限時練習(xí)：90min完成時間：月日天

作業(yè)平行四邊形的判定與性質(zhì)

積累運用

要點一、平行四邊形

（1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.

（2）符號表示：平行四邊形用符號“口”表示.平行四邊形ABCD記作“口ABCZF,讀作“平行

四邊形ABCD"\

（3）基本元素：鄰邊AD^AB,8C和QC,和。C,ABBC.

對邊AB和DC,AD和BC.

鄰角和/AOC,/8A。和/ABC,/A8C和/BCD,ZADC^ZBCD.

對角/胡。和NBC。，NAOC和NA2C.

【注意】平行四邊形的表示一般按一定的方向（順時針或逆時針）依次書寫各頂點.

要點二、平行四邊形的性質(zhì)

（1）平行四邊形的性質(zhì)：

邊：平行四邊形的對邊相等.

角：平行四邊形的對角相等.

對角線：平行四邊形的對角線互相平分.

（2）平行四邊形的面積：

平行四邊形的面積等于它的底和這個底上的高的積.

同底（等底）同高（等高）的平行四邊形面積相等.

要點三、平行四邊形的判定

（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.

符號語言：\'AB//DC,,.四邊行A8C。是平行四邊形.

（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.

符號語言：四邊行ABC。是平行四邊形.

（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

符號語言：'JAB//DC,42=。。；.四邊行ABC。是平行四邊形.

（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.

符號語言：ZABC=ZADC,ND4B=NOC瓦,.四邊行ABC。是平行四邊形.

（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

符號語言：。8=。。；.四邊行488是平行四邊形.

要點四、平行四邊形的對稱性

平行四邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是兩條對角線的交點.

要點五、反證法

（1）對于一個命題，當(dāng)使用直接證法比較困難時，可以采用間接證法，反證法就是一個間

接證法.反證法主要適合的證明類型有：命題的結(jié)論是否定型的；命題的結(jié)論是無限型的;

命題的結(jié)論是“至多”或“至少”型的.

（2）反證法的一般步驟是：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，

得出矛盾；③由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確.

培優(yōu)訓(xùn)練

三層必刷：鞏固提升+能力培優(yōu)+創(chuàng)新題型

1鞏固提升練

題型一、添一個條件成為平行四邊形

1.如圖，四邊形ABC。的對角線相交于點。，下列條件中不能判定四邊形ABC。是平行四

邊形的是（）

A.OA=OC,OB=ODB.AD//BC,/BAD=/BCD

C.AD//BC,AB=DCD.AD//BC,OB=OD

2.如圖，在四邊形中，AD//BC,要使四邊形ABC。成為平行四邊形，則應(yīng)增加的

試卷第2頁，共14頁

條件是（）

A.AB=CDB.ZABC+ZBAD=180°C.AC=BD

D.ZBAD=ZDCB

3.四邊形ABC。中，AB//CD,對角線AC、2D交于點0,增加下列條件不熊使四邊形

為平行四邊形的是（）

A.AB=CDB.BC=ADC.BC//ADD.OA=OC

4.在四邊形ABCD中，AB//CD,下列選項不熊說明四邊形ABC。是平行四邊形的是（）

A.AB=CDB.ZB+ZA=180°C.AD=BCD.AD//BC

題型二、利用平行四邊形的性質(zhì)求角度

5.在平行四邊形ABCD中，若NA+NC=80。，則/A的度數(shù)為（）

A.40°B.60°C.80°D.100°

6.如圖，在QABCD中，E是BC邊上一點,BE=CD,連接AE,〃=50。則NZME的度

數(shù)為（）

A.65°B.60°C.55°D.50°

7.如圖，DABCD中，AE平分NZMB,ZDEA=40°,則NO等于.

8.如圖，在wlBCD中，AELBC,AF±CD,垂足分別是E、E若ZE4F=45。，貝!|ZBAD=

AD

9.如圖，在DABCD中，DB=CD,ZC=70°,于E,則/ZME=

題型三、利用平行四邊形的性質(zhì)求線段長度

10.如圖，在口A3CD中，對角線AC,8。相交于點。.若/AD3=90。，BD=6,AD=4,

則AC的長為（）

C.6D.4

11.如圖，在平行四邊形ABCD中,NBAD的平分線和ZCDA的平分線交于BC上一點E,

若A3=2,AE=3,則OE的長為（)

A.y/lB.5C.76D-I

12.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3,AD=10,AE,￡＞尸分別平分ZADC,

那么跖的長為（）

D.以上都不對

13.如圖，在平行四邊形ABC。中，BE平分NABC交A￡＞于點E,C/平分/BCD交于

點、F,若BC=7,EF=1,則A3為.

