暑假預(yù)習(xí)專(zhuān)題07反證法

預(yù)習(xí)三步曲

第一步：導(dǎo)

i思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)明確內(nèi)容掌握

第二步：學(xué)

析教材＞教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)

核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練

第三步：測(cè)

小試牛刀檢測(cè)預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升

@串知識(shí)?訊框架

蹩知識(shí)導(dǎo)圖慌理

r假設(shè)結(jié)論不成立

步驟--導(dǎo)出矛盾

反證法的定義

假設(shè)不成立，則結(jié)論成立

反證法的綜合應(yīng)用

否定形式

嬤學(xué)為目粽明確

1.了解反證法的思想以及反證法的表達(dá)方式，（重點(diǎn)）

2.會(huì)寫(xiě)出一些常見(jiàn)陳述句的否定形式，進(jìn)一步理解反證法證明問(wèn)題的表達(dá)方式，初步會(huì)用反證法證明一些

典型問(wèn)題（重點(diǎn)）

好析教材?學(xué)知識(shí)

知識(shí)點(diǎn)1反證法的定義

要判斷命題"若a，則尸"是假命題，只要存在一個(gè)滿(mǎn)足條件?但不滿(mǎn)足結(jié)論P(yáng)的對(duì)象就行.但是

要判斷命題"若a，則尸"是真命題，就需要證明所有滿(mǎn)足條件a的對(duì)象都滿(mǎn)足結(jié)論P(yáng),有時(shí)直

接驗(yàn)證這一點(diǎn)并不是一件容易的身。我們可以首先假設(shè)結(jié)論〃丕成立，然后經(jīng)過(guò)正確的邏輯推理得出矛盾，

從而說(shuō)明""為假"是不可能發(fā)生的，即結(jié)論J3是正確的，這樣的證明方法叫反證法.

一些常用的否定形式

陳述句aa的否定形式

X>1

X>1或">1工（且yWl

至少有2個(gè)最多有1個(gè)

至多有2個(gè)至少有3個(gè)

都是對(duì)的不都是對(duì)的（至少有一個(gè)是錯(cuò)的）

所有的aeZ滿(mǎn)足性質(zhì)夕

至少存在一個(gè)aeA不滿(mǎn)足性質(zhì)P

所有的aeZ不滿(mǎn)足性質(zhì)夕至少存在一個(gè)aeA滿(mǎn)足性質(zhì)P

嫡即學(xué)即練命題“a*eR,若=0,則a=1或6=1”用反證法證明時(shí)應(yīng)假設(shè)為.

【答案】且附

【分析】由q=1或6=1的否定為awl且671,從而可得結(jié)果.

【詳解】因?yàn)椤?1或6=1的否定為且671,所以反證法證明時(shí)應(yīng)假設(shè)“。大1且.

故答案為："W1且bHl.

知識(shí)點(diǎn)2反證法證明

反證法是間接論證的方法之一，亦稱(chēng)“逆證”是通過(guò)斷定與結(jié)論相矛盾的論斷的虛假來(lái)確立結(jié)論的真實(shí)性的

論證方法

反證法的論證過(guò)程如下，根據(jù)結(jié)論設(shè)定與結(jié)論相矛盾的論斷，并依據(jù)推理規(guī)則進(jìn)行推演，證明與結(jié)論相矛盾的

論斷為假最后根據(jù)排中律，既然與結(jié)論相矛盾的論斷為假，則結(jié)論便是真的

反證法是一種有效的解釋方法，特別是在進(jìn)行正面的直接論證比較困難而否定比較淺顯時(shí)，就需要運(yùn)用反證

法。

r--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

特別提醒

:在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了；如果；

，有多種，那么必須一■一否定

治旋云前期聚

⑴假設(shè)結(jié)論不成立.

⑵從假設(shè)出發(fā)推出矛盾.

⑶假設(shè)不成立，則結(jié)論成立.

嫡即學(xué)RR練若a>°/>°M+6>2,用反證法證明：+和寧中至少有一個(gè)小于2.

【答案】證明見(jiàn)解析

【分析】本題證明結(jié)論中結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，而其否定結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，故可用反證法證明其否定不成立，即證明葉2,

a

與里不可能都不小于2,假設(shè)匕9，手都不小于2,則上吆22,小22,進(jìn)而變形可得矛盾，以此來(lái)證

明結(jié)論成立.

