京改版數學9年級上冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、如圖，在△ABC中，點G為△ABC的重心，過點G作DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E，則△ADE與四邊形DBCE的面積比為（）A． B． C． D．2、已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結論：①4a+2b+c>0

；②y隨x的增大而增大；③方程ax2+bx+c=0兩根之和小于零；④一次函數y=ax+bc的圖象一定不過第二象限，其中正確的個數是（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個3、如圖，在中，，，，以點為圓心，為半徑的圓與所在直線的位置關系是（

）A．相交 B．相離 C．相切 D．無法判斷4、下列四組線段中，是成比例線段的是（）A．0.5，3，2，10 B．3，4，6，2C．5，6，15，18 D．1.5，4，1.2，55、已知點都在反比例函數的圖象上，且，則下列結論一定正確的是（

）A． B． C． D．6、如圖，撬釘子的工具是一個杠桿，動力臂，阻力臂，如果動力F的用力方向始終保持豎直向下，當阻力不變時，則杠桿向下運動時的動力變化情況是（

）A．越來越小 B．不變 C．越來越大 D．無法確定二、多選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、已知，⊙的半徑為5，，某條經過點的弦的長度為整數，則該弦的長度可能為（

）A．4 B．6 C．8 D．102、已知四條線段a，b，c，d是成比例線段，即，下列說法正確的是（

）A．ad=bc B． C． D．3、下列多邊形中，一定不相似的是（

）A．兩個矩形 B．兩個菱形 C．兩個正方形 D．兩個平行四邊形4、在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，且a＝5，b＝12，c＝13，下面四個式子中正確的有（）A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．sinB＝5、下表中列出的是一個二次函數的自變量與函數的幾組對應值：…013……6…下列各選項中，正確的是（

）A．函數圖象的開口向下 B．當時，的值隨的增大而增大C．函數的圖象與軸無交點 D．這個函數的最小值小于6、在等邊中，，AD是邊BC上的中線，點E是BD上點（不與B、D重合），點F是AC上一點，連接EF交AD于點G，，以下結論正確的是（

