武威市古浪縣2025屆中考數(shù)學考前最后一卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．在平面直角坐標系xOy中，若點P（3，4）在⊙O內(nèi)，則⊙O的半徑r的取值范圍是（）A．0＜r＜3 B．r＞4 C．0＜r＜5 D．r＞52．﹣2×（﹣5）的值是（）A．﹣7B．7C．﹣10D．103．如圖，AB∥CD，E為CD上一點，射線EF經(jīng)過點A，EC=EA．若∠CAE=30°，則∠BAF=（）A．30°B．40°C．50°D．60°4．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，點E是BC邊上靠近點B的三等分點，動點P從點A出發(fā)，沿路徑A→D→C→E運動，則△APE的面積y與點P經(jīng)過的路徑長x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）A． B． C． D．5．如圖，AD∥BE∥CF，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點A，B，C和點D，E，F(xiàn).已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，則EF的長為()A．4 B．.5 C．6 D．86．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.動點P從點A出發(fā)，以cm/s的速度沿AB方向運動到點B．動點Q同時從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿折線ACCB方向運動到點B．設(shè)△APQ的面積為y（cm2）.運動時間為x（s），則下列圖象能反映y與x之間關(guān)系的是（）A． B．C． D．7．如圖，在矩形AOBC中，O為坐標原點，OA、OB分別在x軸、y軸上，點B的坐標為(0，3)，∠ABO＝30°，將△ABC沿AB所在直線對折后，點C落在點D處，則點D的坐標為()A．(，) B．(2，) C．(，) D．(，3﹣)8．如圖1，E為矩形ABCD邊AD上一點，點P從點B沿折線BE﹣ED﹣DC運動到點C時停止，點Q從點B沿BC運動到點C時停止，它們運動的速度都是1cm/s．若P，Q同時開始運動，設(shè)運動時間為t（s），△BPQ的面積為y（cm2）．已知y與t的函數(shù)圖象如圖2，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．AE=6cm B．C．當0＜t≤10時， D．當t=12s時，△PBQ是等腰三角形9．矩形ABCD與CEFG，如圖放置，點B，C，E共線，點C，D，G共線，連接AF，取AF的中點H，連接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，則GH=（）A．1 B． C． D．10．在一個直角三角形中，有一個銳角等于45°，則另一個銳角的度數(shù)是（）A．75° B．60° C．45° D．30°二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AD是⊙O的直徑，∠ABC=50°，則∠CAD=________

