滬科版9年級(jí)下冊(cè)期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、下列判斷正確的個(gè)數(shù)有（）①直徑是圓中最大的弦；②長(zhǎng)度相等的兩條弧一定是等??；③半徑相等的兩個(gè)圓是等圓；④弧分優(yōu)弧和劣??；⑤同一條弦所對(duì)的兩條弧一定是等弧．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2、如圖，幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．3、下列說(shuō)法正確的是（）A．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)為3的概率是．B．若AC、BD為菱形ABCD的對(duì)角線，則的概率為1．C．概率很小的事件不可能發(fā)生．D．通過(guò)少量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率估計(jì)概率．4、下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果：投籃次數(shù)50100150200250400500800投中次數(shù)286387122148242301480投中頻率0.5600.6300.5800.6100.5920.6050.6020.600根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)這名球員投籃一次投中的概率約是（）A．0.560 B．0.580 C．0.600 D．0.6205、下列說(shuō)法中正確的是（）A．“打開電視，正在播放《新聞聯(lián)播》”是必然事件B．某次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中獎(jiǎng)的概率為，說(shuō)明每買100張獎(jiǎng)券，一定有一次中獎(jiǎng)C．想了解某市城鎮(zhèn)居民人均年收入水平，宜采用抽樣調(diào)查D．我區(qū)未來(lái)三天內(nèi)肯定下雪6、如圖，，，，都是上的點(diǎn)，，垂足為，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7、如圖，A，B，C是正方形網(wǎng)格中的三個(gè)格點(diǎn)，則是（）A．優(yōu)弧 B．劣弧 C．半圓 D．無(wú)法判斷8、如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，PA＝4，則PB的長(zhǎng)度為（）A．3 B．4 C．5 D．6第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、為了落實(shí)“雙減”政策，朝陽(yáng)區(qū)一些學(xué)校在課后服務(wù)時(shí)段開設(shè)了與冬奧會(huì)項(xiàng)目冰壺有關(guān)的選修課．如圖，在冰壺比賽場(chǎng)地的一端畫有一些同心圓作為營(yíng)壘，其中有兩個(gè)圓的半徑分別約為60cm和180cm，小明擲出一球恰好沿著小圓的切線滑行出界，則該球在大圓內(nèi)滑行的路徑MN的長(zhǎng)度為______cm．2、如圖，在平行四邊形中，，，，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓弧交于點(diǎn)，連接，則圖中黑色陰影部分的面積為________．（結(jié)果保留）3、如圖，在⊙O中，A，B，C是⊙O上三點(diǎn)，如果∠AOB=70o，那么∠C的度數(shù)為_______．4、在一個(gè)布袋中，裝有除顏色外其它完全相同的2個(gè)紅球和2個(gè)白球，如果從中隨機(jī)摸出兩個(gè)球，那么摸到的兩個(gè)紅球的概率是________．5、如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，作的外接圓，則圖中陰影部分的面積為______．（結(jié)果保留π）6、如圖，把分成相等的六段弧，依次連接各分點(diǎn)得到正六邊形ABCDEF，如果的周長(zhǎng)為，那么該正六邊形的邊長(zhǎng)是______．7、如果點(diǎn)與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)是______．三、解答題（7小題，每小題0分，共計(jì)0分）1、如圖，已知線段，點(diǎn)A在線段上，且，點(diǎn)B為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．以A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)M，以B為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)N，旋轉(zhuǎn)角分別為和．若旋轉(zhuǎn)后M、N兩點(diǎn)重合成一點(diǎn)C（即構(gòu)成），設(shè)．（1）的周長(zhǎng)為_______；（2）若，求x的值．2、如圖，是由一些大小相同的小正方體組合成的簡(jiǎn)單幾同體，請(qǐng)?jiān)谙旅娣礁窦堉蟹謩e畫出從它的左面和上面看到的形狀圖．3、如圖，在中，，以AC為直徑的半圓交斜邊AB于點(diǎn)D，E為BC的中點(diǎn)，連結(jié)DE，CD．過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)F．（1）求證：DE是的切線；（2）若，，求的半徑．4、如圖，AB是的直徑，CD是的一條弦，且于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）若，，求的半徑．5、小明每天騎自行車．上學(xué)，都要通過(guò)安裝有紅、綠燈的4個(gè)十字路口．假設(shè)每個(gè)路口紅燈和綠燈亮的時(shí)間相同．（1）小明從家到學(xué)校，求通過(guò)前2個(gè)十字路口時(shí)都是綠燈的概率．