）A．當EF//AB時， B．當時，C． D．點G可能是AD的中點7、下列說法不正確的是（）A．相切兩圓的連心線經過切點 B．長度相等的兩條弧是等弧C．平分弦的直徑垂直于弦 D．相等的圓心角所對的弦相等第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，是⊙O的內接正三角形，點是圓心，點，分別在邊，上，若，則的度數是____度．2、二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）圖象上部分點的坐標（x，y）對應值列表如下：x…-3-2-101…y…-4-3-4-7-12…則該圖象的對稱軸是___________3、已知點A(3,a)、B(-1,b)在函數的圖像上,那么a___b(填“>”或“=”或“<”)4、如圖，點P，A，B，C在同一平面內，點A，B，C在同一直線上，且PC⊥AC，在點A處測得點P在北偏東60°方向上，在點B處測得點P在北偏東30°方向上，若AP＝12千米，則A，B兩點的距離為___千米．5、把拋物線向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的解析式為___．6、如圖，I是△ABC的內心，∠B＝60°，則∠AIC＝_____．7、將拋物線沿直線方向移動個單位長度，若移動后拋物線的頂點在第一象限，則移動后拋物線的解析式是__________．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、定義：我們知道，四邊形的一條對角線把這個四邊形分成了兩個三角形，如果這兩個三角形相似（不全等），我們就把這條對角線叫做這個四邊形的“相似對角線”．（1）如圖1，在四邊形中，，，對角線平分．求證：是四邊形的“相似對角線”；（2）如圖2，已知是四邊形的“相似對角線”，．連接，若的面積為，求的長．2、受“新冠”疫情的影響，某銷售商在網上銷售A、B兩種型號的“手寫板”，獲利頗豐．已知A型，B型手寫板進價、售價和每日銷量如表格所示：進價（元/個）售價（元/個）銷量（個/日）A型600900200B型8001200400根據市場行情，該銷售商對A手寫板降價銷售，同時對B手寫板提高售價，此時發(fā)現A手寫板每降低5就可多賣1，B手寫板每提高5就少賣1，要保持每天銷售總量不變，設其中A手寫板每天多銷售x，每天總獲利的利潤為y（1）求y、x間的函數關系式并寫出x取值范圍；（2）要使每天的利潤不低于234000元，直接寫出x的取值范圍；（3）該銷售商決定每銷售一個B手寫板，就捐a元給因“新冠疫情”影響的困難家庭，當時，每天的最大利潤為229200元，求a的值．3、如圖，Rt△ABO的頂點A是反比例函數的圖象與一次函數的圖象在第二象限的交點，AB⊥x軸于點B，且．（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）求一次函數與反比例函數圖象的兩個交點A，C的坐標．4、已知拋物線y＝mx2－2mx－3.(1)若拋物線的頂點的縱坐標是－2，求此時m的值；(2)已知當m≠0時，無論m為其他何值，每一條拋物線都經過坐標系中的兩個定點，求出這兩個定點的坐標.5、頂點為D的拋物線y＝﹣x2+bx+c交x軸于A、B(3，0)，交y軸于點C，直線y＝﹣x+m經過點C，交x軸于E(4，0)．(1)求出拋物線的解析式；(2)如圖1，點M為線段BD上不與B、D重合的一個動點，過點M作x軸的垂線，垂足為N，設點M的橫坐標為x，四邊形OCMN的面積為S，求S與x之間的函數關系式，并求S的最大值；(3)點P為x軸的正半軸上一個動點，過P作x軸的垂線，交直線y＝﹣x+m于G，交拋物線于H，連接CH，將△CGH沿CH翻折，若點G的對應點F恰好落在y軸上時，請直接寫出點P的坐標．6、如圖所示，在銳角中，，，所對的邊分別是a，b，c，求證：．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】連接AG并延長交BC于H，如圖，利用三角形重心的性質得到AG=2GH，再證明△ADE∽△ABC，根據相似三角形的性質得到==，然后根據比例的性質得到△ADE與四邊形DBCE的面積比.【詳解】解：連接AG并延長交BC于H，如圖，∵點G為△ABC的重心，∴AG＝2GH，∴＝，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝（）2＝，∴△ADE與四邊形DBCE的面積比＝．故選：A．【考點】本題考查了三角形的重心與相似三角形的性質與判定.重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2∶1.2、D【解析】【分析】根據函數的圖象可知x=2時，函數值的正負性；并且可知與x軸有兩個交點，即對應方程有兩個實數根；函數的增減性需要找到其對稱軸才知具體情況；由函數的圖象還可知b、c的正負性，一次函數y=ax+bc所經過的象限進而可知正確選項．