【詳解】證明：假設(shè)匕2,空都不小于2,則1±々22,空22

abab

因?yàn)閍>0,b>0,所以l+b22a,l+a22b,

則l+l+a+b22（a+b）

即2》a+b,這與已知a+b>2相矛盾，故假設(shè)不成立

綜上葉2,空中至少有一個(gè)小于2.

ab

釁練考點(diǎn)強(qiáng)知識(shí)

考點(diǎn)一.反證法的概念辨析

、/,例1（24-25高一上?上海金山?期末）用反證法證明命題"設(shè)〃eZ,己知/是偶數(shù),則?是偶數(shù)〃時(shí)，

應(yīng)假設(shè)________.

【答案】已知/J是偶數(shù)，則〃是奇數(shù)

【分析】根據(jù)反證法證明命題的原理即可得解.

【詳解】???命題”設(shè)”eZ,已知/是偶數(shù)，則〃是偶數(shù)”，

可得題設(shè)為，小（a,6eZ*）為偶數(shù)，

,反設(shè)的內(nèi)容是：假設(shè)已知/是偶數(shù)，則〃是奇數(shù).

故答案為：已知“2是偶數(shù)，則〃是奇數(shù).

1-1（24-25高一上?上海浦東新?階段練習(xí)）用反證法證明："如果a,bwN,歷可被5整除，則0,6至少有

一個(gè)能被5整除”時(shí)應(yīng)假設(shè)：

【答案】。，6都不能被5整除

【分析】根據(jù)反證法的步驟填寫(xiě)即可.

【詳解】"如果a/eN,必可被5整除，則0,6至少有一個(gè)能被5整除"反證法應(yīng)假設(shè)a,6都不能被5整

除.

故答案為：a,6都不能被5整除.

1-2（24-25高一上?上海奉賢?期末）設(shè)x/eR,若x+y>2,則x>1或y>1是真命題.這個(gè)命題可以用反

證法去證明，可以假設(shè)：.

【答案】x<15.y<l

【分析】根據(jù)給定信息，寫(xiě)出命題結(jié)論的否定即可得解.

【詳解】依題意，x>l或>>1的否定是：xwi且了41,

所以所求假設(shè)為：龍41且y41.

故答案為：xWl且yWl

1-3（24-25高一上?上海浦東新?期中）若要用反證法證明"若無(wú)2+/=0,貝I]x=o且y=0",應(yīng)假設(shè)為

【答案】xwO或"0

【分析】根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法，應(yīng)先假設(shè)要證命題的否定成立，求得要證命題的否定，可得

結(jié)果.

【詳解】要證命題的結(jié)論為x=0且>=0,它的否定為xwO或ywO.

故答案為：xwO或ywO.

1-4（24-25高一上?上海,期中）已知正，"都是自然數(shù)，利用反證法證明："若加,"為奇數(shù)，則加、〃都是奇

數(shù)”，則第一步應(yīng)假設(shè).

【答案】小、〃不都是奇數(shù)

【分析】根據(jù)題意結(jié)合反證法即可得結(jié)果.

【詳解】"若〃??〃為奇數(shù)，則小〃不都是奇數(shù)"，

利用反證法，第一步假設(shè)：“、"不都是奇數(shù).

故答案為：加、“不都是奇數(shù).

考點(diǎn)二.反證法證明

，例2（24-25高一上?上海浦東新?階段練習(xí)）用反證法證明命題"三角形內(nèi)至少有一個(gè)角不小于60?！边@

一命題，那么假設(shè)的內(nèi)容是______

【答案】三角形內(nèi)所有角均小于60°

【分析】根據(jù)反證法證明的規(guī)則求解即可.

【詳解】根據(jù)反證法證明的規(guī)則，假設(shè)的內(nèi)容是：三角形內(nèi)所有角均小于60。.

故答案為：三角形內(nèi)所有角均小于60。.

