專(zhuān)題3質(zhì)數(shù)與合數(shù)問(wèn)題

小升初數(shù)學(xué)思維拓展數(shù)論問(wèn)題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練

(知識(shí)梳理+典題精講+專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練)

知例梳理

1、巧記100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2,3,5,7又11；13和17；19,23,29;31和37；41,43,

47；53,59,61;67和71；73,79,83;89和97。

2、“2”是最小的質(zhì)數(shù)，也是唯一的偶質(zhì)數(shù)；“3”是最小的奇質(zhì)數(shù)。

3、“1”這個(gè)數(shù)既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

4、根據(jù)定義如果能夠找到一個(gè)小于Q的質(zhì)數(shù)p(均為整數(shù))，使得p能夠整除Q,那么Q就

不是質(zhì)數(shù)，所以我們只要拿所有小于Q的質(zhì)數(shù)去除Q就可以了；但是這樣的計(jì)算量很大，

對(duì)于不太大的Q,我們可以先找一個(gè)大于且接近Q的平方數(shù)K,再列出所有不大于K的質(zhì)數(shù)，

用這些質(zhì)數(shù)去除Q,如沒(méi)有能夠除盡的，那么Q就是為質(zhì)數(shù)。

5、找n個(gè)連續(xù)合數(shù)的方法：(n+1)!+2,(n+2)!+3,(n+1)!+4,,,,,(n+1)!+(n+1)

這n個(gè)數(shù)分別能被2、3、4、…、(n+1)整除，它們是連續(xù)的n個(gè)合數(shù)，其中n!表示從1

一直乘到n的積，F(xiàn)p1X2X3X-Xno

].

典敷雅旅L

【典例一】五年級(jí)有47名志愿者，六年級(jí)有50名志愿者，如果每個(gè)年級(jí)的志愿者都分成4

組去義務(wù)勞動(dòng)，每個(gè)組的人數(shù)都是奇數(shù)，()這樣分配。

A.五年級(jí)可以B.六年級(jí)可以

C.五、六年級(jí)都可以D.都不可以

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，每個(gè)年級(jí)的志愿者都分成4組去義務(wù)勞動(dòng)，每個(gè)組的人數(shù)都是奇數(shù)，可

知4個(gè)奇數(shù)相加和為偶數(shù)，由此判斷。

【解答】解：每個(gè)年級(jí)的志愿者都分成4組去義務(wù)勞動(dòng)，每個(gè)組的人數(shù)都是奇數(shù)，可知4個(gè)

奇數(shù)相加和為偶數(shù)，而47是奇數(shù)，50是偶數(shù)。

所以五年級(jí)不能這樣分配，六年級(jí)可以這樣分配。

故選：Bo

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了奇數(shù)和偶數(shù)的問(wèn)題，要明確：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)。

【典例二】猜猜我是誰(shuí).

（1）“我”是一個(gè)兩位數(shù)，且是偶數(shù)，十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字的積是30.“我”是

（2）“我”是一個(gè)質(zhì)數(shù)，我與其他任何一個(gè)質(zhì)數(shù)的和都是奇數(shù).“我”是.

【答案】56;2。

【分析】（1）根據(jù)偶數(shù)和十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字的積是30,可以推斷這個(gè)數(shù)56；

（2）根據(jù)質(zhì)數(shù)和我與其他任何一個(gè)質(zhì)數(shù)的和都是奇數(shù)，可以推斷這個(gè)數(shù)是偶數(shù)，所以這個(gè)

數(shù)是2。

【解答】解：（1）“我”是一個(gè)兩位數(shù)，且是偶數(shù)，十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字的積是

30.“我”是56

（2）“我”是一個(gè)質(zhì)數(shù)，我與其他任何一個(gè)質(zhì)數(shù)的和都是奇數(shù).“我”是2。

故答案為：56；2?

【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)的定義解答此題即可。

【典例三】桌上放有若干堆糖塊，每堆數(shù)量互不相同且都是不大于100的質(zhì)數(shù)，其中任意3

堆糖塊可以平均分給3名小朋友，任意4堆糖塊也可以平均分給4名小朋友，已知其中有1

堆是17塊，則桌上放的糖塊總數(shù)最多是多少？

【答案】234o

所以，桌子放的糖塊總數(shù)最多是234。

答：桌子放的糖塊總數(shù)最多是234。

【點(diǎn)評(píng)】本題是一道有關(guān)帶余除法（中國(guó)剩余定理）（奧數(shù)）的題目。

|專(zhuān)項(xiàng)制秣?

