第1課時用“SSS”判定三角形全等課時目標1.經(jīng)歷探索三角形全等的判定過程,通過減少條件后的圖形比較形成幾何直觀,發(fā)展抽象能力.2.通過動手操作理解基本事實:三邊分別相等的兩個三角形全等,經(jīng)歷驗證數(shù)學(xué)結(jié)論的過程,培養(yǎng)抽象概括能力.3.能用尺規(guī)作圖:作一個角等于已知角;已知三邊作三角形,并理解尺規(guī)作圖的基本原理.學(xué)習(xí)重點會用“SSS”判定三角形全等.學(xué)習(xí)難點在探索條件減少的情況下,經(jīng)歷圖形比較得到三角形全等的判定方法.課時活動設(shè)計問題導(dǎo)入組成三角形的元素有哪些?什么樣子的兩個三角形是全等三角形?設(shè)計意圖:從復(fù)習(xí)上一節(jié)課的內(nèi)容著手,引導(dǎo)學(xué)生進一步回顧全等三角形的幾何特征.復(fù)習(xí)回顧結(jié)合下圖說一說:從數(shù)量關(guān)系上怎樣理解“能夠完全重合的兩個三角形全等”?設(shè)計意圖:引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)量關(guān)系上刻畫全等的特征,為進一步探索全等三角形的判定條件奠定基礎(chǔ).探究新知從三角形全等的概念我們發(fā)現(xiàn),要得到三角形全等需要6個元素對應(yīng)相等,能不能用較少的邊或者角的條件判定三角形全等呢?探究1滿足這六個條件中的一個(一邊或一角分別相等)或兩個(兩邊,一邊一角或兩角分別相等),△ABC和△A'B'C'是否全等?根據(jù)下面表中給出的△ABC和△A'B'C'邊和角的相等條件及對應(yīng)的圖形,判斷△ABC和△A'B'C'是否全等,并把結(jié)果寫在表中.邊和角的相等條件對應(yīng)的圖形是否全等BC=B'C'∠B=∠B'AB=A'B'BC=B'C'BC=B'C'∠B=∠B'∠A=∠B'A'C'∠B=∠B'設(shè)計意圖:給學(xué)生探索的空間和時間,充分調(diào)動學(xué)生探索的熱情,讓學(xué)生經(jīng)歷條件從一個到兩個的過程,通過對圖形的比較分析兩個三角形是否全等,培養(yǎng)學(xué)生分類討論的思想,思維的嚴謹性,發(fā)展幾何直觀.

探究新知探究2滿足這六個條件中的三個(三邊或三角分別相等),△ABC和△A'B'C'是否全等?問題1:有三個角對應(yīng)相等的兩個三角形是否全等?如圖,已知△A'B'C'和△ABC,∠A'=∠A,∠B'=∠B,∠C'=∠C,觀察這兩個三角形是否全等.解:△A'B'C'和△ABC不全等,即有三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不全等.問題2:有三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形是否全等?先任意畫出一個△ABC,再畫一個△A'B'C',使A'B'=AB,B'C'=BC,C'A'=CA(即三邊分別相等).把畫好的△A'B'C'剪下來,放到△ABC上,它們?nèi)葐?學(xué)生先獨立思考,再相互交流討論如何畫出△A'B'C',教師及時給予指導(dǎo),最后給出△A'B'C'的畫法.如圖,畫一個△A'B'C',使A'B'=AB,B'C'=BC,C'A'=CA:1.畫B'C'=BC;2.以點B'為圓心,AB長為半徑畫弧,以點C'為圓心,AC長為半徑畫弧,兩弧交點為點A';3.連接A'B',C'A';△A'B'C'即為所求.教師引導(dǎo)學(xué)生將畫好的△A'B'C'和△ABC進行對比,得出結(jié)論:解:△A'B'C'和△ABC全等,即三邊分別相等的兩個三角形全等.設(shè)計意圖:先直觀猜想三條邊分別相等的兩個三角形全等,再引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷尺規(guī)作圖驗證猜想,讓學(xué)生感悟更理性的數(shù)學(xué).