【詳解】∵當x=2時，y=4a+2b+c，對應的y值為正，即4a+2b+c＞0，故①正確；∵因為拋物線開口向上，在對稱軸左側，y隨x的增大而減?。辉趯ΨQ軸右側，y隨x的增大而增大，故②錯誤；∵由二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象可知：函數圖象與x軸有兩個不同的交點，即對應方程有兩個不相等的實數根，且正根的絕對值較大，∴方程ax2+bx+c=0兩根之和大于零，故③錯誤；∵由圖象開口向上，知a＞0，與y軸交于負半軸，知c＜0，由對稱軸，知b＜0，∴bc＞0，∴一次函數y=ax+bc的圖象一定經過第二象限，故④錯誤；綜上，正確的個數為1個，故選：D．【考點】本題考查了二次函數的圖象與系數的關系以及一次函數的圖象，利用了數形結合的思想，此類題涉及的知識面比較廣，能正確觀察圖象是解本題的關鍵．3、A【解析】【分析】過點C作CD⊥AB于點D，由題意易得AB=5，然后可得，進而根據直線與圓的位置關系可求解．【詳解】解：過點C作CD⊥AB于點D，如圖所示：∵，，，∴，根據等積法可得，∴，∵以點為圓心，為半徑的圓，∴該圓的半徑為，∵，∴圓與AB所在的直線的位置關系為相交，故選A．【考點】本題主要考查直線與圓的位置關系，熟練掌握直線與圓的位置關系是解題的關鍵．4、C【解析】【分析】根據各個選項中的數據可以判斷哪個選項中的四條線段不成比例，本題得以解決．【詳解】解：∵，故選項A中的線段不成比例，不符合題意；∵，故選項B中的線段不成比例，不符合題意；∵，故選項C中的線段成比例，符合題意；∵，故選項D中的線段不成比例，不符合題意，故選：C【考點】本題考查比例線段，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．5、C【解析】【分析】根據反比例函數的性質，可得答案．【詳解】反比例函數中，＝－2020＜0，圖象位于二、四象限，∵a＜0，∴P（a，m）在第二象限，∴m＞0；∵b＞0，∴Q（b，n）在第四象限，∴n＜0．∴n＜0＜m，即m＞n，故選：C．【考點】本題考查了反比例函數的性質，利用反比例函數的性質：k＜0時，圖象位于二四象限是解題關鍵．6、A【解析】【分析】根據杠桿原理及的值隨著的減小而增大結合反比例函數的增減性即可求得答案．【詳解】解：∵動力×動力臂=阻力×阻力臂，∴當阻力及阻力臂不變時，動力×動力臂為定值，且定值＞0，∴動力隨著動力臂的增大而減小，∵杠桿向下運動時的度數越來越小，此時的值越來越大，又∵動力臂，∴此時動力臂也越來越大，∴此時的動力越來越小，故選：A．【考點】本題主要考查了杠桿原理以及銳角三角函數和反比例函數的增減性，熟練掌握相關知識是解決本題的關鍵．二、多選題1、CD【解析】【分析】過P作弦AB⊥OP，連接OA，根據垂徑定理求出AP=BP，根據勾股定理求出AP，再求出AB，再得出答案即可．【詳解】解：過P作弦AB⊥OP，連接OA，如圖，∵OA=5，OP=3，∴，∵OP⊥AB，OP過圓心O，∴AP=BP=4，即AB=4+4=8，∴過P點長度為整數的弦有4條，①過P點最短的弦的長度是8，②過P點最長的弦的長度是10，③還有兩條弦，長度是9，故答案為：CD．【考點】本題考查了勾股定理和垂徑定理，能熟記垂徑定理是解此題的關鍵．2、ABD【解析】【分析】根據比例的性質將原式變形，分別進行判斷即可，進而得出答案．【詳解】解：∵四條線段a，b，c，d是成比例線段，即，∴A．利用內項之積等于外項之積，ad=bc，故選項正確，B．利用內項之積等于外項之積，a（b+d）=b（a+c），ab+ad=ab+bc，即ad=bc，故選項正確，C．∵，∴，故選項錯誤，D．∵∴，故選項正確，故選：ABD．【考點】此題主要考查了比例的性質，將比例式靈活正確變形得出是解題關鍵．3、ABD【解析】【分析】利用相似多邊形的對應邊的比相等，對應角相等分析．【詳解】解：要判斷兩個多邊形是否相似，需要看對應角是否相等，對應邊的比是否相等．矩形、菱形、平行四邊形都屬于形狀不唯一確定的圖形，即對應角、對應邊的比不一定相等，故不一定相似，選項A、B、D符合題意；而兩個正方形，對應角都是90°，對應邊的比也都相等，故一定相似，選項C不符合題意．故選：ABD．【考點】本題考查了相似多邊形的識別．判定兩個圖形相似的依據是：對應邊的比相等，對應角相等．兩個條件必須同時具備．4、AC【解析】【分析】由a、b、c的關系可知，△ABC是直角三角形，然后根據銳角三角函數的定義求各角函數值．【詳解】解：由題意，∠A，∠B，∠C對邊分別為a，b，c，a=5，b=12，c=13，∴△ABC是直角三角形，∠C=90°．