（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”或“列舉”等方法給出分析過(guò)程）（2）小明從家到學(xué)校，通過(guò)這4個(gè)十字路口時(shí)至少有2個(gè)綠燈的概率為．（請(qǐng)直接寫出答案）6、對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M和點(diǎn)P給出如下定義：Q為圖形M上任意一點(diǎn)，若P，Q兩點(diǎn)間距離的最大值和最小值都存在，且最大值是最小值的2倍，則稱點(diǎn)P為圖形M的“二分點(diǎn)”．已知點(diǎn)N（3，0），A（1，0），，．（1）①在點(diǎn)A，B，C中，線段ON的“二分點(diǎn)”是______；②點(diǎn)D（a，0），若點(diǎn)C為線段OD的“二分點(diǎn)”，求a的取值范圍；（2）以點(diǎn)O為圓心，r為半徑畫圓，若線段AN上存在的“二分點(diǎn)”，直接寫出r的取值范圍．7、如圖，已知在中，，D、E是BC邊上的點(diǎn)，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，得到，連接．（1）當(dāng)時(shí)，時(shí)，求證：；（2）當(dāng)時(shí)，與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出，并說(shuō)明理由．（3）在（2）的結(jié)論下，當(dāng)，BD與DE滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，是等腰直角三角形？（直接寫出結(jié)論，不必證明）-參考答案-一、單選題1、B【詳解】①直徑是圓中最大的弦；故①正確，②同圓或等圓中長(zhǎng)度相等的兩條弧一定是等弧；故②不正確③半徑相等的兩個(gè)圓是等圓；故③正確④弧分優(yōu)弧、劣弧和半圓，故④不正確⑤同一條弦所對(duì)的兩條弧可位于弦的兩側(cè)，故不一定相等，則⑤不正確．綜上所述，正確的有①③故選B【點(diǎn)睛】本題考查了圓相關(guān)概念，掌握弦與弧的關(guān)系以及相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】根據(jù)左視圖的定義可知，這個(gè)幾何體的左視圖是選項(xiàng)D，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義．3、B【分析】概率是指事情發(fā)生的可能性，等可能發(fā)生的事件的概率相同，小概率事件是指發(fā)生的概率比較小，不代表不會(huì)發(fā)生，通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)才能用頻率估計(jì)概率，利用這些對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一次判斷即可．【詳解】A項(xiàng)：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，每個(gè)面朝上的概率都是一樣的都是，故A錯(cuò)誤，不符合題意；B項(xiàng)：若AC、BD為菱形ABCD的對(duì)角線，由菱形的性質(zhì)：對(duì)角線相互垂直平分得知兩條線段一定垂直，則AC⊥BD的概率為1是正確的，故B正確，符合題意；C項(xiàng)：概率很小的事件只是發(fā)生的概率很小，不代表不會(huì)發(fā)生，故C錯(cuò)誤，不符合題意；D項(xiàng)：通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)才能用頻率估計(jì)概率，故D錯(cuò)誤，不符合題意．故選B【點(diǎn)睛】本題考查概率的命題真假，準(zhǔn)確理解事務(wù)發(fā)生的概率是本題關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)頻率估計(jì)概率的方法并結(jié)合表格數(shù)據(jù)即可解答.【詳解】解：∵由頻率分布表可知，隨著投籃次數(shù)越來(lái)越大時(shí)，頻率逐漸穩(wěn)定到常數(shù)0.600附近，∴這名球員在罰球線上投籃一次，投中的概率為0.600.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，概率的得出是在大量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上得出的，不能單純的依靠幾次決定.5、C【分析】根據(jù)必然事件，隨機(jī)事件的定義，判斷全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，逐項(xiàng)分析判斷即可，根據(jù)確定事件和隨機(jī)事件的定義來(lái)區(qū)分判斷即可，必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件；必然事件：在一定條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件；隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件．【詳解】A.“打開電視，正在播放《新聞聯(lián)播》”是隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.某次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中獎(jiǎng)的概率為，說(shuō)明每買100張獎(jiǎng)券，不一定有一次中獎(jiǎng)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.想了解某市城鎮(zhèn)居民人均年收入水平，宜采用抽樣調(diào)查，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D.我區(qū)未來(lái)三天內(nèi)不一定下雪，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件，隨機(jī)事件，判斷全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】連接OC．