最短路徑算法專項訓(xùn)練題及解析_第1頁
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最短路徑算法專項訓(xùn)練題及解析_第3頁
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最短路徑算法專項訓(xùn)練題及解析復(fù)雜度分析：時間復(fù)雜度：O(M)（SPFA平均時間復(fù)雜度）?？臻g復(fù)雜度：O(M)（鄰接表、隊列）。易錯點：約束轉(zhuǎn)化：正確將區(qū)間約束轉(zhuǎn)化為差分不等式，并建立對應(yīng)的邊。符號處理：由于約束轉(zhuǎn)化時權(quán)值為負，最終結(jié)果需取反。五、總結(jié)與展望5.1算法選擇總結(jié)問題類型推薦算法時間復(fù)雜度適用場景單源無負權(quán)邊Dijkstra（堆優(yōu)化）O(MlogN)無負權(quán)邊、求單源最短路徑單源有負權(quán)邊SPFAO(M)（平均）有負權(quán)邊、負環(huán)較少單源有中轉(zhuǎn)限制Bellman-FordO(k*M)中轉(zhuǎn)次數(shù)限制、需檢測負環(huán)多源最短路徑Floyd-WarshallO(N3)節(jié)點數(shù)少、求所有點對路徑最短路徑計數(shù)Dijkstra+DPO(MlogN)無負權(quán)邊、求路徑數(shù)目差分約束系統(tǒng)SPFAO(M)（平均）帶約束的優(yōu)化問題5.2展望最短路徑算法的擴展方向包括：動態(tài)圖最短路徑：處理邊權(quán)或拓撲結(jié)構(gòu)動態(tài)變化的圖（如增量Dijkstra）。大規(guī)模圖優(yōu)化：使用分層圖、多源最短路徑的并行計算（如Floyd-Warshall的并行實現(xiàn)）。帶權(quán)圖的其他問題：如最長路徑（DAG中用拓撲排序）、最小生成樹（Prim/Kruskal算法）。通過本文的專項訓(xùn)練，讀者可掌握最短路徑算法的核心邏輯與應(yīng)用技巧，提升解決實際問題的能力。在實際應(yīng)用中，需根據(jù)問題場景選擇合適的算法，并注重圖建模的準確性（將實際問題轉(zhuǎn)化為圖的最短路徑問題）。參考文獻：1.《

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