山西省運城市平陸縣多校2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.“致中和，天地位焉，萬物育焉”對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運用于建筑、器物、繪畫、

標識等作品的設(shè)計上，使對稱之美驚艷了千年的時光.下列大學(xué)的?；請D案是軸對稱圖形的是（）

2.如圖①是一種創(chuàng)意花瓶擺件，圖②是從其正面看的示意圖，在VABC中，己知NA=40。，々=70。，則

NC的度數(shù)為（）

A

BL_\C

圖①圖②

A.40°B.50°C.60°D.70°

3.下列計算結(jié)果正確的是（）

A.a6-i-a2=a3B.a—a1=aC.（3a）2=6a1D.a2-a4=a6

4.下列各組線段中，不能作為一個三角形三條邊的是（）

A.8,7,13B.6,6,12C.5,5,2D.10,15,17

5.下列各式，能用平方差公式計算的是（）

A.（a—1）（1—a）B.（-a+2）（2-L）C.（-a+b）（a-b）D.a+b)[—a+b)

6.如圖，一塊直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上.如果/2=20。那么N1的度數(shù)為()

A.20°B.60°C.70°D.90。

7.下列各情景分別可以用圖中的哪一幅圖來近似的刻畫？正確的順序是（）

①汽車緊急剎車（速度與時間的關(guān)系）；

②人的身高變化（身高與年齡的關(guān)系）；

③跳高運動員跳躍橫桿（高度與時間的關(guān)系）;

④一面冉冉上升的紅旗（高度與時間的關(guān)系）.

8.“三月三，放風(fēng)箏”，如圖是曉娟同學(xué)制作的風(fēng)箏，她根據(jù)。片=。尸,即=切，不用度量就知道

ZDEH=ZDFH,則她判定兩個三角形全等的方法是（）

B.SASC.ASAD.AAS

9.如圖，有一個電路中有五個開關(guān),已知電路及其他元件都能正常工作，現(xiàn)任意閉合兩個開關(guān)，使得小燈

A-IB-tD-I

10.如圖所示，用為/CED的角平分線，且。尸=CEZACB=60°,NCB尸=50。，則-4的大小是（）.

A

A.40°B.50°C.60°D.100°

二、填空題

11.某人開車由運城出發(fā)前往400km的目的地太原，車速為120km/時，則他距太原的路程ykm與行駛的時

間x小時之間的關(guān)系式為.

12.如圖，將長方形紙帶ABCD沿直線EF折疊，A,。兩點分別與A,川對應(yīng).若N1=2N2,則NAEF

的度數(shù)為.

13.若多項式d_(w+l)x+16是一個完全平方式，則根的值應(yīng)為.

14.已知(a-2024)?+(2025-a『=5,貝?(2024—a)(2025—a)=.

15.將一副直角三角板如圖放置，點C在ED的延長線上，AB//CF,ZF=ZACB=90°,則NC8Q的度數(shù)

三、解答題

16.計算.

⑴xH+(-x2)(_x)4+[(一域];

(2)[(a+2fe)2]3.(-a-2b)+{a+2h).[(a+2fo)3]2

17.若d+V-8x+4y+20=0,且(2x+町(x+1)的展開式中不含x的一次項.

(1)求加的值；

⑵代數(shù)式(x-y)"'的值.

18.如圖，AD//BC,Z1=ZC,ZB=60°,OE平分/仞C交于點E.

A1D

B』----------i---*

⑴求NC的度數(shù)；

⑵試說明AB〃DE.

19.小明想知道一堵墻上點A到地面的高度AO,AO1OD,但又沒有直接測量的工具，于是設(shè)計了下面的

方案，請你先補全方案，再說明理由.

第一步：找一根長度大于。4的直桿，使直桿靠在墻上，且頂端與點A重合，記下直桿與地面的夾角/A3。；

第二步：使直桿頂端豎直緩慢下滑，直到NOCD=NAB。，標記此時直桿的底端點。；

第三步：測量一的長度，即為點A到地面的高度AO.

請說明小明這樣測量的理由.

20.如圖，網(wǎng)格中的VABC與△口所為軸對稱圖形.

(1)利用網(wǎng)格線作出VABC與QEF的對稱軸/；

(2)如果每一個小正方形的邊長為1,請直接寫出VABC的面積=；

(3)在網(wǎng)格中畫出以BC為一邊且與VABC全等(不與VABC重合)的AABC.

21.一副撲克牌(大、小王除外)有四種花色，且每種花色皆有13種點數(shù)，分別為2、

3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K、A,共52張.某撲克牌游戲中，玩家可以利用“牌值”來評估尚未發(fā)出的牌之點

數(shù)大小.“牌值”的計算方式為：未發(fā)牌時先設(shè)“牌值”為。；若發(fā)出的牌點數(shù)為2至10時，表示發(fā)出點數(shù)小

的牌，則“牌值”力口2；若發(fā)出的牌點數(shù)為J、Q、K、A時，表示發(fā)出點數(shù)大的牌，則“牌值”減2.例如：從

該副撲克牌發(fā)出了6張牌，點數(shù)依序為3、A、8、9、Q、副則此時的“牌值”為0+2-2+2+2-2+2=4.