根據(jù)確定，，進(jìn)而計(jì)算出，根據(jù)圓心角的性質(zhì)求出，最后根據(jù)圓周角的性質(zhì)即可求出．【詳解】解：如下圖所示，連接OC．∵，∴，．∴．∵．∴．∴∵和分別是所對(duì)的圓周角和圓心角，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理，圓心角的性質(zhì)，圓周角的性質(zhì)，綜合應(yīng)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)三點(diǎn)確定一個(gè)圓，圓心的確定方法：任意兩點(diǎn)中垂線的交點(diǎn)為圓心即可判斷．【詳解】解；如圖，分別連接AB、AC、BC，取任意兩條線段的中垂線相交，交點(diǎn)就是圓心．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查已知圓上三點(diǎn)求圓心，取任意兩條線段中垂線交點(diǎn)確定圓心是解題關(guān)鍵．8、B【分析】由切線的性質(zhì)可推出，．再根據(jù)直角三角形全等的判定條件“HL”，即可證明，即得出．【詳解】∵PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，∴，，∴在和中，，∴，∴．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)．熟練掌握切線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題1、【分析】如圖，設(shè)小圓的切線MN與小圓相切于點(diǎn)D，與大圓交于M、N，連接OD、OM，根據(jù)切線的性質(zhì)定理和垂徑定理求解即可．【詳解】解：如圖，設(shè)小圓的切線MN與小圓相切于點(diǎn)D，與大圓交于M、N，連接OD、OM，則OD⊥MN，∴MD=DN，在Rt△ODM中，OM=180cm，OD=60cm，∴cm，∴cm，即該球在大圓內(nèi)滑行的路徑MN的長(zhǎng)度為cm，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)定理、垂徑定理、勾股定理，熟練掌握切線的性質(zhì)和垂徑定理是解答的關(guān)鍵．2、【分析】過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)H，根據(jù)正弦定義解得CH的長(zhǎng)，再由扇形面積公式、三角形的面積公式解題即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)H，在平行四邊形中，平行四邊形的面積為：，圖中黑色陰影部分的面積為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、扇形面積等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．3、35°【分析】利用圓周角定理求出所求角度數(shù)即可．【詳解】解：與都對(duì)，且，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A周角定理．4、【分析】畫樹狀圖，共有12個(gè)等可能的結(jié)果，摸到的兩個(gè)球顏色紅色的結(jié)果有2個(gè)，再由概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如圖：共有12個(gè)等可能的結(jié)果，摸到的兩個(gè)紅球的有2種結(jié)果，摸到的兩個(gè)紅球的概率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查列表法或畫樹狀圖求概率，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確畫出樹狀圖或列出表格．5、【分析】先求出A、B、C坐標(biāo)，再證明三角形BOC是等邊三角形，最后根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可．【詳解】過(guò)C作CD⊥OA于D∵一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，∴當(dāng)時(shí)，，B點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）當(dāng)時(shí)，，A點(diǎn)坐標(biāo)為∴∵作的外接圓，∴線段AB中點(diǎn)C的坐標(biāo)為,∴三角形BOC是等邊三角形∴∵C的坐標(biāo)為∴∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用，求扇形面積．用已知點(diǎn)的坐標(biāo)表示相應(yīng)的線段是解題的關(guān)鍵．6、6【分析】如圖，連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，證明△AOB、△BOC、△DOC、△EOD、△EOF、△AOF都是等邊三角形，再求出圓的半徑即可．【詳解】解：如圖，連接OA、OB、OC、OD、OE、OF．∵正六邊形ABCDEF，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠EOF＝∠FOA＝60°，∴△AOB、△BOC、△DOC、△EOD、△EOF、△AOF都是等邊三角形，∵的周長(zhǎng)為，∴的半徑為，正六邊形的邊長(zhǎng)是6；【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形與圓的關(guān)系、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，明確正六邊形的邊長(zhǎng)和半徑相等是解題的關(guān)鍵．7、【分析】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)特征為：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)；進(jìn)而求出點(diǎn)B坐標(biāo)．