2-1(24-25高一上?上海?階段練習(xí))(1)設(shè)a,6,ce(O,l)且互不相同時(shí)，中至少有一

個(gè)小于：；

⑵設(shè)/卜)=/+8+0,求證■⑴M〃2)|“(3)|中至少有一個(gè)不小于］

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析

【分析】(1)先假設(shè)(1-。)6,(1-與。,(1-。”均大于等于!，則(1-。)》(1-6)。(1-。)心上,再根據(jù)基本不

等式推出(1-。)兒(1-6)c.(l-c”<g,與假設(shè)矛盾，即可證明；

(2)先根據(jù)已知條件求出〃1)+〃3)-2〃2)=2,再假設(shè)中都小于,求出

/⑴+〃3)-2/(2)的范圍與已知矛盾，即得證.

【詳解】解：⑴假設(shè)(1-。也(1-6)c,(l-c”均大于等于5，

則2匕，

a,b,cG(0,1)且互不相同,

1—6/>0,1—6>0,l—c>0,

故［.(j)［回一)］.［,(一小］空］［｛處式:｛乎:=>

當(dāng)且僅當(dāng)。=1一。力=l-6,c=l-c,即a=6=c=g時(shí)，等號(hào)成立，

故［0(1-明［6(1一切.［c(l-c)］<

這與(1-°)①(1-6)g(1-°”均大于等于；矛盾，

故假設(shè)不成立，

則a,Ace(0,1)且互不相同時(shí),

(l-a)6,(l-6)c,(l-c”中至少有一個(gè)小于;.

(2)v/(x)=x2+px+q,

：.f(i)=\+p+q,

〃2)=4+2p+g,

〃3)=9+3p+q,

則/⑴+/(3)=l+p+g+9+3p+4=10+4p+24，

故〃l)+〃3)-2〃2)=lO+40+2”2(4+22+4)=2,

假設(shè)|〃1)|，，(2)|”(3)|中都小于1

即一;</(l)<；，-1</(2)<|,-1</(3)<|,

即一2</(1)+/(3)-2/(2)<2與/。)+/(3)-2/(2)=lO+40+2q-2(4+2〃+4)=2矛盾，

故/⑴M〃2)M〃3)|中至少有一個(gè)不小于］

2-2(23-24高一上?上海浦東新?期中)設(shè)5=｛2023,2024,...,2039｝,而｛q,出,為S的一個(gè)8元子集.求

證：

⑴存在非零自然數(shù)上使得方程4一%=后至少有3組不同的解；

⑵對(duì)于S的7元子集｛%,電,…,％｝，(1)中的結(jié)論不再總是成立.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析

⑵證明見(jiàn)解析

【分析】(1)采用反證法，假設(shè)不存在滿(mǎn)足條件的左，根據(jù)差數(shù)的范圍推出矛盾即可；

(2)舉例說(shuō)明即可.

【詳解】(1)不妨設(shè)20234%<4<???<%42039,

記％=%+「q(i=l,2,…,7),%+2-=1,2,…,6),共13個(gè)數(shù).

假設(shè)不存在滿(mǎn)足條件的左，

則這13個(gè)數(shù)中至多兩個(gè)1、兩個(gè)2、兩個(gè)3、兩個(gè)4、兩個(gè)5、兩個(gè)6,

從而(^i+x2-\-----Fx7)+(y1+y2H----Hy6)>2(1+2H-----1-6)+7=49①，

又因?yàn)?項(xiàng)+x2-\---1-^7)+(y1+y2H---F,y6)=(a8_%)+(歿+a7-a2-q)

=2（%—%）+（%—%）W2+16+14=46,這與①）矛盾.

故假設(shè)不成立，結(jié)論成立.

即存在非零自然數(shù)k,使得方程a-aj=k至少有三組不同的解.

（2）例如｛2023,2024,2026,2029,20233,2038,2039｝,

則為一句（正數(shù)）：1,3,5,6,9,10,15各兩個(gè)，2,4,7,12,13,14,16各1個(gè)，

即沒(méi)有三個(gè)相等的值，所以于S的7元子集｛4,電，…,。7｝，（1）中的結(jié)論不再總是成立.

