試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年遼寧省初中學(xué)業(yè)水平考試學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（考試時間120分鐘，滿分120分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第|Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號．寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確選項的代號用2B鉛筆涂在答題卡相應(yīng)的位置上，不涂、錯涂或填涂的選項超過一個，一律得0分）1．中國空間站在太空中的飛行速度約為每小時27600000米，數(shù)據(jù)27600000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．2．液體沸騰時的溫度叫作沸點，下表是幾種物質(zhì)在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下的沸點：物質(zhì)液態(tài)一氧化碳液態(tài)甲醛酒精食用油沸點則沸點最低的物質(zhì)是（

）A．液態(tài)一氧化碳 B．液態(tài)甲醛 C．酒精 D．食用油3．垃圾分類功在當(dāng)代利在千秋，下列垃圾分類指引標(biāo)志圖形中，是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．4．下列計算正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，水面與底面平行，光線從空氣射入水里時發(fā)生了折射，折射光線射到水底C處，點D在的延長線上，若，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．全家觀影已成為過年新民俗．據(jù)悉2025年春節(jié)檔共有四部重磅影片上映，分別是《射雕英雄傳：俠之大者》《封神第二部：戰(zhàn)火西岐》《哪吒之魔童鬧海》《熊出沒：重啟未來》．若小明從這四部影片中隨機(jī)選擇兩部影片觀看，則這兩部影片中有《哪吒之魔童鬧?！返母怕适牵?/p>

）A． B． C． D．7．如圖，在矩形中，對角線與相交于點O，過點C作交的延長線于點E，下列結(jié)論不一定正確的是(

)

A． B． C．是等腰三角形 D．8．中國清代算書《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩（‘兩’為我國古代貨幣單位）；馬二匹、牛五頭，共價三十八兩，問馬、牛各價幾何？”設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為（）A． B．C． D．9．已知一次函數(shù)（，k、b是常數(shù)）的自變量x與函數(shù)y的幾組對應(yīng)值如表：x…012…y…86420…則下列結(jié)論正確的是（

）A．y的值隨x值的增大而增大 B．圖像不經(jīng)過第一象限C．當(dāng)時， D．不等式的解集是10．如圖，在中，，，點D在邊上，，連接，在上截取，使，分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點G，作射線，交邊于點H，則的長為（

）A．2 B． C．1 D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分．只需要將結(jié)果直接填寫在答題紙對應(yīng)題號處的橫線上，不必寫出解答過程．不填、填錯，一律得0分）11．因式分解：．12．如圖，點，的坐標(biāo)分別為，，若將線段平移至的位置，則的值是．13．方程的解為.14．如圖，正六邊形的邊長為2，以A為圓心，的長為半徑畫弧，得弧，連結(jié)，則圖中陰影部分的面積為．15．如圖，在矩形中，，，點E為AD邊上一點，連接CE，將沿CE翻折，點D落在點F處，連接BF，當(dāng)是等腰三角形時，線段DE的長是．三、解答題（本大題共8小題，滿分75分．解答題應(yīng)寫出必要的步驟、文字說明，或證明過程）16．（1）計算：（2）化簡：17．為提升游客在景區(qū)內(nèi)參觀游覽的便利性，某景區(qū)計劃購進(jìn)兩種型號的觀光車．已知型觀光車的單價是型觀光車單價的1.5倍，用45萬元購進(jìn)型觀光車的數(shù)量比用40萬元購進(jìn)型觀光車的數(shù)量少5輛．(1)A型和B型觀光車的單價各是多少萬元？(2)該景區(qū)決定用不多于130萬元的資金購進(jìn)A型和B型觀光車共50輛，最多可以購買多少輛A型觀光車？18．小王計劃下周日租一輛電動汽車去海邊游玩一天，往返行程為．他到某租車公司了解到，該公司有若干輛，兩種型號電動汽車出租，，兩種型號每輛車每天費(fèi)用分別為元，元．為了選擇合適的型號，小王通過調(diào)查，了解到該公司這兩種型號電動汽車各有輛，每輛電動汽車充滿電后行駛里程的部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下面的表格和統(tǒng)計圖所示．型號平均里程（）中位數(shù)（）眾數(shù)（）(1)表格中，的值為______，的值為______；(2)已知種型號電動汽車充滿電后能行駛里程可分成如圖所示的五種情況，請直接補(bǔ)全種型號電動汽車充滿電后能行駛里程條形統(tǒng)計圖；(3)如果你是小王，你會選擇用哪種型號的電動汽車？請說明理由．19．商店出售某品牌護(hù)眼燈，每臺進(jìn)價為40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，月銷量（臺）與銷售單價（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，規(guī)定銷售單價不低于進(jìn)價，且不高于進(jìn)價的2倍，其部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：銷售單價（元）…506070…月銷量（臺）…908070…(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)護(hù)眼燈銷售單價定為多少元時，商店每月出售這種護(hù)眼燈所獲的利潤最大？最大月利潤為多少元？20．實驗是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力的重要途徑之一．如圖是小紅同學(xué)安裝的化學(xué)實驗裝置，安裝要求為試管略向下傾斜，試管夾應(yīng)固定在距試管口的三分之一處．已知試管，，，試管傾斜角為．(1)求酒精燈與鐵架臺的水平距離的長度；(2)實驗時，當(dāng)導(dǎo)氣管緊貼水槽，延長交的延長線于點，且（點在一條直線上），經(jīng)測得：，，，求線段的長度．（參考數(shù)據(jù)：，，）21．如圖，內(nèi)接于，是的直徑，是上的一點，平分，，垂足為，與相交于點．

