行于A8且指向面，且C'、。'兩點的點電荷在。點產(chǎn)生的合電場強度方向平行于C'D也

指向4DDN面，即E。/和￡。2方向相同，所以。點場強不為0,故A正確，B錯誤；

CD.因為，到N和。的距離大于其到8和。的距離，所以⑷點電勢為負，同理可知C點電勢為正，所以

，與C點電勢不同；根據(jù)對稱性可知，N和。處點電荷在A產(chǎn)生的合電場強度EA,i馬B和。處點電荷在C

產(chǎn)生的合電場強度EG相同，而/和。處點電荷在C產(chǎn)生的合電場強度EC2與2和。處點電荷在A產(chǎn)生的

合電場強度EA3相同，根據(jù)平行四邊形法則可知EA'i和EA'2的矢量和與ECi和EC2的矢量和相同，所以

與C點場強相同，故CD錯誤。

故選Ao

【例2】如圖所示，在。、b兩點固定著兩個帶等量異種電荷的點電荷，c、d兩點將a、b兩點的連線三等

分，則（）

acdb

十----卜-----H0

+0-Q

A.c、d兩點的電場強度大小相等，方向相反

B.c、d兩點的電場強度大小相等，方向相同

C.從c點到d點，電場強度先增大后減小

D.從c點到d點，電勢先降低后升高

【答案】B

【詳解】AB.帶等量異種電荷連線的中點，c、/兩點將a、b兩點的連線三等分，所以c與，關(guān)于連線的

中點對稱，所以關(guān)于連線的中點對稱的兩點c與d的場強等大同向，故A錯誤，B正確；

C.根據(jù)等量異種電荷電場線的分布，電場線密的地方場強大，反之電場線疏的地方場強小，所以在兩點電

荷連線上中點處場強最小，兩邊依次增大。所以從c到d點場強先變小后變大，故C錯誤；

D.根據(jù)等量異種電荷電場線的分布可知，電場線由。指向上電勢越來越低，連線中點處的電勢為0,d

點電勢為負，所以c點到d點電勢一直減小，故D錯誤；

故選Bo

變式2.1如圖所示，M、N兩點處分別固定有兩個等量正點電荷，。點為連線中點，點°、點6為A/N

連線上到。點距離相等的兩點，點c、點d為〃N連線的中垂線上到。點距離相等的兩點。下列說法中正

確的是（）

?d

+

----+--0--?-----.----?----?---Q--.--------

MbOaN

fc

A.c點和d點處的電場強度相同

B.6點比。點電勢高

C.b、c兩點間電勢差Ube等于d、。兩點間電勢差Uda

D.把一個不計重力的帶負電的微粒從4點由靜止釋放，它將沿加方向運動到無窮遠處

【答案】B

【詳解】A.根據(jù)等量同種電荷的電場分布可知，c點和d點的電場強度大小相等方向相反，A錯誤；

B.沿電場線方向電勢降低可知，。點電勢比。點電勢高。B正確；

C.由對稱性可知。、b兩點的電勢相等，C、d兩點的電勢相等，所以4=〃/,Ubc=-Uda,c錯誤；

D.在等量同種電荷連線的中垂線上，O點的電場強度為零，電場強度方向由。指向d和由。指向。，帶負

電微粒從d點由靜止釋放，則在電場力作用下向O點加速運動，過。點后做減速運動，到達，點，速度為零,

然后向。點加速運動，由于對稱性，帶負電微粒將會在。點上下兩側(cè)加之間往復(fù)運動，D錯誤。

故選B。

變式2.2如圖所示，以兩等量同種點電荷連線的中點。為圓心畫圓，在圓上有b、c、d四點，b、d兩

點在兩點電荷連線的中垂線上，下列說法正確的是（）

b

J廠

A.。點的電場強度大于c點的電場強度

B.b、d兩點的電場強度大小相等、方向相同

C.負電荷在。點的電勢能大于在c點的電勢能

D.將正電荷由6點沿直線移到d點，其受到的電場力先做負功后做正功

【答案】D

【詳解】A.0、c兩點關(guān)于。點對稱，根據(jù)場強的疊加法則可知，°、c兩點的電場強度大小相等，方向相

反，故A錯誤；

B.氏d兩點關(guān)于O點對稱，根據(jù)場強的疊加法則可知，6、d兩點的電場強度大小相等，方向相反，故B

錯誤；

C.根據(jù)點電荷電勢表達式可知

r

可知八c兩點電勢大小相等；根據(jù)電勢能表達式

Ep=q（p