選擇題（共4小題）

A.19B.17C.13D.非上述答案

2.著名的哥德巴赫猜想是：“任意一個(gè)大于2的偶數(shù)，一定能寫(xiě)成兩個(gè)質(zhì)數(shù)相加的和。”

下面與哥德巴赫猜想不符合的是（）

3.著名的哥德馬赫猜想指出，任何一個(gè)大于2的偶數(shù)都可以寫(xiě)為兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和，用這種方

法表示126,不同的算式有（）種?！?+3”和“3+5”算同一種）

A.11B.100.9D.8

4.有一種最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，它們的分子與分母的乘積都是140,如果把所有可能的分?jǐn)?shù)從小到大

排列，那么，第三個(gè)分?jǐn)?shù)是（)

二.填空題（共12小題）

5.人們通常把數(shù)學(xué)譽(yù)為科學(xué)的皇后，而數(shù)論是數(shù)學(xué)的皇冠.著名的“哥德巴赫猜想”指出：

任何大于2的偶數(shù)都是兩個(gè)素?cái)?shù)之和，比如，24=.

6.在2、3、0、91、0.25、1、65和50中，是非自然數(shù)，是奇數(shù)，是偶數(shù)，

是質(zhì)數(shù)，是合數(shù)。

8.將6個(gè)“優(yōu)秀少先隊(duì)員”的名額分給六年級(jí)的一、二、三班，每個(gè)班至少1個(gè)名額，共

有種不同的分法.

10.有一個(gè)正方體木塊（如圖），每個(gè)面上有一個(gè)自然數(shù)，并且每組相對(duì)的兩個(gè)面上的兩個(gè)

數(shù)之和相等，現(xiàn)在只能看見(jiàn)三個(gè)面上的數(shù)，如果看不見(jiàn)的面上的數(shù)都是質(zhì)數(shù)，那么這三個(gè)質(zhì)

數(shù)的和是O

11.用0、1、2、3四個(gè)數(shù)字組沒(méi)有重復(fù)的兩位數(shù)。如果組成的數(shù)是質(zhì)數(shù)，則兩位數(shù)是;

如果組成的數(shù)是2、3的公倍數(shù)，則兩位數(shù)是o

12.自然數(shù)中最小的偶數(shù)是,最小的合數(shù)是,最小的質(zhì)數(shù)是o

13.三個(gè)不同的質(zhì)數(shù)之積恰好等于它們和的7倍，這些質(zhì)數(shù)是。

14.一個(gè)兩位數(shù)的素?cái)?shù)，交換其個(gè)位與十位上的數(shù)字所得的兩位數(shù)仍是素?cái)?shù)，則這個(gè)數(shù)是—

15.請(qǐng)?jiān)?00以內(nèi)找出連續(xù)7個(gè)自然數(shù)，并且它們都是合數(shù)。這七個(gè)數(shù)是o

16.小麗和讀初三的哥哥的歲數(shù)是互為質(zhì)數(shù)，積是144,讀初三的哥哥的歲數(shù)是歲.

三.應(yīng)用題

17.水墨畫(huà)近處寫(xiě)實(shí)，遠(yuǎn)處抽象，色彩微妙，意境豐富，是中國(guó)繪畫(huà)的代表。小林繪制了一

幅水墨畫(huà)，這幅水墨畫(huà)是長(zhǎng)方形的，長(zhǎng)和寬均為質(zhì)數(shù)，而且這幅水墨畫(huà)的周長(zhǎng)是36分米，

這幅水墨畫(huà)的面積是多少平方分米？

18.甲、乙、丙三位同學(xué)向班級(jí)圖書(shū)箱獻(xiàn)了一些圖書(shū)，甲獻(xiàn)的是乙的2倍，丙獻(xiàn)的比乙少13

本，如果把這三個(gè)人的圖書(shū)合在一起，是質(zhì)數(shù)，不超過(guò)50本，各位數(shù)字的和是11.問(wèn)甲乙

丙各獻(xiàn)出多少本圖書(shū)？三人一共獻(xiàn)出多少本？

20.果園里有幾行果樹(shù)，每行棵數(shù)相等.下面是三個(gè)小朋友數(shù)出的總棵數(shù)，其中只有一個(gè)小

朋友數(shù)對(duì)了，你知道這個(gè)小朋友是誰(shuí)嗎？說(shuō)明理由.

