人教版中學(xué)七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)題及答案一、選擇題1．的平方根是（）A． B． C． D．2．下列各組圖形可以通過平移互相得到的是（）A． B．C． D．3．如圖，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（）A． B． C． D．4．下列命題是假命題的是（）A．同位角相等，兩直線平行B．三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和C．平行于同一條直線的兩條直線平行D．平面內(nèi)，到一個(gè)角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上5．如圖，小明課間把老師的三角板的直角頂點(diǎn)放在黑板的兩條平行線a，b中的直線b上，已知，則的度數(shù)為A． B． C． D．6．下列說法不正確的是（）A． B．C．的平方根是 D．的立方根是7．如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上．如果∠1＝15°，那么∠2的度數(shù)是（）A．15° B．60° C．30° D．75°8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫縱坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)（1，0）、（2，0）、（2，1）（1，1）、（1，2）、（2，2）..根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第2021個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（45，4） B．（45，9） C．（45，21） D．（45，0）九、填空題9．已知實(shí)數(shù)x,y滿足+(y+1)2=0，則x-y的立方根是_____．十、填空題10．將點(diǎn)先關(guān)于x軸對(duì)稱，再關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．十一、填空題11．如圖，DB是的高，AE是角平分線，，則______．十二、填空題12．如圖，，直角三角板直角頂點(diǎn)在直線上．已知，則的度數(shù)為______°．十三、填空題13．如圖，在長方形紙片ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，將長方形紙片沿直線EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在點(diǎn)D1、C1的位置，如果∠=40°，那么∠EFB的度數(shù)是_____度．十四、填空題14．請(qǐng)閱讀下列材料，現(xiàn)在規(guī)定一種新的運(yùn)算：，例如：．按照這種計(jì)算的規(guī)定，當(dāng)，x的值為___．十五、填空題15．點(diǎn)是第四象限內(nèi)一點(diǎn)，若點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．十六、填空題16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上，向右，向下、向右的方向不斷地移動(dòng)，每移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)、、、…，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．十七、解答題17．（1）計(jì)算：；（2）解方程組：．十八、解答題18．求下列各式中的的值：（1）；（2）．十九、解答題19．閱讀并完成下列的推理過程．如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別在線段AB、AD上，連結(jié)ED、EF，已知∠AFE＝∠CDF，∠BCD+∠DEF＝180°．證明BC∥DE；證明：∵∠AFE＝∠CDF（已知）∴EF∥CD（）∴∠DEF＝∠CDE（）∵∠BCD+∠DEF＝180°（）∴（）∴BC∥DE（）二十、解答題20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC經(jīng)過平移得到三角形A1B1C1，結(jié)合圖形，完成下列問題：（1）三角形ABC先向左平移個(gè)單位，再向平移個(gè)單位得到三角形A1B1C1．（2）三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P（，），則在三角形A1B1C1內(nèi)部的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)是．（3）三角形ABC的面積是．二十一、解答題21．在學(xué)習(xí)《實(shí)數(shù)》內(nèi)容時(shí)，我們通過“逐步逼近”的方法可以計(jì)算出的近似值，得出1.4＜＜1.5．利用“逐步逼近“法，請(qǐng)回答下列問題：（1）介于連續(xù)的兩個(gè)整數(shù)a和b之間，且a＜b，那么a＝，b＝．（2）x是+2的小數(shù)部分，y是﹣1的整數(shù)部分，求x＝，y＝．（3）（﹣x）y的平方根．二十二、解答題22．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，小新和小葵各自拿著不同的長方形紙片在做數(shù)學(xué)問題探究．