2-3（23-24高一上?上海靜安?階段練習(xí)）（1）已知a,b,ceR,用反證法證明：若a+b+c<l,則a,6,c中至

少有一個(gè)小于g;

（2）已知0,仇ceR,判斷"a+8+c<1"是瓦c中至少有一個(gè)小于:”的什么條件？并說(shuō)明理由.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）充分非必要條件，理由見(jiàn)解析

【分析】（1）先假設(shè)結(jié)論不成立，推理得出矛盾，解決問(wèn)題；

（2）由（1）可知充分性成立，列舉出反例推翻必要性的成立，從而得出本題結(jié)論.

【詳解】（1）證明：假設(shè)貝Uq+6+cNl,

與已知條件a+b+c<1矛盾，

所以凡b,c中至少有一個(gè)小于g；

（2）由（1）可得"a+b+c<l"可以推出"風(fēng)瓦c中至少有一個(gè)小于；”，

反之不一定成立，

例如：a=0<-,b=—,。=2,貝!Ja+b+c>l,

32

所以"”+b+c<l"是"a/,c中至少有一個(gè)小于;〃的充分非必要條件

2-4設(shè)〃eZ.用反證法證明：若“3是奇數(shù)，貝產(chǎn)是奇數(shù).

【答案】證明見(jiàn)解析

【分析】假設(shè)"不是奇數(shù)，然后推出/為偶數(shù)，這與題設(shè)矛盾，即可證.

【詳解】證明：假設(shè)"不是奇數(shù)，則"是偶數(shù)，設(shè)n=2k,kwZ,

則=8公，因?yàn)樽體Z,所以rez,則8/是偶數(shù)，即/為偶數(shù)，

這與題設(shè)”3為奇數(shù)矛盾，所以假設(shè)不成立，即"是奇數(shù).

◎過(guò)關(guān)測(cè)?糖提升

A組

1.用反證法證明命題①："已知p3+/=2,求證：0+"2"時(shí)，可假設(shè)"。+?>2〃；命題②：“若

X2=4,貝口=-2或x=2"時(shí)，可假設(shè)“XR-2或xw2”.以下結(jié)論正確的是

A.①與②的假設(shè)都錯(cuò)誤B.①與②的假設(shè)都正確

C.①的假設(shè)正確，②的假設(shè)錯(cuò)誤D.①的假設(shè)錯(cuò)誤，②的假設(shè)正確

【答案】C

【詳解】分析：利用命題的否定的定義判斷即可.

詳解：①P+4W2的命題否定為。+?>2,故①的假設(shè)正確.

x=-2或x=2"的否定應(yīng)是“x片-2且xR2"②的假設(shè)錯(cuò)誤，

所以①的假設(shè)正確，②的假設(shè)錯(cuò)誤，故選C.

點(diǎn)睛：本題主要考查反證法，命題的否定，屬于簡(jiǎn)單題.用反證法證明時(shí)，假設(shè)命題為假，應(yīng)為原命題的全

面否定.

2.已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)曲線(xiàn)G：尸(xJ)=0,曲線(xiàn)C?:尸(x,y)-廠(%,%)=0,若點(diǎn)「國(guó),％)不在曲線(xiàn)q

上，則下列說(shuō)法正確的是()

A.曲線(xiàn)G與C,無(wú)公共點(diǎn)B.曲線(xiàn)G與至少有一個(gè)公共點(diǎn)

C.曲線(xiàn)0與。2至多有一個(gè)公共點(diǎn)D.曲線(xiàn)G與G的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)無(wú)法確定

【答案】A

【解析】利用反證法，假設(shè)曲線(xiàn)￡與G有公共點(diǎn)。(再,必)，推出矛盾，即可得到結(jié)論.

【詳解】假設(shè)曲線(xiàn)G與G有公共點(diǎn)。(國(guó),必)，則尸(國(guó),必)=0和尸(占,弘)-尸卜。,%)=0同時(shí)成立，

?■?/樂(lè)％)=0,

???點(diǎn)尸(%,%)在曲線(xiàn)0上，這與已知條件點(diǎn)尸(%,%)不在曲線(xiàn)G上矛盾.

假設(shè)不成立，

所以曲線(xiàn)G與Q無(wú)公共點(diǎn).

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查反證法，關(guān)鍵是理解掌握反證法的定義.