試卷第4頁，共14頁

A.FE,D

B匕-------------------'C

14.如圖，平行四邊形ABC。的周長是14cm,對角線AC、3D相交于點。，OELBD交AD

題型四、利用平行四邊形的性質(zhì)求面積

15.如圖，在口ABCD中，對角線AC,80相交于點0,AC=10,BD=6,A￡>=4,貝IQABCD

的面積是（）

A.12B.12百C.24D.30

16.如圖，E是平行四邊形內(nèi)任一點，若558=9,則圖中陰影部分的面積是（）

A.3B.3.5C.4D.4.5

17.如圖，平行四邊形ABC。中，尸是邊AD上一點，若△P3C面積是8,則平行四邊形ABCD

18.如圖，在平行四邊形中，對角線AC,8D相交于點。，E尸過點。，交4。于點

F,交BC于點E.若BC=15,點A到BC的距離為4,則圖中陰影部分的面積是.

19.如圖，點。是平行四邊形ABCD的對稱中心，點E、P分別為邊BC、AD上任意一點，

且。、E、尸三點在一條直線上，^AO,BO,EO,FO.AB=6,BC=8,ZABC=60°,則

圖中陰影部分的面積是.

題型五、平行四邊形的折疊問題

20.如圖，將沿對角線8。折疊，使點C落在點E處.若/1=50。,/2=58。，則

的度數(shù)為（）

21.如圖，將一張口ABCD紙片沿著AE折疊，點8的對應(yīng)點/恰好落在AD上，連接所,

若/C=120。，CD=2,則圖中陰影部分（△AEF）的面積是（）

A.4B.V6C.6D.20

22.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E,尸分別為邊AB,CD的中點，將平行四邊形ABCD

沿著跖折疊，點BC分別落在?,C處，若NC'FD=66。,則一A的度數(shù)為.

試卷第6頁，共14頁

C'

B'A//

/\//

//\\///

AEB

23.如圖，在平行四邊形ABC。中，E為邊CD上一點，將VADE沿AE折疊至△4￡>'￡；處，AD'

與CE交于點F若/B=52。，ZDAE=20P,則ZFED的大小為.

題型六、平行四邊形的存在性問題

24.如圖，在四邊形ABCD中，AD=5,3c=14,AD〃3C,點G是BC的中點.點M以

每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿向點。運動，同時點N以每秒1個單位長度

的速度從點G出發(fā)，沿GB向點B運動.當(dāng)點M停止運動時，點N也隨之停止運動.設(shè)運

動時間為t秒，當(dāng)四邊形MDGN是平行四邊形時，f的值為（）

25.如圖，在四邊形A3CD中，AD//BC,ZA=90°,AE>=16cm,BC-21cm,CD=13cm.動

點P從點8出發(fā)，沿射線BC以每秒3cm的速度運動.動點。同時從點A出發(fā)，在線段AO上

以每秒1cm的速度向點。運動；當(dāng)動點。到達點。時，動點尸也同時停止運動.設(shè)點尸的運

動時間為，秒，當(dāng)以點尸、C、D、Q為頂點的四邊形是平行四邊形時，f的值為（）

37553737

A.2或彳秒B.萬秒C.萬或1秒D.彳秒

26.如圖，在DABCD中，已知AD=15cm,點P在4。上以lcm/s的速度從點A向點。運

動，點。在CB上以4cm/s的速度從點C出發(fā)在CB上往返運動.兩點同時出發(fā)，當(dāng)點。第

一次返回C點時點尸也停止運動，設(shè)運動時間為t(s)(t>0).當(dāng)/=時，四邊形POCQ

是平行四邊形.

27.如圖，在等邊三角形A3C中，3c=8cm,射線AG〃BC,點E從點A出發(fā)，沿射線AG

以2cm/s的速度運動，同時點尸從點8出發(fā)，沿射線以4cm/s的速度運動.設(shè)它們運動

的時間為看，則當(dāng)?=時，以點A、C、E、尸為頂點的四邊形是平行四邊形.

28.如圖所示，在四邊形ABC。中，AD//BC,AD=27cm,BC=36cm,點尸從A向終

點。以1cm/s的速度運動.點。從點C向終點B以2cm/s的速度運動.P,。兩點同時出發(fā)，

有一點到達終點停止后另一點也停止運動，直線尸。將四邊形A3CD截成兩個四邊形，分別

為四邊形ABQP和四邊形PQCD,

⑴當(dāng)運動/秒時，線段APcm,CQ=cm(用含有/的代數(shù)式表示)；

(2)直線PQ運動多少秒后將四邊形ABCD截得兩個四邊形中一個四邊形為平行四邊形？

(3)直線尸。運動多少秒后將四邊形A3CD截得兩個面積相等的四邊形？

題型七、平行四邊形判定與性質(zhì)的綜合(解答題專練)

29.如圖，oABCD在中，E,尸分別是AB,的中點.求證：四邊形EBRD是平行四邊

形.

