第一單元分?jǐn)?shù)乘法【思維導(dǎo)圖+知識(shí)點(diǎn)講解+鞏固練習(xí)】思維導(dǎo)圖知識(shí)點(diǎn)講解知識(shí)點(diǎn)一：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義及計(jì)算方法1.意義：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。例如：23×4表示求4個(gè)23相加的和是多少，即2.計(jì)算方法：（1）分子與整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。（2）計(jì)算公式：ba×c=b×c（3）能約分的可以先約分，再計(jì)算，結(jié)果是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（4）例如：①27②38×4=3×48=3×12易錯(cuò)點(diǎn)提示：1.混淆意義：不要把分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義混淆。分?jǐn)?shù)乘整數(shù)強(qiáng)調(diào)“幾個(gè)幾分之幾”。2.約分問題：整數(shù)只能與分母約分，不能與分子約分（除非分子和整數(shù)有公因數(shù)，但約分是為了簡(jiǎn)化計(jì)算，通常是分母和整數(shù)先約分）。例如38×4，是4和8約分，不是4和3.結(jié)果不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：計(jì)算完成后，一定要檢查結(jié)果是否是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果不是，要進(jìn)行約分。知識(shí)點(diǎn)二：一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義及計(jì)算方法1.意義：一個(gè)數(shù)（可以是整數(shù)、分?jǐn)?shù)或小數(shù)）乘分?jǐn)?shù)，表示求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。例如：①6×13表示求6的1②25×34表示求25③0.8×23表示求0.8的22.計(jì)算方法（分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)）：（1）分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。（2）計(jì)算公式：ba×d（3）能約分的可以先約分（分子和分母之間，或分子與分子、分母與分母之間能約分的都可以），再計(jì)算，結(jié)果是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。例如：①23②56×310=1×12×2=14(易錯(cuò)點(diǎn)提示：1.理解意義困難：重點(diǎn)理解“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”?？梢越Y(jié)合具體情境或畫圖（如線段圖）幫助理解。2.約分不徹底或錯(cuò)誤：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，分子和分母可以交叉約分（即第一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和第二個(gè)分?jǐn)?shù)的分母，第一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母和第二個(gè)分?jǐn)?shù)的分子）。約分時(shí)要找對(duì)最大公因數(shù)，確保約分徹底。3.漏乘：分子相乘、分母相乘，不要漏乘任何一個(gè)分子或分母。4.與“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”混淆：一個(gè)數(shù)乘大于1的分?jǐn)?shù)，結(jié)果可能比原數(shù)大；乘小于1的分?jǐn)?shù)，結(jié)果可能比原數(shù)?。ㄔ瓟?shù)不為0時(shí)）。這與整數(shù)乘法中“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”有所不同，需要注意。知識(shí)點(diǎn)三：小數(shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法1.