∴A、sinA=，該選項正確，符合題意；B、cosA=，該選項不正確，不符合題意；C、tanA=，該選項正確，符合題意；D、sinB=，該選項不正確，不符合題意；故選：AC．【考點】本題考查的是銳角三角函數的定義，銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦；銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦；銳角A的對邊a與鄰邊b的比叫做∠A的正切．5、BD【解析】【分析】根據拋物線經過點（0，-4），（3，-4）可得拋物線對稱軸為直線，由拋物線經過點（-2，6）可得拋物線開口向上，進而求解．【詳解】解：∵拋物線經過點（0，-4），（3，-4），∴拋物線對稱軸為直線，∵拋物線經過點（-2，6），∴當x＜時，y隨x增大而減小，∴拋物線開口向上，且跟x軸有交點，故A，C錯誤，不符合題意；∴x＞時，y隨x增大而增大，故B正確，符合題意；由對稱性可知，在處取得最小值，且最小值小于-6．故D正確，符合題意．故選：BD．【考點】本題考查二次函數的圖象與性質，解題關鍵是掌握二次函數與方程的關系．6、ABC【解析】【分析】由題意分別畫出圖形，然后對選項逐一判斷即可．【詳解】解：A、如圖：，，∵等邊，也為等邊三角形，，，，，；故A選項正確；B、如圖：∵等邊，，，，，；故B正確；C、如圖所示：過點F作于點H，，，，，，，，，是等邊三角形，AD是邊BC上的中線，，，，，故選項C正確；D、若G是AD的中點，，則四邊形AEDF為平行四邊形，由題意可得：，故假設不成立，故選項D不正確．故選：ABC．【考點】本題考查了等邊三角形的性質，平行線的性質，平行四邊形的判定，銳角三角函數，相似三角形的判定與性質，熟練掌握以上性質和判定是解題的關鍵．7、BCD【解析】【分析】要找出正確命題，可運用相關基礎知識分析找出正確選項，也可以通過舉反例排除不正確選項，從而得出正確選項．（1）等弧指的是在同圓或等圓中，能夠完全重合的?。L度相等的兩條弧，不一定能夠完全重合；（2）此弦不能是直徑；（3）相等的圓心角所對的弦相等指的是在同圓或等圓中．【詳解】解：A、根據圓的軸對稱性可知此命題正確，不符合題意；B、等弧指的是在同圓或等圓中，能夠完全重合的?。嗣}沒有強調在同圓或等圓中，所以長度相等的兩條弧，不一定能夠完全重合，此命題錯誤，符合題意；B、此弦不能是直徑，命題錯誤，符合題意；C、相等的圓心角指的是在同圓或等圓中，此命題錯誤，符合題意；故選：BCD．【考點】本題考查的是兩圓的位置關系、圓周角定理以及垂徑定理，熟知平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關鍵．三、填空題1、120【解析】【分析】本題可通過構造輔助線，利用垂徑定理證明角等，繼而利用SAS定理證明三角形全等，最后根據角的互換結合同弧所對的圓周角等于圓心角的一半求解本題．【詳解】連接OA，OB，作OH⊥AC，OM⊥AB，如下圖所示：因為等邊三角形ABC，OH⊥AC，OM⊥AB，由垂徑定理得：AH=AM，又因為OA=OA，故△OAH△OAM（HL）．∴∠OAH=∠OAM．又∵OA=OB,AD=EB,∴∠OAB=∠OBA=∠OAD,∴△ODA△OEB（SAS）,∴∠DOA=∠EOB,∴∠DOE=∠DOA+∠AOE=∠AOE+∠EOB=∠AOB．又∵∠C=60°以及同弧，∴∠AOB=∠DOE=120°．故本題答案為：120．【考點】本題考查圓與等邊三角形的綜合，本題目需要根據等角的互換將所求問題進行轉化，構造輔助線是本題難點，全等以及垂徑定理的應用在圓綜合題目極為常見，圓心角、弧、圓周角的關系需熟練掌握．2、【解析】【分析】根據二次函數的圖象具有對稱性和表格中的數據，可以計算出該函數圖象的對稱軸．【詳解】解：由表格可得，當x取-3和-1時，y值相等，該函數圖象的對稱軸為直線，故答案為：．【考點】本題考查二次函數的性質、二次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是明確題意，利用二次函數的對稱性解答．3、<【解析】【分析】把點A（3，a），B（-1，b）代入函數上求出a、b的值，再進行比較即可．【詳解】把點A（3，a）代入函數可得，a=-1；把點B（-1，b）代入函數可得，b=3；∵3＞-1，即a＜b．故答案為：＜．【考點】本題比較簡單，考查了反比例函數圖象上點的坐標特點，即反比例函數圖象上點的坐標一定適合此函數的解析式．4、【解析】【分析】根據題意和題目中的數據，可以計算出AC和BC的長，然后即可得到AB的長，從而可以解答本題．【詳解】解：∵PC⊥AC，在點A處測得點P在北偏東60°方向上，∴∠PCA=90°，∠PAC=30°，∵AP=12千米，∴PC=6千米，AC=6千米，∵在點B處測得點P在北偏東30°方向上，∠PCB=90°，PC=6千米，∴∠PBC=60°，∴千米，∴（千米），故答案為：．