試卷第8頁，共14頁

DFC

30.如圖，已知AB||CD,AD||3C,分別延長AB、DC至點E、F,使得=

⑴求證：四邊形AEb是平行四邊形；

⑵若AF=DF,ZCBE=28°,求ZFAE的度數(shù).

31.如圖，在口ABCD中，E為BC的中點，延長DC交AE的延長線于點E連接防、AC.

(1)求證：AABE^AFCE；

(2)若AD=AF,AB=5,BC=13,求即的長.

32.如圖，在口ABC。中，AC是它的一條對角線，過8,。兩點分別作3ELAC,DF1AC,

E,歹為垂足.

(1)求證：四邊形3成正是平行四邊形；

⑵若BE=4,BF=6,求四邊形BE/m的面積.

33.已知：如圖，QABCD的對角線AC,8。相交于點。，直線跖過點0,分別交AD,

2C于點E,F,連接AF,CE.

⑴求證：四邊形是平行四邊形；

⑵將nABCD沿直線所折疊，點A落在點A處，點8落在點用處，設(shè)EB1交CD于點G,A瓦

分別交CD,AD于點H,M.

（i）求證：ME=FG；

（ii）連接MG,求證：MG//EF.

題型八、反證法

34.用反證法證明，若時<5,則/<25時，應(yīng)假設(shè)（）

A.|o|>5B.同>5C.a2>25D.a2>25

35.用反證法證明“在VABC中，^ZC>ZB>ZA,則NA<60?！睍r，應(yīng)先假設(shè)（）

A.NA=60°B.NAH60"C.NA>60°D.^A>60a

36.用反證法證明：“已知：在VABC中，ZC>ZB,求證：AB>AC.”則第一步應(yīng)先假

設(shè).

37.用反證法證明“菱形的對角線互相垂直”是真命題時，第一步應(yīng)先假設(shè).

2能力培優(yōu)練

38.在口ABCD中，AE平分ZB4O,交CD邊于E,AD=7,EC=5,則A3的長為（）

A.12B.7C.2D.24

39.如圖，四邊形A5CD的對角線相交于點。，下列條件能判定四邊形ABC。是平行四邊形

A.AD=BC,OB=ODB.AB=CD,AC=BD

C.AB//CD,OA=OCD.AB=CD,BC//AD

試卷第10頁，共14頁

40.如圖，E是口A?C￡）的邊延長線上一點，連接BE,CE,BD,BE交CD于點、F.添

加以下條件，不能判定四邊形3C即為平行四邊形的是（）

A.EF=BFB.NBDE=/BCE

C.ZABD=ZDCED.ZAEB=NBCD

41.如圖，口ABC。中，點E、E分別是5C、CD上一點，連接AE、DE,連接AF交ED于

點、P,連接成分別交AE、DE于點G、H,設(shè)△3GE的面積為S],△/>￡>廠的面積為S2,四

邊形CEHF的面積為S3,若。=2,S?=3,S3=18,則陰影部分四邊形AGHP的面積為（）

A.17B.19C.18.5D.23

42.如圖所示,在平行四邊形ABC。中，BC=8,AB=5,8E平分/ABC交AD于點E,

貝=

43.如圖，在AABC中，ZC=90°,4=30。，AC=4,。為AB的中點，E為BC邊上的

點，連接。E,為各ABDE沿DE折疊得至“AFDE,連接AF,若以點。、E、F、A為頂點

的四邊形為平行四邊形，則此平行四邊形的面積為.

44.在四邊形中，AD//BC,BC±CD,AD=6cm,3C=10cm,M是BC上一點,

且BAf=4,點E從A出發(fā)以lcm/s的速度向D運動，點/從點8出發(fā)以2cm/s的速度向

點C運動，當(dāng)其中一點到達終點，而另一點也隨之停止，設(shè)運動時間為/,當(dāng)f的值為—

時，以A、M,E、尸為頂點的四邊形是平行四邊形.

45.如圖，在平行四邊形ABC。的邊AB、CD上分別截取AF、CE,使得AF=CE,點M、N

是線段所上兩點，且EM=FN,連接4V、CM.

⑴求證：AN=CM；

(2)若NCMF=112。，ZCEM=68°,求/A從尸的度數(shù).

46.如圖，在nA3co中，E,P為對角線AC上的兩點(點E在點廠的上方)，AE=CF.

⑴求證：四邊形3瓦中是平行四邊形；

(2)當(dāng)DE1AC時，且DE=3,DF=5,求B,。兩點之間的距離.

47.已知，如圖，把平行四邊形紙片ABCD沿瓦)折疊，點C落在C'處，5C'與相交于

點E.

⑴求證：EB=ED；

試卷第12頁，共14頁

⑵連接AC,判斷AC'與8。的位置關(guān)系并且證明.