歸納總結(jié)基本事實一:“邊邊邊”判定方法.三邊分別相等的兩個三角形全等(簡記為“邊邊邊”或“SSS”).幾何語言:在△ABC和△DEF中,AB∴△ABC≌△DEF(SSS).設(shè)計意圖:引導(dǎo)學(xué)生將操作驗證所得到的結(jié)論抽象概括出三角形全等的基本事實一,并嘗試用幾何語言描述基本事實內(nèi)容,培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.拓展應(yīng)用用三邊分別相等判定三角形全等的結(jié)論,還可以得到一個用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的方法.已知∠AOB,求作:∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB.解:①作射線O'A';②以點O為圓心,以任意長為半徑作弧,交OA于點C,交OB于點D;③以點O'為圓心,以O(shè)C長為半徑作弧,交O'A'于點C';④以點C'圓心,以CD長為半徑作弧,交③中所畫弧于點D';⑤經(jīng)過點D'作射線O'B',∠A'O'B'就是所求的角.設(shè)計意圖:通過拓展延伸,將新知識與舊知識聯(lián)系起來,得到新方法,體現(xiàn)了知識之間的聯(lián)系性.典例精講例1已知:如圖,有一個三角形鋼架,AB=AC,AD是連接點A與BC中點D的支架.求證:(1)△ABD≌△ACD;(2)∠BAD=∠CAD.證明:(1)∵D是BC的中點,∴BD=DC.在△ABD和△ACD中,∵AB∴△ABD≌△ACD(SSS).(2)由(1),得∠BAD=∠CAD.例2如圖是一個風箏模型的框架,由DE=DF,EH=FH,就能說明∠DEH=∠DFH.試用你所學(xué)的知識說明理由.解:如圖,連接DH,在△DEH和△DFH中,DE∴△DEH≌△DFH(SSS).∴∠DEH=∠DFH.例3已知:如圖,點A,D,B,F在一條直線上,AC=FE,BC=DE,AD=FB.求證:△ABC≌△FDE.證明:∵AD=FB,∴AD+DB=FB+DB,即AB=FD.在△ABC與△FDE中,AC∴△ABC≌△FDE(SSS).設(shè)計意圖:設(shè)置有層次的例題,讓學(xué)生在動手解決問題的過程中理解全等三角形判定的基本事實一,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識.鞏固訓(xùn)練1.已知:如圖,AB=AD,CB=CD.求證:△ABC≌△ADC.證明:在△ABC和△ADC中,AB∴△ABC≌△ADC(SSS).2.如圖,點B,E,C,F在一條直線上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求證:∠A=∠D.證明:∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF.在△ABC和△DEF中,AB∴△ABC≌△DEF(SSS).∴∠A=∠D.設(shè)計意圖:通過對具體問題的解決,進一步提高學(xué)生解決問題的能力,發(fā)展推理能力.課堂小結(jié)基本事實一:“邊邊邊”判定方法:三邊分別相等的兩個三角形全等(簡記為“邊邊邊”或“SSS”).符號語言:在△ABC和△A'B'C'中,AB∴△ABC≌△A'B'C'(SSS).設(shè)計意圖:通過對本節(jié)課知識的總結(jié)歸納,加深學(xué)生對全等三角形的“邊邊邊”判定方法的理解和掌握,培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力.第1課時用“SSS”判定三角形全等全等三角形的判定(SSS)基本事實:三邊分別相等的兩個三角形全等第2課時用“SAS”判定三角形全等課時目標1.經(jīng)歷作圖過程,理解基本事實:兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等,體會數(shù)學(xué)的邏輯性,培養(yǎng)抽象概括能力.2.通過動手操作,理解兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等,體會圖形的比較,發(fā)展幾何直觀.學(xué)習(xí)重點會用“SAS”判定三角形全等.學(xué)習(xí)難點理解“兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等”不能判定三角形全等.課時活動設(shè)計情境引入如圖,三角形的一邊被墨跡污染了,小明想畫一個與原來完全一樣的三角形,他該怎么辦呢?請你幫助小明想一個辦法,并說明你的理由.問題:三角形有六個要素,我們從這個殘損的圖形中能得到幾個呢?設(shè)計意圖:通過殘損圖形引起學(xué)生的興趣,使學(xué)生無法確定三角形的三邊,引導(dǎo)學(xué)生觀察分析,繼而引導(dǎo)學(xué)生分析“SAS”是否能確定唯一的三角形,為學(xué)習(xí)新課作鋪墊.探究新知先任意畫出一個△ABC,再畫出一個△A'B'C',使A'B'=AB,A'C'=AC,∠A'=∠A(即使兩邊和它們的夾角分別相等).