．12．關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2+6x+k2-k=0的一個根是0，則k的值是______．13．若反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝x+k的圖象有一個交點為（m，﹣4），則這個反比例函數(shù)的表達式為_____．14．因式分解：______．15．如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上，下列結(jié)論：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=．其中正確的序號是（把你認為正確的都填上）．16．若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍為__________.17．若a﹣3有平方根，則實數(shù)a的取值范圍是_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）在國家的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交價由去年10月份的14000元/下降到12月份的11340元/.求11、12兩月份平均每月降價的百分率是多少？如果房價繼續(xù)回落，按此降價的百分率，你預測到今年2月份該市的商品房成交均價是否會跌破10000元/？請說明理由19．（5分）某學校八、九兩個年級各有學生180人，為了解這兩個年級學生的體質(zhì)健康情況，進行了抽樣調(diào)查，具體過程如下：收集數(shù)據(jù)從八、九兩個年級各隨機抽取20名學生進行體質(zhì)健康測試，測試成績（百分制）如下：八年級7886748175768770759075798170748086698377九年級9373888172819483778380817081737882807040整理、描述數(shù)據(jù)將成績按如下分段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：成績（x）40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100八年級人數(shù)0011171九年級人數(shù)1007102（說明：成績80分及以上為體質(zhì)健康優(yōu)秀，70～79分為體質(zhì)健康良好，60～69分為體質(zhì)健康合格，60分以下為體質(zhì)健康不合格）分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級78.377.57533.6九年級7880.5a52.1（1）表格中a的值為______；請你估計該校九年級體質(zhì)健康優(yōu)秀的學生人數(shù)為多少？根據(jù)以上信息，你認為哪個年級學生的體質(zhì)健康情況更好一些？請說明理由．（請從兩個不同的角度說明推斷的合理性）20．（8分）.在一個不透明的布袋中裝有三個小球，小球上分別標有數(shù)字﹣1、0、2，它們除了數(shù)字不同外，其他都完全相同．隨機地從布袋中摸出一個小球，則摸出的球為標有數(shù)字2的小球的概率為；小麗先從布袋中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標系內(nèi)點M的橫坐標．再將此球放回、攪勻，然后由小華再從布袋中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標系內(nèi)點M的縱坐標，請用樹狀圖或表格列出點M所有可能的坐標，并求出點M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)（包括邊界）的概率．21．（10分）石獅泰禾某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進價為80元，銷售價為120元時，每天可售出20件，為了迎接“十一”國慶節(jié)，商店決定采取適當?shù)慕祪r措施，以擴大銷售量，增加利潤，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價1元，那么平均可多售出2件．設(shè)每件童裝降價x元時，每天可銷售______件，每件盈利______元；（用x的代數(shù)式表示）每件童裝降價多少元時，平均每天贏利1200元．要想平均每天贏利2000元，可能嗎？請說明理由．22．（10分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對角線AC為⊙O的直徑，過點C作AC的垂線交AD的延長線于點E，點F為CE的中點，連接DB，DC，DF．求∠CDE的度數(shù)；求證：DF是⊙O的切線；若AC=DE，求tan∠ABD的值．23．（12分）如圖平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，EF過點O，并與AD，BC分別交于點E，F(xiàn)，已知AE=3，BF=5（1）求BC的長；（2）如果兩條對角線長的和是20，求三角形△AOD的周長．24．（14分）已知：如圖1在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，點P由點B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，速度為2cm/s；同時點Q由點A出發(fā)沿AC方向點C勻速運動，速度為lcm/s；連接PQ，設(shè)運動的時間為t秒（0＜t＜5），解答下列問題：（1）當為t何值時，PQ∥BC；（2）設(shè)△AQP的面積為y（cm2），求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值；（3）如圖2，連接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQPC，是否存在某時刻t，使四邊形PQP'C為菱形？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

先利用勾股定理計算出OP=1，然后根據(jù)點與圓的位置關(guān)系的判定方法得到r的范圍．【詳解】∵點P的坐標為（3，4），∴OP1．∵點P（3，4）在⊙O內(nèi)，∴OP＜r，即r＞1．故選D．本題考查了點與圓的位置關(guān)系：點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點與圓的位置關(guān)系．2、D【解析】

根據(jù)有理數(shù)乘法法則計算.【詳解】﹣2×（﹣5）=+(2×5)=10.故選D.考查了有理數(shù)的乘法法則，(1)兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；(2)任何數(shù)同0相乘，都得0；(3)幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負;當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；(4)幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0時，積為0.3、D【解析】解：∵EC=EA．∠CAE=30°，∴∠C=30°，∴∠AED=30°+30°=60°．∵AB∥CD，∴∠BAF=∠AED=60°．故選D．點睛：本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同位角相等是解答此題的關(guān)鍵．4、B【解析】

由題意可知，當時，；當時，；當時，.∵時，；時，.∴結(jié)合函數(shù)解析式，可知選項B正確.考點：1．動點問題的函數(shù)圖象;2．三角形的面積．5、C【解析】

解:∵AD∥BE∥CF，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得,即，解得EF=6，故選C.6、D【解析】

