專題12對數(shù)（知識梳理+5對點(diǎn)集訓(xùn)+基礎(chǔ)過關(guān)+拓展提優(yōu)）1.理解對數(shù)的概念及運(yùn)算性質(zhì)，掌握對數(shù)的性質(zhì)，能進(jìn)行簡單的對數(shù)計(jì)算．(重點(diǎn)、難點(diǎn))2．理解指數(shù)式與對數(shù)式的等價(jià)關(guān)系，會進(jìn)行對數(shù)式與指數(shù)式的互化．(重點(diǎn))3．理解常用對數(shù)、自然對數(shù)的概念及記法.4．能用換底公式將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)．(難點(diǎn))5．會運(yùn)用運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行一些簡單的化簡與證明．(易混點(diǎn))知識點(diǎn)01：對數(shù)(1)指數(shù)式與對數(shù)式的互化及有關(guān)概念：(2)底數(shù)a的范圍是a>0，且a≠1.知識點(diǎn)02：常用對數(shù)與自然對數(shù)知識點(diǎn)03:對數(shù)的基本性質(zhì)(1)負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)．(2)loga1＝0(a>0，且a≠1)．(3)logaa＝1(a>0，且a≠1)．知識點(diǎn)04:對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：(1)loga(MN)＝logaM＋logaN；(2)logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN；(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．知識點(diǎn)05:對數(shù)的換底公式若a>0且a≠1；c>0且c≠1；b>0，則有l(wèi)ogab＝eq\f(logcb,logca).對點(diǎn)集訓(xùn)一：對數(shù)的概念判斷與求值典型例題例1．（2425高一上·上?！ふn前預(yù)習(xí)）對數(shù)的性質(zhì)①零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)；【答案】01【知識點(diǎn)】對數(shù)的概念判斷與求值例2．（2425高一上·上?！ふn前預(yù)習(xí)）特殊對數(shù)【答案】常用對數(shù)自然對數(shù)【知識點(diǎn)】對數(shù)的概念判斷與求值【知識點(diǎn)】對數(shù)的概念判斷與求值【分析】利用對數(shù)的定義，列出不等式組并求解即得.【知識點(diǎn)】對數(shù)的概念判斷與求值精練【知識點(diǎn)】對數(shù)的概念判斷與求值【分析】利用對數(shù)中底數(shù)和真數(shù)的范圍，可得出關(guān)于的不等式組，即可解得實(shí)數(shù)的值.【知識點(diǎn)】對數(shù)的概念判斷與求值【分析】根據(jù)題意，由條件列出不等式，即可得到結(jié)果.【答案】【知識點(diǎn)】對數(shù)的概念判斷與求值【分析】由對數(shù)的概念運(yùn)算求解即可.【詳解】由對數(shù)運(yùn)算的定義，有故答案為：.對點(diǎn)集訓(xùn)二：指數(shù)式與對數(shù)式的互化典型例題例1．（2425高一上·上海·課堂例題）將下列指數(shù)式與對數(shù)式互化：【知識點(diǎn)】指數(shù)式與對數(shù)式的互化【分析】運(yùn)用指對互化規(guī)則，“底不變，其他換”即可解題.【詳解】運(yùn)用指對互化規(guī)則，“底不變，其他換”得到.例2．（2425高一上·上?！るS堂練習(xí)）將下列指數(shù)式與對數(shù)式互化．【知識點(diǎn)】指數(shù)式與對數(shù)式的互化【答案】【知識點(diǎn)】指數(shù)式與對數(shù)式的互化【分析】由對數(shù)式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式，解方程，可得答案.故答案為：.【知識點(diǎn)】指數(shù)式與對數(shù)式的互化【分析】由指對互化的公式求解即可.【答案】【知識點(diǎn)】指數(shù)式與對數(shù)式的互化【分析】利用對數(shù)與指數(shù)的互化可得出的值.故答案為：.【知識點(diǎn)】指數(shù)式與對數(shù)式的互化、指數(shù)冪的運(yùn)算【分析】將對數(shù)式化成指數(shù)式，利用指數(shù)冪的運(yùn)算計(jì)算即可.精練【答案】2【知識點(diǎn)】簡單的對數(shù)方程、指數(shù)式與對數(shù)式的互化【分析】由對數(shù)和指數(shù)的互化求解即可.故答案為：2【知識點(diǎn)】指數(shù)式與對數(shù)式的互化【分析】根據(jù)指數(shù)和對數(shù)的概念直接求解即可.【知識點(diǎn)】指數(shù)式與對數(shù)式的互化【分析】根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式互化關(guān)系即可求解.【答案】【知識點(diǎn)】指數(shù)式與對數(shù)式的互化【分析】根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化得解.故答案為：5．（2425高一上·上?！ふn堂例題）將下列指數(shù)式與對數(shù)式互化：【知識點(diǎn)】指數(shù)式與對數(shù)式的互化【分析】運(yùn)用指對互化規(guī)則，“底不變，其他換”，即可轉(zhuǎn)化.【詳解】運(yùn)用指對互化規(guī)則，“底不變，其他換”得到.對點(diǎn)集訓(xùn)三：對數(shù)的運(yùn)算典型例題【知識點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算【分析】由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得解.【知識點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算【分析】根據(jù)對數(shù)運(yùn)算求得正確答案.【知識點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算【分析】由換底公式和對數(shù)的計(jì)算公式即可得到結(jié)果.例4．（2425高一上·上?！