第9講整式的加減【教材精講】學(xué)習(xí)目標(biāo):1．理解同類項(xiàng)的概念，會(huì)正確區(qū)分同類項(xiàng).2．理解合并同類項(xiàng)的概念，掌握合并同類項(xiàng)的法則.3．能運(yùn)用運(yùn)算律探究去括號法則，并且利用去括號法則將整式化簡．4.會(huì)用整式加減的運(yùn)算法則進(jìn)行整式加減運(yùn)算.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：同類項(xiàng)的概念以及合并同類項(xiàng)的法則，會(huì)用去括號法則和合并同類項(xiàng)進(jìn)行整式加減的運(yùn)算學(xué)習(xí)難點(diǎn)：合并同類項(xiàng)，去括號時(shí)，括號前面是“－”號去括號時(shí)，括號內(nèi)各項(xiàng)變號容易產(chǎn)生錯(cuò)誤.教學(xué)過程一、學(xué)前準(zhǔn)備1、創(chuàng)設(shè)問題情境5個(gè)人+8個(gè)人=13個(gè)人.⑵、5只羊+8只羊=13只羊.⑶、5個(gè)人+8只羊=不能相加.2、觀察下列各單項(xiàng)式，把你認(rèn)為相同類型的式子歸為一類。8x2y，－mn2，5a，－x2y，7mn2，，9a，－，0，0.4mn2，，2xy2。8x2y與－x2y可以歸為一類，2xy2與－可以歸為一類，－mn2、7mn2與0.4mn2可以歸為一類，5a與9a可以歸為一類，還有、0與也可以歸為一類。二、探究新知（一）同類項(xiàng)的定義：1.我們常常把具有相同特征的事物歸為一類。8x2y與－x2y可以歸為一類，2xy2與－可以歸為一類，－mn2、7mn2與0.4mn2可以歸為一類，5a與9a可以歸為一類，還有、0與也可以歸為一類。8x2y與－x2y只有系數(shù)不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指數(shù)都是2，y的指數(shù)都是1；同樣地，2xy2與－也只有系數(shù)不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指數(shù)都是1，y的指數(shù)都是2。像這樣，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).另外，所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng).比如，前面提到的、0與也是同類項(xiàng)。2.概念鞏固1.判斷下列說法是否正確，正確地在括號內(nèi)打“√”，錯(cuò)誤的打“×”。(1)3x與3mx是同類項(xiàng)。()(2)2ab與－5ab是同類項(xiàng)。()(3)3x2y與－yx2是同類項(xiàng)。()(4)5ab2與－2ab2c是同類項(xiàng)。()(5)23與32是同類項(xiàng)。()解：（1）×（2）√（3）√（4）×（5）√3.例1：指出下列多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)：(1)3x－2y＋1＋3y－2x－5；(2)3x2y－2xy2＋xy2－yx2。解：(1)3x與－2x是同類項(xiàng)，－2y與3y是同類項(xiàng)，1與－5是同類項(xiàng)。(2)3x2y與－yx2是同類項(xiàng)，－2xy2與xy2是同類項(xiàng)。（二）合并同類項(xiàng)：1.為了搞好班會(huì)活動(dòng)，李明和張強(qiáng)去購買一些水筆和軟面抄作為獎(jiǎng)品。他們首先購買了15本軟面抄和20支水筆，經(jīng)過預(yù)算，發(fā)現(xiàn)這么多獎(jiǎng)品不夠用，然后他們又去購買了6本軟面抄和5支水筆。問：①他們兩次共買了多少本軟面抄和多少支水筆？②若設(shè)軟面抄的單價(jià)為每本x元，水筆的單價(jià)為每支y元，則這次活動(dòng)他們支出的總金額是多少元？解：①軟面抄=15+6=21，水筆=20+5=25，,15x+20y+6x+5y=21x+25y.2.象15x+20y+6x+5y=21x+25y這樣，把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。(板書：合并同類項(xiàng)。)3.例2：找出多項(xiàng)式3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5種的同類項(xiàng)，并合并同類項(xiàng)。解原式=根據(jù)以上合并同類項(xiàng)的實(shí)例，讓學(xué)生討論歸納，得出合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母指數(shù)保持不變。