在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，可得AB=，∠A=∠B=45°，分當0＜x≤3（點Q在AC上運動，點P在AB上運動）和當3≤x≤6時（點P與點B重合，點Q在CB上運動）兩種情況求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合圖象即可解答.【詳解】在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，可得AB=，∠A=∠B=45°，當0＜x≤3時，點Q在AC上運動，點P在AB上運動（如圖1），由題意可得AP=x，AQ=x，過點Q作QN⊥AB于點N，在等腰直角三角形AQN中，求得QN=x，所以y==（0＜x≤3），即當0＜x≤3時，y隨x的變化關(guān)系是二次函數(shù)關(guān)系，且當x=3時，y=4.5；當3≤x≤6時，點P與點B重合，點Q在CB上運動（如圖2），由題意可得PQ=6-x，AP=3，過點Q作QN⊥BC于點N，在等腰直角三角形PQN中，求得QN=(6-x)，所以y==（3≤x≤6），即當3≤x≤6時，y隨x的變化關(guān)系是一次函數(shù)，且當x=6時，y=0.由此可得，只有選項D符合要求，故選D.本題考查了動點函數(shù)圖象，解決本題要正確分析動線運動過程，然后再正確計算其對應(yīng)的函數(shù)解析式，由函數(shù)的解析式對應(yīng)其圖象，由此即可解答．7、A【解析】解：∵四邊形AOBC是矩形，∠ABO=10°，點B的坐標為（0，），∴AC=OB=，∠CAB=10°，∴BC=AC?tan10°=×=1．∵將△ABC沿AB所在直線對折后，點C落在點D處，∴∠BAD=10°，AD=．過點D作DM⊥x軸于點M，∵∠CAB=∠BAD=10°，∴∠DAM=10°，∴DM=AD=，∴AM=×cos10°=，∴MO=﹣1=，∴點D的坐標為（，）．故選A．8、D【解析】（1）結(jié)論A正確，理由如下：解析函數(shù)圖象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=10﹣4=6cm．（2）結(jié)論B正確，理由如下：如圖，連接EC，過點E作EF⊥BC于點F，由函數(shù)圖象可知，BC=BE=10cm，，∴EF=1．∴．（3）結(jié)論C正確，理由如下：如圖，過點P作PG⊥BQ于點G，∵BQ=BP=t，∴．（4）結(jié)論D錯誤，理由如下：當t=12s時，點Q與點C重合，點P運動到ED的中點，設(shè)為N，如圖，連接NB，NC．此時AN=1，ND=2，由勾股定理求得：NB=，NC=．∵BC=10，∴△BCN不是等腰三角形，即此時△PBQ不是等腰三角形．故選D．9、C【解析】分析：延長GH交AD于點P，先證△APH≌△FGH得AP=GF=1，GH=PH=PG，再利用勾股定理求得PG=，從而得出答案．詳解：如圖，延長GH交AD于點P，∵四邊形ABCD和四邊形CEFG都是矩形，∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1，∴AD∥GF，∴∠GFH=∠PAH，又∵H是AF的中點，∴AH=FH，在△APH和△FGH中，∵，∴△APH≌△FGH（ASA），∴AP=GF=1，GH=PH=PG，∴PD=AD﹣AP=1，∵CG=2、CD=1，∴DG=1，則GH=PG=×=，故選：C．點睛：本題主要考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識點．10、C【解析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可解決問題.【詳解】解：∵直角三角形兩銳角互余，∴另一個銳角的度數(shù)=90°﹣45°=45°，故選C．本題考查直角三角形的性質(zhì)，記住直角三角形兩銳角互余是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、40°【解析】連接CD,則∠ADC=∠ABC=50°,∵AD是⊙O的直徑,∴∠ACD=90°,∴∠CAD+∠ADC=90°,∴∠CAD=90°-∠ADC=90°-50°=40°,故答案為:40°.12、2．【解析】試題解析：由于關(guān)于x的一元二次方程的一個根是2，把x=2代入方程，得，解得，k2=2，k2=2當k=2時，由于二次項系數(shù)k﹣2=2，方程不是關(guān)于x的二次方程，故k≠2．所以k的值是2．故答案為2．13、y＝﹣．【解析】