請根據(jù)上述信息回答下列問題：

⑴若該副撲克牌發(fā)出了1張牌，求此時的“牌值”為-2的概率；

⑵己知該副撲克牌已發(fā)出32張牌，且此時的“牌值”為24.若剩下的牌中每一張牌被發(fā)出的機會皆相等，求

下一張發(fā)出的牌是點數(shù)大的牌的概率.

22.綜合與實踐：利用折紙可以作出相等的角.如圖，有長方形紙片，在A3上取一點。，以為折痕翻

折紙片，點B落在點8',以0c為折痕翻折紙片，點A落在點A',分別連接08'，

（2）t5.ZAOC=a,ZBOD=（3.

①如圖1,若點9恰好落在0A上，求NCOD的度數(shù).

②如圖2,折疊后的紙片間出現(xiàn)縫隙，點8,在NCCW的外側(cè)，求NA0?的度數(shù)（用含有％#的代數(shù)式表示）.

③如圖3,折疊后的紙片間出現(xiàn)重疊，點A在&的內(nèi)部，求的度數(shù)（用含有％，的代數(shù)式表

示）.

【發(fā)現(xiàn)問題】如圖1,若44C=30。，延長BE交CP于點。，則跖與6的數(shù)量關(guān)系是。的度

數(shù)為.

【類比探究】如圖2,若N&LC=120。，延長BE,CE相交于點。，請猜想班與的數(shù)量關(guān)系及NBDC的

度數(shù)，并說明理由.

【拓展延伸】如圖3,若N54C=90。，且點8,E,尸在同一條直線上，過點A作垂足為點M,

請猜想3F,CF,AM之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

《山西省運城市平陸縣多校2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題》參考答案

1.B

解：A.該圖像不能使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，故本選項不符合題意;

B.該圖像能使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，故本選項符合題意；

C.該圖像不能使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，故本選項不符合題意；

D.該圖像不能使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，故本選項不符合題意.

故選：B.

2.D

解：在VA3c中，已知NA=4O。，ZB=70。,

則ZC=180°—NA—=70°,

故選：D.

3.D

解：A.a6-i-a2=a4,故不正確；

B."與一“2不是同類項，不能合并，故不正確；

C.（3a）2=9a2,故不正確；

D.a2-a4=a6>正確；

故選D.

4.B

解：A.：8+7=15>13,

A8,7,13能作為一個三角形三條邊，故A不符合題意；

B.V6+6=12,

；.6,6,12不能作為一個三角形三條邊，故B符合題意；

C.：5+2=7>5,

；.5,5,2能作為一個三角形三條邊，故C不符合題意；

D.V10+15=25>17,

.?.10,15,17不能作為一個三角形三條邊，故D不符合題意.

故選：B.

5.D

解：A、(a-l)(l-a)=-(a-l)(a-l),不能用平方差公式計算，不符合題意;

B、(-。+2)(2-a),不能用平方差公式計算，不符合題意；

C、(-a+b)(a-b)=-(a-bXa-b),不能用平方差公式計算，不符合題意；

D、(a+6)(—a+6)=-(a+6)(a-6),能用平方差公式計算，符合題意；

故選D.

6.C

■.■AB//CD,

?/Z2=20°,

Z3=180°-90°-Z2=90°-20°=70°,

N1=70°；

故選：C.

7.C

①汽車緊急剎車時速度隨時間的增大而減小，最后速度為0,與d符合；

②人的身高隨著年齡的增加而增高，到一定年齡就不再變化，與6符合；

③運動員在跳躍橫桿的過程中上升到最大高度之后高度減小，與c符合；

④紅旗升高的高度隨著時間的增加而勻速增大，到一定時間就不再變化，與a符合.

故選：C.

8.A

解：在和ADEH中

'DE=DF

<EH=FH

DH=DH

:.ADEH經(jīng)ADFH(SSS),

:.ZDEH=ZDFH,

故選：A.

9.C

解：根據(jù)題意，任意閉合兩個開關(guān)的可能有6,$2),(立風(fēng))，(耳,1)，⑸應(yīng))，⑸,S3),(s2,s4),(邑應(yīng)),

(S3,s4),6，工)，⑸,$5),共有10種可能，

使得小燈泡正常工作的可能有(^㈤)，(岳川)，(S2,S4),(邑,工)，(S3,S4),⑸4)，共有6種可能，

故任意閉合兩個開關(guān)，使得小燈泡能正常工作的概率為余，即|.

故選：C.

10.A

解：VZACB=60°f

：.ZBCF=180°-ZACB=120°,

ZCBF=5O°,

???ZBFC=180°-ZBCF-ZCBF=10°

???必為/C77)的角平分線，

ZDFB=ZCFB=|ZCFD,gpZCFD=2ZCFB=20°

在和AFDB,

DF=CF

</DFB=/CFB,

BF=BF

???△/CB四△FDB(SAS),

：.ZD=ZBCF=120°,

???ZA=180°-ZD-ZCFB=40°.

