《解一元一次方程（第一課時）》1.會利用合并同類項的方法解一元一次方程，體會等式變形中的化歸思想.2.能夠從實際問題中列出一元一次方程，體會方程模型思想的作用及應(yīng)用價值.學(xué)習(xí)目標(biāo)同學(xué)們還記得什么是同類項嗎？如何合并同類項嗎？上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了利用等式的性質(zhì)解一些簡單的方程，這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)如何利用合并同類項和等式的性質(zhì)解一些形式較復(fù)雜的方程.課堂導(dǎo)入知識點解一元一次方程——合并同類項新知探究問題

某校三年共購買計算機(jī)140臺，去年購買的數(shù)量是前年的2倍，今年購買的數(shù)量又是去年的2倍.前年這所學(xué)校購買了多少臺計算機(jī)？設(shè)前年購買計算機(jī)x臺，則去年購買計算機(jī)2x臺，今年購買計算機(jī)4x臺.根據(jù)“三年共購買計算機(jī)140臺”，可以得到如下相等關(guān)系：前年購買量+去年購買量+今年購買量=140.“各部分量的和=總量”是一個基本的相等關(guān)系.2x4xx++=140知識點解一元一次方程——合并同類項新知探究列得方程把含有x的項合并同類項，得

系數(shù)化為1，得因此，前年這所學(xué)校購買了20臺計算機(jī).請你自己檢驗x=20是方程x+2x+4x=140的解.x+2x+4x=140.7x=140.x=20.前年購買量+去年購買量+今年購買量=140.知識點解一元一次方程——合并同類項新知探究合并同類項是一種恒等變形，它使方程變得簡單，更接近x=m的形式.思考上面解方程中“合并同類項”起了什么作用？解方程中的合并同類項與整式加減中的合并同類項一樣，要牢記合并同類項法則：合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母連同它的指數(shù)不變.注意：系數(shù)為1或-1的項在合并時不能漏掉.知識點解一元一次方程——合并同類項新知探究

知識點解一元一次方程——合并同類項新知探究

(2)合并同類項，得 6x=-78.系數(shù)化為1，得 x=-13.知識點解一元一次方程——合并同類項新知探究根據(jù)等式的性質(zhì)解一元一次方程時，得到的x=m就是方程的解.今后，檢驗環(huán)節(jié)通?？梢允÷?分析：從符號和絕對值兩方面觀察，可以發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的排列規(guī)律，后面的數(shù)是它前面的數(shù)與-3的乘積.

知識點解一元一次方程——合并同類項新知探究

解：設(shè)所求三個數(shù)中的第1個數(shù)是x，則后兩個數(shù)分別是-3x，9x.由三個數(shù)的和是-1701，得x-3x+9x=-1701.合并同類項，得7x=-1701.系數(shù)化為1，得x=-243.所以-3x=729,9x=-2187.答：這三個數(shù)是-243，729，-2187.知識點解一元一次方程——合并同類項新知探究

1.下列方程合并同類項正確的是()A.由3x-x＝-1＋3，得2x＝4.B.由2x＋x＝-7-4，得3x＝-3.C.由15-2＝-2x＋x，得3＝x.D.由6x-2-4x＋2＝0，得2x＝0.D隨堂練習(xí)2-1113=-x

隨堂練習(xí)2.解下列方程：

(1)5x-2x=9;

(2)0.5x+1.5x=7；解:（1）合并同類項得

3x=9.系數(shù)化為1，得

x=3.

隨堂練習(xí)

（4）合并同類項，得

2.5x=2.5.系數(shù)化為1，得

x=1.（3）合并同類項，得

-2.5x=10.系數(shù)化為1，得

x=-4.隨堂練習(xí)3.某工廠的產(chǎn)值連續(xù)增長，2022年是2021年的1.5倍，2023年是2022年的2倍，這三年的總產(chǎn)值為550萬元.2021年的產(chǎn)值是多少萬元？解：設(shè)2021年的產(chǎn)值是x萬元，則2022年的產(chǎn)值是1.5x萬元，2023年的產(chǎn)值是2×1.5x=3x(萬元).根據(jù)題意，得x+1.5x+3x=550.合并同類項，得5.5x=550.系數(shù)化為1，得x=100.答：2021年的產(chǎn)值是100萬元.隨堂練習(xí)4.某洗衣機(jī)廠今年計劃生產(chǎn)I型、Ⅱ型、Ⅲ型洗衣機(jī)共25

500臺，其I型、Ⅱ型、Ⅲ型三種洗衣機(jī)的數(shù)量之比為1:2:14.洗衣機(jī)廠計劃生產(chǎn)這三種洗衣機(jī)各多少臺？解：設(shè)生產(chǎn)I型洗衣x臺，則Ⅱ型2x臺，Ⅲ型14x臺，根據(jù)題意，得x+2x+14x=25500,合并同類項，得17x=25500,解得x=1500，所以2x=2×1500=3000，14x=14×1500=21000.答：計劃生產(chǎn)I型洗衣機(jī)1500臺，Ⅱ型洗衣機(jī)3000臺，Ⅲ型洗衣機(jī)21000臺.課堂小結(jié)

第一步：合并同類項將等號同側(cè)的含未知數(shù)的項、常數(shù)項分別合并，把方程轉(zhuǎn)化為ax=b(a≠0)的形式.用合并同類項解一元一次方程的步驟利用合并同類項解一元一次方程1.

【教材第120頁例1改編】對于方程4x－2.7x＋6x－2.3x＝－20＋

5，合并同類項正確的是(

B

)A.

－5x＝－15B.

5x＝－15C.

5x＝－25D.

－5x＝－25B123456789101112131415162.