例3：合并下列多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)：①2a2b－3a2b＋0.5a2b；②a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3；③5(x＋y)3－2(x－y)4－2(x＋y)3(用不同的記號標(biāo)出各同類項(xiàng)，會(huì)減少運(yùn)算錯(cuò)誤，當(dāng)然熟練后可以不再標(biāo)出。其中第(3)題應(yīng)把(x＋y)、(x－y)看作一個(gè)整體，特別注意(x－y)2n=(y－x)2n，n為正整數(shù)。)解：①。②。③原式=5(x＋y)3－2(x－y)4－2(x＋y)3＋(x－y)4=3(x＋y)3－(x－y)4。（三）探究去括號法則1.在格爾木到拉薩路段，如果列車通過凍土地段要t小時(shí)，那么它通過非凍土地段的時(shí)間為（t－0.5）小時(shí)，于是，凍土地段的路程為100t千米，非凍土地段的路程為120（t－0.5）千米，這段鐵路全長為100t+120（t－0.5）千米①凍土地段與非凍土地段相差100t－120（t－0.5）千米②上面的式子①、②都帶有括號，它們應(yīng)如何化簡？學(xué)生練習(xí)、交流后，教師歸納：利用分配律，可以去括號，合并同類項(xiàng)，得：100t+120（t－0.5）=100t+120t60=220t60100t－120（t－0.5）=100t120t+60=20t+60我們知道，化簡帶有括號的整式，首先應(yīng)先去括號．上面兩式去括號部分變形分別為：+120（t－0.5）=120t60③－120（t－0.5）=120t+60④比較③、④兩式，你能發(fā)現(xiàn)去括號時(shí)符號變化的規(guī)律嗎？用自己的語言敘述去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去掉括號，括號內(nèi)的各項(xiàng)不變號；如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后括號連同括號前面的“－”號去掉，括號里的各項(xiàng)都改變符號．特別地，+（x－3）與－（x－3）可以分別看作1與－1分別乘（x－3）．利用分配律，可以將式子中的括號去掉，得：+（x－3）=x－3（括號沒了，括號內(nèi)的每一項(xiàng)都沒有變號）－（x－3）=－x+3（括號沒了，括號內(nèi)的每一項(xiàng)都改變了符號）去括號規(guī)律要準(zhǔn)確理解，去括號應(yīng)對括號的每一項(xiàng)的符號都予考慮，做到要變都變；要不變，則誰也不變；另外，括號內(nèi)原有幾項(xiàng)去掉括號后仍有幾項(xiàng)．2.例4化簡下列各式：（1）8a+2b+（5a－b）；（2）（5a－3b）－3（a2－2b）．解：（1）8a+2b+（5a－b）=8a+2b+5a－b=8a+5a+2bb=13a+b；（2）（5a－3b）－3（a2－2b）=5a－3b－3a2+6b=－3a2+5a+3b．3.鞏固練習(xí)：化簡下列各式.（1）（2）（3）解：（1）=5a6a+3b+7b=10ba；（2）==.（3）==.（四）探究整式的加減的運(yùn)算法則1.思考：前面問題中如何化簡的8a+2b+（5a－b）？學(xué)生總結(jié)：（１）如果有括號，那么先去括號。（２）如果有同類項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)。2．例題：例5：求整式x2―7x―2與―2x2+4x―1的差。解：原式=(x2―7x―2)―(―2x2+4x―1)=x2―7x―2+2x2―4x+1=3x2―11x―1。（本例應(yīng)先列式，列式時(shí)注意給兩個(gè)多項(xiàng)式都加上括號，后進(jìn)行整式的加減）3.鞏固練習(xí)計(jì)算：1.―2y3+(3xy2―x2y)―2(xy2―y3)，2.(2x3―xyz)―2(x3―y3+xyz)+(xyz―2y3)解：1.―2y3+(3xy2―x2y)―2(xy2―y3)=―2y3+3xy2―x2y―2xy2+2y3=xy2―3x2y，2.(2x3―xyz)―2(x3―y3+xyz)+(xyz―2y3)=2x3―xyz―2x3+2y32xyz+xyz―2y3=2xyz.三、課堂小結(jié)：這節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識？通過學(xué)習(xí)我掌握了以下知識：1.所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，另外，所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)。2.合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母指數(shù)保持不變。3.去括號時(shí)，特別是括號前面是“－”號時(shí)，括號連同括號前面的“－”號去掉，括號里的各項(xiàng)都改變符號．