把畫好的△A'B'C'剪下,放到△ABC上,它們?nèi)葐?學(xué)生先獨立思考,再互相交流討論如何畫出△A'B'C',教師及時給予指導(dǎo),最后給出△A'B'C'的畫法.如圖,畫一個△A'B'C',使A'B'=AB,A'C'=AC,∠A'=∠A:1.畫∠DA'E=∠A;2.在射線A'D上截取A'B'=AB,在射線A'E上截取A'C'=AC;3.連接B'C'.△A'B'C'即為所求.教師引導(dǎo)學(xué)生將畫好的△A'B'C'和△ABC進行對比,得出結(jié)論.解:△A'B'C'和△ABC全等,即兩邊及它們的夾角分別相等的兩個三角形全等.設(shè)計意圖:先直觀猜想兩條邊及夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等,再引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷尺規(guī)作圖驗證猜想,讓學(xué)生感悟更理性的數(shù)學(xué).歸納總結(jié)基本事實二:“邊角邊”判定方法.兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等(簡記為“邊角邊”或“SAS”).符號語言:在△ABC和△A'B'C'中,AB∴△ABC≌△A'B'C'(SAS).設(shè)計意圖:引導(dǎo)學(xué)生將操作驗證所得到的結(jié)論抽象概括出三角形全等的基本事實二,并嘗試用幾何語言描述基本事實內(nèi)容,培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力.典例精講如圖,有一池塘,要測池塘兩端A,B的距離,可先在平地上取一個點C,從點C不經(jīng)過池塘可以直接到達點A和B.連接AC并延長到點D,使CD=CA.連接BC并延長到點E,使CE=CB.連接DE,那么量出DE的長就是A,B的距離.為什么?證明:在△ACB與△DCE中,CA∴△ACB≌△DCE(SAS).∴AB=DE.即DE的長就是A,B的距離.例2如圖,把一長一短的兩根木棍的一端固定在一起,擺出△ABC.固定住長木棍,轉(zhuǎn)動短木棍,得到△ABD.這個實驗說明了什么?解:圖中的△ABC與△ABD滿足兩邊和其中一邊的對角分別相等,即AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,但△ABC與△ABD不全等.這說明,有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等.設(shè)計意圖:通過對實際問題的解決,給學(xué)生探索的空間和時間,讓學(xué)生經(jīng)歷直觀感知,在熟練應(yīng)用全等三角形“邊角邊”判定方法的基礎(chǔ)上,理解兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等,發(fā)展學(xué)生的幾何直觀,培養(yǎng)理性精神和抽象概括能力.鞏固訓(xùn)練1.下列條件中,不能證明△ABC≌△DEF的是(C)A.AB=DE,∠B=∠E,BC=EFB.AB=DE,∠A=∠D,AC=DFC.BC=EF,∠B=∠E,AC=DFD.BC=EF,∠C=∠F,AC=DF追問畫一畫:請畫出滿足C選項的兩個不全等的三角形.解:如圖所示.2.已知:如圖,BC∥EF,BC=BE,AB=FB,∠1=∠2,若∠1=60°,求∠C的度數(shù).解:∵∠1=∠2,∴∠1+∠ABE=∠2+∠ABE,即∠ABC=∠FBE.在△ABC和△FBE中,BC∴△ABC≌△FBE(SAS).∴∠C=∠BEF.∵EF∥BC,∴∠BEF=∠1=60°,∴∠C=60°.設(shè)計意圖:通過對具體問題的解決,特別是再次經(jīng)歷畫一畫的過程,讓學(xué)生加深對兩邊及夾角與兩邊及其中一邊對角與兩三角形全等的關(guān)系的理解.而第2題,在旋轉(zhuǎn)的背景下應(yīng)用基本事實二對三角形全等進行證明,并應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)得到角的大小,使學(xué)生在知識的綜合應(yīng)用過程中加深對全等的理解,進一步培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀與應(yīng)用意識.課堂小結(jié)基本事實二“邊角邊”判定方法:兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等(簡記為“邊角邊”或“SAS”).符號語言:在△ABC和△A'B'C'中,AB∴△ABC≌△A'B'C'(SAS).設(shè)計意圖:通過對本節(jié)課知識的總結(jié)歸納,加深學(xué)生對全等三角形的“邊角邊”判定方法的理解和掌握,培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力.第3課時用“ASA”或“AAS”判定三角形全等課時目標1.