3創(chuàng)新題型練

48.【模型建立】如圖1,在口中，點E為邊43上一動點，連接DE、CE.設(shè)△"￡>,

NBEC,的面積分別為耳，S],S3.寫出耳，S2,S2之間的數(shù)量關(guān)系，并用可種不

同的方法證明；

【模型應(yīng)用】

如圖2,在口A3CD中，AB=4,BC=6,NABC=135。，點E為邊CD上的一動點，連接AE.過

點8作防_LAE.求的值；

【模型拓展】

如圖3,點P為DABCD內(nèi)一點（點尸不在上），點E,F,G,X分別為各邊的中點.設(shè)

四邊形AEPH的面積為耳，四邊形PfCG的面積為邑（其中鳥>$2）,寫出△PBZ）的面積，

并說明理由.（用含S，S?的代數(shù)式表示）

49.如圖1,在口ABCD中，對角線AG處相交于點0,且AO=BD=2如，BD±AD,

點E為線段A。上一動點，連接OE,將。E繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到。尸，連接

D「D「

ABAB

圖1圖2

(1)求證：BF=AE；

⑵求證：BFJ.AC；

（3）如圖2,當(dāng)點尸落在△O5C的外面，所交AC于點M,且能構(gòu)成四邊形時，四邊

形DEMF的面積是否發(fā)生變化？若不變，請末出這個值，若變化，請說明理由.

50.點尸是平行四邊形A2CZ）的對角線AC上的一個動點（點尸不與點A、C重合），分別

過點A、C向直線3P作垂線，垂足分別為點E、F.點。為AC的中點.

(1)如圖1,當(dāng)點尸與點。重合時，線段OE和。/的關(guān)系是；

(2)當(dāng)點尸運動到如圖2所示的位置時，請在圖中補全圖形并判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成

立？若成立請說明理由.

(3)當(dāng)點尸在線段OC上運動，且ZOEF=45。時，請在備用圖中畫出圖形并直接寫出線段CT,

AE,OE之間的關(guān)系，不需說明理由.

試卷第14頁，共14頁

參考答案

1.C

【分析】本題考查了平行四邊形的判定.根據(jù)平行四邊形的判定對各選項進行判斷作答即可.

【詳解】解：A、OA=OC,OB=OD,可以判定四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合要

求；

B、VAD//BC,

：.ZBAD+ZABC=18Q°,

'：/BAD=/BCD,

/BCD+/ABC=180。，

：.AB//CD,可以判定四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合要求；

C、AD//BC,AB=DC,不可以判定四邊形ABCD是平行四邊形，故符合要求；

D、VAD//BC,

:.NOAD=NOCB,ZODA=ZOBC,

OB=OD,

：.△OZM絲△O3C,

：.OA^OC,可以判定四邊形ABC。是平行四邊形，故不符合要求；

故選：C.

2.D

【分析】本題考查平行四邊形的判定，根據(jù)平行四邊形的判定方法一一判斷即可.

【詳解】解：A、錯誤.四邊形是等腰梯形時，也滿足條件.

B、錯誤.VZABC+ZfiAD=180°,

AD//BC,

條件重復(fù)無法判斷四邊形ABC。是平行四邊形.

C、錯誤.四邊形ABCD是等腰梯形時，也滿足條件.

D、正確.VAD//BC,

：.ZADB=NCBD,

又ZBAD=ZDCB,BD=DB,

：.AABD^ACBZ)(AAS)

...AD=BC,

四邊形ABCD是平行四邊形.

答案第1頁，共35頁

故選：D.

3.B

【分析】本題考查了平行四邊形的判定，三角形全等的判定與性質(zhì).根據(jù)平行四邊的判定定

理逐一判斷即可.

【詳解】解：A、由AB〃CD,AB=CD,能判斷四邊形ABC。是平行四邊形，故本選項不

符合題意；

B、由AB〃CD,AT>=3C可知，四邊形ABCD的一組對邊平行，另一組對邊相等，據(jù)此不

能判定該四邊形是平行四邊形，故本選項符合題意；

C、由AB〃CD,BC//AD,能判斷四邊形A38是平行四邊形，故本選項不符合題意；

D、VAB//CD,

/.Z1=Z2,

VZAOB=ZCOD,OA=OC,

AAOB均CW(ASA),

:.AB=CD,能判斷四邊形A3CD是平行四邊形，故本選項不符合題意；

故選：B.

4.C

【分析】本題考查添加條件使四邊形為平行四邊形，利用平行四邊形的判定方法逐一進行判

斷即可.

【詳解】解：A.'JAB//CD,AB=CD,

...四邊形A3CD是平行四邊形；故該選項不符合題意；

B、VZB+ZA=180°,

AD//BC,

AB//CD,

.??四邊形ABCL(是平行四邊形；故該選項不符合題意；

C、AB//CD,不能說明四邊形ABCD是平行四邊形；故該選項符合題意；

D、VAD//BC,AB//CD,

答案第2頁，共35頁

四邊形ABCL（是平行四邊形；故該選項不符合題意;

故選c.

