河北省遵化市中考數(shù)學真題分類（勾股定理）匯編專項攻克考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題14分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，矩形中，的平分線交于點E，，垂足為F，連接．下列結論：①；②；③；④；⑤若，則．其中正確的結論有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2、如圖，在中，，，，為邊上一動點，于，于，為中點，則的最小值為（

）.A． B． C． D．3、下列各組數(shù)據(jù)為三角形的三邊，能構成直角三角形的是（

）A．4，8，7 B．2，2，2 C．2，2，4 D．13，12，54、如圖，已知點E在正方形ABCD內，滿足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，則陰影部分的面積是()A．48 B．60C．76 D．805、△ABC的三邊長a，b，c滿足+（b﹣12）2+|c﹣13|＝0，則△ABC的面積是（

）A．65 B．60 C．30 D．266、如圖，點，在直線的同側，到的距離，到的距離，已知，是直線上的一個動點，記的最小值為，的最大值為，則的值為（

）A．160 B．150 C．140 D．1307、在中，，，，的對邊分別是a，b，c，若，，則的面積是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題86分）二、填空題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，Rt△ABC的兩條直角邊，．分別以Rt△ABC的三邊為邊作三個正方形．若四個陰影部分面積分別為，，，，則的值為______，的值為______．2、如圖，在一次綜合實踐活動中，小明將一張邊長為的正方形紙片，沿著邊上一點與點的連線折疊，點是點的對應點，延長交于點，經(jīng)測量，，則的面積為______．3、等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，則BC邊上的高是_______cm．4、如圖，在矩形中，，垂足為點．若，，則的長為______．5、勘測隊按實際需要構建了平面直角坐標系，并標示了A，B，C三地的坐標，數(shù)據(jù)如圖（單位：km）．筆直鐵路經(jīng)過A，B兩地．（1）A，B間的距離為______km；（2）計劃修一條從C到鐵路AB的最短公路l，并在l上建一個維修站D，使D到A，C的距離相等，則C，D間的距離為______km．6、學習完《勾股定理》后，尹老師要求數(shù)學興趣小組的同學測量學校旗桿的高度．同學們發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩子垂到了地面并多出了一段，但這條繩子的長度未知．如圖，經(jīng)測量，繩子多出的部分長度為1米，將繩子沿地面拉直，繩子底端距離旗桿底端4米，則旗桿的高度為______米．7、如圖，在中，，將線段繞點順時針旋轉至，過點作，垂足為，若，，則的長為__．8、在△ABC中，AD是BC邊上的中線，AD⊥AB，如果AC=5，AD=2，那么AB的長是________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，中，，，是邊上一點，且，若．求的長．2、如圖，某海岸線MN的方向為北偏東75°，甲，乙兩船分別向海島C運送物資，甲船從港口A處沿北偏東45°方向航行，乙船從港口B處沿北偏東30°方向航行，已知港口B到海島C的距離為30海里，求港口A到海島C的距離．3、如圖所示，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC邊上的兩個動點，其中點P從點A開始沿A→B方向運動，且速度為每秒1cm，點Q從點B開始沿B→C→A方向運動，且速度為每秒2cm，它們同時出發(fā)，設出發(fā)的時間為ts．(1)出發(fā)3s后，求PQ的長；(2)當點Q在邊BC上運動時，出發(fā)多久后，△PQB能形成等腰三角形？(3)當點Q在邊CA上運動時，求能使△BCQ成為等腰三角形的運動時間．4、如圖，點B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，，且．(1)求證：．(2)若，，，求BE的長．5、如圖，AD是△ABC的中線，DE⊥AC于點E，DF是△ABD的中線，且CE=2，DE=4，AE=8．(1)求證：；(2)求DF的長．6、2020年春季“新冠肺炎”在武漢全面爆發(fā)，蔓延全國，危及到人民生命安全，為了積極響應國家防控政策，雙流區(qū)某鎮(zhèn)政府采用了移動宣講的形式進行宣傳防控措施，如圖，筆直公路的一側點處有一村莊，村莊到公路的距離為600米，假設宣講車周圍1000米以內能聽到廣播宣傳，宣講車在公路上沿方向行駛時：（1）請問村莊能否聽到宣傳，請說明理由；（2）如果能聽到，已知宣講車的速度是200米/分鐘，那么村莊總共能聽到多長時間的宣傳？7、若的三邊，，滿足條件，試判斷的形狀.-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)AE平分∠DAE，可得，從而得到AB=BE，進而得到，可得①正確；然后證明△ABE≌△AFD，可得AB=BE=AF=FD，從而得到∠AED=∠CED，故②正確；再證得△DEF≌△DEC，可得③正確；再根據(jù)△ABF≌△DCF，可得BF=CF，故④正確；過點F作FG⊥BC于點G，可得，從而得到，進而得到，可得⑤正確；即可求解．