可知電荷在。點的電勢能等于在c點的電勢能，故C錯誤；

D.6點合場強方向向上，d點合場強方向向下，正電荷受到的電場力先做負功后做正功，故D正確。

故選D。

【例3】一段均勻帶電的半圓形細線在其圓心。處產(chǎn)生的場強大小為￡,把細線分成等長的圓弧48、BC、

CD,則圓弧3C在圓心。處產(chǎn)生的場強大小為（）

rA

L

i：＞0

CW

D

E￡E

A.EB.—C.D.—

2T4

【答案】B

【詳解】如圖所示，B、C兩點把半圓環(huán)等分為三段。設(shè)每段在。點產(chǎn)生的電場強度大小均為。。

N2段和CO段在。處產(chǎn)生的場強夾角為120。，它們的合場強大小為。，則。點的合場強

E=2E'

則

P

故圓弧5c在圓心。處產(chǎn)生的場強為萬，ACD錯誤,B正確。

故選Bo

變式3.1如圖所示，正電荷夕均勻分布在半球面/CB上，球面半徑為凡CQ為通過半球頂點。和球心。

n

的軸線.P、M為CO軸線上的兩點，距球心。的距離均為:，在M右側(cè)軸線上O點固定正點電荷。，點

O'、M間距離為凡已知尸點的場強為零,若帶電均勻的封閉球殼內(nèi)部電場強度處處為零，則M點的場強

為

3kqnkQkq

A.0B.

而4*'R24公

【答案】C

【詳解】根據(jù)尸點的場強為零，得半球面對尸點場強和點電荷0對尸場強等大反向，即半球面對尸點場強

大小為

1AR?，

方向向右；現(xiàn)只研究半球面，若補全右半球面，根據(jù)帶電均勻的封閉球殼內(nèi)部電場強度處處為零，補全右

半球面后，正電球面在P、M兩點產(chǎn)生的電場強度均為零，由于對稱性，左半球面對初點場強和右半球面

對M點場強等大反向，左半球面尸點場強和右半球面對初點場強等大反向，，即左半球面對M點場強為：

E=——

24R2

方向向右，點電荷。對以點場強為

E一絲

方向向左，疊加得M點合場強為

P.kQkQ3kQ

lR24尺2一47?2

方向向左，故C正確，ABD錯誤。

故選Co

變式3.2如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定個半徑為R的絕緣圓環(huán)，有兩個可視為點電荷的相同的帶負電的小

球A和B套在圓環(huán)上，其中小球A可沿圓環(huán)無摩擦的滑動，小球B固定在圓環(huán)上和圓心。的連線與水平

方向的夾角為45。.現(xiàn)將小球A由靜止釋放，則下列說法中正確的有（）

Q

A.小球A運動到圓環(huán)最低點。的過程中電勢能先增大后減小

B.小球A速度最大處位于0點的左端

C.小球A恰好可以運動到P點

D.小球到達圓環(huán)最低點。時的速度大小為也誕

【答案】D

【詳解】A.小球A、B均帶負電，則根據(jù)點電荷的特點可知，B固定，當A、B距離縮短時，電場力做負

功，電勢能增大，反之減小，由圖可知，小球A運動到圓環(huán)最低點。點的過程中，與B電荷的距離先增大

后減小，則電勢能先減小后增大，故A錯誤；

B.延長30交圓周與C點，作圖如下

小球在下降過程中，當小球A、B距離增大時，即/C段，電場力做正功，重力做正功，速度增大，CQ段,

小球A、B距離減小，電場力做負功，重力做正功，尸。段，小球A、B距離減小，電場力做負功，重力做

負功，小球速度減小，則可知小球速度最大處不位于0左邊，故B錯誤；

C.小球在/、尸兩點相比，重力勢能相同，但P點與B球距離更小，則/到P過程電場力做負功，電勢能

增大，則需要有外力做功才能到達尸點，故C錯誤；

D.由圖幾何關(guān)系可知，/、。兩點與B小球距離相同，則電勢能相等，則4到。過程中動能增加量等于重

力勢能減少量，可得

12

—=mgR

解得

故D正確。

故選D。

【例4】已知直導(dǎo)線中電流在周圍空間產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度大小為5=左,，左為常量，/為電流強度，r為到導(dǎo)

