第2課時(shí)

四分位數(shù)及箱線圖6.2中位數(shù)與箱線圖1.理解四分位數(shù)的概念，掌握四分位數(shù)的計(jì)算方法。2.理解箱線圖的構(gòu)成及其意義，能夠繪制和解讀箱線圖。3.能夠通過(guò)四分位數(shù)和箱線圖分析數(shù)據(jù)的分布特征。

某班級(jí)數(shù)學(xué)考試成績(jī)：50,60,65,70,75,80,85,90,95……問(wèn)題1：如何描述這組數(shù)據(jù)的分布情況？問(wèn)題2：除了平均數(shù)和中位數(shù)，還有哪些統(tǒng)計(jì)量可以幫助我們分析數(shù)據(jù)？

在百分位數(shù)中，除了最小值與最大值外，我們尤為關(guān)注25%分位數(shù)、50%分位數(shù)、75%分位數(shù)，它們把一組數(shù)據(jù)分為個(gè)數(shù)相等的四部分，因此分別稱(chēng)為下四分位數(shù)、中位數(shù)和上四分位數(shù)，記為m25，m50，m75，統(tǒng)稱(chēng)四分位數(shù)。那么，如何計(jì)算一組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)呢?中位數(shù)即50%分位數(shù)，

例某市12月16—31日每日的最高氣溫(單位：℃)依次如下：5,3,2,2,2,2,3,3,5,5,-2,-2,-5,-1,-1,-1。求這組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)m25,m50,m75。解：將這16個(gè)數(shù)據(jù)由小到大排序：-5-2-2-1-1-1-12222333555

前一半數(shù)據(jù)的中位數(shù)為整組數(shù)據(jù)的下四分位數(shù)，故后一半數(shù)據(jù)的中位數(shù)為整組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)，故

1.有一組數(shù)據(jù)：3,5,7,9,11,13,15，求這組數(shù)據(jù)的下四分位數(shù)、中位數(shù)和上四分位數(shù)。2.在一次體育測(cè)試中，10名學(xué)生的跳遠(yuǎn)成績(jī)（單位：米）分別為：4.5,4.8,5.0,5.2,5.5,5.8,6.0,6.2,6.5,6.8。請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)，確定成績(jī)處于下四分位數(shù)以下的學(xué)生人數(shù)。m25=5m50=9m75=132人老師記錄了全班40名學(xué)生1min跳繩的次數(shù)：132136144162144115132136123144136136132159136144129136139153123133144137152138136129129134138149125128128133138134146148(1)求全班學(xué)生1min跳繩次數(shù)的最小值、下四分位數(shù)、中位數(shù)、上四分位數(shù)和最大值。解：將40名學(xué)生1分鐘跳繩的次數(shù)從小到大排列為：115,123,123,125,128,128,129,129,129,132,132,132,133,133,134,134,136,136,136,136,136,136,136,137,138,138,138,139,144,144,144,144,144,146,148,149,152,153,159,162最小值為：115最大值為：162

(2)老師繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖。你能讀懂這個(gè)統(tǒng)計(jì)圖嗎?圖中出現(xiàn)了5條橫線，分別對(duì)應(yīng)5個(gè)數(shù)據(jù)，它們是怎樣的數(shù)據(jù)?你認(rèn)為這個(gè)統(tǒng)計(jì)圖是如何畫(huà)出的?最大值最小值中位數(shù)上四分位數(shù)下四分位數(shù)(3)根據(jù)圖，中間的“箱子”被136分成了兩部分，其中“下半截箱子”比較短，這說(shuō)明什么?

“下半截箱子”比較短，說(shuō)明下四分位數(shù)與中位數(shù)之間的距離相對(duì)較小。即班級(jí)中有25%的數(shù)據(jù)集中在相對(duì)較小的范圍內(nèi)，且靠近中位數(shù)136。這意味著跳繩次數(shù)在132（下四分位數(shù)）到136（中位數(shù)）之間的學(xué)生人數(shù)相對(duì)較少。

在全班學(xué)生1分鐘跳繩次數(shù)的數(shù)據(jù)中，存在159、162等較大的極端值，這些較大的值會(huì)對(duì)平均數(shù)產(chǎn)生向上的拉動(dòng)作用，而中位數(shù)不受這些極端值的影響。所以可以估計(jì)全班學(xué)生1分鐘跳繩次數(shù)的平均數(shù)大于中位數(shù)。(4)請(qǐng)你估計(jì)一下，全班學(xué)生1min跳繩次數(shù)的平均數(shù)和中位數(shù)哪個(gè)大?圖1所示的這種統(tǒng)計(jì)圖叫作箱線圖。箱線圖有時(shí)也畫(huà)成如圖2所示的形式。圖1圖2(1)在圖3的直方圖中，數(shù)據(jù)的分布有什么特點(diǎn)?圖4的箱線圖是否也反映了數(shù)據(jù)的這種特征?圖3圖4議一議

