第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市永壽縣店頭中學(xué)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.化簡(jiǎn)：3xy9x2A.3x B.13x C.19x 2.圍棋不僅是一種益智的游戲，還能在多個(gè)方面促進(jìn)個(gè)人的成長(zhǎng)和發(fā)展，下面用圍棋的黑棋和白棋擺成的圖案中是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.一元一次不等式3x+5>2(x+1)的解集在數(shù)軸上表示為(

)A.

B.

C.

D.4.下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是(

)A.a(a+b)=a2+ab

B.3xy+3y?1=3y(x+1)?1

C.a(m?1)+b(1?m)=(m?1)(a?b)5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=12x?3的圖象與函數(shù)y=?x+b的圖象交于點(diǎn)A(a,?2)，則關(guān)于x的不等式12x?3≤?x+bA.x≤?2B.x>?3

C.x≤2D.x>26.已知a?b=3，則a2?b2A.9 B.6 C.3 D.?37.如圖，在?ABCD中，AB=8，AD=5，∠BCD的平分線交AB于點(diǎn)E，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則AF的長(zhǎng)為(

)A.52 B.4C.83 D.8.如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線DO交于點(diǎn)O，點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合，則∠OEC的度數(shù)是(

)A.130°

B.120°

C.100°

D.95°二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。9.已知a<b，則?a______?b.(填“>”“<”或“=”)10.如圖，直線AN和FM恰好過(guò)正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)A，F(xiàn)，且AN//FM，已知∠MFE=75°，則∠1的度數(shù)為______．11.已知1x?5和32x互為相反數(shù)，則x的值為______．12.如圖，在△ABC中，BC=5，AC=9，D是AC上一點(diǎn)，連接BD，∠ABD=∠A.過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E，此時(shí)CE平分∠BCD，則DE的長(zhǎng)為______．13.若關(guān)于x的不等式組x?a6≤12x?3≤?1解集為x≤1，且關(guān)于y的方程2y?3+三、解答題：本題共13小題，共81分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。14.(本小題5分)

因式分解：2x215.(本小題5分)

解不等式組：4x+3≥x?63x?1216.(本小題5分)

先化簡(jiǎn)，再求值：2x+6x2?4x+4÷x+317.(本小題5分)

如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AD上一點(diǎn)，連接EO并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)F.若DE=3，求BF的長(zhǎng)度．18.(本小題5分)

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法在AB邊上求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到AC的距離等于PB.(保留作圖痕跡，不寫作法)19.(本小題5分)

如圖，林林設(shè)計(jì)了一個(gè)流程圖，運(yùn)行程序規(guī)定：從“輸入一個(gè)值a”到“結(jié)果是否大于18”為一次程序操作，如果得到的數(shù)小于或等于18，則用得到的數(shù)進(jìn)行下一次操作.如果要使程序操作一次就停止，那么輸入的a的取值范圍是什么？

20.(本小題5分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(?4,2)，B(?3,4)，C(?3,2)．

(1)畫出將△ABC向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1；

(2)畫出將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C；21.(本小題6分)

健康中國(guó)，營(yíng)養(yǎng)先行.育才中學(xué)為培養(yǎng)學(xué)生基本的生活自理能力，讓學(xué)生享受更健康、美味、經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的飲食、準(zhǔn)備開設(shè)“烹飪與營(yíng)養(yǎng)”的興趣班.學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買若干套烹飪工具，現(xiàn)從兩家廚具店了解到同樣的烹飪工具每套報(bào)價(jià)均為500元.并且多買都有一定的優(yōu)惠，兩家店的優(yōu)惠條件如表所示：廚具店優(yōu)惠條件甲廚具店第一套按原價(jià)收費(fèi)，其余每套優(yōu)惠25%乙廚具店每套優(yōu)惠20%如果只能選擇在一家廚具店購(gòu)買，學(xué)校選擇哪家廚具店購(gòu)買所需的總費(fèi)用較少？22.(本小題7分)

如圖，在四邊形ABCD中，AD=AB，∠ADC=146°，E，F(xiàn)分別是AD，AB邊的中點(diǎn)，連接EF，∠AFE=56°，連接BD．

(1)求∠BDC的度數(shù)；

(2)若CD=5，BC=13，求EF的長(zhǎng)．23.(本小題7分)

某銷售商準(zhǔn)備采購(gòu)一批絲綢，經(jīng)過(guò)調(diào)查得知，用2400元采購(gòu)A型絲綢的件數(shù)與用2100元采購(gòu)B型絲綢的件數(shù)相等，且一件A型絲綢的進(jìn)價(jià)比一件B型絲綢的進(jìn)價(jià)多50元．

(1)一件A型絲綢和一件B型絲調(diào)的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

(2)若銷售商購(gòu)進(jìn)A型，B型絲綢共60件，其中A型絲綢的件數(shù)不多于B型絲綢的件數(shù)，且不少于18件，如果設(shè)購(gòu)進(jìn)A型絲綢m件.求m的取值范圍．24.(本小題8分)

如圖，P是∠AOB平分線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別為C，D，連接CD．

(1)求證：OP是CD的垂直平分線；

(2)若∠AOB=60°，OP=6，求△COP的周長(zhǎng)．25.(本小題8分)

