臨沂外國(guó)語(yǔ)招生數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則集合A∩B等于？

A.{1,2}

B.{3,4}

C.{2,3}

D.{1,4}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是？

A.0

B.1

C.2

D.-1

3.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=3，a_5=9，則該數(shù)列的公差d等于？

A.1

B.2

C.3

D.4

4.不等式|3x-2|<5的解集是？

A.(-1,3)

B.(-3,1)

C.(-1/3,7/3)

D.(-7/3,-1/3)

5.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是？

A.0

B.1/2

C.1

D.-1/2

6.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是？

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

7.已知直線(xiàn)l的斜率為2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)，則直線(xiàn)l的方程是？

A.y=2x

B.y=-2x

C.y=2x-1

D.y=-2x+1

8.三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于？

A.75°

B.105°

C.65°

D.120°

9.已知函數(shù)f(x)=2^x，則f(log_28)的值是？

A.2

B.4

C.8

D.16

10.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,2)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是？

A.(-1,2)

B.(1,-2)

C.(-1,-2)

D.(2,1)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有？

A.y=x^2

B.y=3x+2

C.y=1/x

D.y=e^x

2.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=2，b_4=16，則該數(shù)列的公比q等于？

A.2

B.-2

C.4

D.-4

3.下列不等式正確的有？

A.-2<-1

B.3>0

C.0<=1

D.1/2>1

4.已知直線(xiàn)l1的方程為y=2x+1，直線(xiàn)l2的方程為y=-1/2x+3，則l1和l2的位置關(guān)系是？

A.平行

B.垂直

C.相交但不垂直

D.重合

5.下列命題中，正確的有？

A.所有奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)

B.對(duì)任意實(shí)數(shù)x，x^2>=0

C.如果a>b，那么a^2>b^2

D.三角形兩邊之和大于第三邊

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若直線(xiàn)l的傾斜角為45°，則直線(xiàn)l的斜率k等于________。

2.在直角三角形ABC中，若角C=90°，角A=30°，邊BC=6，則邊AB的長(zhǎng)度等于________。

3.已知函數(shù)f(x)=√(x-1)，其定義域用集合表示為_(kāi)_______。

4.若一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為5，公差為-2，則該數(shù)列的前三項(xiàng)之和等于________。

5.設(shè)集合A={x|x>0}，B={x|x<=3}，則集合A與B的并集A∪B等于________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程2(x+1)=3x-5。

2.計(jì)算sin(30°)+cos(45°)的值。

3.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3在x=2處的導(dǎo)數(shù)值。

4.計(jì)算lim(x→0)(x^2/sin(x))。

5.在直角三角形ABC中，已知邊長(zhǎng)a=3，邊長(zhǎng)b=4，求斜邊c的長(zhǎng)度。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C{2,3}解析：集合交集是兩個(gè)集合都包含的元素。

2.B1解析：絕對(duì)值函數(shù)在x=1處取得最小值0。

3.B2解析：等差數(shù)列a_5=a_1+4d，代入得9=3+4d，解得d=2。

4.C(-1/3,7/3)解析：解絕對(duì)值不等式|3x-2|<5，轉(zhuǎn)化為-5<3x-2<5，解得-3<3x<7，即-1/3<x<7/3。

5.B1/2解析：均勻硬幣正反兩面概率相等，各為1/2。

6.C(2,3)解析：圓方程標(biāo)準(zhǔn)形式為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，圓心為(a,b)。原方程可化為(x-2)^2+(y+3)^2=16，故圓心為(2,-3)。

7.Ay=2x解析：直線(xiàn)上點(diǎn)(1,1)代入選項(xiàng)，只有y=2x滿(mǎn)足1=2×1。

8.A75°解析：三角形內(nèi)角和為180°，角C=180°-60°-45°=75°。

9.C8解析：f(log_28)=2^(log_28)=2^3=8。

10.A(-1,2)解析：點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，x坐標(biāo)取相反數(shù)，y坐標(biāo)不變。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.BD解析：y=3x+2是一次函數(shù)，單調(diào)遞增；y=e^x是指數(shù)函數(shù)，單調(diào)遞增。