r

線的距離。b、c、d三根長通電直導(dǎo)線垂直于紙面放置，電流方向如圖所示，ac垂直于6d且aZ尸ad=ac,b、

c、4三根導(dǎo)線中電流強度分別為/、/、21。已知導(dǎo)線c在。點的磁感應(yīng)強度大小為3,則。點處的合磁感應(yīng)

強度大小為（）

I

I

I

I

8----------1

C

I

I

A.V105B.3BC.2&BD.B

【答案】A

【詳解】由于直導(dǎo)線c在。點處的磁感應(yīng)強度大小為2,又因為b、c、d三根導(dǎo)線中電流強度分別為八/、

21,且斜=〃=℃,所以直導(dǎo)線6在a點的磁感應(yīng)強度大小也等于3,而直導(dǎo)線d在a點的磁感應(yīng)強度大

小等于23,根據(jù)安培定則可判斷方向如下圖所示

?b

6和d直導(dǎo)線在a點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度方向向左，合成后大小為33,c直導(dǎo)線在a點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度方向

向下，大小為8,根據(jù)平行四邊形法則，可知。點的磁感應(yīng)強度大小為

%=&3B）。+B。=VW5

故BCD錯誤，A正確。

故選Ao

變式4.1如圖所示，°、3c為三根與紙面垂直的固定長直導(dǎo)線，其截面位于等邊三角形的三個頂點上，be

連線沿水平方向，導(dǎo)線中通有恒定電流，且/,=4=2/0，電流方向如圖中所示。。點為三角形的中心（。

點到三個頂點的距離相等），其中通電導(dǎo)線c在。點產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強度的大小為3°,已知通電長直導(dǎo)

線在周圍空間某點產(chǎn)生磁場的磁感應(yīng)強度的大小2=絲，其中/為通中導(dǎo)線的中流強度，『為該點到通中導(dǎo)

r

線的垂直距離，左為常數(shù)，則下列說法正確的是（）

A.。點處的磁感應(yīng)強度的大小為3%

B.。點處的磁感應(yīng)強度的大小為5瓦

C.質(zhì)子垂直紙面向里通過。點時所受洛倫茲力的方向由。點指向c

D.電子垂直紙面向里通過。點時所受洛倫茲力的方向垂直O(jiān)c連線向下

【答案】A

【詳解】AB.根據(jù)右手螺旋定則，通電導(dǎo)線。在。點處產(chǎn)生的磁場平行于反指向左方，通電導(dǎo)線b在。點

處產(chǎn)生的磁場平行于歐指向右下方，通電導(dǎo)線c在。點處產(chǎn)生的磁場平行于腦指向左下方；根據(jù)公式

r

可得

Ba==2B?=2B°

根據(jù)平行四邊形定則，則。點的合場強的方向平行于歷指向左下方，大小為3穌，故A正確，B錯誤；

C.根據(jù)左手定則，質(zhì)子垂直紙面向里通過。點時所受洛倫茲力的方向垂直成連線由c點指向O,故C錯

誤；

D.根據(jù)左手定則，電子垂直紙面向里通過。點時所受洛倫茲力的方向垂直仍連線由O點指向。，故D錯

誤；

故選Ao

變式4.2如圖所示，直線電流P和。大小相等，處于磁感應(yīng)強度大小為3°,方向平行于紙面的勻強磁場中,

P的方向垂直紙面向里；。的方向垂直紙面向外，兩電流在紙面上的位置和M點恰好組成等邊三角形，M

點的磁感應(yīng)強度為零。若僅把電流。撤掉，則M點的磁感應(yīng)強度變?yōu)椋ǎ?/p>

P&.....................七0

A.大小為Bo,方向與PM延長線成30。角

B.大小為Bo,方向與尸。平行

C.大小為百瓦，方向沿尸“延長線

D.大小為G及，方向與P0平行

【答案】A

【詳解】設(shè)兩導(dǎo)線在M點處的磁感應(yīng)強度大小為坳。當尸導(dǎo)線中方向向里，。導(dǎo)線中方向向外時，根據(jù)安

培定則知兩導(dǎo)線在“點處的磁感應(yīng)強度方向夾角為120。，合磁感應(yīng)強度如圖所示：

因為河點處的磁感應(yīng)強度為零，則夕=4，可得，BP=50o若僅把電流。撤掉，則河點的磁感應(yīng)強度大小

為BP=2O,方向與PM垂直向右下方，如圖所示:

/「Bp

尸&...........