小貝

21.四個(gè)不同的非零數(shù)字2、x、1、7隨意排成一圈，若某種排法能使得不論順時(shí)針或者逆

時(shí)針看，相鄰兩位組成的8個(gè)兩位數(shù)均為合數(shù)，試求滿足要求的所有尤的乘積.

22.把14拆成若干個(gè)不同質(zhì)數(shù)之和，如果要使這些質(zhì)數(shù)的積最大，則這幾個(gè)質(zhì)數(shù)分別是多

少？

23.小紅、小明二人在討論年齡，小紅說(shuō)：“我比你小，當(dāng)你像我這么大時(shí)，我的年齡是個(gè)

質(zhì)數(shù).”小明說(shuō)：“當(dāng)你長(zhǎng)到我這么大時(shí)，我的年齡也是個(gè)質(zhì)數(shù).”小紅說(shuō)：“我發(fā)現(xiàn)現(xiàn)在

咱倆的年齡和是個(gè)質(zhì)數(shù)的平方.”那么小明今年歲.（小明今年年齡小于31歲，且年

齡均為整數(shù)歲）

24.一個(gè)兩位素?cái)?shù)，將它的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)后仍是一個(gè)兩位素?cái)?shù)，我們稱它為“無(wú)

暇素?cái)?shù)”，求所有“無(wú)暇素?cái)?shù)”之和.

26.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是兩位數(shù)，并且長(zhǎng)、寬、高的和為偶數(shù)，（其中長(zhǎng)最大，

高最小）.這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是下面4個(gè)數(shù)中的一個(gè)：8735、6864、8967、7853,求這個(gè)長(zhǎng)

方體的長(zhǎng)、寬、高各是多少？

27.有人說(shuō)：“任何7個(gè)連續(xù)整數(shù)中一定有質(zhì)數(shù)?！闭?qǐng)你舉一個(gè)例子，說(shuō)明這句話是錯(cuò)的。

28.從1999、1989和1979中分別減去同一個(gè)四位數(shù)，便能得到三個(gè)不同的質(zhì)數(shù).減去的這

個(gè)四位數(shù)是多少？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

29.從2至100的數(shù)中劃掉2的倍數(shù)，再依次劃掉3、5、7的倍數(shù)（但2、3、5、7本身不

劃掉）.看一看剩下的數(shù)都是什么數(shù)？

參考答案

選擇題（共4小題）

1.【分析】N是10、20、30、40、50、60、70、80、90、100、110、120、130這幾個(gè)因數(shù)

的乘積，每個(gè)因數(shù)又可以分解質(zhì)因數(shù)，然后從最小的質(zhì)因數(shù)依次尋找即可.

10有質(zhì)因數(shù)：2,5；

20有質(zhì)因數(shù)：2,5；

30有質(zhì)因數(shù)：2,3,5；

40有質(zhì)因數(shù)：2,5：

50有質(zhì)因數(shù)：2,5；

60有質(zhì)因數(shù)：2,3,5；

70有質(zhì)因數(shù)：2,5,7；

80有質(zhì)因數(shù)：2,5;

90有質(zhì)因數(shù)：2,3,5;

100有質(zhì)因數(shù)：2,5；

110有質(zhì)因數(shù)：2,5,11;

120有質(zhì)因數(shù)：2,3,5;

130有質(zhì)因數(shù)：2,5,13；

所以2,3,5,7,11,13都是N的約數(shù);

所以，不是N的約數(shù)的最小質(zhì)數(shù)為17.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極值問(wèn)題與因數(shù)問(wèn)題的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是確定N的較小的質(zhì)因數(shù)有哪

些.