5.A

【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)?

由四邊形ABC。是平行四邊形，可得NA=NC,又由NA+/C=80。，即可求得NA的度數(shù).

【詳解】解：???四邊形A3CO是平行四邊形，

，ZA=/C,

?.?ZA+NC=80。，

，ZA=/C=40°,

故選A.

6.A

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等邊對等角，掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.由

四邊形A3CD是平行四邊形，得AB〃CD,AD〃BC,則有N3AD+NO=180。，

ZBEA=ZDAE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出ZBAE=ZBEA,從而有ZDAE=-ABAD=65°.

2

【詳解】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB//CD,AD//BC,AB=CD,

：.ZBAD+ZD=180°fZBEA=ZDAE,

???ZD=50。，

：.ZBAD=130°f

???BE=CD,

:.BE=AB,

：.ZBAE=ZBEA,

:.ZBAE=ZDAE,

：.ZDAE=-ABAD=65°,

2

故選：A.

答案第3頁，共35頁

7.100°

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記平行四邊形的性質(zhì)，角平分

線的定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的定義即可推出結(jié)果.

【詳解】解：???四邊形是平行四邊形，

:.AB//CD,

:.ZDEA=ZBAE,

又平分

ZDEA=Z.BAE=Z.DAE=40°,

Z￡>=180°-ZDAE-ADEA=100°,

故答案為：100。.

8.135##135度

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和，先根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360。求

出NC的度數(shù)，然后根據(jù)平行四邊形的對角相等求解即可.

【詳解】解：VAE±BC,AF±CD,NEAF=45。,

：.ZC360°-ZAEC-ZAFC-ZEAF^135°,

:四邊形ABCD是平行四邊形，

ZBAD=ZC=135°,

故答案為：135.

9.20°##20度

【分析】本題考查了等腰三角形性質(zhì)，平行四邊形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，利用等腰三角

形性質(zhì)得到進而利用平行四邊形性質(zhì)得到ZADE,最后結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求

解，即可解題.

【詳解】解：D5=CD,ZC=70°,

ZDBC=ZC=70°,

???四邊形為平行四邊形，

AD//BC,

:.ZADE=ZDBC=10°,

:.ZAED^90°,

..ZDAE=180°-ZAED-ZADE=20°,

答案第4頁，共35頁

故答案為：20°.

10.A

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)平行四邊形對角線互相平分，再根

據(jù)勾股定理即可求出進而可得AC的長.解決本題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì).

【詳解】解：：四邊形ABC。是平行四邊形，BD=6,AD=4,

：.OB=OD=-BD=3,OA=OC=-AC,

22

-.?ZADB=90°,

=5,

AC=204=10,

故選：A.

11.A

【分析】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，勾股定理的運用，理解并掌握

平行四邊形的性質(zhì)，勾股勾股定理的計算是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義得到NAEB=NBAE/CED=ZCDE,

CE=CD=2,AB=BE=2,ZAED=180°-ZDAE-ZADE=90°,由勾股定理即可求解.

【詳解】解：：四邊形ABCD為平行四邊形，AB=2,

：.AD=BC,CD=AB=2,AD//BC,ZBAD+ZADC=l?,0o,

：.ZCED=ZADE,ZAEB=ZDAE,

?//BAD的平分線和ZCDA的平分線交于3C上一點E,

NBAE=/DAE=|ABAD,ZCDE=ZADE=|ZADC,

：.ZAEB=NBAE,ZCED=ZCDE,

：.CE=CD=2,AB=BE=2,

：.AD=BC=BE+CE=4,

：.ZDAE+ZADE=1(ZBAD+ZCDA]=90°,

ZAED=1800-ZZME-ZADE=90°,

,?AE=3,

DE=yjAD2-AE2=不,

故選：A.

答案第5頁，共35頁

12.B

【分析】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，等角對等邊，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)求得

AB=BE=CF是解題的關(guān)鍵.

由平行四邊形的性質(zhì)可得結(jié)合角平分線的定義可求得CD=CF,再由

線段的和差可求得EF.

【詳解】解：,四邊形為平行四邊形，

:.AD//BC,AB=CD=3,AD=BC=10,

:.ZDAE=ZAEB,

:/必平分NBA0,

:.ZBAE=ZDAE,

:.ZBAE=ZAEB,

BE=BA=3,

同理CR=CD=3,

：.EF=BC-BE-CF=W-3-3=4,

故選：B.

13.4

【分析】此題重點考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識，熟練掌握等腰三角形

的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

由8E平分—ABC,CF平分/BCD,得ZABE=NCBE,ZDCF^ZBCF,由AD〃3C,

得ZAEB=NCBE,ZDFC=ZBCF,則NAEB=/ABE,ZDFC=ZDCF,可證明

AE=DF=AB,進而求解AB=4,于是得到問題的答案.