（1）小新經(jīng)過測(cè)量和計(jì)算得到長方形紙片的長寬之比為3：2，面積為30，請(qǐng)求出該長方形紙片的長和寬；（2）小葵在長方形內(nèi)畫出邊長為a，b的兩個(gè)正方形（如圖所示），其中小正方形的一條邊在大正方形的一條邊上，她經(jīng)過測(cè)量和計(jì)算得到長方形紙片的周長為50，陰影部分兩個(gè)長方形的周長之和為30，由此她判斷大正方形的面積為100，間小葵的判斷正確嗎？請(qǐng)說明理由．二十三、解答題23．已知：如圖，直線AB//CD，直線EF交AB，CD于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)M，點(diǎn)N分別是直線CD，EF上一點(diǎn)（不與P，Q重合），連接PM，MN．（1）點(diǎn)M，N分別在射線QC，QF上（不與點(diǎn)Q重合），當(dāng)∠APM+∠QMN=90°時(shí)，①試判斷PM與MN的位置關(guān)系，并說明理由；②若PA平分∠EPM，∠MNQ=20°，求∠EPB的度數(shù)．（提示：過N點(diǎn)作AB的平行線）（2）點(diǎn)M，N分別在直線CD，EF上時(shí)，請(qǐng)你在備用圖中畫出滿足PM⊥MN條件的圖形，并直接寫出此時(shí)∠APM與∠QMN的關(guān)系．（注：此題說理時(shí)不能使用沒有學(xué)過的定理）二十四、解答題24．如圖1，，在、內(nèi)有一條折線．（1）求證：；（2）在圖2中，畫的平分線與的平分線，兩條角平分線交于點(diǎn)，請(qǐng)你補(bǔ)全圖形，試探索與之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）在（2）的條件下，已知和均為鈍角，點(diǎn)在直線、之間，且滿足，，（其中為常數(shù)且），直接寫出與的數(shù)量關(guān)系．二十五、解答題25．互動(dòng)學(xué)習(xí)課堂上某小組同學(xué)對(duì)一個(gè)課題展開了探究．小亮：已知，如圖三角形，點(diǎn)是三角形內(nèi)一點(diǎn)，連接，，試探究與，，之間的關(guān)系．小明：可以用三角形內(nèi)角和定理去解決．小麗：用外角的相關(guān)結(jié)論也能解決．（1）請(qǐng)你在橫線上補(bǔ)全小明的探究過程：∵，（______）∴，（等式性質(zhì)）∵，∴，∴．（______）（2）請(qǐng)你按照小麗的思路完成探究過程；（3）利用探究的結(jié)果，解決下列問題：①如圖①，在凹四邊形中，，，求______；②如圖②，在凹四邊形中，與的角平分線交于點(diǎn)，，，則______；③如圖③，，的十等分線相交于點(diǎn)、、、…、，若，，則的度數(shù)為______；④如圖④，，的角平分線交于點(diǎn)，則，與之間的數(shù)量關(guān)系是______；⑤如圖⑤，，的角平分線交于點(diǎn)，，，求的度數(shù)．【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，則這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，記作．【詳解】解：的平方根是．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解答本題的關(guān)鍵，0的平方根是0；正數(shù)有兩個(gè)不同的平方根，它們是互為相反數(shù)，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒有平方根．2．C【分析】根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，平移變換中對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等，從而得出答案．【詳解】解：觀察圖形可知圖案C通過平移后可以得到．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是解析：C【分析】根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，平移變換中對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等，從而得出答案．【詳解】解：觀察圖形可知圖案C通過平移后可以得到．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是平移變換及其基本性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷即可．【詳解】由圖可知，小手蓋住的點(diǎn)在第四象限，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，∴(2，－3)符合．其余都不符合故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】利用平行線的判定、三角形的外角的性質(zhì)、角平分線的判定等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、同位角相等，兩直線平行，正確，是真命題，不符合題意；B、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，正確，是真命題，不符合題意；C、平行于同一條直線的兩條直線平行，正確，是真命題，不符合題意；D、角的內(nèi)部，到一個(gè)角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線的判定、三角形的外角的性質(zhì)、角平分線的判定等知識(shí)，難度不大．