るS堂練習(xí)）計(jì)算下列各式：【答案】(1)320(2)6(3)3【知識點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算【分析】由指數(shù)和對數(shù)運(yùn)算計(jì)算即可.精練【答案】【知識點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算【分析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算公式計(jì)算即可.故答案為：【知識點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算【分析】根據(jù)對數(shù)運(yùn)算來求得正確答案.【知識點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算【分析】根據(jù)條件，利用對數(shù)的運(yùn)算，即可求解.對點(diǎn)集訓(xùn)四：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用典型例題例1．（2425高一上·上?！ふn前預(yù)習(xí)）【答案】01【知識點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用【答案】2024【知識點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用【分析】利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即得.故答案為：2024.【答案】【知識點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用【分析】利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即得.故答案為：.精練【知識點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用【知識點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用對點(diǎn)集訓(xùn)五：運(yùn)用換底公式化簡計(jì)算典型例題【知識點(diǎn)】運(yùn)用換底公式化簡計(jì)算【答案】【知識點(diǎn)】運(yùn)用換底公式化簡計(jì)算【分析】由換底公式計(jì)算即可.故答案為：【答案】1【知識點(diǎn)】運(yùn)用換底公式化簡計(jì)算【分析】利用換底公式計(jì)算即得.故答案為：1例4．（2425高一上·上?！ふn前預(yù)習(xí)）換底公式常用推論【答案】1【知識點(diǎn)】運(yùn)用換底公式化簡計(jì)算【分析】根據(jù)題意，利用對數(shù)的換底公式，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.故答案為：.精練【知識點(diǎn)】運(yùn)用換底公式化簡計(jì)算、指數(shù)式與對數(shù)式的互化【知識點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用、運(yùn)用換底公式化簡計(jì)算【分析】利用換底公式和對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可.【答案】【知識點(diǎn)】運(yùn)用換底公式化簡計(jì)算【分析】根據(jù)換底公式運(yùn)算即可.故答案為：.【答案】【知識點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用、運(yùn)用換底公式化簡計(jì)算【分析】利用對數(shù)的換底公式計(jì)算可得答案.故答案為：1.一、填空題【答案】1【知識點(diǎn)】運(yùn)用換底公式化簡計(jì)算、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用【分析】利用換底公式計(jì)算可得結(jié)果.故答案為：1【知識點(diǎn)】指數(shù)式與對數(shù)式的互化、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用【答案】【知識點(diǎn)】指數(shù)式與對數(shù)式的互化、指數(shù)冪的運(yùn)算故答案為：.【答案】【知識點(diǎn)】指數(shù)式與對數(shù)式的互化【分析】由對數(shù)式與指數(shù)式的互化可得出的值.故答案為：.【答案】/【知識點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算【分析】直接利用對數(shù)的性質(zhì)求解即可.故答案為：【答案】/【知識點(diǎn)】指數(shù)式與對數(shù)式的互化【分析】將對數(shù)式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式，即可得解.故答案為：.【答案】100【知識點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算【分析】根據(jù)對數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算即可.故答案為：100【答案】20【知識點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算、基本不等式求和的最小值【分析】根據(jù)對數(shù)運(yùn)算和基本不等式求得正確答案.故答案為：20【知識點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用、運(yùn)用換底公式化簡計(jì)算【知識點(diǎn)】運(yùn)用換底公式化簡計(jì)算【分析】由對數(shù)的換底公式及對數(shù)運(yùn)算法則求解．【知識點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用【分析】根據(jù)對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)求解出的關(guān)系式，然后可求結(jié)果.【知識點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用、運(yùn)用換底公式化簡計(jì)算、指數(shù)式與對數(shù)式的互化【分析】先將指數(shù)式化成對數(shù)式，利用換底公式將所求式化成以為底的對數(shù)式，運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡即得.