2.【答案】D

【分析】根據(jù)質(zhì)數(shù)的意義，一個(gè)自然數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，

最小的質(zhì)數(shù)是2,由此解答即可。

故選：Do

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握質(zhì)數(shù)的意義及應(yīng)用，熟記100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表是解答關(guān)

鍵。

3.【答案】D

【分析】根據(jù)質(zhì)數(shù)的意義，分別寫(xiě)出幾個(gè)質(zhì)數(shù)的和即可。

答：可以寫(xiě)出8種質(zhì)數(shù)和。

故選：Do

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了質(zhì)數(shù)、自然數(shù)、合數(shù)的概念，掌握概念是解題的關(guān)鍵。

最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)從小到大排列二一、—,—7

140352820

所以第三個(gè)分?jǐn)?shù)是工；

28

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】解答主要考查最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)即分子和分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)以及分?jǐn)?shù)大小的知識(shí)解答.

二.填空題(共12小題)

5.【分析】根據(jù)題目要求寫(xiě)出兩個(gè)和為24的質(zhì)數(shù)即可.

【點(diǎn)評(píng)】解決本題主要根據(jù)猜想按要求寫(xiě)數(shù).要注意寫(xiě)出的兩個(gè)數(shù)都要是質(zhì)數(shù).

6.【答案】0.25；3、91、1、65；2、50；2、3；91、65、50□

【分析】利用自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念來(lái)解答此題，0.25不符合這六個(gè)概

念，因?yàn)檫@五個(gè)概念都是在整數(shù)范圍內(nèi)研究的，1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，據(jù)此解答即可。

【解答】解：在2、3、0、91、0.25、1、65和50中，0.25是非自然數(shù)，3、91、1、65是

奇數(shù)，2、50是偶數(shù)，2、3是質(zhì)數(shù)，91、65、50是合數(shù)。

故答案為：0.25;3、91、1、65；2、50;2、3；91、65、50。

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念，注意這些概念都是在整數(shù)范

圍內(nèi)研究的。

7.

【分析】先根據(jù)已知條件判斷出pq為偶數(shù)，再由p,4為質(zhì)數(shù)可知0與q中必有一個(gè)是2,

再根據(jù)p,q均小于1000求出另一個(gè)數(shù)的最大值，進(jìn)而可求出x的最大值.

所以pq為偶數(shù)，

故答案為：1995.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念、奇數(shù)與偶數(shù)的概念，熟知在所有偶數(shù)中只有2是

質(zhì)數(shù)這一知識(shí)點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵.

8.【分析】由于每個(gè)班至少1個(gè)名額，所以，本題的分配方案實(shí)質(zhì)上就是對(duì)余下3個(gè)名額

的分配方案：

(1)把3個(gè)名額都給一個(gè)班級(jí)：3種；

(1)將3個(gè)名額分成1、1、1進(jìn)行分配共1種分法.即平均每班兩個(gè)名額.

在每班保證一個(gè)的情況，還剩三個(gè)名額：

答：共有10種不同的分法.

【點(diǎn)評(píng)】先每班確定一個(gè)額，將余下的名額進(jìn)行分配是完成本題的關(guān)鍵.

9.【分析】根據(jù)題目要求，將20與28分別寫(xiě)成兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)相加的形式即可，注意答案不

唯一.

故答案為：3,17；5,23（答案不唯一）.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了質(zhì)數(shù)與合數(shù)的問(wèn)題，要掌握常見(jiàn)的質(zhì)數(shù).

10.【答案】42。

【分析】設(shè)25對(duì)面的數(shù)為a,10對(duì)面的數(shù)為伍4對(duì)面的數(shù)為c,依題意列出等式，再根據(jù)

數(shù)的奇偶性進(jìn)行分析即可。

【解答】解：設(shè)25對(duì)面的數(shù)為a,10對(duì)面的數(shù)為6,4對(duì)面的數(shù)為c。

依題意，得25+a=10+6=4+c,

因?yàn)閍、b、c為質(zhì)數(shù)，最小的質(zhì)數(shù)為2,

所以6、。為奇數(shù)，

所以25+a,10+6,4+c都為奇數(shù)，

由25+a為奇數(shù)，a為質(zhì)數(shù)可知，a=2,

由此可得10+6=4+c=27,

解得：6=17,c=23,

則這三個(gè)質(zhì)數(shù)的和是：2+17+23=42；

答：這三個(gè)質(zhì)數(shù)的和是42。

故答案為：42o

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了奇數(shù)與偶數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出等式，根據(jù)相等的數(shù)奇偶性相