5．B【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠1的同位角，再由兩角互余的性質(zhì)求出∠2的度數(shù)即可；【詳解】∵直線a∥b，∠1=55°，∴∠1=∠3=55°，∵三角板的直角頂點(diǎn)放在b上，∴∠3+∠2=90°，∴∠2=90°-55°=35°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，即兩直線平行，同位角相等以及互余的兩角，正確掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵；6．D【分析】利用平方根、算術(shù)平方根及立方根的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、，正確，不符合題意；B、，正確，不符合題意；C、0.04的平方根是±0.2，正確，不符合題意；D、9的立方根是=3，故錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、算術(shù)平方根及立方根的定義，屬于基礎(chǔ)性定義，比較簡單．7．C【分析】直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：如圖所示：由題意可得：∠1＝∠3＝15°，則∠2＝45°﹣∠3＝30°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，需要注意隱含條件，直尺的對(duì)邊平行，等腰直角三角板的銳角是45°的利用．8．A【分析】到每一個(gè)橫坐標(biāo)結(jié)束，經(jīng)過整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于最后橫坐標(biāo)的平方，橫坐標(biāo)是奇數(shù)時(shí)最后以橫坐標(biāo)為該數(shù)，縱坐標(biāo)為0結(jié)束，橫坐標(biāo)為偶數(shù)時(shí)以橫坐標(biāo)為1，縱坐標(biāo)以橫坐標(biāo)減1結(jié)束，橫坐標(biāo)以n結(jié)束的有n2個(gè)解析：A【分析】到每一個(gè)橫坐標(biāo)結(jié)束，經(jīng)過整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于最后橫坐標(biāo)的平方，橫坐標(biāo)是奇數(shù)時(shí)最后以橫坐標(biāo)為該數(shù)，縱坐標(biāo)為0結(jié)束，橫坐標(biāo)為偶數(shù)時(shí)以橫坐標(biāo)為1，縱坐標(biāo)以橫坐標(biāo)減1結(jié)束，橫坐標(biāo)以n結(jié)束的有n2個(gè)點(diǎn)，【詳解】解：觀察圖形可知，到每一個(gè)橫坐標(biāo)結(jié)束，經(jīng)過整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于最后橫坐標(biāo)的平方，橫坐標(biāo)是奇數(shù)時(shí)最后以橫坐標(biāo)為該數(shù)，縱坐標(biāo)為0結(jié)束，橫坐標(biāo)為偶數(shù)時(shí)以橫坐標(biāo)為1，縱坐標(biāo)以橫坐標(biāo)減1結(jié)束，∴橫坐標(biāo)以n結(jié)束的有n2個(gè)點(diǎn)，第2025個(gè)點(diǎn)是（45，0），∴2021個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是（45，4）；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，觀察出點(diǎn)的個(gè)數(shù)與橫坐標(biāo)存在平方關(guān)系是解題的關(guān)鍵．九、填空題9．【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值求x-y的立方根.【詳解】解：由題意得，x-2=0，y+1=0，解得x=2，y=-1，x-y=3，3的立方根是．【點(diǎn)睛】本題考查的是解析：【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值求x-y的立方根.【詳解】解：由題意得，x-2=0，y+1=0，解得x=2，y=-1，x-y=3，3的立方根是．【點(diǎn)睛】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和立方根的概念，掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0是解題的關(guān)鍵．十、填空題10．(1,-4)【分析】直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此即可求解．【詳解】設(shè)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為則點(diǎn)的坐標(biāo)為解析：(1,-4)【分析】直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此即可求解．