(1)求證：是的切線；(2)當(dāng)?shù)陌霃綖?，時，求的長．22．【問題初探】（1）如圖1，是的中線，，，求中線長度的取值范圍．小紅和小林兩名同學(xué)從不同角度進(jìn)行思考，給出了兩種解題思路．①小紅同學(xué)的思考過程：如圖2，延長到點，使，連接，利用三角形中位線…；②小林同學(xué)的思考過程：如圖3，延長到點，使，連接，構(gòu)造三角形全等…；請你選擇一名同學(xué)的解題思路，寫出解答過程．【遷移應(yīng)用】（2）請你依照上述兩名同學(xué)的解題思路或者按照自己的思路，解答下面問題．如圖4，已知等腰中，，，點D在直線上移動，連接，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，取中點，連接，猜想與之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；【能力提升】（3）在（2）的條件下，若，，請你直接寫出的長度．23．我們給出如下定義：在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)R的圖象經(jīng)過的兩個頂點，則函數(shù)R是的“對應(yīng)函數(shù)”，函數(shù)R經(jīng)過直角三角形的兩個頂點的坐標(biāo)分別為，，且，當(dāng)自變量滿足時，此時函數(shù)R的最大值記為，最小值記為，，則稱h是的“最值半差”．已知：在平面直角坐標(biāo)系中，，，軸．(1)如圖，若點C的坐標(biāo)為，．①一次函數(shù)是的“對應(yīng)函數(shù)”嗎？若是，說明理由并求出的“最值半差”；若不是，請說明理由；②是否存在反比例函數(shù)是的“對應(yīng)函數(shù)”，若存在，求出k值；若不存在，請說明理由．(2)若點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為，二次函數(shù)是的“對應(yīng)函數(shù)”．①若二次函數(shù)經(jīng)過A，C兩點，求的“最值半差”；②若二次函數(shù)經(jīng)過A，B兩點，且與的邊有第三個交點，求m的取值范圍．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．C【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：數(shù)據(jù)27600000用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：C．2．A【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，比較出各數(shù)的大小即可判斷求解，掌握有理數(shù)的大小比較法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴液態(tài)一氧化碳沸點最低，故選：．3．D【分析】本題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的識別．根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意，故選：D．4．C【分析】本題考查代數(shù)式的運(yùn)算，包括合并同類項、整式乘法、單項式乘法和冪的運(yùn)算，根據(jù)相關(guān)運(yùn)算法則需逐一驗證即可．【詳解】解：A、，故A錯誤，不符合題意．B、，故B錯誤，不符合題意．C、，計算正確，符合題意．D、，結(jié)果為而非，故D錯誤，不符合題意．故選：C．5．B【分析】此題考查了平行線的性質(zhì)，由平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，由對頂角定義得，再根據(jù)求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故選：B．6．D【分析】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握概率的求法．根據(jù)題意列出所有情況，然后用符合題意的情況數(shù)除以所有等可能發(fā)生的情況數(shù)即可．【詳解】解：一共有6種情況發(fā)生：1、《射雕英雄傳：俠之大者》《封神第二部：戰(zhàn)火西岐》2、《射雕英雄傳：俠之大者》《哪吒之魔童鬧?！?、《射雕英雄傳：俠之大者》《熊出沒：重啟未來》4、《封神第二部：戰(zhàn)火西岐》《哪吒之魔童鬧?！?、《封神第二部：戰(zhàn)火西岐》《熊出沒：重啟未來》6、《哪吒之魔童鬧海》《熊出沒：重啟未來》期中有共有《哪吒之魔童鬧?！返那闆r有3種，所以兩部影片中有《哪吒之魔童鬧?！返母怕适牵蔬x：D．7．D【分析】由矩形形的性質(zhì)可得，，通過證明四邊形是平線四邊形，可得，得出，是等腰三角形，即可求解．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，，∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∴是等腰三角形，故選：D．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，掌握矩形的對角線相等是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用．設(shè)馬每匹x兩，馬四匹、牛六頭，共價四十八兩，牛每頭y兩，馬二匹、牛五頭，共價三十八兩，據(jù)此列方程組即可．