同解題。

11.【答案】13或23或31;12或30。

【分析】質(zhì)數(shù)是只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)，據(jù)此找出即可；

根據(jù)2、3的倍數(shù)的特征可知：同時(shí)是2和3的倍數(shù)，個(gè)位上必須是偶數(shù)且各位上的數(shù)字之

和是3的倍數(shù)。

【解答】解：用0、1、2、3四個(gè)數(shù)字組沒(méi)有重復(fù)的兩位數(shù)。如果組成的數(shù)是質(zhì)數(shù)，則兩位

數(shù)是13或23或31；如果組成的數(shù)是2、3的公倍數(shù)，則兩位數(shù)是12或30。

故答案為：13或23或31;12或30。

【點(diǎn)評(píng)】理解掌握2、3的倍數(shù)特征以及質(zhì)數(shù)的定義是解答關(guān)鍵。

12.【答案】0；4：20

【分析】在自然數(shù)中，最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4,最小的偶數(shù)是0,據(jù)此回答問(wèn)題。

【解答】解：自然數(shù)中最小的偶數(shù)是0,最小的合數(shù)是4,最小的質(zhì)數(shù)是2。

故答案為：0;4；2o

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是牢記這些特殊的數(shù)，然后再進(jìn)一步解答。

13.【答案】3,5,7o

【解答】解：設(shè)另兩個(gè)質(zhì)數(shù)分別是無(wú)、y,

由解得這3個(gè)質(zhì)數(shù)是：3,5,7;

故答案為：3,5,70

【點(diǎn)評(píng)】此題關(guān)鍵是根據(jù)3個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積是和的7倍，得出3個(gè)質(zhì)數(shù)中有1個(gè)是7,然后根

據(jù)題意列出方程。

14.【分析】自然數(shù)中，除了1和它本身外，沒(méi)有別的因數(shù)的數(shù)為質(zhì)數(shù)，列舉出即可.

【解答】解：一個(gè)兩位質(zhì)數(shù)，交換個(gè)位和十位上的數(shù)字后所得的兩位數(shù)是另一個(gè)質(zhì)數(shù)，

這樣的數(shù)有11、13、31,17、71、37、73、79、97.

故答案為：11、13、31、17、71、37、73、79、97.

【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)質(zhì)數(shù)的意義進(jìn)行分析解答是完成本題的關(guān)鍵，完成本題要注意將這個(gè)兩個(gè)數(shù)的

數(shù)字倒換之后，分解下質(zhì)因數(shù)看是否是質(zhì)數(shù).

15.【答案】90,91,92,93,94,95,96。

【分析】除了1和它本身兩個(gè)因數(shù)外，還有其它因數(shù)的數(shù)叫做合數(shù)。

【解答】解：100以內(nèi)連續(xù)7個(gè)自然數(shù)，并且它們都是合數(shù)。這七個(gè)數(shù)是90,91,92,93,

94,95,960

故答案為：90,91,92,93,94,95,96。

【點(diǎn)評(píng)】這道題解題的關(guān)鍵就是熟練掌握合數(shù)的概念，并會(huì)判斷哪些數(shù)是合數(shù)。

16.【答案】16。

【分析】將144分解質(zhì)因數(shù)，把質(zhì)因數(shù)中的偶數(shù)與偶數(shù)相乘，質(zhì)數(shù)與質(zhì)數(shù)相乘可得到兩個(gè)自

然數(shù)即互質(zhì)數(shù)。

9和16是互質(zhì)數(shù)，初三哥哥的歲數(shù)分別是16歲。

故答案為：16。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是如何求互質(zhì)數(shù)。

三.應(yīng)用題

17.【答案】65平方分米或77平方分米。

答：這幅水墨畫(huà)的面積是65平方分米或77平方分米。

【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是求出長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的和，然后把這個(gè)和拆分成兩個(gè)質(zhì)數(shù)相加的形式。

大于等于43且小于50的質(zhì)數(shù)只有43和47,

那么只能是47,丙獻(xiàn)出2本，甲獻(xiàn)出30本，乙獻(xiàn)出15本，

所以甲30本，乙15本，丙2本；

答：甲乙丙分別獻(xiàn)出30本、15本、2本圖書(shū)；三人一共獻(xiàn)出47本.