【詳解】設(shè)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為則點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,-4)設(shè)點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱則的坐標(biāo)為(1,-4)故答案為：(1,-4)【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．十一、填空題11．【分析】由角平分線的定義可得，∠FAD=∠BAE=26°，而∠AFD與∠FAD互余，與∠BFE是對(duì)頂角，故可求得∠BFE的度數(shù)．【詳解】∵AE是角平分線,∠BAE=26°，∴∠FAD=∠B解析：【分析】由角平分線的定義可得，∠FAD=∠BAE=26°，而∠AFD與∠FAD互余，與∠BFE是對(duì)頂角，故可求得∠BFE的度數(shù)．【詳解】∵AE是角平分線,∠BAE=26°，∴∠FAD=∠BAE=26°，∵DB是△ABC的高，∴∠AFD=90°?∠FAD=90°?26°=64°，∴∠BFE=∠AFD=64°.故答案為64°.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形的角平分線、中線和高，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.十二、填空題12．40【分析】根據(jù)a∥b，可以得到∠1=∠DAE，∠2=∠CAB，再根據(jù)∠DAC=90°，即可求解.【詳解】解:如圖所示∵a∥b∴∠1=∠DAE，∠2=∠CAB∵∠DAC=90°∴∠D解析：40【分析】根據(jù)a∥b，可以得到∠1=∠DAE，∠2=∠CAB，再根據(jù)∠DAC=90°，即可求解.【詳解】解:如圖所示∵a∥b∴∠1=∠DAE，∠2=∠CAB∵∠DAC=90°∴∠DAE+∠CAB=180°-∠DAC=90°∴∠1+∠2=90°∴∠2=90°-∠1=40°故答案為：40.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平行線的性質(zhì).十三、填空題13．70【分析】先利用折疊的性質(zhì)得出∠DEF＝∠D1EF，再由利用平角的應(yīng)用求出∠DEF，最后長方形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，由折疊可得∠DEF＝∠D1EF，∵∠AED1＝40°解析：70【分析】先利用折疊的性質(zhì)得出∠DEF＝∠D1EF，再由利用平角的應(yīng)用求出∠DEF，最后長方形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，由折疊可得∠DEF＝∠D1EF，∵∠AED1＝40°，∴∠DEF＝＝70°，∵四邊形ABCD是長方形，∴AD∥BC，∴∠EFB＝∠DEF＝70°．故答案為：70．【點(diǎn)睛】考查了長方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用折疊的性質(zhì)得出∠DEF＝∠D1EF解答．十四、填空題14．【分析】根據(jù)題中的新定義化簡所求式子，計(jì)算即可求出的值．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：，移項(xiàng)合并得：，解得：，故答案是：．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握其步驟解析：【分析】根據(jù)題中的新定義化簡所求式子，計(jì)算即可求出的值．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得：，移項(xiàng)合并得：，解得：，故答案是：．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．十五、填空題15．【分析】根據(jù)點(diǎn)是第四象限內(nèi)一點(diǎn)且到兩坐標(biāo)軸距離相等，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)列方程求出a的值，再求解即可．【詳解】∵點(diǎn)是第四象限內(nèi)一點(diǎn)且到兩坐標(biāo)軸距離相等，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為解析：【分析】根據(jù)點(diǎn)是第四象限內(nèi)一點(diǎn)且到兩坐標(biāo)軸距離相等，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)列方程求出a的值，再求解即可．【詳解】∵點(diǎn)是第四象限內(nèi)一點(diǎn)且到兩坐標(biāo)軸距離相等，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)∴解得，∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（4，-4）．故答案為（4，-4）【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，理解點(diǎn)是第四象限內(nèi)一點(diǎn)且到兩坐標(biāo)軸距離相等，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．十六、填空題16．【分析】結(jié)合圖象可知，縱坐標(biāo)每四個(gè)點(diǎn)循環(huán)一次，而25=4×6+1，故的縱坐標(biāo)與的縱坐標(biāo)相同，根據(jù)題中每一個(gè)周期第一點(diǎn)的坐標(biāo)可推出，即可求解．