【詳解】解：設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可得故選：B9．D【分析】本題主要考查運(yùn)用待定系數(shù)法示一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，先求出一次函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解即可．【詳解】解：把，代入得，，解得，，所以，一次函數(shù)解析式為，∵∴y的值隨x值的增大而減小，故選項A不正確；∵，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故選項B不正確；由表格中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)時，，故選項C不正確；不等式的解集是，故選項D正確，故選：D．10．B【分析】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)與判定，角平分線的尺規(guī)作圖，平行線的性質(zhì)與判定，先證明是等邊三角形推出，由作圖方法可知，平分，則，證明，進(jìn)而證明，再利用相似三角形的性質(zhì)列出比例式求解即可．【詳解】解：∵，，∴是等邊三角形，∴，∴，由作圖方法可知，平分，∴，∴，∴，∴，∴，即，∴，故選：B．11．【分析】首先提公因式，然后利用完全平方公式分解．【詳解】解：，故答案是：．【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．12．【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化—平移，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平移前后對應(yīng)點的坐標(biāo)可知平移方式為向右平移1個單位長度，向上平移1個單位長度，再由“上加下減，左減右加”的平移規(guī)律求解即可．【詳解】解：∵點，的坐標(biāo)分別為，，，∴將線段平移至?xí)r的平移方式為向右平移1個單位長度，向上平移1個單位長度，∴，，∴，故答案為：．13．【分析】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的方法和步驟是解題的關(guān)鍵．先去分母，轉(zhuǎn)化為解一元一次方程，注意要檢驗是否有增根．【詳解】解：，解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的解，所以，原方程的解為，故答案為：．14．【分析】由正六邊形的邊長為2，可得，，進(jìn)而求出，過B作于H，由等腰三角形的性質(zhì)和含直角三角形的性質(zhì)得到，在中，由勾股定理求得的長，根據(jù)扇形的面積公式即可得到陰影部分的面積．【詳解】解：∵正六邊形的邊長為2，∴，，∵，∴，過B作于H，∴，，在中，，∴，同理可證，，∴，∴，∴圖中陰影部分的面積為，故答案為：．【點睛】本題考查的是正六邊形的性質(zhì)和扇形面積的計算、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．15．或【分析】本題主要考查矩形與折疊，分和兩種情況結(jié)合勾股定理求解即可．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，，①當(dāng)時，如圖，過點作于點，則于點，所以，四邊形是矩形，∴，∵，,∴，∴，在中，∴,設(shè)，則，由折疊得：,在中，，∴，解得：，∴；②當(dāng)時，過點作于點，則于點，所以，四邊形是矩形，∴，過點作于點，則，由勾股定理得∵，∴，∴，∴，又四邊形是矩形，∴，設(shè)，則，由折疊得：,在中，，∴，解得：，∴；綜上，的長為或，故答案為：或．16．（1）；（2）【分析】本題考查了零指數(shù)冪、二次根式的混合運(yùn)算、特殊角的三角函數(shù)值、分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（1）先計算零指數(shù)冪、化簡二次根式、計算特殊角的三角函數(shù)值，再計算乘法與加減法即可得；（2）先計算分式的除法，再計算分式的減法即可得．【詳解】解：（1）原式．（2）原式．17．(1)A型觀光車的單價為3萬元，B型觀光車的單價為2萬元(2)最多可以購買30輛A型觀光車【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程和一元一次不等式．（1）設(shè)型汽車的進(jìn)價為每輛萬元，則型汽車的進(jìn)價為每輛萬元，由題意列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)購買輛型汽車輛，則購買輛型汽車，根據(jù)題意列出一元一次不等式，解不等式即可；【詳解】（1）設(shè)型觀光車的單價為萬元，則型觀光車的單價為萬元．根據(jù)題意得解得經(jīng)檢驗，是所列方程的根．（萬元）答：A型觀光車的單價為3萬元，B型觀光車的單價為2萬元．（2）設(shè)購買型觀光車輛，則購買型觀光車輛．根據(jù)題意得．解得．最多可以購買30輛A型觀光車．18．