【詳解】解：■.?郎平分工45。交相）于點石，C/平分/BCD交AD于點八

:.ZABE=/CBE,/DCF=/BCF,

,??四邊形ABC。是平行四邊形，EF=1,

.-.AD//BC,AD=BC=1,AB=DC,

：.ZAEB=ZCBE,ZDFC=ZBCF,

:.ZAEB=ZABE,NDFC=NDCF,

:.AE^AB,DF=DC,

:.AE=DF=AB,

?：AE+DF-EF=1,

答案第6頁，共35頁

:.2AB-EF=1,

，AB=4；

故答案為：4

14.7

【分析】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、線段的中垂線的性質(zhì)以及三角形周長等知識，熟練

掌握平行四邊形的性質(zhì)解題的關(guān)鍵.

由四邊形ABCD是平行四邊形，則03=6?,AB=CD,AD=BC,故有AB+A￡)=7cm,

又OELBD,則OE垂直平分8。，所以BE=DE,再根據(jù)周長公式即可求解.

【詳解】解：：四邊形ABC。是平行四邊形，

OB=OD,AB=CD,AD=BC,

???平行四邊形ABCD的周長是14cm,

AB+AD=7cm,

?.?OELBD,

???OE垂直平分5。，

***BE=DE,

???-AB石的周長AB+AE+BE

=AB+AE+DE

=AB+AD

=7(cm),

故答案為：7.

15.C

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理逆定理等知識.解題的關(guān)鍵在于對知識的

熟練掌握與靈活運用.

由平行四邊形的性質(zhì)可得A0=^AC=5,DO=\BD=3,AD2+DO2=AO2,從而

22

△AOD是直角三角形，且/ADO=90。，根據(jù)S°ABCD=A。x2。計算求解即可.

【詳解】解：?:口ABCD,AC=10,BD=6,

11

AO=—AC=5,DO=—BD=3,

22

???42+32=25=52,BPAD2+DO2=AO2,

答案第7頁，共35頁

△AOD是直角三角形，且/ADO=90。，

S^ABCD=AD*BD=24,

故選C.

16.D

【分析】本題主要考查三角形的面積公式和平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.根據(jù)三角形面積公式可知，圖中陰影部分面積等于平行四邊形面積的一半,

即可得到答案.

【詳解】解：設(shè)兩個陰影部分三角形的高為％、也，

則4+用為平行四邊形的高，

-''S.EAD+S^CB^^AD-K+^CBhi=：AD(/4+%)=gx9=4.5.

故選D.

17.16

【分析】本題考查了平行四邊形的面積，三角形的面積，過點尸作PE，3c于點E,由APBC

面積是8,得到3CPE=16,即可得出答案，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：過點P作尸3c于點E,如圖：

：.-BCPE=8,

2

二BC-PE=16,

，平行四邊形A2CD面積是16,

故答案為：16.

18.15

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，利用三角形全等，把陰

影面積轉(zhuǎn)化為“BOC的面積計算即可.

【詳解】解：：四邊形ABC。是平行四邊形，

AAD//BC,OA=OC,

答案第8頁，共35頁

ZFAO=ZECO,

y.'：ZFOA=ZEOC,

：.AAO尸烏COE(ASA),

?q―q

??°LAOF一°RCOE，

=

,'eS陰影=S?AOF+SWIE=S,EOC+S?BOE=&BOC1^CB=-xl5x4=15.

故答案為：15.

19.6也

【分析】連接co,過A作AH，3c于H,由含30。角直角三角形的性質(zhì)解得BH=；A8=3,

再由勾股定理解得A/f=36,從而求出工的。=126,根據(jù)平行四邊形中心對稱的性質(zhì)得

到S-BOC=66，再證明AAOF^ACOE(SAS),最后由全等三角形面積相等解答.

【詳解】解：如圖所示，連接CO,過A作于

AB=6,ZABC=60°,NAHB=90°,

4H=30°,BH=-AB=3,

2

AH=6BH=3右，

/.S4ABC=|BCXAH=1X8X3V3=12A/3,

又：點O是平行四邊形ABCD的對稱中心,

，。是AC的中點，

S.BOC=2S^ABC=6石,

??,平行四邊形A2CD,

:.AD//BC

:.AFAC=ABCA,

答案第9頁，共35頁

,.?AO=CO,ZAOF=ZCOE,

???AAOF^ACOE(SAS),

?c=q

?,—"xCOE，

,?S網(wǎng)影部分=S^BOC=6出,

故答案為：6A/3.

【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、含30。角直角三角形的性

質(zhì)，勾股定理等知識，熟練掌握相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵.