2.AC解析：b_4=b_1*q^3，16=2*q^3，解得q=2。

3.ABC解析：-2<-1，3>0，0<=1顯然正確；1/2<=1，故D錯(cuò)誤。

4.B解析：兩直線(xiàn)斜率乘積為-1(2*(-1/2)=-1)，故垂直。

5.BD解析：sin^2θ+cos^2θ=1對(duì)所有實(shí)數(shù)θ成立；三角形任意兩邊之和大于第三邊。

三、填空題答案及解析

1.1解析：斜率k=tanα，α=45°時(shí)，k=tan45°=1。

2.12解析：直角三角形中，sin30°=BC/AB，即1/2=6/AB，解得AB=12。

3.{x|x>=1}解析：根式內(nèi)部x-1>=0，即x>=1。

4.3解析：前三項(xiàng)為5,3,1，和為5+3+1=9。

5.{x|x>0}解析：并集包含集合A和B的所有元素，即所有大于0的實(shí)數(shù)。

四、計(jì)算題答案及解析

1.6解析：2x+2=3x-5，移項(xiàng)得5=x+2，解得x=3。

2.(√2+1)/2解析：sin30°=1/2，cos45°=√2/2，原式=1/2+√2/2=(√2+1)/2。

3.-4解析：f'(x)=2x-4，f'(2)=2*2-4=0。

4.1解析：利用極限公式lim(x→0)(sinx/x)=1，原式=lim(x→0)(x/x*x/sinx)=1*1=1。

5.5解析：根據(jù)勾股定理，c^2=a^2+b^2=3^2+4^2=9+16=25，c=√25=5。

知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)總結(jié)

一、函數(shù)與方程

1.基本初等函數(shù)：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)和圖像

2.函數(shù)單調(diào)性：判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，利用導(dǎo)數(shù)判斷

3.函數(shù)定義域：分母不為0，偶次根式內(nèi)部非負(fù)，對(duì)數(shù)函數(shù)內(nèi)部正

4.方程求解：一元一次方程、一元二次方程、指數(shù)方程、對(duì)數(shù)方程的解法

二、三角函數(shù)

1.三角函數(shù)定義：?jiǎn)挝粓A定義，任意角三角函數(shù)

2.三角函數(shù)性質(zhì)：周期性、奇偶性、單調(diào)性

3.三角恒等變換：和差角公式、倍角公式、半角公式

4.解三角形：正弦定理、余弦定理，三角形面積公式

三、數(shù)列與不等式

1.數(shù)列分類(lèi)：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式

2.數(shù)列遞推關(guān)系：由遞推關(guān)系求通項(xiàng)

3.不等式性質(zhì)：不等式運(yùn)算規(guī)則，絕對(duì)值不等式解法

4.不等式證明：比較法、分析法、綜合法

四、解析幾何

1.直線(xiàn)方程：點(diǎn)斜式、斜截式、一般式，直線(xiàn)間位置關(guān)系

2.圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程，點(diǎn)與圓、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系

3.坐標(biāo)變換：伸縮變換、平移變換

4.參數(shù)方程：直線(xiàn)參數(shù)方程，圓的參數(shù)方程

題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

選擇題：考察基礎(chǔ)概念和性質(zhì)理解，需要掌握基本定義和定理，如函數(shù)單調(diào)性判斷、三角函數(shù)值計(jì)算等。

示例：判斷函數(shù)f(x)=x^3的單調(diào)性，需要知道三次函數(shù)在R上單調(diào)遞增。

多項(xiàng)選擇題：考察綜合應(yīng)用能力，需要同時(shí)考慮多個(gè)條件，如兩直線(xiàn)位置關(guān)系判斷需要考慮斜率關(guān)系。

示例：判斷直線(xiàn)y=x+1和y=-x+2的位置關(guān)系，需要計(jì)算斜率乘積是否為-1。

填空題：考察基本計(jì)算能力，需要準(zhǔn)確進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、三角函數(shù)計(jì)算等。

示例：計(jì)算sin(15°)cos(75°)+cos(15°)sin(75°)，利用和角公式得sin(15°+7