【詳解】解：由題意知點(diǎn)B橫坐標(biāo)為；縱坐標(biāo)為；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于熟練記憶關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)中相對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)互為相反數(shù)．三、解答題1、（1）4（2）【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)知：AM=AC=1，BN=BC，將△ABC的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為MN；（2）由α+β=270°，得∠ACB=90°，利用勾股定理列方程即可．（1）解：由旋轉(zhuǎn)知：AM=AC=1，BN=BC=3-x，∴△ABC的周長(zhǎng)為：AC+AB+BC=MN=4；故答案為：4；（2）解：∵α+β=270°，∴∠CAB+∠CBA=360°-270°=90°，∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠CBA）=180°-90°=90°，∴AC2+BC2=AB2，即12+（3-x）2=x2，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，證明∠ACB=90°是解題的關(guān)鍵．2、圖見解析．【分析】根據(jù)左視圖和俯視圖的畫法即可得．【詳解】解：畫圖如下：【點(diǎn)睛】本題考查了左視圖和俯視圖，熟練掌握左視圖（是指從左面觀察物體所得到的圖形）和俯視圖（是指從上面觀察物體所得到的圖形）的畫法是解題關(guān)鍵．3、（1）見解析（2）【分析】（1）連接，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)圓周角定理可得，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，從而可得，最后根據(jù)圓的切線的判定即可得證；（2）連接，先利用勾股定理可得，設(shè)的半徑為，從而可得，再在中，利用勾股定理即可得．（1）證明：如圖，連接，，，是的直徑，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，即，又是的半徑，是的切線；（2）解：如圖，連接，，，設(shè)的半徑為，則，在中，，即，解得，故的半徑為．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、圓的切線的判定、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握?qǐng)A周角定理和圓的切線的判定是解題關(guān)鍵．4、（1）見解析；（2）3【分析】（1）根據(jù)∠D=∠B，∠BCO=∠B，代換證明；（2）根據(jù)垂徑定理，得CE=，，利用勾股定理計(jì)算即可．【詳解】（1）證明：∵OC＝OB，∴∠BCO＝∠B；∵，∴∠B＝∠D；∴∠BCO＝∠D；（2）解：∵AB是⊙O的直徑，且CD⊥AB于點(diǎn)E，∴CE＝CD，∵CD＝，∴CE＝，在Rt△OCE中，，∵OE＝1，∴，∴；∴⊙O的半徑為3．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，勾股定理，結(jié)合圖形，熟練運(yùn)用三個(gè)定理是解題的關(guān)鍵．5、（1），見解析（2）【解析】（1）列表如下第一個(gè)十字路口\第二個(gè)紅燈綠燈紅燈紅紅紅綠綠燈綠紅綠綠∵共有4種等可能情形，滿足條件的有1種．∴通過(guò)前2個(gè)十字路口時(shí)都是綠燈的概率．（2）畫樹狀圖如圖，表示紅燈，表示綠燈，∵共有16種等可能情形，滿足條件的有11種．小明從家到學(xué)校，通過(guò)這4個(gè)十字路口時(shí)至少有2個(gè)綠燈的概率為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或畫樹狀圖法求概率，掌握列表法或畫樹狀圖法是解題的關(guān)鍵．6、（1）①B和C；②或；（2）或【分析】（1）①分別找出點(diǎn)A，B，C到線段ON的最小值和最大值，是否滿足“二分點(diǎn)”定義即可；②對(duì)a的取值分情況討論：、、和，根據(jù)“二分點(diǎn)”的定義可求解；（2）設(shè)線段AN上存在的“二分點(diǎn)”為，對(duì)的取值分情況討論、，、，和，根據(jù)“二分點(diǎn)”的定義可求解．【詳解】（1）①∵點(diǎn)A在ON上，故最小值為0，不符合題意，點(diǎn)B到ON的最小值為，最大值為，∴點(diǎn)B是線段ON的“二分點(diǎn)”，點(diǎn)C到ON的最小值為1，最大值為，∴點(diǎn)C是線段ON的“二分點(diǎn)”，故答案為：B和C；②若時(shí)，如圖所示：點(diǎn)C到OD的最小值為，最大值為，∵點(diǎn)C為線段OD的“二分點(diǎn)”，∴，解得：；若，如圖所示：點(diǎn)C到OD的最小值為1，最大值為，滿足題意；若時(shí)，如圖所示：點(diǎn)C到OD的最小值為1，最大值為，∵點(diǎn)C為線段OD的“二分點(diǎn)”，∴，解得：（舍）；若時(shí)，如圖所示：點(diǎn)C到OD的最小值為，最大值為，∵點(diǎn)C為線段OD的“二分點(diǎn)”，∴，解得：或（舍），綜上所得：a的取值范圍為或；（2）如圖所示，設(shè)線段AN上存在的“二分點(diǎn)”為，當(dāng)時(shí)，最小值為：，最大值為：，∴，即，∵，∴∴；當(dāng)，時(shí)，最小值為：，最大值為：，∴∴，即，∵，∴，∵，∴不存在；當(dāng)，時(shí)，最小值為：，最大值為：，∴，即，∴，∵，∴不存在；當(dāng)時(shí)，最小值為：，最大值為：，∴，即，∴，∵，∴，綜上所述，r的取值范圍為或．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)上的兩點(diǎn)距離，解一元二次方程解不等式以及點(diǎn)到圓的距離求最值，根據(jù)題目所給條件，掌握“二分點(diǎn)”的定義是解題的關(guān)鍵．7、（1）見解析；（2）∠DAE＝∠BAC，見解析；（3）DE＝BD