20.A

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，由平行四

邊形的性質(zhì)得到AD〃3C,ZA=ZC,進而得到N￡BC=N2=58。，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得

到的C=29。，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：：四邊形A5CD是平行四邊形，

AAD//BC,ZA=ZC,

：.ZEBC=Z2=58°,

由折疊可知，NDBC=ZEBD=-ZEBC=29°,

2

ZA=ZC=180°-ZDBC-Z1=180°-29°-50°=101°,

故選：A.

21.C

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，三角形面積，

由平行四邊形的性質(zhì)可得AB〃GD,AB=CD=2,ZBAD=ZC=120°f再由折疊性質(zhì)可

得NBAE=ZFAE=|ZBAD=60°,^ABE^AFE,即有SVABE=SVAFE,從而可證明^ABE是

等邊三角形，過A作3c于點H,然后由勾股定理和面積公式即可求解，掌握知識點

的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：：四邊形是平行四邊形，

AB//CD,AB=CD=2,ZBAD=ZC=120°,

：.ZB+ZC=180°,

/3=60°,

答案第10頁，共35頁

由折疊性質(zhì)可知：/BAE=NFAE=g/BAD=60。,“ABE/HE,

：.ZB=NBAE=60°,SVABE=SVAFE,

；?△AB￡I是等邊三角形，

AB=BE=AE=2,

過A作AHLBC于點H,

222

AH=VAB-BH2=72-I=>/3,

???5^=15^=1x2x73=73,

?*-SA/AiECzF*△=ADSCABE'=6，

故選：c.

22.57°##57度

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)

角和定理，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到NA=NC,由折疊的性質(zhì)CF=C‘尸，NC=NC,得出

ZC'DF=ZC,求出/C'=g(18(T—/C'ED)=57。，得到NA=57。，即可得到答案.

【詳解】解：,??四邊形ABCD是平行四邊形，

ZA=ZC,

;點、E,尸分別是AB,CD的中點，

DF=CF,

由折疊可得：CF=CF,/C'=NC

:.CF=CF=DF,

NCDF=NC,

/C'FD=66°,

答案第11頁，共35頁

/C=；（180。一ZC'FD）=57。

,ZC=57°

ZA=57°,

故答案為：57°.

23.36°##36度

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出/。=/3=52。，由折疊的性質(zhì)得：ND=ND=52。,

ZEAU=ZDAE=20°,由三角形的外角性質(zhì)求出NAEF=72。，與三角形內(nèi)角和定理求出

ZAED'=108°,即可得出ZFED"的大小.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；熟

練掌握平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，求出CAEF和是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：,??四邊形ABC。是平行四邊形，ZB=52°,

〃=/3=52°,

由折疊的性質(zhì)得：ZD,=Z￡>=52°,ZEAEf=ZDAE=20°,

,/ZAEF=ZD+ZDAE,

ZAEF=ZD+ZDAE=52°+20°=72°,

在△AD'E中，AAEJJ+AEAD'+ZZ7=180°,

NA￡D'=108°,

?/ZAED'=ZAEF+Z.FED',

ZFED'=ZAED'-ZAEF=36°；

故答案為：36°.

24.B

【分析】此題考查動點及平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是由已知明確兩條線段之間的數(shù)量關(guān)

系.

由已知表示出QM,GN,根據(jù)平行四邊形的判定，由AD〃3C,所以當(dāng)DM=GN時為平行

四邊形.根據(jù)此列出關(guān)于f的方程求解.

【詳解】解：,在四邊形A3CD中，AD=5,

DM=5-t,

QGN=t,AD〃BC,

，nM=GN時，四邊形MDGN是平行四邊形，

答案第12頁，共35頁

故答案為：B.

25.C

【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，分兩種情況：①當(dāng)四邊

形尸CDQ為平行四邊形時，②當(dāng)四邊形CPDQ為平行四邊形時，分別結(jié)合平行四邊形的性

質(zhì)，列出一元一次方程，解方程即可求解.

【詳解】解：：AO=16cm,動點。同時從點A出發(fā)，在線段上以每秒1cm的速度向終

點。運動，

運動時間為16+1=16（秒），

VBC=21cm,P的速度為每秒3cm,尸到達C的時間為21+3=7（秒），

...當(dāng)P在C點以及C點的左邊時，即04V7時，PC=21-3r,

當(dāng)尸在C的右邊時，即7<r<16時，PC=3t-21,

以點尸、C、D、。為頂點的四邊形是平行四邊形，

①當(dāng)四邊形PC。。為平行四邊形時，0<fV7,PC=DQ,

：.16-Z=21-3r,

解得：f

②當(dāng)四邊形CP￡?Q為平行四邊形時，7<Y16,CP=DQ,

：.3r-21=16-z,

解得/=?37,

4

綜合上述，當(dāng)/5或437時，以點P、C、D、。為頂點的四邊形是平行四邊形.

24

故選：C.

26.3或5

【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，能求出符合題意的所有情況是解此題的關(guān)鍵,

用了分類討論思想.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出OP=CQ,分情況討論，再列出方程，求

出方程的解即可.