去括號規(guī)律可以簡單記為“－”變“＋”不變，要變?nèi)甲儯?dāng)括號前帶有數(shù)字因數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)字要乘以括號內(nèi)的每一項(xiàng)，切勿漏乘某些項(xiàng)．4.整式的加減法法則：（1）如果有括號，那么先去括號。（2）如果有同類項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)?！具_(dá)標(biāo)訓(xùn)練】一、選擇題（每題3分）1．下列各組中的兩項(xiàng)是同類項(xiàng)的是（）A．0.5a和0.5bB．﹣m2n和﹣mn2C．﹣m2和3mD．8xy2和﹣y2x【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)同類項(xiàng)的概念求解．解：A、0.5a和0.5b所含字母不同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、﹣m2n和﹣mn2所含字母的次數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、﹣m2和3m所含字母的次數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、8xy2和﹣y2x所含字母相同，相同字母的次數(shù)相同，是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)正確．故選D．考點(diǎn)：同類項(xiàng)．2．下列合并同類項(xiàng)正確的有（）A．2a+4a=8a2B．3x+2y=5xyC．7x2﹣3x2=4D．9a2b﹣9ba2=0【答案】D．【解析】試題分析：直接利用合并同類項(xiàng)法則化簡各數(shù)求出答案．解：A、2a+4a=6a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3x+2y，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、7x2﹣3x2=4x2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、9a2b﹣9ba2=0，正確．故選：D．考點(diǎn)：合并同類項(xiàng)．3．若﹣ab2m與2anb6是同類項(xiàng)，則m+n=（）A．5B．4C．3D．7【答案】B【解析】試題分析：由同類項(xiàng)的定義，即相同字母的指數(shù)相同，得到關(guān)于m、n的方程組，即可求得m和n的值．解：由同類項(xiàng)的定義，得，解得m=3，n=1．m+n=3+1=4．故選B．考點(diǎn)：同類項(xiàng)．4．計(jì)算的結(jié)果是（）A．B．C.D.【答案】B.【解析】試題解析：3x+x=4x.故選B.考點(diǎn)：合并同類項(xiàng).5．下列計(jì)算正確的是（）A．2a+3b=5abB．a(chǎn)3+a2=a5C．﹣2a2﹣a2=﹣a2D．4a2b﹣a2b=a2b【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)同類項(xiàng)的定義及合并同類項(xiàng)的法則解答即可．解：A.2a與3b不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．a(chǎn)3與a2不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．﹣2a2﹣a2=﹣3a2，故故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.4a2b﹣a2b=a2b，故此選項(xiàng)正確．故選：D．考點(diǎn)：合并同類項(xiàng)．6．下列變形中，不正確的是（）A．a(chǎn)＋（b＋c－d）＝a＋b＋c－dB．a(chǎn)－（b－c＋d）＝a－b＋c－dC．a(chǎn)－b－（c－d）＝a－b－c－dD．a(chǎn)＋b－（－c－d）＝a＋b＋c＋d【答案】C．【解析】試題分析：A項(xiàng)故A項(xiàng)正確；B項(xiàng)故B項(xiàng)正確；C項(xiàng)故C項(xiàng)不正確；D項(xiàng)故D項(xiàng)正確．故選C．考點(diǎn)：去括號法則．7．化簡的結(jié)果是A．B．C．D．【答案】D【解析】試題分析：首先根據(jù)去括號的法則進(jìn)行去括號，然后再進(jìn)行合并同類項(xiàng)得出答案．原式=x+－6x+=－5x+考點(diǎn)：（1）去括號的法則；（2）合并同類項(xiàng)．8．若多項(xiàng)式與某多項(xiàng)式的差為，則這個(gè)多項(xiàng)式為（）．A．B．