經(jīng)歷作圖過程,理解基本事實:兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等,體會數(shù)學(xué)的邏輯性,培養(yǎng)抽象概括能力.2.經(jīng)歷用“角角邊”判定兩三角形全等的證明過程,發(fā)展推理能力.學(xué)習(xí)重點會用“ASA”“AAS”判定三角形全等.學(xué)習(xí)難點選擇恰當?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚€三角形全等.課時活動設(shè)計復(fù)習(xí)回顧判定三角形全等的方法:圖形條件是否全等三邊相等是兩邊和它們夾角相等是兩邊和其中一邊的對角相等否兩角和它們的夾邊相等是兩角和一角的對邊相等是設(shè)計意圖:通過復(fù)習(xí),體現(xiàn)數(shù)學(xué)的邏輯關(guān)系,讓學(xué)生感悟知識間的聯(lián)系,為新知識的探索奠定基礎(chǔ).探究新知先任意畫出一個△ABC,再畫一個△A'B'C',使A'B'=AB,∠A'=∠A,∠B'=∠B(即兩角和它們的夾邊分別相等).把畫好的△A'B'C'剪下,放到△ABC上,它們?nèi)葐?學(xué)生先獨立思考,再互相交流討論如何畫出△A'B'C',教師及時給予指導(dǎo),最后給出△A'B'C'的畫法.如圖,畫一個△A'B'C',使A'B'=AB,∠A'=∠A,∠B'=∠B:1.畫A'B'=AB;2.在A'B'的同旁畫∠DA'B'=∠A,∠EB'A'=∠B,A'D,B'E交于點C'.△A'B'C'即為所求.教師引導(dǎo)學(xué)生將畫好的△A'B'C'和△ABC進行對比,得出結(jié)論.解:△A'B'C'和△ABC全等,即兩角及它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等.設(shè)計意圖:先直觀猜想兩角及它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等,再引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷尺規(guī)作圖驗證猜想,讓學(xué)生感悟更理性的數(shù)學(xué).歸納總結(jié)基本事實三:兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等(可簡記為“角邊角”或“ASA”).符號語言:在△ABC和△A'B'C'中,∠∴△ABC≌△A'B'C'(ASA).設(shè)計意圖:引導(dǎo)學(xué)生將操作驗證所得到的結(jié)論抽象概括出三角形全等的基本事實三,并嘗試用幾何語言描述基本事實三的內(nèi)容,培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.典例精講例如圖,小明不慎將一塊三角形玻璃打碎為三塊,他只帶其中的一塊碎片到商店去,就可以配一塊與原來一樣的三角形玻璃嗎?如果可以,帶哪塊去合適?你能說明其中的理由嗎?解:可以.帶1號去.理由:如圖,1號有完整的兩角與夾邊,根據(jù)“ASA”可以作出與原三角形全等的三角形.設(shè)計意圖:設(shè)計有生活情境的數(shù)學(xué)問題,通過解決實際問題,激發(fā)學(xué)生的興趣.探究新知已知:如圖,在△ABC和△A'B'C'中,∠A=∠A',∠B=∠B',BC=B'C'.求證:△ABC≌△A'B'C'.證明:在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=180°-∠A-∠B.同理∠C'=180°-∠A'-∠B'.又∵∠A=∠A',∠B=∠B',∴∠C=C'.在△ABC和△A'B'C'中,∠∴△ABC≌△A'B'C'(ASA).設(shè)計意圖:通過對具體問題的解決,基于“ASA”的基本事實推理得出“AAS”,提高學(xué)生解決問題的能力,發(fā)展推理能力.歸納總結(jié)判定定理:兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等(簡記為“角角邊”或“AAS”).幾何語言:在△ABC和△A'B'C'中,∠∴△ABC≌△A'B'C'(AAS).設(shè)計意圖:培養(yǎng)學(xué)生概括總結(jié)的能力,有利于進一步鞏固新知識.拓展應(yīng)用1.已知:如圖,點D在AB上,點E在AC上,AB=AC,∠B=∠C.求證:AD=AE.證明:在△ABE與△ACD中,∠∴△ABE≌△ACD(ASA).∴AD=AE.2.已知:如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線m經(jīng)過點A,BD⊥直線m,CE⊥直線m,垂足分別為D,E.(1)求證:△BDA≌△AEC.(2)線段BD,CE,DE有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由.(1)證明:∵BD⊥直線m,CE⊥直線m,∴∠BDA=∠CEA=90°.∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠CAE=90°.∵∠BAD+∠ABD=90°,∴∠CAE=∠ABD.在△BDA和△AEC中,∠∴△BDA≌△AEC(AAS).(2)解:DE=BD+CE.理由:∵△BDA≌△AEC,∴AE=BD,AD=CE.∴DE=AE+AD=BD+CE.設(shè)計意圖:學(xué)生歸納得到全等三角形的判定定理后,通過解決具體問題加深對定理的應(yīng)用和理解,同時對全等的模型有一個初步的認識,發(fā)展學(xué)生的幾何直觀.課堂小結(jié)1.基本事實三:兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等(可簡記為“角邊角”或“ASA”).幾何語言:在△ABC和△A'B'C'中,∠∴△ABC≌△A'B'C'(ASA).2.兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等(簡記為“角角邊”或“AAS”).幾何語言:在△ABC和△A'B'C'中,∠∴△ABC≌△A'B'C'(AAS).設(shè)計意圖:通過對本節(jié)課知識的總結(jié)歸納,加深學(xué)生對全等三角形的“角邊角”以及“角角邊”判定方法的理解和掌握,培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力.第4課時用“HL”判定直角三角形全等課時目標1.經(jīng)歷探索直角三角形全等的判定方法的過程,感悟具有傳遞性的數(shù)學(xué)邏輯,發(fā)展幾何直觀.2.應(yīng)用恰當?shù)姆椒ㄅ卸▋芍苯侨切稳?學(xué)習(xí)重點會用“HL”判定直角三角形全等.學(xué)習(xí)難點探索直角三角形全等的判定方法.課時活動設(shè)計復(fù)習(xí)回顧引導(dǎo)學(xué)生思考,判定三角形全等的方法有哪些?圖形條件是否全等三邊相等是兩邊和它們夾角相等是兩邊和其中一邊的對角相等否兩角和它們的夾邊相等是兩角和一角的對邊相等是設(shè)計意圖:通過復(fù)習(xí),體現(xiàn)數(shù)學(xué)的邏輯關(guān)系,讓學(xué)生感悟知識間的聯(lián)系,為新知識的探索奠定基礎(chǔ).問題導(dǎo)入已知Rt△ABC和Rt△A'B'C',BC=B'C',補充條件后Rt△ABC≌Rt△A'B'C',依據(jù)是.

追問:若補充條件AB=A'B',兩個直角三角形是否全等?請作圖驗證.設(shè)計意圖:創(chuàng)設(shè)開放性的問題,培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性,通過追問,引發(fā)學(xué)生思考斜邊與直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形是否全等.探究新知先任意畫一個Rt△ABC,使∠C=90°,再畫一個Rt△A'B'C',使∠C'=90°,B'C'=BC,A'B'=AB,然后把畫好的Rt△A'B'C'剪下來放到Rt△ABC上,它們?nèi)葐?學(xué)生先獨立思考,再互相交流討論如何畫出△A'B'C',教師及時給予指導(dǎo),最后給出△A'B'C'的畫法.如圖,畫一個Rt△A'B'C',使∠C'=90°,B'C'=BC,A'B'=AB:1.畫∠MC'N=90°;2.在射線C'M上取B'C'=BC;3.以點B'為圓心,AB長為半徑畫弧,交射線C'N于點A';4.連接A'B'.Rt△A'B'C'即為所求.教師引導(dǎo)學(xué)生將畫好的Rt△A'B'C'和Rt△ABC進行對比,得出結(jié)論.解:Rt△A'B'C'和Rt△ABC全等,即斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等.設(shè)計意圖:先直觀猜想斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等,再引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷尺規(guī)作圖驗證猜想,讓學(xué)生感悟更理性的數(shù)學(xué).重復(fù)性的動手操作,讓學(xué)生感悟全等探索的一致性與合理性.歸納總結(jié)基本事實四:斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等(簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”).幾何語言:在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,AB∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(HL).設(shè)計意圖:引導(dǎo)學(xué)生將操作驗證所得到的結(jié)論抽象概括出直角三角形全等的基本事實四,并嘗試用幾何語言描述基本事實四的內(nèi)容,培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.