【詳解】解：設(shè)經(jīng)過r秒，四邊形PDC。是平行四邊形，

在AD上運動，

答案第13頁，共35頁

根據(jù)題意區(qū)一=7.5,BP0<Z<7.5,

4

???四邊形PQCQ是平行四邊形，

：.DP=CQ,

分為以下情況：①點。的運動在C-3上時，方程為4/=15-%,

解得t=3,

②點。的運動在B-C上時，方程為15-4x，-，］=15T,

解得：(=5；

故答案為：3或5.

4

27.w或4

【分析】考查了平行四邊形的判定以及一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握平行四邊形的判定,

找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.分兩種情況，①當(dāng)點尸在C的左側(cè)

時，②當(dāng)點尸在C的右側(cè)時，分別由當(dāng)AE=B時，以A、C、E、尸為頂點四邊形是平

行四邊形，列出一元一次方程，解方程即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得：AE=2tcm,BF=2tcm,

分兩種情況：

①當(dāng)點/在C的左側(cè)時，CF=BC-BF=8-4r(cm),

AG//BC,

，當(dāng)AE=CF時，四邊形AEb是平行四邊形，

即2f=8-4r,

解得：f=?4;

3

②當(dāng)點尸在C的右側(cè)時，CF=BF-BC=4t-8(cm),

?.-AG//BC,

，當(dāng)AE=CF時，四邊形AEFC是平行四邊形，

即2f=4f—8,

解得：f=4；

綜上所述，當(dāng)/=24或4時，以A、C、E、尸為頂點四邊形是平行四邊形.

3

4

故答案為：1或4.

28.(1”，2t

答案第14頁，共35頁

⑵12或9

【分析】此題主要考查了平行四邊形的判定，利用分類討論是解題的關(guān)鍵.

（1）用含/的代數(shù)式分別表示AP和C。的長；

（2）分兩種情況，①若四邊形ABQP是平行四邊形，則A尸=8Q,進而求出，的值；②若四

邊形尸是平行四邊形，則PO=CQ,進而求出/的值；

（3）根據(jù)梯形的面積公式進行計算即可求解.

【詳解】（1）解：運動/秒時，AP=t,CQ=2t,

故答案為：t；2t.

（2）由（1）可得：PD=Tl-t,BQ=36-2t,

當(dāng)四邊形4PQB為平行四邊形時，

AP//QB,

AP=QB,

即f=36-2」,

解得t=12；

當(dāng)四邊形。尸QC為平行四邊形時，

?：PPWQC,

：.DP=QC,

即Zl-t=2t,

解得f=9；

綜上所述：t為12或9時，所截得兩個四邊形中，其中一個四邊形為平行四邊形，

故答案為：12或9.

（3）解：由（1）可得：AP=t,CQ=2t,PD^Zl-t,BQ=36-2r,

設(shè)BC邊上的高為心依題意得，

^AP+BQ）-h=^（DP+CQ）-h

??%+36—2t—2t+27—t

9

解得：r

9

答：直線尸。運動;秒后將四邊形45CD截得兩個面積相等的四邊形.

2

答案第15頁，共35頁

29.見解析

【分析】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定方法，是解

題的關(guān)鍵.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD,AB〃CD,根據(jù)中點定義得出=

FD=~CD,證明班=ED,即可證明結(jié)論.

【詳解】證明：?.?四邊形ABC。是平行四邊形，

:.AB=CD,AB//CD,

:.EB//FD,

■：E,尸分別是AB,CD的中點，

:.EB=-AB,FD=-CD,

22

:.EB=FD,

二四邊形Karo是平行四邊形.

30.⑴見解析

(2)ZFAE=56°

【分析】本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，等邊對等角，掌握平行四邊形的判定和性

質(zhì)是關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意得到四邊形ABCD是平行四邊形，再證明AE||CEAE=b,由平行四邊形

的判定即可求解；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NCBE=/E4D=28。，/氏儲=NALR=28。，根據(jù)等邊對等角

得到NE4D=NFD4=28。，由此即可求解.

【詳解】(1)解：???AB||CD,AD||3C,

四邊形ABC。是平行四邊形，

AB=CD,

?.?點A,民E三點共線，CAP共線，BE=DF,

：.AD\\CF,AB+BE=CD+DF,即AE=CF,

四邊形AECF是平行四邊形；

(2)-：AD\\BC,

：.NCBE=/EAD=28。,

?：AB\\CD,

：.ZBAD=ZADF=28°,

答案第16頁，共35頁

,/AF=DF,

：.ZFAD=ZFDA=28°,

：.ZFAE=ZFAD+ZBAD=28°+28°=56°.

31.(1)見解析

⑵12

【分析】本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的運

用，掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是關(guān)鍵.

(1)根據(jù)中點得到