【詳解】解：在矩形中，∠BAD=∠ADC=∠ABC=90°，AD=BC，AD∥BC，∵AE平分∠DAE，∴，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB=45°，∴∠AEB=∠BAE=45°，∴AB=BE，∴，∵，∴AE=AD，故①正確；在△ABE和△AFD中，∵∠BAE=∠DAE，∠ABE=∠AFD，AE=AD，∴△ABE≌△AFD（AAS），∴BE=DF，∴AB=BE=AF=FD，∴，∴∠AED=∠CED，故②正確；∵∠DAE=45°，DF⊥AE，∴∠ADF=45°，∴∠CDF=45°，∠EDF=∠ADE-∠ADF=22.5°，∴∠CDE=∠FDE=22.5°，∵∠AEB=45°，∠AED=67.5°，∴∠CED=67.5°，∴∠AED=∠CED，∵DE=DE，∴△DEF≌△DEC，∴DF=CD，∴DE⊥CF，故③正確；∵AB=CD，∠BAE=∠CDF=45°，AF=DF，∴△ABF≌△DCF，∴BF=CF，故④正確；如圖，過點F作FG⊥BC于點G，∴FG∥AB，∴∠EFG=∠BAE=45°，∴∠EFG=∠FEG，∴FG=GE，∵△DEF≌△DEC，∴CE=EF，∴，∴，∵BF=CF，∴BG=CG，∴，∵AB=1，，∴，，解得：，∴．故⑤正確；∴正確的有5個．故選：D【考點】本題主要考查了矩形的性質，全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質，勾股定理等知識，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵．2、D【解析】【分析】先根據(jù)矩形的判定得出AEPF是矩形，再根據(jù)矩形的性質得出EF，AP互相平分，且EF=AP，再根據(jù)垂線段最短的性質就可以得出AP⊥BC時，AP的值最小，即AM的值最小，根據(jù)面積關系建立等式求出其解即可．【詳解】解：如圖，連接AP，∵AB=3，AC=4，BC=5，∴∠EAF=90°，∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四邊形AEPF是矩形，∴EF，AP互相平分．且EF=AP，∴EF，AP的交點就是M點．∵當AP的值最小時，AM的值就最小，∴當AP⊥BC時，AP的值最小，即AM的值最?。逜P?BC=AB?AC，∴AP?BC=AB?AC，∵AB=3，AC=4，BC=5，∴5AP=3×4，∴AP=，∴AM=．故選：D．【考點】本題考查了矩形的性質的運用，勾股定理的運用，三角形的面積公式的運用，垂線段最短的性質的運用，解題的關鍵是求出AP的最小值．3、D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，看較小的兩邊的平方和是否等于最大的邊的平方即可進行判斷.【詳解】A、42+72≠82，故不能構成直角三角形；B、22+22≠22，故不能構成直角三角形；C、2+2=4，故不能構成三角形，不能構成直角三角形；D、52+122=132，故能構成直角三角形，故選D．【考點】本題考查的是用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，即若三角形的三邊符合a2+b2=c2，則此三角形是直角三角形．4、C【解析】【詳解】解：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴AB=∴S陰影部分=S正方形ABCD-SRt△ABE=102-=100-24=76.故選：C.5、C【解析】【分析】首先根據(jù)非負數(shù)的性質可得a-5=0，b-12=0，c-13=0，進而可得a、b、c的值，再利用勾股定理逆定理證明△ABC是直角三角形，最后由直角三角形面積公式求解即可．【詳解】解：∵+(b-12)2+|c-13|=0，∴a-5=0，b-12=0，c-13=0，∴a=5，b=12，c=13，∵52+122=132，∴△ABC是直角三角形，∴S△ABC==30．故選：C．【考點】此題主要考查了非負數(shù)的性質，以及勾股定理逆定理，熟練掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形，利用非負數(shù)性質求出a、b、c的值是解題的關鍵．6、A【解析】【分析】作點A關于直線MN的對稱點，連接交直線MN于點P，則點P即為所求點，過點作直線，在根據(jù)勾股定理求出線段的長，即為PA+PB的最小值，延長AB交MN于點，此時，由三角形三邊關系可知，故當點P運動到時最大，過點B作由勾股定理求出AB的長就是的最大值，代入計算即可得．【詳解】解：如圖所示，作點A關于直線MN的對稱點，連接交直線MN于點P，則點P即為所求點，過點作直線，∵，，，∴，，，在中，根據(jù)勾股定理得，∴，即PA+PB的最小值是；如圖所示，延長AB交MN于點，∵，，∴當點P運動到點時，最大，過點B作，則，∴，在中，根據(jù)勾股定理得，，∴，即，∴，故選A．【考點】本題考查了最短線路問題和勾股定理，解題的關鍵是熟知兩點之間線段最短及三角形的三邊關系．7、A【解析】【分析】根據(jù)題意可知，的面積為，結合已知條件，根據(jù)完全平方公式變形求值即可．【詳解】解：中，，，，所對的邊分別為a，b，c，，∵，，∴，，故A正確．故選：A．【考點】本題主要考查了勾股定理，完全平方公式變形求值，解題的關鍵是將完全平方公式變形求出ab的值．二、填空題1、