故選A.

11.y=—120x+400

解：y=-120x+400.

故答案為：y=-120x+400.

12.72。/72度

解：:四邊形ABC。是長方形，

,,,AB//CD,

ZAEF=/L

由折疊的性質(zhì)可得：ZAEF^ZArEF=Zl,

,：Z1=2Z2,

.，.ZAEF=ZA'￡F=2N2,

NAEF+NA;EF+/2=180°,即5Z2=180°,

解得：N2=36。，

ZAEF=2Z2=72°,

故答案為：72。.

13.7或-9

解：：多項式爐-（加+1）》+16=/一（m+1）*+42是一個完全平方式,

-（/Ji+1）x=±2-x-4=±8%,

—（〃2+1）=±8,

m=1或m=—9,

故答案為：7或-9.

14.2

解：設(shè)（2024—4）=8（2025—a）=y,

X2+y2=5,x—y=2024—a—2025+a=—1,

/.-2xy=（x-j）2-卜2+/）=（_］）2_5=_4,

??xy—2,

（2024-a）（2025-a）=2,

故答案為：2.

15.15°

解：：AB〃C尸，

：.ZBCD=ZABC=30°

：.NCBD=ZEDF-ZBCD=45°-30°=15°

故答案為：15。

16.（l）x6

(2)0

(1)XH+(一丫2)(-%)4+[(—X)2]

=x6-x6+x6

=X6;

(2)[(a+2b)2]3-(-a-2b)+(a+2b)4(a+2&)3]2

=—(a+2Z?)6?(Q+3?)+(a+by(a+2Z?)6

=—(々+2))7+(々+2))7

二0

17.(l)m=-2

1

Q)——

36

(1)解：(2x+m)(x+l)=2x2+mx+2x+m=2x2+(m+2)^+m,

,/展開式中不含龍的一次項，

/.2+m=0，

解得：m=—2.

(2)由(1)得：m=—2,

?.?x2+y2-8x+4)z+20=0,

.-.x2-8x+42+｝；2+4)/+22=(x-4)2+(y+2)2=0,

/.x-4=0,y+2=。，

解得：%=4,y=-2,

.?.(x-y)m=[4-(-2)]-2=6-2=^.

18.(1)60°

⑵見解析

(1)解：,：AD//BC,

：.N1=N3=6O。,

*.*N1=NC,

???ZC=ZB=60°.

(2)解：?：AD//BC,

???ZC+ZAPC=180°,

???ZADC=180°-ZC=120°,

,/DE平分NADC,

/ADE=-ZADC=-xl20°=60°,

22

???N1=ZADE,

:.AB//DE.

19.OD,證明見解析

解：OD；

理由：在△A03與△DOC中，

11AOB1DOC90?

I?ABO1DCO,

\AB=CD

：.AAOB^ADOC(AAS),

：.OA=OD.

故答案為：OD.

20.⑴見詳解

(2)3

(3)見解析

(1)解：如圖，連接AD,作出AO的垂直平分線/；

根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)可知，/即是VABC與QEF的對稱軸;

(2)VA3c的面積=2x4」x2x2」xlx4」x2xl=3；

222

故答案為：3；

(3)作圖如下:

△ABC即為所作.

F

E

4

21.(D-

⑵a

10

(1)因為該副撲克牌中，點數(shù)大的牌共有16張，且巨16=百4，

4

所以“牌值”為-2的概率是三.

(2)設(shè)該副撲克牌已發(fā)出的32張牌中點數(shù)大的張數(shù)為x張，

依題意，得2(32—x)—2》=24,

解得x=10.

..?已發(fā)出的32張牌中點數(shù)大的張數(shù)為10張，

剩余的20張牌中點數(shù)大的張數(shù)為6張，

???剩下的牌中每一張牌被發(fā)出的機會皆相等，

下一張發(fā)出的牌是點數(shù)大的牌的概率是熱3.

22.(1)DOB,COA-,

(2)@ZCOD=90°；②ZA'O3'=180°-2夕-2,，③ZA'08'=2。+2月—180°.

(1)解：由折疊可得：

ZDOB'=ZDOB,ZCOA=ZCOA；

(2)①如圖，由折疊可得：ZDOB'=ZDOB,NCQ4，=NCOA,

又?/ADOB+ZDOB'+ZAOC+ZA'OC=180°,

IZAOC+IZB'OD=180°,

ZAOC+ZB/OD=90°,

.-.ZCOD=90°

②如圖,

ZAOC=?,Z.BOD=p,

ADOB'=ADOB=/3,ACOA:=ACOA=<z,

ZA'O3'=180°-2(z-2/；

③如圖，

VZAOC=a,ZBOD=/3,

：.ZDOB'=ZDOB=[3,ZCOA=ZCOA=a,

：.2a+2#—ZA'O5'=180°,

ZA'O8'=2e+2￡—180°.

23.發(fā)現(xiàn)問題：BE=