【詳解】結(jié)合圖像可知，縱坐標(biāo)每四個(gè)點(diǎn)一個(gè)循環(huán)，…解析：【分析】結(jié)合圖象可知，縱坐標(biāo)每四個(gè)點(diǎn)循環(huán)一次，而25=4×6+1，故的縱坐標(biāo)與的縱坐標(biāo)相同，根據(jù)題中每一個(gè)周期第一點(diǎn)的坐標(biāo)可推出，即可求解．【詳解】結(jié)合圖像可知，縱坐標(biāo)每四個(gè)點(diǎn)一個(gè)循環(huán)，……1，是第七個(gè)周期的第一個(gè)點(diǎn)，每一個(gè)周期第一點(diǎn)的坐標(biāo)為：，，，，(12，1)．故答案為：(12，1)．【點(diǎn)睛】本題屬于循環(huán)類規(guī)律探究題，考查了學(xué)生歸納猜想的能力，結(jié)合圖象找準(zhǔn)循周期是解決本題的關(guān)鍵．十七、解答題17．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，算術(shù)平方根及立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）先把方程組中的分式方程化為不含分母的方程，再用加減消元法求出方程組的解即可；【解析：（1）；（2）.【解析】【分析】（1）原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，算術(shù)平方根及立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）先把方程組中的分式方程化為不含分母的方程，再用加減消元法求出方程組的解即可；【詳解】（1）解：原式=；（2）原方程組可化為：，（1）×2?（2）得：?7y＝?7，解得：y＝1；把y＝1代入（1）得：x?3×1＝?2，解得：x＝1，故方程組的解為：；【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及解二元一次方程組，熟知掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算法則及解一元二次方程的加減消元法和代入消元法是解答此題的關(guān)鍵．十八、解答題18．（1）或；（2）【分析】（1）方程整理后，利用平方根定義開方即可求出x的值；（2）方程利用立方根定義開立方即可求出x的值．【詳解】解：（1），或．（2），．【點(diǎn)睛】此題考查了解析：（1）或；（2）【分析】（1）方程整理后，利用平方根定義開方即可求出x的值；（2）方程利用立方根定義開立方即可求出x的值．【詳解】解：（1），或．（2），．【點(diǎn)睛】此題考查了立方根，以及平方根，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．十九、解答題19．同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；已知；∠BCD+∠CDE＝180°；等量代換；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定填空即可【詳解】證明：∵∠AFE＝∠CD解析：同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；已知；∠BCD+∠CDE＝180°；等量代換；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定填空即可【詳解】證明：∵∠AFE＝∠CDF（已知）∴EF∥CD（同位角相等，兩直線平行）∴∠DEF＝∠CDE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠BCD+∠DEF＝180°（已知）∴∠BCD+∠CDE＝180°（等量代換）∴BC∥DE（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）故答案為：同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；已知；∠BCD+∠CDE＝180°；等量代換；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．二十、解答題20．（1）5，下，4；（2）（，）；（3）7．【分析】（1）根據(jù)題圖直接判斷即可；（2）由平移的性質(zhì)：上加下減，左減右加解答即可；（3）利用分割法求出三角形的面積即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題圖解析：（1）5，下，4；（2）（，）；（3）7．【分析】（1）根據(jù)題圖直接判斷即可；（2）由平移的性質(zhì)：上加下減，左減右加解答即可；（3）利用分割法求出三角形的面積即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題圖可知，三角形ABC先向左平移5個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到三角形A1B1C1；故答案是：5，下，4；（2）由平移的性質(zhì)：上加下減，左減右加可知，三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P（，），則在三角形A1B1C1內(nèi)部的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)是（，），故答案是：（，）；（3），故答案是：7．【點(diǎn)睛】本題考查作圖：平移變換，三角形的面積等知識(shí)，熟練掌握基本知識(shí)，學(xué)會(huì)用分割法求三角形的面積是解題的關(guān)鍵．