3.如果用反證法證明命題"設(shè)。，b&R,則方程f+ax+a-1=0至少有一個(gè)實(shí)根"，那么首先假設(shè)方程

X1+ax+a-\=0

【答案】沒(méi)有實(shí)數(shù)根

【分析】考察反證法的一般步驟，先假設(shè)命題的否定是正確的

【詳解】解：反證法證明問(wèn)題時(shí)，反設(shè)實(shí)際是命題的否定，

用反證法證明命題"設(shè)。，beR,則方程/+辦+”1=0至少有一個(gè)實(shí)根"時(shí)，要做的假設(shè)是方程

無(wú)2+辦+<7-1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

故答案為：沒(méi)有實(shí)數(shù)根

4.（反證法證明）設(shè)〃eZ.證明：若"是偶數(shù)，則"也是偶數(shù).

【答案】證明見(jiàn)解析

【分析】結(jié)合數(shù)論知識(shí)以及反證法即可得證.

【詳解】用反證法證明，理由如下：

若〃不是偶數(shù)，且“2是偶數(shù)，

結(jié)合前提可設(shè)〃=2左一1,左eZ,止匕時(shí)有/=（2左一I）。=43一4左+1=2（2左2-2左）+1,左eZ,

因?yàn)?（2左2一2左）,左eZ是偶數(shù)，

所以〃2=2（2左2-2左）+1,左eZ是奇數(shù)，這與I是偶數(shù)矛盾，

故假設(shè)不成立，命題得證.

5.（反證法證明）用反證法證明：對(duì)任意的關(guān)于關(guān)于x的方程X?-5x+加=0與2x?+x+6-7%=。至少有一

個(gè)方程有實(shí)根.

【答案】證明見(jiàn)解析.

【知識(shí)點(diǎn)】反證法的概念辨析

【詳解】試題分析：

利用反證法，假設(shè)關(guān)于x的方程尤2-5x+機(jī)=0與2x2+x+6-加=0沒(méi)有實(shí)根，則判別式的值均為負(fù)值，據(jù)此可

得：機(jī)>一25，加〈4一7，明顯不存在這樣的心，則原命題成立.

48

試題解析：

要證命題的否定為：關(guān)于x的方程x2-5x+m-0與2x2+x+6-m-0沒(méi)有實(shí)根，

假設(shè)關(guān)于x的方程x2-5x+m=Q與2x2+x+6-m=Q沒(méi)有實(shí)根，

則有4=25-4m<0,且△'=1-8（6-加）=8m-47<0.

解得加>至，且m、「黑，矛盾，

48

故假設(shè)不正確，原命題得證.

點(diǎn)睛：用反證法證明不等式要把握三點(diǎn)：⑴必須先否定結(jié)論，即肯定結(jié)論的反面；（2）必須從否定結(jié)論進(jìn)行

推理，即應(yīng)把結(jié)論的反面作為條件，且必須依據(jù)這一條件進(jìn)行推證；（3）推導(dǎo)出的矛盾可能多種多樣，有的

與已知矛盾，有的與假設(shè)矛盾，有的與己知事實(shí)矛盾等，且推導(dǎo)出的矛盾必須是明顯的.

6.（反證法證明）證明：tan30°是無(wú)理數(shù).

【答案】證明見(jiàn)解析

【知識(shí)點(diǎn)】反證法證明

【分析】即證"是無(wú)理數(shù)，假設(shè)也是有理數(shù)，則可設(shè)"=其中加與〃是互素的正整數(shù)，推出矛盾,

333n

假設(shè)不成立，故tan30。是無(wú)理數(shù).

【詳解】因?yàn)閠an30。=且，假設(shè)也是有理數(shù).

33

則可設(shè)@='，其中加與〃是互素的正整數(shù).

3n

于是后=3m.兩邊平方,得是=3源.（*）,

所以“2是3的倍數(shù).

又因?yàn)椤ㄊ钦麛?shù)，

所以〃是3的倍數(shù).

設(shè)〃=3/G為正整數(shù)），

代入（*）式得療=3/,

所以/是3的倍數(shù).

又因?yàn)楦钦麛?shù)，

所以機(jī)是3的倍數(shù).

這與心與"是互素的正整數(shù)矛盾，

因此假設(shè)且是有理數(shù)不成立.

3

即苴是無(wú)理數(shù)，故tan30。是無(wú)理數(shù).