把交點坐標代入兩個解析式組成方程組，解方程組求得k，即可求得反比例函數(shù)的解析式．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝x+k的圖象有一個交點為（m，﹣4），∴，解得k＝﹣5，∴反比例函數(shù)的表達式為y＝﹣，故答案為y＝﹣．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，根據(jù)圖象上點的坐標特征得出方程組是解題的關(guān)鍵．14、【解析】

先提取公因式x，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】xy1+1xy+x，=x（y1+1y+1），=x（y+1）1．故答案為：x（y+1）1．本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．15、①②④【解析】分析：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD?！摺鰽EF是等邊三角形，∴AE=AF?！咴赗t△ABE和Rt△ADF中，AB=AD，AE=AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）?！郆E=DF?！連C=DC，∴BC﹣BE=CD﹣DF?！郈E=CF?！啖僬f法正確?！逤E=CF，∴△ECF是等腰直角三角形?！唷螩EF=45°?！摺螦EF=60°，∴∠AEB=75°?！啖谡f法正確。如圖，連接AC，交EF于G點，∴AC⊥EF，且AC平分EF?！摺螩AD≠∠DAF，∴DF≠FG?！郆E+DF≠EF?！啖壅f法錯誤?！逧F=2，∴CE=CF=。設(shè)正方形的邊長為a，在Rt△ADF中，，解得，∴?！唷！啖苷f法正確。綜上所述，正確的序號是①②④。16、.【解析】

根據(jù)判別式的意義得到，然后解不等式即可.【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，，解得：，故答案為：.此題考查了一元二次方程的根的判別式：當，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當，方程有兩個相等的實數(shù)根；當，方程沒有實數(shù)根.17、a≥1．【解析】

根據(jù)平方根的定義列出不等式計算即可.【詳解】根據(jù)題意，得解得：故答案為考查平方根的定義，正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負數(shù)沒有平方根.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）10%；（1）會跌破10000元/m1．【解析】

（1）設(shè)11、11兩月平均每月降價的百分率是x，那么4月份的房價為14000（1-x），11月份的房價為14000（1-x）1，然后根據(jù)11月份的11340元/m1即可列出方程解決問題；（1）根據(jù)（1）的結(jié)果可以計算出今年1月份商品房成交均價，然后和10000元/m1進行比較即可作出判斷．【詳解】（1）設(shè)11、11兩月平均每月降價的百分率是x，則11月份的成交價是：14000（1-x），11月份的成交價是：14000（1-x）1，∴14000（1-x）1=11340，∴（1-x）1=0.81，∴x1=0.1=10%，x1=1.9（不合題意，舍去）答：11、11兩月平均每月降價的百分率是10%；（1）會跌破10000元/m1．如果按此降價的百分率繼續(xù)回落，估計今年1月份該市的商品房成交均價為：11340（1-x）1=11340×0.81=9184.5＜10000，由此可知今年1月份該市的商品房成交均價會跌破10000元/m1．此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，和實際生活結(jié)合比較緊密，正確理解題意，找到關(guān)鍵的數(shù)量關(guān)系，然后列出方程是解題的關(guān)鍵．19、(1)81;(2)108人；(3)見解析.【解析】