方程－3x＋5x＝－8的解是(

C

)A.

x＝4B.

x＝－1C.

x＝－4D.

x＝1【解析】對于方程－3x＋5x＝－8，合并同類項，得2x＝－8.系數(shù)化成1，得x＝－4.C123456789101112131415163.

下列解方程的過程中，錯誤的是(

A

)A.

由－4x＋5x＝2，得x＝－2C.

由－2x＋x＝4－2，得－x＝2，故x＝－2D.

由0.25a－0.75a＝0，得－0.5a＝0，故a＝0A12345678910111213141516

123456789101112131415164.

如果x＝m是關(guān)于x的方程0.5x－m＝1的解，那么m的值是(

C

)A.0B.2C.

－2D.

－6【解析】將x＝m代入關(guān)于x的方程0.5x－m＝1，得0.5m－m＝1，合并同類項，得－0.5m＝1.系數(shù)化成1，得m＝－2.5.

解方程－7x＋2x＝9－4的步驟：①合并同類項，得

?；

②系數(shù)化為1，得

?.C－5x＝5

x＝－1

12345678910111213141516(1)6x－5x＝3；解：合并同類項，得x＝3.(2)－3x＋x＝10；解：合并同類項，得－2x＝10.系數(shù)化為1，得x＝－5.6.

【教材第121頁練習(xí)第1題改編】解下列方程：12345678910111213141516

(4)16x－3.5x－6.5x＝7－(－5).解：合并同類項，得6x＝12.系數(shù)化為1，得x＝2.12345678910111213141516根據(jù)“總量＝各部分量的和”列方程解決問題7.

挖一條1

210

m的水渠，由甲、乙兩隊從兩頭同時施工，甲隊每天挖

130

m，乙隊每天挖90

m，需幾天才能挖好？設(shè)需要用x天才能挖好，

由題意列方程，下列正確的是(

A

)A.130x＋90x＝1

210B.130＋90x＝1

210C.130x＋90＝1

210D.(130－90)x＝1

210A123456789101112131415168.

三個連續(xù)偶數(shù)的和為72，則這三個連續(xù)偶數(shù)分別為

?.【解析】設(shè)中間的偶數(shù)為x，則前面的偶數(shù)為x－2，后面的偶數(shù)為x＋

2，根據(jù)“三個連續(xù)偶數(shù)的和為72”列方程，得x－2＋x＋x＋2＝72，合并同類項，得3x＝72.系數(shù)化為1，得x＝24.所以前面的偶數(shù)為24－2＝22，后面的偶數(shù)為24＋2＝26.所以這三個連續(xù)偶數(shù)分別為22，24，26.22，24，26

12345678910111213141516

答：第一天運(yùn)進(jìn)100臺機(jī)器.9.

【教材第121頁練習(xí)第2題改編】某倉庫記錄了三天運(yùn)進(jìn)機(jī)器的情況：第二天運(yùn)進(jìn)的機(jī)器是第一天運(yùn)進(jìn)的2.5倍，第三天運(yùn)進(jìn)的機(jī)器是第二天運(yùn)進(jìn)的一半，三天共運(yùn)進(jìn)機(jī)器475臺.求第一天運(yùn)進(jìn)多少臺機(jī)器.12345678910111213141516

A.

點AB.

點BC.

點CD.

點DA12345678910111213141516

12345678910111213141516

3

1234567891011121314151612.

某人把720

cm長的鐵絲分成2段，分別做了兩個正方形的數(shù)學(xué)模型，已知兩個正方形的邊長比是4∶5，則這兩個正方形的邊長分別

是

?.【解析】設(shè)兩個正方形的邊長分別為4x

cm，5x

cm.由題意，得4x·4＋5x·4＝720.解得x＝20.所以4x＝4×20＝80，5x＝5×20＝100.所以這兩個正方形的邊長分別是80

cm，100

cm.80

cm，100

cm

1234567891011121314151613.

已知關(guān)于x的方程(m＋3)x｜m＋4｜－18＝0是一元一次方程.(1)求m的值；解：(1)根據(jù)題意，得｜m＋4｜＝1.所以m＋4＝1或m＋4＝－1，解得m＝－3或m＝－5.又因為m＋3≠0，即m≠－3，所以m＝－5.12345678910111213141516(2)當(dāng)6y－12y＝m2－7時，求y的值.解：(2)由(1)，知m＝－5，代入方程6y－12y＝m2－7，得6y－12y＝

(－5)2－7.合并同類項，得－6y＝18.系數(shù)化為1，得y＝－3.1234567891011121314151614.

一個三位數(shù)，三個數(shù)位上的數(shù)字之和為17，百位上的數(shù)字比十位上

的數(shù)字大7，個位上的數(shù)字是十位上數(shù)字的3倍，求這個三位數(shù).解：設(shè)這個三位數(shù)的十位上的數(shù)字是x，則百位上的數(shù)字是(x＋7)，個

位上的數(shù)字是3x.根據(jù)“三個數(shù)位上的數(shù)字之和為17”列方程，得x＋7＋x＋3x＝17.合并同類項，得5x＋7＝17.方程兩邊減7，得5x＝10.系數(shù)化為1，得x＝2.所以百位上的數(shù)字是2＋7＝9，個位上的數(shù)字是3×2＝6.則9×100＋2×10＋6＝926.所以這個三位數(shù)為926.1234567891011121314151615.

《九章算術(shù)》中有這樣一道題，原文為：今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日長七寸；瓠生其下，蔓日長一尺.問幾何日相逢？大意為：現(xiàn)在有一堵墻高9尺，瓜生長在墻頭上，瓜蔓每天沿這堵墻豎直向下生長7寸；瓠子長在墻根下，瓠