結(jié)合矢量的合成法則，則M點的合磁感應(yīng)強度為50,方向與尸河延長線成30。角，A正確，BCD錯誤。

故選Ao

【例5】如圖所示，在x軸上方有勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小為5,磁場方向垂直x伽平面向里.現(xiàn)有大

量質(zhì)量為他、帶電量為+q的粒子，以相同的速率v沿xOy平面從。點射入第一象限，不計重力，不計粒

子間的相互影響.若圖中的陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域，其中尺=/，則下列選項中正確的是

qB

()

【答案】D

【詳解】粒子在磁場中做勻速圓周運動，以X軸為邊界的磁場，粒子從X軸進入磁場后在離開，速度V與X

mv

軸的夾角相同，根據(jù)尺==，知沿x軸正軸的剛好進入磁場做一個圓周，沿y軸進入的剛好轉(zhuǎn)半個周期,

qB

如圖，在兩圖形的相交的部分是粒子不經(jīng)過的地方.

A.圖像與分析不符，故A錯誤.

B.圖像與分析不符，故B錯誤.

C.圖像與分析不符，故C錯誤.

D.圖像與分析相符，故D正確.

變式5.1如圖所示，水平虛線上方有勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里.大量帶正電的相同粒子,

以相同的速率沿位于紙面內(nèi)水平向右到豎直向上90。范圍內(nèi)的各個方向，由小孔。射入磁場區(qū)域，做半徑為

R的圓周運動.不計粒子重力和粒子間相互作用.下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域，其中正

確的是

XXXXXXX

XXXXXXX

XXXXXXX

XXXXX

M.........ON

【答案】B

【詳解】由小孔。射入磁場區(qū)域，做半徑為R的圓周運動，因為粒子帶正電，根據(jù)左手定則可知粒子將向

左偏轉(zhuǎn)，故C錯誤；因為粒子以相同的速率沿位于紙面內(nèi)水平向右到豎直向上90。范圍內(nèi)的各個方向發(fā)射，

由。點射入水平向右的粒子恰好應(yīng)為最右端邊界且ON=R；在豎直方向上有最遠點為2R,由。點豎直向上

射入的粒子，打在最左端且距離為。W=2R,但是左側(cè)因為沒有粒子射入，所以中間會出現(xiàn)一塊空白區(qū)域，

故B正確，AD錯誤.所以B正確，ACD錯誤.

變式5.2如圖所示，在直角坐標系xoy中，x軸上方有勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小為8,磁場方向垂直于

紙面向外.許多質(zhì)量為m、電荷量為+g的粒子，以相同的速率v沿紙面內(nèi)，由x軸負方向與y軸正方向之

間各個方向從原點O射入磁場區(qū)域.不計重力及粒子間的相互作用.下列圖中陰影部分表示帶電粒子在磁

場中可能經(jīng)過的區(qū)域，其中正確的圖是（）

【答案】D

【詳解】試題分析：粒子在磁場中做勻速圓周運動，以x軸為邊界的磁場，粒子從x軸進入磁場后在離開,

速度V與X軸的夾角相同，根據(jù)左手定和穴=/，知沿X軸負軸的剛好進入磁場做一個圓周，沿y軸進入

的剛好轉(zhuǎn)半個周期，如圖，在兩圖形的相交的部分是粒子不經(jīng)過的地方，故D正確；

考點：帶電粒子在勻強磁場中的運動

【例6】如圖所示，在邊長為工的正方形的每個頂點都放置一個點電荷。a、6、c三點的電荷量均為+q,d

點的電荷量為-2q,則正方形中點。的電場強度的大小和方向為（）

QQ--0b

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