【考點】本題考查解直角三角形的應用-方向角問題，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．5、【解析】【分析】直接根據“上加下減，左加右減”進行計算即可．【詳解】解：拋物線向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的解析式為：，即：故答案為：．【考點】本題主要考查函數圖像的平移，熟記函數圖像的平移方式“上加下減，左加右減”是解題的關鍵．6、120°．【解析】【分析】根據三角形的內切圓的圓心是三角形三個角的平分線的交點即可求解．【詳解】∵∠B=60°，∴∠BAC+∠BCA=120°∵三角形的內切圓的圓心是三角形三個角的平分線的交點，∴∠IAC=∠BAC，∠ICA=∠BCA，∴∠IAC+∠ICA=（∠BAC+∠BCA）=60°∴∠AIC=180°﹣60°=120°故答案為120°．【考點】此題主要考查利用三角形的內切圓的圓心是三角形三個角的平分線的交點性質進行角度求解，熟練掌握，即可解題.7、【解析】【分析】設拋物線沿直線方向移動個單位長度后頂點坐標為（t，3t），再求出平移后的頂點坐標，最后求出平移后的函數關系式．【詳解】設拋物線沿直線方向移動個單位長度后頂點坐標為（t，3t），∴，解得：t=1或t=-1（舍去），∴平移后的頂點坐標為（1，3），∴移動后拋物線的解析式是．故答案為：．【考點】本題考查二次函數的圖象變換及一次函數的圖像，解題的關鍵是正確理解圖象變換的條件，本題屬于基礎題型．四、解答題1、（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）根據所給的相似對角線的證明方法證明即可；（2）由題可證的，得到，過點E作，可得出EQ，根據即可求解；【詳解】（1）證明：∵，平分，∴，∴．∵，∴．，∴∴是四邊形ABCD的“相似對角線”．（2）∵是四邊形EFGH的“相似對角線”，∴三角形EFH與三角形HFG相似．又，∴，∴，∴．過點E作，垂足為．則．∵，∴，∴，∴，∴．【考點】本題主要考查了四邊形綜合知識點，涉及了相似三角形，解直角三角形等知識，準確分析并能靈活運用相關知識是解題的關鍵．2、（1）（），且x為整數；（2），且x為整數；（3）a=30【解析】【分析】（1）根據題意列函數關系式和不等式組，于是得到結論；（2）根據題意列方程和不等式，于是得到結論；（3）根據題意列函數關系式，然后根據二次函數的性質即可得到結論．【詳解】解：（1）由題意得，，解得，故的取值范圍為且為整數；（2）的取值范圍為．理由如下：，當時，，，，解得：或．要使，得；，；（3）設捐款后每天的利潤為元，則，對稱軸為，，，拋物線開口向下，當時，隨的增大而增大，當時，最大，，解得．【考點】本題考查了二次函數的應用，一元一次不等式的應用，列函數關系式等等，最大銷售利潤的問題常利用函數的增減性來解答．3、（1），；（2）A(-1，6)，C(6，-1)．【解析】【分析】（1）先根據反比例函數的圖象所在的象限判斷出k的符號，在由△ABO的面積求出k的值，進而可得出兩個函數的解析式；（2）把兩函數的解析式組成方程組，求出x、y的值，即可得出A、C兩點的坐標．【詳解】（1）∵AB⊥x軸于點B，且，∴，∴．∵反比例函數圖象在第二、四象限，∴，∴，∴反比例函數的解析式為，一次函數的解析式為；（2）由，解得，或，∴A(-1，6)，C(6，-1)．【考點】本題考查了反比例函數比例系數k的幾何意義及應用，反比例函數與一次函數的交點問題，能根據△ABO的面積求出k的值是解答此題的關鍵．4、(1)-1;(2)(0，－3)與(2，－3).【解析】【分析】（1）根據拋物線的頂點的縱坐標是?2，可以求得m的值；（2）根據當m≠0時，無論m為其他何值，每一條拋物線都經過坐標系中的兩個定點，可以求得這兩個定點的坐標．【詳解】解：(1)∵y＝mx2－2mx－3＝m(x－1)2－m－3，拋物線的頂點的縱坐標是－2，∴－m－3＝－2，解得m＝－1，即m的值是－1；(2)∵當m≠0時，無論m為其他何值，每一條拋物線都經過坐標系中的兩個定點，當m＝1時，y＝x2－2x－3；當m＝2時，y＝2x2－4x－3，∴x2－2x－3＝2x2－4x－3.∴x2－2x＝0.∴x1＝0，x2＝2.∴這兩個定點為(0，－3)與(2，－3).【考點】本題考查二次函數的性質、二次函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想和二次函數的性質解答．5、(1)y＝﹣x2+2x+3；(2)S＝﹣(x﹣)2+；當x＝時，S有最大值，最大值為；(3)存在，點P的坐標為(4，0)或(，0).【解析】【分析】（1）將點E代入直線解析式中，可求出點C的坐標，將點C、B