計(jì)算方法：（1）方法一：把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，然后按分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的方法計(jì)算。例如：0.5×（2）方法二：把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（如果分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)），然后按小數(shù)乘法的方法計(jì)算。例如：1.2×（3）方法三：小數(shù)和分?jǐn)?shù)的分母直接約分，再計(jì)算。例如：2.4×56，2.4和6可以約分，2.4÷6=0.4，所以易錯(cuò)點(diǎn)提示：1.選擇不當(dāng)方法：當(dāng)分?jǐn)?shù)不能化成有限小數(shù)時(shí)（如132.小數(shù)化分?jǐn)?shù)出錯(cuò)：例如將0.3化成分?jǐn)?shù)是310，而不是33.約分錯(cuò)誤：小數(shù)與分母約分時(shí)，注意小數(shù)點(diǎn)的位置和數(shù)值的準(zhǔn)確性。知識(shí)點(diǎn)四：分?jǐn)?shù)乘法中積與因數(shù)的大小關(guān)系1.規(guī)律（a不為0）：（1）一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)（分?jǐn)?shù)或整數(shù)），積大于這個(gè)數(shù)。例如：5×65=6>5（2）一個(gè)數(shù)（0除外）乘等于1的數(shù)，積等于這個(gè)數(shù)。例如：5×1=5；34（3）一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)（0除外的分?jǐn)?shù)），積小于這個(gè)數(shù)。例如：5×12=2.特別注意：0乘任何數(shù)都得0。例如：0×3易錯(cuò)點(diǎn)提示：1.忽略“0除外”：上述規(guī)律都是在“0除外”的前提下才成立。2.判斷失誤：關(guān)鍵看第二個(gè)因數(shù)與1的大小關(guān)系。容易錯(cuò)誤地根據(jù)分子分母的大小來判斷積的大小，而忽略了整體是大于1還是小于1。例如54是大于1的，35是小于知識(shí)點(diǎn)五：分?jǐn)?shù)乘法的混合運(yùn)算及簡(jiǎn)便運(yùn)算1.分?jǐn)?shù)乘法的混合運(yùn)算順序：（1）與整數(shù)乘法的混合運(yùn)算順序相同。（2）只有乘法：從左往右依次計(jì)算。（3）有乘有加（減）：先算乘法，后算加（減）法。（4）有括號(hào)：先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的。例如：13×34+122.分?jǐn)?shù)乘法的簡(jiǎn)便運(yùn)算：（1）乘法交換律：a×b=b×a例如：2（2）乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)例如：(（3）乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c；(a?b)×c=a×c?b×c例如：(例如：5易錯(cuò)點(diǎn)提示：1.運(yùn)算順序錯(cuò)誤：在沒有括號(hào)的混合運(yùn)算中，要先算乘法，后算加減，不要先算加減。2.乘法分配律應(yīng)用錯(cuò)誤：（1）漏乘：例如(a+b)×c，容易只算a×c或b×c。（2）符號(hào)錯(cuò)誤：例如(a?b)×c=a×c?b×c，不要寫成a×c+b×c。（3）混淆分配律與結(jié)合律：例如(a×b)×c不能用分配律寫成a×c×b×c。3.強(qiáng)行簡(jiǎn)便：不是所有題目都能簡(jiǎn)便運(yùn)算，不要為了簡(jiǎn)便而簡(jiǎn)便，要觀察算式特點(diǎn)，符合運(yùn)算定律才能用。知識(shí)點(diǎn)六：“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的問題（簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題）1.解題關(guān)鍵：（1）找準(zhǔn)單位“1”的量：通常在“是”、“占”、“比”、“相當(dāng)于”等詞的后面，或者“的幾分之幾”的前面那個(gè)量就是單位“1”。