C．D．【答案】D．【解析】試題分析：由題意得這個(gè)多項(xiàng)式為（）（）==，故答案選D．考點(diǎn)：整式的加減運(yùn)算．二、填空題（每題3分）9．計(jì)算：2a2+3a2=．【答案】5a2．【解析】試題分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變即可求解：原式=（2+3）a2=5a2．10．如果與是同類項(xiàng)，那么=.【答案】2【解析】∵3akb與-4a2b是同類項(xiàng)，∴k=2．11．合并同類項(xiàng)：－ab2+ab2－ab2=________．【答案】－ab2【解析】本題考查的是合并同類項(xiàng)法則的應(yīng)用根據(jù)合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加作為結(jié)果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，即可得出答案．12．化簡：﹣（3y2﹣xy）+2（3xy﹣5y2）的結(jié)果為．【答案】﹣13y2+7xy【解析】試題分析：原式去括號合并即可得到結(jié)果．解：原式=﹣3y2+xy+6xy﹣10y2=﹣13y2+7xy，故答案為：﹣13y2+7xy考點(diǎn)：整式的加減．三、計(jì)算題13．（8分）合并同類項(xiàng)：（1）3f+2f－6f（2）x－y－(5x－4y)【答案】（1）－f；（2）【解析】試題分析：合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變.①原式；②原式考點(diǎn)：合并同類項(xiàng)點(diǎn)評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握合并同類項(xiàng)的法則，即可完成.14．（8分）化簡．（1）（2x＋1）－（x－1）（2）【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）先去括號，然后合并同類項(xiàng)即可；（2）先去括號，然后合并同類項(xiàng)即可．試題解析：（1）解：原式==（2）解：原式==考點(diǎn)：整式的加減．15．（8分）先化簡，再求值.，其中,.【答案】48【解析】原式=.當(dāng)時(shí)，原式=.【闖關(guān)測驗(yàn)】一、選擇題（每題3分）1．下列各項(xiàng)中，是同類項(xiàng)的是（）A．與B．C．與D．與【答案】C試題分析：同類項(xiàng)是指所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也完全相同的單項(xiàng)式，本題中只有C為同類項(xiàng)．考點(diǎn)：同類項(xiàng)的定義2．如果3x2n﹣1ym與x3y3是同類項(xiàng)，則m，n值（）A．3和﹣2B．﹣3和﹣2C．3和2D．﹣3和﹣2【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，可得出m和n的值．解：∵3x2n﹣1ym與x3y3是同類項(xiàng)，∴2n﹣1=3，m=3，∴n=2，m=3，故選C．考點(diǎn)：同類項(xiàng)．3．下列各式中，合并同類項(xiàng)正確的是（）A．7a+a=7aB．4xy2xy2=2xyC．9ab4ab+ab7ab+5ab=2abD．a(chǎn)3ab+5a3ab7=6ab2【答案】D【解析】試題分析：因?yàn)?a+a=8a，所以A錯(cuò)誤；因?yàn)?xy與2xy2不是同類型，所以不能合并，所以B錯(cuò)誤；因?yàn)?ab4ab+ab7ab+5ab=3ab，所以C錯(cuò)誤；因?yàn)閍3ab+5a3ab7=6ab2，所以D正確；考點(diǎn)：合并同類項(xiàng)4．計(jì)算﹣a2+3a2的結(jié)果為（）A．2a2B．﹣2a2C.4a2D.﹣4a2【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)整式的特點(diǎn)可以進(jìn)行合并同類項(xiàng)，因此．故選A考點(diǎn)：合并同類項(xiàng)5．下列去括號正確的是（）A、B、5+2（35）=5+a6+10C、D、【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)去括號的方法：括號前是“+”時(shí)直接去掉括號，括號前是“”時(shí)括號內(nèi)各項(xiàng)要變號．A、C都沒有變號；D中不知道絕對值內(nèi)數(shù)的正負(fù)所以不能直接去絕對值．所以選B考點(diǎn)：去括號的法則，絕對值二、填空題（每題3分）6．若單項(xiàng)式x2y3與x2yb是同類項(xiàng)，則b的值為．【答案】3【解析】試題分析：根據(jù)同類項(xiàng)是字母項(xiàng)相同且相同字母的