二十一、解答題21．（1）4；5；（2）；3；（3）±8．【分析】（1）首先估算出的取值范圍，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)(1)的結(jié)論，得到，即可求得答案；（3）根據(jù)(2)的結(jié)論代入計(jì)算即可求得答案.【詳解】解析：（1）4；5；（2）；3；（3）±8．【分析】（1）首先估算出的取值范圍，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)(1)的結(jié)論，得到，即可求得答案；（3）根據(jù)(2)的結(jié)論代入計(jì)算即可求得答案.【詳解】解：（1）∵16＜17＜25，∴，∴a＝4，b＝5．故答案為：4；5（2）∵，∴，由此：的整數(shù)部分為6，小數(shù)部分為，∴，．故答案為：；3（3）當(dāng)，時(shí)，代入，．∴64的平方根為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平方和平方根估算無理數(shù)大小應(yīng)用，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵，注意平方根是一對(duì)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù).二十二、解答題22．（1）長為，寬為；（2）正確，理由見解析【分析】（1）設(shè)長為3x，寬為2x，根據(jù)長方形的面積為30列方程，解方程即可；（2）根據(jù)長方形紙片的周長為50，陰影部分兩個(gè)長方形的周長之和為30列方程解析：（1）長為，寬為；（2）正確，理由見解析【分析】（1）設(shè)長為3x，寬為2x，根據(jù)長方形的面積為30列方程，解方程即可；（2）根據(jù)長方形紙片的周長為50，陰影部分兩個(gè)長方形的周長之和為30列方程組，解方程組求出a即可得到大正方形的面積．【詳解】解：（1）設(shè)長為3x，寬為2x，則：3x?2x=30，∴x=（負(fù)值舍去），∴3x=，2x=，答：這個(gè)長方形紙片的長為，寬為；（2）正確．理由如下：根據(jù)題意得：，解得：，∴大正方形的面積為102=100．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，二元一次方程組，解二元一次方程組的基本思路是消元，把二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程是解題的關(guān)鍵．二十三、解答題23．（1）①PM⊥MN，理由見解析；②∠EPB的度數(shù)為125°；（2）∠APM+∠QMN=90°或∠APM-∠QMN=90°．【分析】（1）①利用平行線的性質(zhì)得到∠APM=∠PMQ，再根據(jù)已知條解析：（1）①PM⊥MN，理由見解析；②∠EPB的度數(shù)為125°；（2）∠APM+∠QMN=90°或∠APM-∠QMN=90°．【分析】（1）①利用平行線的性質(zhì)得到∠APM=∠PMQ，再根據(jù)已知條件可得到PM⊥MN；②過點(diǎn)N作NH∥CD，利用角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)求得∠MNH=35°，即可求解；（2）分三種情況討論，利用平行線的性質(zhì)即可解決．【詳解】解：（1）①PM⊥MN，理由見解析：∵AB//CD，∴∠APM=∠PMQ，∵∠APM+∠QMN=90°，∴∠PMQ+∠QMN=90°，∴PM⊥MN；②過點(diǎn)N作NH∥CD，∵AB//CD，∴AB//NH∥CD，∴∠QMN=∠MNH，∠EPA=∠ENH，∵PA平分∠EPM，∴∠EPA=∠MPA，∵∠APM+∠QMN=90°，∴∠EPA+∠MNH=90°，即∠ENH+∠MNH=90°，∴∠MNQ+∠MNH+∠MNH=90°，∵∠MNQ=20°，∴∠MNH=35°，∴∠EPA=∠ENH=∠MNQ+∠MNH=55°，∴∠EPB=180°-55°=125°，∴∠EPB的度數(shù)為125°；（2）當(dāng)點(diǎn)M，N分別在射線QC，QF上時(shí)，如圖：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMQ+∠QMN=90°，∠APM=∠PMQ，∴∠APM+∠QMN=90°；當(dāng)點(diǎn)M，N分別在射線QC，線段PQ上時(shí)，如圖：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMN=90°，∠APM=∠PMQ，∴∠PMQ-∠QMN=90°，∴∠APM-∠QMN=90°；當(dāng)點(diǎn)M，N分別在射線QD，QF上時(shí)，如圖：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMQ+∠QMN=90°，∠APM+∠PMQ=180°，∴∠APM+90°-∠QMN=180°，∴∠APM-∠QMN=90°；綜上，∠APM+∠QMN=90°或∠APM-∠QMN=90°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，同位角相等等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．二十四、解答題24．（1）見解析；（2）；見解析；（3）【分析】（1）過點(diǎn)作，根據(jù)平行線性質(zhì)可得；（2）由（1）結(jié)論可得：，，再根據(jù)角平分線性質(zhì)可得；（3）由（２）結(jié)論可得：．【詳解