（2）分析數(shù)量關(guān)系：?jiǎn)挝弧?”的量×所求量占單位“1”的幾分之幾=所求量。（3）畫線段圖：畫線段圖可以幫助直觀理解題意和數(shù)量關(guān)系。一般先畫表示單位“1”的線段。2.解題步驟：（1）找出單位“1”的量，并判斷單位“1”的量是已知還是未知（此類問題中單位“1”的量是已知的）。（2）找出題目中所求量對(duì)應(yīng)的分率（幾分之幾）。（3）根據(jù)“單位‘1’的量×分率=分率對(duì)應(yīng)的量”列出乘法算式。（4）計(jì)算并寫出答語。（5）例如：小明有20元錢，花了其中的35①單位“1”的量是：小明原有的錢數(shù)（20元）。②所求量對(duì)應(yīng)的分率是：35③列式：20×3易錯(cuò)點(diǎn)提示：1.找不準(zhǔn)單位“1”：這是解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題最常見的錯(cuò)誤。一定要仔細(xì)讀題，根據(jù)關(guān)鍵詞判斷。2.對(duì)應(yīng)關(guān)系錯(cuò)誤：確保分率與所求的量是對(duì)應(yīng)的，不要張冠李戴。3.計(jì)算錯(cuò)誤：即使關(guān)系式列對(duì)了，計(jì)算過程出錯(cuò)也會(huì)導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。知識(shí)點(diǎn)七：“連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的問題（連乘分?jǐn)?shù)應(yīng)用題）1.特點(diǎn)：題目中含有兩個(gè)或兩個(gè)以上的“幾分之幾”，需要連續(xù)用乘法計(jì)算。2.解題關(guān)鍵：（1）先找出第一個(gè)分率對(duì)應(yīng)的單位“1”。（2）再找出第二個(gè)分率對(duì)應(yīng)的單位“1”（它可能與第一個(gè)單位“1”相同，也可能不同，通常是不同的，是前一個(gè)分率計(jì)算出的結(jié)果）。（3）依次相乘。3.例如：果園里有桃樹120棵，梨樹的棵數(shù)是桃樹的34，蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的2（1）第一個(gè)單位“1”是桃樹的棵數(shù)（120棵），梨樹棵數(shù)：120×3（2）第二個(gè)單位“1”是梨樹的棵數(shù)（90棵），蘋果樹棵數(shù)：90×2（3）綜合算式：120×3易錯(cuò)點(diǎn)提示：1.單位“1”混淆：容易把不同階段的單位“1”弄混，導(dǎo)致分率找錯(cuò)。2.計(jì)算步驟多導(dǎo)致錯(cuò)誤：連續(xù)乘法，步驟較多，容易在約分或計(jì)算時(shí)出錯(cuò)?？梢韵纫淮涡约s分，再計(jì)算。知識(shí)點(diǎn)八：“求比一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少”的問題1.解題關(guān)鍵：（1）找準(zhǔn)單位“1”的量：通常是“比”字后面的那個(gè)量。（2）理解分率的含義：“多幾分之幾”或“少幾分之幾”是指多（或少）的部分占單位“1”的幾分之幾。（3）數(shù)量關(guān)系：①方法一（先求差）：?jiǎn)挝弧?”的量±單位“1”的量×幾分之幾=所求量。②方法二（先求對(duì)應(yīng)分率）：?jiǎn)挝弧?”的量×(1±幾分之幾)=所求量。（“1”代表單位“1”本身，“+”對(duì)應(yīng)“多”，“-”對(duì)應(yīng)“少”）2.例如：（1）學(xué)校圖書館原有圖書1000冊(cè)，今年圖書冊(cè)數(shù)增加了18①單位“1”的量是：原有圖書冊(cè)數(shù)（1000冊(cè)）。②方法一：1000+1000×1③方法二：1000×(1+1（2）一件衣服原價(jià)200元，現(xiàn)在降價(jià)110①方法一：200?200×1②方法二：200×(1?1易錯(cuò)點(diǎn)提示：1.“多”與“少”的混淆：審題不清，把“多幾分之幾”看成“少幾分之幾”，導(dǎo)致用錯(cuò)“+”或“-”。2.分率理解錯(cuò)誤：誤把“多幾分之幾”理解為是單位“1”的幾分之幾，而忽略了“多”出來的部分。例如，“今年比去年多15”，今年是去年的(1+153.單位“1”找錯(cuò)：同前面，務(wù)必找準(zhǔn)單位“1”。鞏固練習(xí)一、填空題1．23×14表示；562．35小時(shí)＝分58千克＝克453．