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，進(jìn)行假設(shè)，進(jìn)而得出總數(shù)的取值，然后進(jìn)一步根據(jù)題

意，進(jìn)行驗(yàn)證，進(jìn)而得出結(jié)論.

【解答】解：由題意可知，6為最小的質(zhì)數(shù)2

用a、b、c組成一個(gè)最大的帶分?jǐn)?shù)是5』.

3

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，是求出這三個(gè)質(zhì)數(shù)各是多少.

20.【分析】根據(jù)題意，果園里有幾行果樹(shù)，每行棵數(shù)相等，可得：果園里果樹(shù)的總棵數(shù)是

一個(gè)合數(shù)，據(jù)此判斷即可.

【解答】解：因?yàn)?3的因數(shù)只有1和83

所以83是質(zhì)數(shù)；

因?yàn)?9的因數(shù)只有1和89

所以89是質(zhì)數(shù)；

所以87的因數(shù)有：1、3、29、87

所以87是合數(shù)

所以果園里果樹(shù)的總棵數(shù)是87棵.

答：果園里果樹(shù)的總棵數(shù)是87棵.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了質(zhì)數(shù)、合數(shù)的特征和判斷，要熟練掌握.

21.【分析】根據(jù)題意，要使相鄰兩位組成的8個(gè)兩位數(shù)均為合數(shù)，那么1和7不能相鄰，

然后列出符合題意的x的值，最后計(jì)算乘積.

【解答】解：可以如下排列：

2

17

x

這樣滿足“相鄰兩位組成的8個(gè)兩位數(shù)均為合數(shù)”的x的值有：2、5、8.

答：滿足要求的所有x的乘積是80.

【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是找出能滿足條件的排法，然后排出所有的x的值.

22.【答案】2、5、7o

【解答】解：小于14的質(zhì)數(shù)有6個(gè)：2、3、5、7、11、13；

所以如果要使這些質(zhì)數(shù)的積最大，則這幾個(gè)質(zhì)數(shù)分別是2、5、7,

23.

故填：16.

【點(diǎn)評(píng)】完成本題要根據(jù)所給條件將數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，以求得符合題意的數(shù)據(jù).

24.【分析】先根據(jù)“無(wú)暇素?cái)?shù)”的定義，列舉出所以的兩位數(shù)的“無(wú)暇素?cái)?shù)”，再把它們

加起來(lái)即可解答問(wèn)題.

【解答】解：兩位“無(wú)暇素?cái)?shù)”分別是：11,13,17,31,37,71,73,79,97,共有9個(gè)

答：所有兩位“無(wú)暇素?cái)?shù)”之和是429.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了素?cái)?shù)的定義以及“無(wú)暇素?cái)?shù)”的定義，關(guān)鍵是正確列舉出符合題意

的“無(wú)暇素?cái)?shù)”.

【解答】解：因?yàn)锳和3都是質(zhì)數(shù)，A十3又是奇數(shù)，

所以A、5中必有一個(gè)是2；

所以3可以是5、19、47、61、89,

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了質(zhì)數(shù)與合數(shù)問(wèn)題的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是:根據(jù)A和5都是質(zhì)數(shù)，

A十3又是奇數(shù)，判斷出A、3必有一個(gè)是2.

26.

【分析】由于長(zhǎng)、寬、高的和為偶數(shù)，根據(jù)數(shù)和的奇偶性可知，這3個(gè)數(shù)中只有一個(gè)為偶數(shù)

或3個(gè)全為偶數(shù)，又長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)乂寬x高，則其體積一定是偶數(shù)，所以符合條件的只

有6864,據(jù)此將6864分解質(zhì)因數(shù)后重新組合即可.

【解答】解：由題意可知，這3個(gè)數(shù)中只有一個(gè)為偶數(shù)或3個(gè)全為偶數(shù)，

則其體積一定是偶數(shù)，所以符合條件的只有6864,

即這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高可為：48、11、13；16、33、13；16、11、29；12、22、26.

【點(diǎn)評(píng)】首先根據(jù)數(shù)的奇偶性確定它的體積是完成本題的關(guān)鍵.

27.【答案】90