2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試數(shù)據(jù)分析計(jì)算題庫(kù)全真模擬試題及答案解析考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、數(shù)據(jù)分析與描述性統(tǒng)計(jì)要求：請(qǐng)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成以下描述性統(tǒng)計(jì)的計(jì)算，并解釋結(jié)果。1.已知某班級(jí)學(xué)生的身高（單位：cm）數(shù)據(jù)如下：160,165,168,170,173,175,177,180,182,185。請(qǐng)計(jì)算該班級(jí)學(xué)生的平均身高、中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差。2.某公司員工的月收入（單位：元）數(shù)據(jù)如下：5000,5500,6000,6500,7000,7500,8000,8500,9000,9500。請(qǐng)計(jì)算該公司的平均月收入、中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差。二、假設(shè)檢驗(yàn)要求：請(qǐng)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，并給出結(jié)論。1.某產(chǎn)品在正常生產(chǎn)條件下的重量（單位：g）服從正態(tài)分布，平均重量為50g，標(biāo)準(zhǔn)差為2g。現(xiàn)從該產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10個(gè)樣本，測(cè)得重量分別為：49,51,52,48,50,53,54,46,50,55。請(qǐng)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，判斷該產(chǎn)品的平均重量是否發(fā)生了顯著變化。2.某班級(jí)學(xué)生的考試成績(jī)（單位：分）服從正態(tài)分布，平均分為70分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分?，F(xiàn)從該班級(jí)中隨機(jī)抽取10名學(xué)生，測(cè)得成績(jī)分別為：60,80,70,90,65,85,75,55,95,65。請(qǐng)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，判斷該班級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)是否顯著高于70分。三、回歸分析要求：請(qǐng)根據(jù)以下數(shù)據(jù)，進(jìn)行線性回歸分析，并解釋分析結(jié)果。1.某地區(qū)近5年的GDP（單位：億元）與固定資產(chǎn)投資（單位：億元）數(shù)據(jù)如下：[100,120,130,140,150]，[10,12,14,16,18]。請(qǐng)建立GDP與固定資產(chǎn)投資之間的線性回歸模型，并預(yù)測(cè)當(dāng)固定資產(chǎn)投資為20億元時(shí)的GDP。2.某城市近10年的年降水量（單位：mm）與年氣溫（單位：℃）數(shù)據(jù)如下：[500,520,540,560,580,600,620,640,660,680]，[18,19,20,21,22,23,24,25,26,27]。請(qǐng)建立年降水量與年氣溫之間的線性回歸模型，并分析氣溫對(duì)降水量影響的顯著性。四、時(shí)間序列分析要求：請(qǐng)根據(jù)以下時(shí)間序列數(shù)據(jù)，進(jìn)行季節(jié)性分解，并分析季節(jié)性因素。1.某超市近12個(gè)月的銷售額（單位：萬(wàn)元）數(shù)據(jù)如下：[100,150,120,180,130,160,110,190,140,170,120,200]。請(qǐng)對(duì)該數(shù)據(jù)進(jìn)行季節(jié)性分解，并分析各季節(jié)的銷售情況。2.某城市近24個(gè)月的居民用電量（單位：千瓦時(shí)）數(shù)據(jù)如下：[2000,2200,2400,2600,2800,3000,3200,3400,3600,3800,4000,4200,4400,4600,4800,5000,5200,5400,5600,5800,6000,6200,6400]。請(qǐng)對(duì)該數(shù)據(jù)進(jìn)行季節(jié)性分解，并分析季節(jié)性因素對(duì)居民用電量的影響。五、聚類分析要求：請(qǐng)根據(jù)以下數(shù)據(jù)，進(jìn)行聚類分析，并解釋聚類結(jié)果。1.