小學數(shù)學探究性學習結(jié)題報告——以“長方形周長與面積關(guān)系的探究”為例摘要本報告以小學三年級學生為研究對象，圍繞“長方形周長固定時面積的變化規(guī)律”開展探究性學習。通過“動手操作—數(shù)據(jù)記錄—分析歸納—驗證總結(jié)”的探究流程，學生自主發(fā)現(xiàn)“周長固定時，長方形的長與寬越接近，面積越大；當長與寬相等時（正方形），面積達到最大值”的規(guī)律。研究過程中，學生的動手實踐能力、數(shù)據(jù)意識及邏輯思維得到有效提升，為小學數(shù)學“圖形與幾何”領(lǐng)域的探究性教學提供了可復制的實踐范例。一、引言（一）研究背景周長與面積是小學數(shù)學“圖形與幾何”板塊的核心概念，也是學生易混淆的知識點。教學中發(fā)現(xiàn)，部分學生認為“周長越長，面積越大”，或?qū)Α爸荛L固定時面積的變化”缺乏直觀認知?！读x務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》強調(diào)“要讓學生經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、驗證等數(shù)學活動過程，發(fā)展合情推理能力”?；诖耍x取“長方形周長與面積關(guān)系”作為探究主題，旨在通過實踐活動破解學生的認知誤區(qū)，培養(yǎng)探究意識。（二）研究目標1.知識目標：探究周長固定時長方形面積的變化規(guī)律，理解周長與面積的辯證關(guān)系。2.能力目標：提升學生動手操作、數(shù)據(jù)整理與分析歸納的能力。3.情感目標：激發(fā)學生對數(shù)學探究的興趣，培養(yǎng)嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。（三）研究意義1.理論意義：豐富小學數(shù)學探究性學習的實踐案例，為“圖形與幾何”教學提供理論支撐。2.實踐意義：引導教師轉(zhuǎn)變教學方式，從“灌輸式”轉(zhuǎn)向“探究式”；幫助學生從“被動接受”轉(zhuǎn)向“主動建構(gòu)”，提升數(shù)學核心素養(yǎng)。二、研究設(shè)計與實施（一）研究對象選取小學三年級某班30名學生為研究對象，均已掌握長方形周長與面積的計算方法，具備初步的小組合作能力。（二）研究方法1.實驗法：通過“圍長方形”“算面積”等動手操作，收集數(shù)據(jù)。2.文獻法：參考《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》及相關(guān)探究性教學案例，設(shè)計研究方案。3.統(tǒng)計法：整理實驗數(shù)據(jù)，繪制表格與折線圖，分析規(guī)律。（三）研究過程研究分為準備階段、實施階段、總結(jié)階段三個環(huán)節(jié)，具體流程如下：1.準備階段（第1周）選題論證：教師結(jié)合學生認知難點，確定“長方形周長與面積關(guān)系”為探究主題。方案設(shè)計：制定《探究活動手冊》，明確活動目標、步驟及評價標準（如“能否準確記錄數(shù)據(jù)”“能否提出合理猜想”）。工具準備：為每組學生提供12厘米長的繩子（代表固定周長）、方格紙、記錄表格、鉛筆等材料。2.實施階段（第2-3周）活動一：動手圍一圍——感知周長與形狀的關(guān)系教師提出問題：“用12厘米長的繩子圍成長方形，能圍出多少種不同的長方形？”學生以小組為單位，用繩子圍長方形，記錄每組長、寬的長度（取整厘米數(shù)）。發(fā)現(xiàn)問題：部分學生圍出的圖形不是長方形（如鄰邊不垂直），教師引導學生用“對邊相等、四個角都是直角”的特征驗證?；顒佣河嬎闩c記錄——建立數(shù)據(jù)意識學生根據(jù)記錄的長、寬，計算每個長方形的面積，填入《探究記錄表》（見表1）。教師強調(diào)：“數(shù)據(jù)要準確，每一組長、寬都要對應(yīng)正確的面積?！北?長方形周長與面積探究記錄表（周長=12厘米）序號長（厘米）寬（厘米）面積（平方厘米）15152428333942485155活動三：分析與發(fā)現(xiàn)——歸納規(guī)律學生觀察表格數(shù)據(jù)，小組討論：“當周長固定時，面積有什么變化規(guī)律？”