（1）根據(jù)眾數(shù)的概念解答；（2）求出九年級學生體質(zhì)健康的優(yōu)秀率，計算即可；（3）分別從不同的角度進行評價．【詳解】解：（1）由測試成績可知，81分出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴a=81，故答案為：81；（2）九年級學生體質(zhì)健康的優(yōu)秀率為：，九年級體質(zhì)健康優(yōu)秀的學生人數(shù)為：180×60%=108（人），答：估計該校九年級體質(zhì)健康優(yōu)秀的學生人數(shù)為108人；（3）①因為八年級學生的平均成績高于九年級的平均成績，且八年級學生成績的方差小于九年級的方差，所以八年級學生的體質(zhì)健康情況更好一些．②因為九年級學生的優(yōu)秀率（60%）高于八年級的優(yōu)秀率（40%），且九年級學生成績的眾數(shù)或中位數(shù)高于八年級的眾數(shù)或中位數(shù)，所以九年級學生的體質(zhì)健康情況更好一些．本題考查的是用樣本估計總體、方差、平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的概念和性質(zhì)，正確求出樣本的眾數(shù)、理解方差和平均數(shù)、眾數(shù)、中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）列表見解析，.【解析】試題分析：（1）一共有3種等可能的結(jié)果總數(shù)，摸出標有數(shù)字2的小球有1種可能，因此摸出的球為標有數(shù)字2的小球的概率為；（2）利用列表得出共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出點M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)（包括邊界）的結(jié)果數(shù)，可求得結(jié)果.試題解析：（1）P（摸出的球為標有數(shù)字2的小球）=；（2）列表如下：小華

小麗

-1

0

2

-1

（-1，-1）

（-1，0）

（-1，2）

0

（0，-1）

（0，0）

（0，2）

2

（2，-1）

（2，0）

（2，2）

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)（包括邊界）的結(jié)果數(shù)為6，∴P（點M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)）==.考點：1列表或樹狀圖求概率；2平面直角坐標系.21、（1）（20+2x），（40﹣x）；（2）每件童裝降價20元或10元，平均每天贏利1200元；（3）不可能做到平均每天盈利2000元．【解析】

(1)、根據(jù)銷售量=原銷售量+因價格下降而增加的數(shù)量；每件利潤=原售價－進價－降價，列式即可；(2)、根據(jù)總利潤=單件利潤×數(shù)量，列出方程即可；(3)、根據(jù)(2)中的相關(guān)關(guān)系方程，判斷方程是否有實數(shù)根即可．【詳解】(1)、設(shè)每件童裝降價x元時，每天可銷售20+2x件，每件盈利40-x元，

故答案為（20+2x），（40-x）；(2)、根據(jù)題意可得：(20+2x)(40－x)=1200，解得：即每件童裝降價10元或20元時，平均每天盈利1200元；(3)、(20+2x)(40－x)=2000，，∵此方程無解，∴不可能盈利2000元．本題主要考查的是一元二次方程的實際應(yīng)用問題，屬于中等難度題型．解決這個問題的關(guān)鍵就是要根據(jù)題意列出方程．22、（1）90°；（1）證明見解析；（3）1．【解析】

（1）根據(jù)圓周角定理即可得∠CDE的度數(shù)；（1）連接DO，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)易證∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°，即可判定DF是⊙O的切線；（3）根據(jù)已知條件易證△CDE∽△ADC，利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理表示出AD，DC的長，再利用圓周角定理得出tan∠ABD的值即可．【詳解】解：（1）解：∵對角線AC為⊙O的直徑，∴∠ADC=90°，∴∠EDC=90°；（1）證明：連接DO，∵∠EDC=90°，F(xiàn)是EC的中點，∴DF=FC，∴∠FDC=∠FCD，∵OD=OC，∴∠OCD=∠ODC，∵∠OCF=90°，∴∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°，∴DF是⊙O的切線；（3）解：如圖所示：可得∠ABD=∠ACD，∵∠E+∠DCE=90°，∠DCA+∠DCE=90°，∴∠DCA=∠E，又∵∠ADC=∠CDE=90°，∴△CDE∽△ADC，∴，∴DC1=AD?DE∵AC=1DE，∴設(shè)DE=x，則AC=1x，則AC1﹣AD1=AD?DE，期（1x）1﹣AD1=AD?x，整理得：AD1+AD?x﹣10x1=0，解得：AD=4x或﹣4.5x（負數(shù)舍去），則D