【答案】【知識點(diǎn)】運(yùn)用換底公式化簡計(jì)算、對數(shù)的運(yùn)算【分析】根據(jù)題意，利用對數(shù)的運(yùn)算法則，以及對函數(shù)的換底公式，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.故答案為：.【知識點(diǎn)】運(yùn)用換底公式化簡計(jì)算、對數(shù)的運(yùn)算【分析】轉(zhuǎn)化為一元二次方程求出a和b，然后由對數(shù)運(yùn)算求解可得.【知識點(diǎn)】運(yùn)用換底公式化簡計(jì)算、對數(shù)的運(yùn)算【分析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算可得答案．【知識點(diǎn)】分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化、對數(shù)的運(yùn)算、指數(shù)冪的化簡、求值【分析】根據(jù)根式與指數(shù)式的互化和指對數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可.【答案】必要不充分【知識點(diǎn)】判斷命題的必要不充分條件【分析】利用充分條件與必要條件的定義結(jié)合對數(shù)函數(shù)定義域及單調(diào)性即可求解.故答案為：必要不充分【答案】45【知識點(diǎn)】運(yùn)用換底公式化簡計(jì)算、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用、指數(shù)式與對數(shù)式的互化【分析】由指數(shù)式得到對數(shù)式，由換底公式和對數(shù)運(yùn)算法則得到答案.故答案為：45.二、解答題【答案】(1)108【知識點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用、指數(shù)冪的化簡、求值、運(yùn)用換底公式化簡計(jì)算、指數(shù)式與對數(shù)式的互化【分析】（1）利用冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即得；（2）利用對數(shù)換底公式和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡計(jì)算即得.【知識點(diǎn)】指數(shù)式與對數(shù)式的互化、運(yùn)用換底公式化簡計(jì)算、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用【分析】（1）利用換底公式和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得結(jié)果；一、單選題A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形【答案】B【知識點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用故選：B.2．（2324高一上·上海長寧·期末）若與互為相反數(shù)，則有（

）【答案】D【知識點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用【分析】運(yùn)用對數(shù)性質(zhì)，結(jié)合相反數(shù)性質(zhì)計(jì)算．故選：D.【答案】A【知識點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用、指數(shù)式與對數(shù)式的互化【分析】根據(jù)指數(shù)和對數(shù)的互化以及對數(shù)運(yùn)算法則即可得出結(jié)果.故選：A.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【知識點(diǎn)】基本不等式求積的最大值、由基本不等式證明不等關(guān)系、基本（均值）不等式的應(yīng)用、對數(shù)的運(yùn)算所以有個(gè)不等式成立.故選：.二、填空題【知識點(diǎn)】運(yùn)用換底公式化簡計(jì)算、對數(shù)的運(yùn)算、指數(shù)式與對數(shù)式的互化【詳解】解：因?yàn)榫鶠檎龜?shù)，【答案】【知識點(diǎn)】運(yùn)用換底公式化簡計(jì)算、對數(shù)的運(yùn)算、指數(shù)式與對數(shù)式的互化故答案為：【知識點(diǎn)】一元二次不等式在實(shí)數(shù)集上恒成立問題、對數(shù)的概念判斷與求值【知識點(diǎn)】運(yùn)用換底公式化簡計(jì)算、對數(shù)的運(yùn)算、指數(shù)式與對數(shù)式的互化【答案】【知識點(diǎn)】運(yùn)用換底公式化簡計(jì)算故答案為：【答案】1【知識點(diǎn)】指數(shù)式與對數(shù)式的互化、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用、運(yùn)用換底公式化簡計(jì)算【分析】根據(jù)換底公式及對數(shù)式與指數(shù)式的轉(zhuǎn)化即可得解.故答案為：1【知識點(diǎn)】運(yùn)用換底公式化簡計(jì)算、對數(shù)的運(yùn)算【分析】利用對數(shù)的換底公式及運(yùn)算法則計(jì)算化簡即可.【答案】/【知識點(diǎn)】根式的化簡求值、指數(shù)冪的化簡、求值、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用、運(yùn)用換底公式化簡計(jì)算故答案為：.【答案】4【知識點(diǎn)】基本不等式“1”的妙用求最值、基本不等式求和的最小值、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用故答案為：.【知識點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算、指數(shù)冪的運(yùn)算三、解答題【答案】（1）證明見解析；（2）8；（3）證明見解析；【知識點(diǎn)】運(yùn)用換底公式證明恒等式、運(yùn)用換底公式化簡計(jì)算【分析】（1）由題設(shè)條件結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算證明即可；（2）利用換底公式證明即可；（3）利用換底公式證明即可.【詳解】解答：（1）證明：（3）證明：【知識點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用、對