一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是78米，它的周長(zhǎng)是米，面積是4．在橫線里填上“＞”“＜”或“＝”。715×58×211378×712×9285．60的512是，比50多35是，比100少146．修路隊(duì)修一條公路，第一天修了全長(zhǎng)的16，第二天修了第一天的67，第二天修了全長(zhǎng)的7．珊珊百貨商店購進(jìn)320件羽絨服，11月份賣出25，12月份賣出38，算式320×28．1930×27?1930×17＝×（9．一本連環(huán)畫有96頁，樂樂第一天看了全書的14，第二天看了全書的38，樂樂第三天應(yīng)該從第10．為了保持三峽庫區(qū)的生態(tài)環(huán)境，國家給幸福村撥800萬元?？?，其中45是給農(nóng)民的補(bǔ)助，現(xiàn)金補(bǔ)助占補(bǔ)助的110。用于現(xiàn)金補(bǔ)助的資金是二、判斷題11．一個(gè)數(shù)（0除外）乘15，這個(gè)數(shù)就縮小到原來的112．一盤糖果重32kg，吃了1213．整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。（）14．某藥店運(yùn)來400包口罩，已經(jīng)賣出總包數(shù)的3815．利惠達(dá)超市某種商品的價(jià)格是200元，元旦期間降價(jià)110，后來又漲了1三、單選題16．下面（）的積在17與1A．16×23 B．25×217．a(chǎn)×25=b×35=c×7A．a(chǎn) B．b C．c D．d18．與（79-29）×25A．79×29×25 B．79×2C．79-29×25 D．79×219．學(xué)校食堂的計(jì)劃用電量比實(shí)際多了110A．實(shí)際用電量×110B．計(jì)劃用電量×(1+110C．計(jì)劃用電量×110D．實(shí)際用電量×(1+11020．手工課上同學(xué)們折了60架紙飛機(jī)，折的紙船數(shù)是紙飛機(jī)的13A．30 B．20 C．15 D．12四、計(jì)算題21．直接寫得數(shù)。24×235×222723321516×2312×2321922．計(jì)算下面各題，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。910×41318+325×523．看圖列式計(jì)算。（1）（2）五、操作題24．李大叔在34公頃的土地里種蘿卜，其中2六、解決問題25．獵豹是陸地上跑得最快的動(dòng)物，奔跑時(shí)速可達(dá)110千米。鴕鳥是世界上最大的鳥，它奔跑的時(shí)速約是獵豹的172226．五年級(jí)植樹120棵，六年級(jí)植樹的棵數(shù)是五年級(jí)的4527．商店賣出白菜750千克，賣出的蘿卜比白菜的4528．化肥廠十二月份計(jì)劃用水108噸，實(shí)際比計(jì)劃節(jié)約了11029．2020年11月26日，濰萊高鐵正式開通，其中從濰坊北站到昌邑大約12分鐘到達(dá)，從濰坊北站到平度站的時(shí)間比到昌邑多2330．廈門翔安大橋是繼廈門大橋、海滄大橋、集美大橋、杏林大橋、翔安隧道、海滄隧道后的第7條進(jìn)出島橋隧跨海通道。翔安大橋西起枋鐘路與金尚路交叉口，向東以橋梁形式跨越本島東部海域，終于翔安大道，全長(zhǎng)約12.3千米，其中島內(nèi)段約3.8千米，跨海段約占全長(zhǎng)的1441。一輛汽車行了跨海段長(zhǎng)度的431．食堂新進(jìn)96千克面粉，第一天吃了總數(shù)的13，第二天吃了總數(shù)的132．龍一鳴買了一本共200頁的課外書，他第一天讀了全書的15，第二天讀了余下的1

參考答案1．23的14是多少；5個(gè)2．36；625；803．72；4．＜；＞；＞；＜；＝；＞5．25；80；756．17．11月份比12月份多賣多少件8．19309．6110．6411．正確12．錯(cuò)誤13．正確14．錯(cuò)誤15．錯(cuò)誤16．D17．C18．D19．D20．B21．24×2935×23227×2＝233×3＝215×10＝16×23＝12×2321922．解：910×413×1318

=110×2

=15

13×18×9×24

=（13×9）×（18×24）

=3×3

=9

4.8×512+78

=4.8×512＋4.8×78

=2＋4.2

=6.2

18+325×5

=18＋35

=294023．（1）解：150×1+13

=150×43（2）解：320×（1?15）

=320×4524．解：34×2