【閱讀材料】某?！皵?shù)學(xué)社團(tuán)”成員研究發(fā)現(xiàn)常用的分解因式的方法有提取公因式法，公式法，但還有很多的多項(xiàng)式只用上述方法無(wú)法分解.例如a2?ab+5a?5b和x2+2xy+y2?9.社團(tuán)成員經(jīng)過(guò)討論交流后發(fā)現(xiàn)可以將這樣的式子先分組，再分解.方法如下a2?ab+5a?5b=a(a?b)+5(a?b)=(a+5)(a?b)；x2+2xy+y2?9=(x+y)2?32=(x+y+3)(x+y?3).請(qǐng)?jiān)谶@種方法的啟發(fā)下，解決下列問題：

26.(本小題10分)

如圖，在等邊△ABC中，AB=11，D，E兩點(diǎn)分別在邊BC，AC上，BD=CE，以AD為邊作等邊△ADF，連接EF，CF，BE．

(1)求證：△CEF為等邊三角形；

(2)求證：四邊形BDFE為平行四邊形；

(3)若AE=3，求四邊形BDFE的面積．

參考答案1.B

2.D

3.A

4.C

5.C

6.A

7.D

8.C

9.>

10.45°

11.3

12.2

13.?4

14.解：原式=2y(x215.解：解不等式4x+3≥x?6得：x≥?3，

解不等式3x?12<x+2得：x<5，

∴該不等式組的解集為16.解：原式=2(x+3)(x?2)2×x?2x+3+12?x

17.解：平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DE=3，

∴OB=OD，AD//BC，

∴∠ADB=∠CBD，

在△BOF和△DOE中，

∠OBF=∠ODEOB=OD∠BOF=∠DOE，

∴△BOF≌△DOE(ASA)，

18.解：如圖，作∠ACB的平分線，交AB于點(diǎn)P，

則點(diǎn)P即為所求．

19.解：由“運(yùn)行程序規(guī)定：從“輸入一個(gè)值a”到“結(jié)果是否大于18”為一次程序操作，如果得到的數(shù)小于或等于18，則用得到的數(shù)進(jìn)行下一次操作”得：3a?9>18，

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，得a>9．

所以輸入的a的取值范圍是a>9．20.(1)將△ABC向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1，如圖1即為所求；

(2)將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C，如圖2即為所求；

(3)與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O21.解：設(shè)學(xué)校需要購(gòu)買x套廚具，選擇甲廚具店所需的費(fèi)用為y1元，選擇乙廚具店所需的費(fèi)用為y2元，由題意，得：

y1=500+(1?25%)×500(x?1)=375x+125，

y2=(1?20%)×500x=400x，

由y1=y2，得375x+125=400x，

整理得，25x=125，

解得x=5；

由y1<y2，得375x+125<400x，

整理得，25x>125，

解得x>5；

由y1>y2，得22.(1)∵在△ABD中，E，F(xiàn)分別是AD，AB邊的中點(diǎn)，∠AFE=56°，

∴EF是△ABD的中位線，

∴EF//DB，

∴∠ABD=∠AFE=56°，

∵AD=AB，

∴∠ADB=∠ABD=56°，

∵∠ADC=146°，

∴∠BDC=∠ADC?∠ADB=146°?56°=90°；

(2)由(1)得，∠BDC=90°，

在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD=BC2?CD2=132?52=12，

∵E23.(1)設(shè)一件B型絲綢的進(jìn)價(jià)為x元，

依題意得：2400x+50=2100x，

解得：x=350，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=350是所列方程的解，且符合題意，

∴350+50=400(元)，

答：一件A型絲綢的進(jìn)價(jià)為400元，一件B型絲綢的進(jìn)價(jià)為350元；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A型絲綢m件，

依題意得：m≤60?mm≥18，

解得：18≤m≤30．

24.(1)證明：∵P是∠AOB平分線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別為C，D，

∴PC=PD，∠PCO=∠PDO=90°，點(diǎn)P在CD的垂直平分線上，

∴PC=PD，

在Rt△POC和Rt△POD中，

PC=PDOP=OP，

∴Rt△POC≌Rt△POD(HL)，

∴OC=OD，

∴點(diǎn)O在CD的垂直平分線上，

∴OP是CD的垂直平分線；

(2)解：∵Rt△OCP≌Rt△ODP，∠AOB=60°，

∴∠POC=∠POD=12∠AOB=12×60°=30°，

∵∠OCP=90°，OP=6，

∴CP=12OP=12×6=3，

25.(1)原式=x2(x?2)+2(x?2)

=(x2+2)(x?2)；

(2)原式=(x2?6xy+9y2)?1

=(x?3y)26.(1)證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=∠ABC=60°，

∵△ADF是等邊三角形，

∴AD=AF，∠DAF=60°，

∴∠BAC=∠DAF，

∴∠BAC?∠DAC=∠DAF?∠DAC，

即∠BAD=∠CAF，

在△BAD和△CAF中，

AB=AC∠BAD=∠CAFAD=AF，

∴△BAD≌△CAF(SAS)，

∴∠ACF=∠ABD=60°，BD=CF，

∵BD=CE，

∴CF=CE，

∴△CEF是等邊三角形；

(2)證明：由(1)可知，△CEF是等邊三角形，

∴∠CEF=60°，EF=CE，