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文檔簡介

二、絕對收斂與條件收斂一、交錯級數(shù)及其判別法第7.3節(jié)、任意項級數(shù)三、絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)一、交錯級數(shù)及其判別法定義1:正、負項相間的級數(shù)稱為交錯級數(shù).或定理1（萊布尼茨判別法）如果交錯級數(shù)滿足條件:(1)(2)

的絕對值.則級數(shù)收斂,且其和,其余項交錯級數(shù)：一般項（不考慮符號情況下）單調(diào)遞減且趨于零證明滿足收斂的兩個條件,收斂收斂例1判別下列級數(shù)的斂散性:收斂上述級數(shù)各項取絕對值后所成的級數(shù)是否收斂?發(fā)散收斂收斂絕對收斂

:對任意項級數(shù)若條件收斂:若原級數(shù)收斂,但取絕對值以后的級數(shù)發(fā)散,

則稱原級數(shù)收斂,絕對收斂；則稱原級數(shù)條件收斂.定義2:二、絕對收斂與條件收斂為條件收斂.均為絕對收斂.例如證明定理2若級數(shù)收斂,則級數(shù)收斂.絕對收斂的級數(shù)一定收斂定理3例2

判斷級數(shù)的斂散性:解

而收斂,收斂因此絕對收斂.例3

判斷級數(shù)的斂散性:解時級數(shù)發(fā)散；時級數(shù)收斂；時級數(shù)為調(diào)和級數(shù),發(fā)散；時級數(shù)為交錯級數(shù),收斂.解例4注1證例5注2解例6三、絕對收斂的性質(zhì)性質(zhì)1如果級數(shù)和絕對收斂,則也絕對收斂.性質(zhì)2如果級數(shù)絕對收斂,則級數(shù)求和滿足交換律.即絕對收斂級數(shù)改變項的位置后構(gòu)成的級數(shù)也收斂,且與原級數(shù)具有相同的和.內(nèi)容小結(jié)正項級數(shù)任意項級數(shù)判別法1.2.4.充要條件5.比較法6.比值法4.絕對收斂5.交錯級數(shù)(萊布尼茨定理)3.按基本性質(zhì);1.利用部分和數(shù)列的極限判別級數(shù)的斂散性2.利用正項級數(shù)審斂法必要條件不滿足發(fā)散滿足比值審斂法收斂發(fā)散不定比較審斂法用它法判別部分和極限3.任意項

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