結(jié)論生成：生1：“長越來越短，寬越來越長，面積先變大后變小?！鄙?：“長和寬相等的時候（正方形），面積最大?！苯處熞龑В骸盀槭裁凑叫蔚拿娣e最大？”（結(jié)合方格紙，讓學生直觀看到正方形的格子數(shù)最多）活動四：驗證與總結(jié)——深化認知教師提出問題：“如果周長是16厘米，是不是也有這樣的規(guī)律？”學生用20厘米長的繩子重復上述實驗，記錄數(shù)據(jù)并驗證規(guī)律（如周長16厘米時，長4寬4的正方形面積16，長5寬3的面積15，長6寬2的面積12）?？偨Y(jié)規(guī)律：周長固定時，長方形的長與寬越接近，面積越大；當長與寬相等時（正方形），面積最大。3.總結(jié)階段（第4周）學生以小組為單位，制作《探究成果海報》，展示實驗過程與結(jié)論。教師組織“探究成果分享會”，讓學生匯報自己的發(fā)現(xiàn)，其他小組提問、補充。三、研究成果與分析（一）數(shù)據(jù)整理與呈現(xiàn)通過實驗，學生收集了周長為12厘米、16厘米、20厘米的長方形面積數(shù)據(jù)（以12厘米為例，見表1）。繪制折線圖（見圖1）后，直觀呈現(xiàn)“面積隨長變化的趨勢”：當長從1厘米增加到3厘米時，面積從5平方厘米增加到9平方厘米；當長超過3厘米后，面積逐漸減小。圖1周長12厘米時長方形面積變化折線圖（注：橫軸為長（厘米），縱軸為面積（平方厘米），折線呈“先上升后下降”的拋物線形態(tài)）（二）規(guī)律總結(jié)1.定性規(guī)律：周長固定時，長方形的面積隨長與寬的差值減小而增大；當長與寬相等時（正方形），面積達到最大值。2.定量關(guān)系：設(shè)周長為\(C\)，長為\(a\)，則寬為\(\frac{C}{2}-a\)，面積\(S=a(\frac{C}{2}-a)=-\frac{1}{2}a^2+\frac{C}{2}a\)（二次函數(shù)，開口向下，頂點處面積最大）。（三）學生探究表現(xiàn)分析1.參與度：90%以上的學生積極參與動手操作，小組合作時能分工明確（如“記錄員”“測量員”“計算員”）。2.問題解決能力：部分學生一開始圍錯圖形，通過同伴提醒或教師引導，學會用“對邊相等”的特征驗證；遇到數(shù)據(jù)計算錯誤時，能主動檢查并糾正。3.思維發(fā)展：學生從“直觀感知”轉(zhuǎn)向“邏輯推理”，如通過“12厘米周長”的實驗猜想規(guī)律，再用“16厘米周長”的實驗驗證，體現(xiàn)了“猜想—驗證”的科學思維。四、結(jié)論與建議（一）研究結(jié)論1.知識結(jié)論：周長固定時，長方形的長與寬越接近，面積越大；正方形是周長固定時面積最大的長方形。2.能力結(jié)論：探究性學習能有效提升學生的動手實踐能力、數(shù)據(jù)意識及邏輯思維能力。3.情感結(jié)論：學生對數(shù)學探究的興趣顯著提高，體會到“做數(shù)學”的樂趣。（二）教學建議1.設(shè)計貼近學生生活的探究主題：選擇學生熟悉的“長方形”“正方形”等圖形，讓探究更具代入感。2.給予學生充分的探究空間：教師要扮演“引導者”角色，避免直接灌輸結(jié)論，讓學生通過動手操作自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律。3.注重過程性評價：不僅關(guān)注學生的探究結(jié)果，還要評價學生在“提出問題、制定方案、分析數(shù)據(jù)”等環(huán)節(jié)的表現(xiàn)。（三）后續(xù)研究方向1.拓展探究主題：研究“面積固定時，長方形周長的變化規(guī)律”或“三角形周長與面積的關(guān)系”。2.深化研究層次：引導學生用代數(shù)方法（如二次函數(shù)）驗證規(guī)律，提升抽象思維能力。3.推廣研究成果：將探究性學習模式應(yīng)用于“數(shù)與代數(shù)”“統(tǒng)計與概率”等領(lǐng)域，豐富小學數(shù)學教學實踐。參考文獻[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2