24

0【解析】【分析】先證明從而可得再利用圖形的面積關系可得：兩式相減可得：而證明從而可得第二空的答案.【詳解】解：如圖，以Rt△ABC的三邊為邊作三個正方形，兩式相減可得：而故答案為：24，0【考點】本題考查的是正方形的性質，全等三角形的判定與性質，圖形面積之間的關系，證明是解本題的關鍵.2、##【解析】【分析】根據(jù)題意，，進而求得，勾股定理求得，即可求得的面積．【詳解】解：折疊，，，，∵四邊形是正方形∴中．．故答案為：【考點】本題考查了折疊的性質，勾股定理，掌握勾股定理是解題的關鍵．3、8【解析】【詳解】如圖，AD是BC邊上的高線．∵AB=AC=10cm，BC=12cm，∴BD=CD=6cm，∴在直角△ABD中，由勾股定理得到：AD===（8cm）．故答案為8．4、3【解析】【分析】在中，由正弦定義解得，再由勾股定理解得DE的長，根據(jù)同角的余角相等，得到，最后根據(jù)正弦定義解得CD的長即可解題．【詳解】解：在中，在矩形中，故答案為：3．【考點】本題考查矩形的性質、正弦、勾股定理等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．5、

20

13【解析】【分析】（1）由垂線段最短以及根據(jù)兩點的縱坐標相同即可求出AB的長度；（2）根據(jù)A、B、C三點的坐標可求出CE與AE的長度，設CD=x，根據(jù)勾股定理即可求出x的值．【詳解】（1）由A、B兩點的縱坐標相同可知：AB∥x軸，∴AB=12﹣（﹣8）=20；（2）過點C作l⊥AB于點E，連接AC，作AC的垂直平分線交直線l于點D，由（1）可知：CE=1﹣（﹣17）=18，AE=12，設CD=x，∴AD=CD=x，由勾股定理可知：x2=（18﹣x）2+122，∴解得：x=13，∴CD=13．故答案為（1）20；（2）13．【考點】本題考查了勾股定理，解題的關鍵是根據(jù)A、B、C三點的坐標求出相關線段的長度，本題屬于中等題型．6、7.5；【解析】【分析】旗桿、拉直的繩子與地面構成直角三角形，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，用勾股定理即可解答．【詳解】解：如圖，設旗桿的長度為xm，則繩子的長度為：（x+1）m，在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+42=（x+1）2，解得：x=7.5，∴旗桿的高度為7.5m，故答案為7.5．【考點】本題考查的是勾股定理的應用，根據(jù)題意得出直角三角形是解答此題的關鍵．7、【解析】【分析】過作，為垂足，通過已知條件可以求得，，從而求得，再根據(jù)直角三角形的性質，即可求解．【詳解】解：過作，為垂足，，又，，又，，在與中，，，，∴，在中，，設，則由勾股定理可得即解得故答案為．【考點】此題主要考查了三角形全等的證明方法和直角三角形的有關性質，利用已知條件合理構造直角三角形是解決本題的關鍵．8、3【解析】【分析】過點C作CE∥AB交AD延長線于E，先證△ABD≌△ECD（AAS），求出AE=2AD=4，在Rt△AEC中，即可．【詳解】解：過點C作CE∥AB交AD延長線于E，∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD，∵AD⊥AB，CE∥AB，∴AD⊥CE，∠ABD=∠ECD，∴∠E=90°，在△ABD和△ECD中，∴△ABD≌△ECD（AAS），∴AB=EC，AD=ED=2，∴AE=2AD=4，在Rt△AEC中，，∴AB=CE=3．故答案為：3．【考點】本題考查中線性質，平行線性質，三角形全等判定與性質，勾股定理，掌握中線性質，平行線性質，三角形全等判定與性質，勾股定理，關鍵是利用輔助線構造三角形全等．三、解答題1、AC2=CE2+AE2=102+24∴AC=26，26÷5=5.2（s）．