典例精講例1如圖,C是路段AB的中點,兩人從點C同時出發(fā),以相同的速度分別沿兩條直線行走,并同時到達D,E兩地.DA⊥AB,EB⊥AB.D,E與路段AB的距離相等嗎?為什么?解:D,E與路段AB的距離相等.理由:∵C是路段AB的中點,∴AC=CB.∵兩人從點C同時出發(fā),以相同的速度分別沿兩條直線行走,并同時到達D,E兩地,∴DC=EC.∵DA⊥AB,EB⊥AB,∴∠A=∠B=90°.在Rt△ACD和Rt△BCE中,AC∴Rt△ACD≌Rt△BCE(HL).∴AD=BE.例2已知:如圖,AB=CD,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分別為E,F,CE=BF.求證:AE=DF.證明:∵AE⊥BC,DF⊥BC,∴∠DFC=∠AEB=90°.又∵CE=BF,∴CE-EF=BF-EF,即CF=BE.在Rt△DFC和Rt△AEB中,CF∴Rt△DFC≌Rt△AEB(HL).∴AE=DF.設(shè)計意圖:通過例題的講解,讓學(xué)生更加深刻地理解全等直角三角形“HL”的判定方法,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識.鞏固訓(xùn)練1.已知:如圖,AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.求證:BC=AD.證明:∵AC⊥BC,BD⊥AD,∴∠C=∠D=90°.在Rt△ABC和Rt△BAD中,∵AB∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴BC=AD.已知:如圖,AC,BD相交于點E,AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分別為C,D,AD=BC.求證:AC=BD.解:如圖,連接線段AB.證明:∵AC⊥BC,BD⊥AD,∴∠D=∠C=90°.在Rt△ADB和Rt△BCA中,AB∴Rt△ADB≌Rt△BCA(HL).∴AC=BD.3.已知:如圖,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F為AB延長線上一點,點E在BC上,且AE=CF.求證:Rt△ABE≌Rt△CBF.證明:∵∠ABC=90°,∴在Rt△ABE和Rt△CBF中,AE∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL).設(shè)計意圖:通過設(shè)計有層次的問題,提高學(xué)生對定理的應(yīng)用和理解,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識,發(fā)展學(xué)生的幾何直觀,提升學(xué)生的幾何思維能力.課堂小結(jié)直角三角形全等的判定方法:斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等(簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”).符號語言:在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,AB∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(HL).設(shè)計意圖:通過對本節(jié)課知識的總結(jié)歸納,加深學(xué)生對全等直角三角形“斜邊、直角邊”的判定方法的理解和掌握,培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力.知能演練提升一、能力提升1.如圖,在△ABC和△DEF中,已知AB=DE,BC=EF,根據(jù)“SAS”判定△ABC≌△DEF,還需的條件是()A.∠A=∠D B.∠B=∠EC.∠C=∠F D.以上三個均可以2.已知A,B,C順次在一條直線上,分別以AB,BC為邊在直線的同側(cè)作正三角形ABE和正三角形BCD,下列結(jié)論錯誤的是()A.△ABD≌△EBC B.∠DAB=∠CEBC.∠ABD=∠EBC D.△ABE≌△BCD3.如圖,已知AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.下列結(jié)論不正確的是()A.∠BAD=∠CAEB.△ABD≌△ACEC.AB=BCD.BD=CE4.如圖,有一面三角形鏡子,小明不小心將它打破成1,2兩塊,現(xiàn)需配成同樣大小的一面鏡子.為了方便起見,需帶上,其理由是.

5.如圖,已知AC=FE,BC=DE,點A,D,B,F在一條直線上,根據(jù)“SAS”判定△ABC≌△FDE,還需添一個條件,這個條件是.

6.如圖,已知AB∥CD,AB=CD,BE=CF.求證:(1)△ABF≌△DCE;(2)AF∥DE.7.如圖,在△ABC中,BE,CF分別是AC,AB兩條邊上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延長線上截取CG=AB,連接AD,AG.求證:AG⊥AD.8.如圖,AD=AE,BD=CE,AF⊥BC于點F,且F是BC