某公司員工的年齡（單位：歲）、學(xué)歷（本科、碩士、博士）、年收入（單位：萬(wàn)元）數(shù)據(jù)如下：[25,本科,30],[30,碩士,40],[35,本科,35],[40,博士,50],[45,碩士,45],[50,博士,60],[55,本科,50],[60,碩士,55],[65,博士,65]。請(qǐng)對(duì)該數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析，并判斷不同聚類代表的員工群體特征。2.某電商平臺(tái)用戶購(gòu)買行為數(shù)據(jù)如下：[用戶ID,商品類別,購(gòu)買金額,購(gòu)買頻率]。請(qǐng)對(duì)該數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析，以識(shí)別不同購(gòu)買行為的用戶群體，并分析其購(gòu)買偏好。本次試卷答案如下：一、數(shù)據(jù)分析與描述性統(tǒng)計(jì)1.平均身高=(160+165+168+170+173+175+177+180+182+185)/10=171.5cm中位數(shù)=173cm眾數(shù)=170cm（出現(xiàn)頻率最高）標(biāo)準(zhǔn)差=√[(Σ(x-平均數(shù))2)/n]=√[(4405)/10]≈21.05cm2.平均月收入=(5000+5500+6000+6500+7000+7500+8000+8500+9000+9500)/10=7250元中位數(shù)=7500元眾數(shù)=8000元（出現(xiàn)頻率最高）標(biāo)準(zhǔn)差=√[(Σ(x-平均數(shù))2)/n]=√[(275000)/10]≈165.31元二、假設(shè)檢驗(yàn)1.假設(shè)檢驗(yàn)步驟：-提出原假設(shè)H0：產(chǎn)品的平均重量為50g-提出備擇假設(shè)H1：產(chǎn)品的平均重量不等于50g-計(jì)算樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差-計(jì)算t值：t=(樣本均值-原假設(shè)均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)-確定顯著性水平α（通常為0.05）-查找t分布表，確定臨界值-比較計(jì)算出的t值與臨界值，得出結(jié)論解析：計(jì)算t值后，比較t值與臨界值，如果t值大于臨界值，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為產(chǎn)品的平均重量發(fā)生了顯著變化。2.假設(shè)檢驗(yàn)步驟：-提出原假設(shè)H0：該班級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)等于70分-提出備擇假設(shè)H1：該班級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)顯著高于70分-計(jì)算樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差-計(jì)算z值：z=(樣本均值-原假設(shè)均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)-確定顯著性水平α（通常為0.05）-查找z分布表，確定臨界值-比較計(jì)算出的z值與臨界值，得出結(jié)論解析：計(jì)算z值后，比較z值與臨界值，如果z值大于臨界值，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該班級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)顯著高于70分。三、回歸分析1.線性回歸模型：GDP=a+b*固定資產(chǎn)投資-通過(guò)最小二乘法計(jì)算a和b的值-預(yù)測(cè)GDP=a+b*20解析：根據(jù)線性回歸模型，計(jì)算出的a和b的值將用于預(yù)測(cè)當(dāng)固定資產(chǎn)投資為20億元時(shí)的GDP。2.線性回歸模型：降水量=a+b*氣溫-通過(guò)最小二乘法計(jì)算a和b的值-分析氣溫對(duì)降水量影響的顯著性（t值）解析：根據(jù)線性回歸模型，計(jì)算出的a和b的值將用于分析氣溫對(duì)降水量影響的顯著性，并得出結(jié)論。四、時(shí)間序列分析1.季節(jié)性分解步驟：-計(jì)算季節(jié)指數(shù)-分析各季節(jié)的銷售情況解析：通過(guò)季節(jié)性分解，可以分析每個(gè)季節(jié)的銷售情況，了解銷售量的季節(jié)性波動(dòng)。2.季節(jié)性分解步驟：-計(jì)算季節(jié)指數(shù)-分析季節(jié)性因素對(duì)居民用電量的影響解析：通過(guò)季節(jié)性分解，可以分析季節(jié)性因素對(duì)居民用電量的影響，了解不同季節(jié)用電量的變化規(guī)律。五、聚類分析1.聚類分析步驟：-選擇合適的聚類算法（如K-means）-計(jì)算距離矩陣-執(zhí)行聚類算法-分析聚類結(jié)果