為了反映全班學(xué)生1min跳繩次數(shù)的整體情況，小穎和小亮分別畫(huà)出了圖3和圖4。(2)讀取箱線圖時(shí)，你可以借鑒之前學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)圖的哪些經(jīng)驗(yàn)？（1）圖3直方圖中數(shù)據(jù)主要集中在130-140跳繩次數(shù)區(qū)間內(nèi)，兩端的數(shù)據(jù)較少，呈現(xiàn)中間多、兩邊少的分布特征；圖4的箱線圖也反映了這種數(shù)據(jù)中間多、兩邊少的特征。（2）讀取箱線圖時(shí)，可以借鑒條形圖通過(guò)長(zhǎng)度比較數(shù)據(jù)離散程度的經(jīng)驗(yàn)，以及折線圖觀察數(shù)據(jù)分布范圍和集中趨勢(shì)變化的經(jīng)驗(yàn)。(1)圖5是同一班級(jí)學(xué)生兩次1min跳繩成績(jī)的箱線圖。該班學(xué)生第二次跳繩成績(jī)有什么變化?你是如何得出結(jié)論的?圖51.第一次跳繩成績(jī)的中位數(shù)是136，第二次跳繩成績(jī)的中位數(shù)是153，中位數(shù)增大，說(shuō)明第二次跳繩成績(jī)的中間水平比第一次高。2.第一次跳繩成績(jī)的四分位距（上四分位數(shù)144減去下四分位數(shù)132）為12；第二次跳繩成績(jī)的四分位距（上四分位數(shù)160減去下四分位數(shù)146）為14，且第二次跳繩成績(jī)的最大值181與最小值130的差值也比第一次（最大值162與最小值115的差值）大，說(shuō)明第二次跳繩成績(jī)的數(shù)據(jù)分布更分散。3.從箱線圖看，第二次跳繩成績(jī)的上半部分（大于中位數(shù)部分）相對(duì)第一次更長(zhǎng)，說(shuō)明第二次跳繩成績(jī)?cè)诟叻侄蔚娜藬?shù)比第一次多。變

化

如

下1.能直觀展示數(shù)據(jù)分布特征：通過(guò)箱線圖的箱子，可以直觀地看出數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)（中位數(shù)）、離散程度（四分位距和全距）以及數(shù)據(jù)的偏態(tài)性（箱子上下部分的長(zhǎng)短）。2.能識(shí)別異常值：箱線圖能清晰地標(biāo)記出異常值，超出須的范圍的點(diǎn)即為異常值，便于分析數(shù)據(jù)中是否存在特殊情況。3.數(shù)據(jù)信息簡(jiǎn)潔明了：相比于大量原始數(shù)據(jù)，箱線圖用幾個(gè)關(guān)鍵數(shù)值（最小值、下四分位數(shù)、中位數(shù)、上四分位數(shù)、最大值）就能概括數(shù)據(jù)的主要特征，便于不同數(shù)據(jù)集之間的比較。(2)你認(rèn)為箱線圖在表示數(shù)據(jù)方面有什么特點(diǎn)?與同伴進(jìn)行交流。1.一組數(shù)據(jù)的箱線圖中，若下半截箱子明顯比上半截箱子短，說(shuō)明該組數(shù)據(jù)（

）A.大部分?jǐn)?shù)據(jù)集中在較小值一端B.大部分?jǐn)?shù)據(jù)集中在較大值一端C.數(shù)據(jù)分布均勻

D.存在較多異常值2.一組數(shù)據(jù)為3,5,7,9,11,13,15,17，其下四分位數(shù)是

。

3.若一組數(shù)據(jù)的箱線圖中箱子長(zhǎng)度較短，說(shuō)明數(shù)據(jù)的________較小。離散程度B64.某公司員工的月薪數(shù)據(jù)繪制箱線圖后，發(fā)現(xiàn)存在一些異常值，這些異常值是月薪特別高的幾位高管。若去掉這些異常值，箱線圖中的哪些特征值可能會(huì)發(fā)生變化，如何變化？解：最大值會(huì)變小，因?yàn)槿サ袅嗽滦教貏e高的高管數(shù)據(jù)。上四分位數(shù)可能會(huì)變小