(1)，(2)見詳解(3)見詳解【分析】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的概念、條形統(tǒng)計圖等知識，熟練掌握從統(tǒng)計圖和表格里提取出有用信息是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平均數(shù)的公式計算，根據(jù)眾數(shù)的定義計算即可；（2）根據(jù)有個數(shù)據(jù)，得中位數(shù)是第個數(shù)據(jù)和個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，結(jié)合數(shù)組的中位數(shù)是，前兩組的數(shù)據(jù)和為，第四組的數(shù)據(jù)為，若中位數(shù)都落在第三組，應(yīng)該是，若都落在第四組應(yīng)該是，故正確題意是第個數(shù)據(jù)為，第個數(shù)據(jù)是，且，符合題意，計算即可．（3）可以從中位數(shù)、從平均數(shù)、省錢的角度，分別說明理由，合理即可【詳解】（1）由圖和平均數(shù)公式可得，圖中有個，是最多的，故眾數(shù)是，即，故答案為：，．（2）∵有個數(shù)據(jù)，∴中位數(shù)是第個數(shù)據(jù)和個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∵數(shù)組的中位數(shù)是，前兩組的數(shù)據(jù)和為，第四組的數(shù)據(jù)為，若中位數(shù)都落在第三組，應(yīng)該是，若都落在第四組應(yīng)該是，故正確題意是第個數(shù)據(jù)為，第個數(shù)據(jù)是，且，符合題意，故數(shù)據(jù)出現(xiàn)次，數(shù)據(jù)出現(xiàn)次，完善統(tǒng)計圖如下：（3）從中位數(shù)看，選擇型汽車更好些；從平均數(shù)的角度來看，選擇選擇型汽車更好些；從省錢角度看，選擇型汽車．19．(1)(2)護(hù)眼燈銷售單價定為80元時，商店每月出售這種護(hù)眼燈所獲的利潤最大，最大月利潤為2400元【分析】（1）用待定系數(shù)法求解即可；（2）設(shè)銷售利潤為W元，列出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，即可求得最大利潤．【詳解】（1）解：由題意設(shè)，由表知，當(dāng)時，；當(dāng)時，；以上值代入函數(shù)解析式中得：，解得：，所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：設(shè)銷售利潤為W元，則，整理得：，由于銷售單價不低于進(jìn)價，且不高于進(jìn)價的2倍，則，∵，，∴當(dāng)時，W隨x的增大而增大，∴當(dāng)時，W有最大值，且最大值為2400；答：當(dāng)護(hù)眼燈銷售單價定為80元時，商店每月出售這種護(hù)眼燈所獲的利潤最大，最大月利潤為2400元．20．(1)酒精燈與鐵架臺的水平距離的長度為19.6(2)線段的長度為21.8【分析】本題主要考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．（1）過點作于點，根據(jù)題意可得，，利用三角函數(shù)可得（），易得，即可獲得答案；（2）過點作于點H，于點，過點作于點，利用三角函數(shù)可解得，的值，再證明為等腰直角三角形，并解得，然后由求解即可．【詳解】（1）解：過點作于點，如下圖，∵，，∴，，∵，∴（），∴，答：酒精燈與鐵架臺的水平距離的長度為19.6；（2）如圖，過點作于點H，于點，過點作于點，則（），（），∵，∴（），∴，∵，∴，∴（），∵，∴，∴，∴，∴（），答：線段的長度為21.8．21．(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)同弧所對的圓周角相等，得出，根據(jù)得出，角平分線的定義得出，等量代換得出，進(jìn)而得出，即，即可得證；（2）連接，得，則，進(jìn)而證明，得出，解，得出，則，進(jìn)而根據(jù)即可求解．【詳解】（1）證明：∵，∴．∵，∴．∵平分，∴，∴．∵，∴，∴，即．∵為的半徑，∴是的切線．

（2）連接，得，∴．∵，∴，∵，∴，∴．∵是的直徑，∴，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了切線的判定定理，圓周角定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，解直角三角形，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．22．（1）見解析；（2），證明見解析；（3）或【分析】本題考查了三角形的中位線定理、三角形全等的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理等知識，通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．（1）①小紅同學(xué)的解題思路：延長到點，使，連接，先根據(jù)三角形的中位線定理可得，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得，由此即可得；②小林同學(xué)的解題思路：延長到點，使，連接，先證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得，由此即可得；（2），證明：延長至，使，連接，先根據(jù)三角形的中位線定理可得，再證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，由此即可得；（3）先利用勾股定理可得，再分兩種情況：①當(dāng)在點的右側(cè)時，②當(dāng)在點的左側(cè)時，先求出的長，再參考（2）的思路證出，由此即可得．【