答：它至少需要5.2s才能趕回巢中．【考點】本題考查了勾股定理的應用．關鍵是構造直角三角形，同時注意：時間=路程÷速度．2．2【解析】【分析】過點作于點，則，，結合可得出，進而可得出，在中，利用勾股定理可求出的長，即，結合可求出的長．【詳解】解：過點作于點，如圖所示．，，，．，，．在中，∵，，即，，．又，，．【考點】本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質以及三角形內角和定理，在中，利用勾股定理求出的長是解題的關鍵．2、【解析】【分析】過點C作CD⊥AM垂足為D，設CD=x，根據(jù)直角三角形的性質求可得AC=2x、BD=BC=x，再利用勾股定理可求得x，進而求得AC的長．【詳解】解：過點C作CD⊥AM垂足為D，∴∠CAD=75°-45°=30°，∠CBD=75°-30°=30°，設CD=x∵在Rt△ACD中，∠CAD=75°-45°=30°∴AC=2x∵在Rt△BCD中，∠CBD=45°,BC=30∴BD=BC=x∴，解得x=∴AC=2x=．答：港口A到海島C的距離是海里．【考點】本題主要考查了直角三角形的性質、勾股定理等知識點，掌握直角三角形的邊角關系是正確解答的前提，作垂線構造直角三角形是解決問題的關鍵．3、(1)PQ＝cm(2)出發(fā)秒后△PQB能形成等腰三角形(3)當t為11秒或12秒或13.2秒時，△BCQ為等腰三角形．【解析】【分析】（1）可求得AP和BQ，則可求得BP，由勾股定理即可得出結論；（2）用t可分別表示出BP和BQ，根據(jù)等腰三角形的性質可得到BP=BQ，可得到關于t的方程，可求得t；（3）用t分別表示出BQ和CQ，利用等腰三角形的性質可分BQ=BC、CQ=BC和BQ=CQ三種情況，分別得到關于t的方程，可求得t的值．(1)當t＝3時，則AP＝3，BQ＝2t＝6，∵AB＝16cm，∴BP＝AB﹣AP＝16﹣3＝13（cm），在Rt△BPQ中，PQ＝＝＝（cm）．(2)由題意可知AP＝t，BQ＝2t，∵AB＝16，∴BP＝AB﹣AP＝16﹣t，當△PQB為等腰三角形時，則有BP＝BQ，即16﹣t＝2t，解得t＝，∴出發(fā)秒后△PQB能形成等腰三角形；(3)①當CQ＝BQ時，如圖1所示，則∠C＝∠CBQ，∵∠ABC＝90°，∴∠CBQ+∠ABQ＝90°．∠A+∠C＝90°，∴∠A＝∠ABQ，∴BQ＝AQ，∴CQ＝AQ＝10，∴BC+CQ＝22，∴t＝22÷2＝11秒．②當CQ＝BC時，如圖2所示，則BC+CQ＝24，∴t＝24÷2＝12秒．③當BC＝BQ時，如圖3所示，過B點作BE⊥AC于點E，則BE＝，∴CE＝＝＝，∴CQ＝2CE＝14.4，∴BC+CQ＝26.4，∴t＝26.4÷2＝13.2秒．綜上所述：當t為11秒或12秒或13.2秒時，△BCQ為等腰三角形．【考點】本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質、方程思想及分類討論思想等知識.用時間t表示出相應線段的長，化“動”為“靜”是解決這類問題的一般思路，注意方程思想的應用．4、(1)見解析(2)6【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件利用證明即可；（2）根據(jù)勾股定理求解即可．(1)證明：∵．∴，∵，∴，又∵，∴(2)解：∵，，且，∴由勾股定理得，∴，∴【考點】本題考查了全等三角形的性質與判定，勾股定理解直角三角形，掌握以上知識是解題的關鍵．5、(1)見解析(2)DF的長為5．【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆定理，證明△ADC是直角三角形，即可得出∠ADC是直角；（2）根據(jù)三角形的中線的定義以及直角三角形的性質解答即可