3

B組能力提升

1.(分析法證明、反證法證明)(1)設(shè)?！?,b>0,求證：a3+b3>ab2+a2b;

(2)已知尤>0,y>0,且x+y>2.證明：1±Z<2或且<2.

【答案】證明見(jiàn)解析；

【分析】(1)通過(guò)移項(xiàng)做差，利用分析法證明不等式即可.

(2)利用反證法證明不等式即可.

【詳解】(1)^a3+b3>ab2+a2b,

即證+〃_帥2—a2b>0,

艮證〃？(〃一6)+/(6—Q)20

即證(a?—b，,—

即證(Q(a+Z?)>0,

因?yàn)?+6>0,("6)20

所以("bp(a+力)之0得證；

(2)由題x>0,y>09

假設(shè)匕上22且正22

xy

fl+x>2y

即1、C，所以2+x+y22x+2y,

[l+y>2x

所以x+yW2與x+y>2矛盾，

所以假設(shè)不成立，所以匕上<2或1±<2.

xy

2.(1)已知a,8c,d為實(shí)數(shù)且滿(mǎn)足a+6=l,c+d=1,ac+bd>\.求證：這四個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是負(fù)

數(shù).(用反證法證明)

(2)己知集合尸={42<無(wú)<4},Q=[x\3m-2<x<5m+2].若P的充分非必要條件為°,則m的取值范

圍是？

【答案】(1)證明見(jiàn)解析

(2)(-oo,-2)

【分析】(1)假設(shè)。力,c,1都是非負(fù)數(shù),利用反證法推出歡+6d41可得答案;

(2)根據(jù)題意可得。是尸的真子集，分類(lèi)討論。=0、。=0兩種情況即可得解.

【詳解】⑴假設(shè)4c,d都是非負(fù)數(shù),

因?yàn)閍+b=l,c+d=1,所以(a+b)(c+d)=1,

又(a+6)(c+d)=ac+bd+ad+be2ac+bd,

故〃c+〃4l,與題設(shè)矛盾，故假設(shè)不成立，原命題成立；

(2)若P的充分非必要條件為。，則。是尸的真子集，

若。=0,貝！)5次+2<3加一2,解得加<一2；

m>—2

若0。0,則3機(jī)—2〉2,解得加￡0,

5m+2<4

綜上所述，冽的取值范圍是(-8,-2).

3.(反證法證明、集合新定義)設(shè)集合A為非空實(shí)數(shù)集，集合2={個(gè)卜/€/且x/y},稱(chēng)集合3為集合A

的積集，則下列結(jié)論正確的是()

A.當(dāng)/={1,2,3,4}時(shí),集合A的積集8={2,3,4,8,12}

B.若A是由5個(gè)正實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合，其積集3中元素個(gè)數(shù)最多為8個(gè)

C.若A是由5個(gè)正實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合，其積集8中元素個(gè)數(shù)最少為7個(gè)

D.存在4個(gè)正實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合A,使其積集8={2,4,5,8,10,16}

【答案】C

【分析】利用積集的定義可判斷A,設(shè)/={%,%,%,如，%}，其中0<%<。2<%<。4<。5，利用積集定義分

析積集3中元素的大小關(guān)系可判斷B和C,利用反證法分析集合A中四個(gè)元素的乘積推出矛盾可判斷D.

【詳解】對(duì)于A,因?yàn)?={1,2,3,4},故集合8中所有可能的元素有1x2,1x3,1x4,2x3,2x4,3x4,

即2,3,4,6,8,12,B={2,3,4,6,8,12),故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,^A={a1,a2,a3,a4,as],不妨設(shè)0<%</<的<&<%，

因?yàn)閍。<aia3<a\a4<a\a5<a2a5<。3a5<。外嗎的<。2。4<。3。4，

所以3中元素個(gè)數(shù)小于等于10個(gè)，

如設(shè)/={1,2,3,5,7},則8={2,3,5,6,7,10,14,15,21,35},

所以積集8中元素個(gè)數(shù)的最大值為10個(gè)，故B錯(cuò)誤;

對(duì)于c,因?yàn)?lt;a\a5<。2。5<a3a5<。4a5，

所以3中元素個(gè)數(shù)大于等于7個(gè)，

如設(shè)/={2N,23,2-25},3={23,2\25,26,2，,2:2