歷代高考數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》成書于哪個朝代？

A.秦朝

B.漢朝

C.唐朝

D.宋朝

2.中國古代數(shù)學家劉徽在哪部著作中提出了割圓術(shù)？

A.《九章算術(shù)》

B.《孫子算經(jīng)》

C.《周髀算經(jīng)》

D.《五經(jīng)算術(shù)》

3.明代數(shù)學家朱載堉在哪方面有重要貢獻？

A.代數(shù)方程

B.幾何學

C.音律理論

D.測量學

4.清代數(shù)學家李善蘭與哪位西方傳教士合譯了《幾何原本》？

A.利瑪竇

B.湯若望

C.雅各布·德·雷蒂

D.約瑟夫·安托萬·勒讓德

5.我國現(xiàn)代數(shù)學教育中，哪位教育家被譽為“中國現(xiàn)代數(shù)學之父”？

A.華羅庚

B.陳建功

C.蘇步青

D.湯用彤

6.高中數(shù)學課程中，解析幾何的創(chuàng)始人是誰？

A.笛卡爾

B.萊布尼茨

C.歐拉

D.牛頓

7.我國古代數(shù)學家祖沖之在哪方面有杰出成就？

A.圓周率計算

B.代數(shù)方程解法

C.幾何測量

D.天文歷法

8.高中數(shù)學課程中，函數(shù)的概念最早由誰系統(tǒng)提出？

A.歐拉

B.牛頓

C.萊布尼茨

D.康托爾

9.我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中記載的“物不知數(shù)”問題，在西方被稱為？

A.中國剩余定理

B.歐拉定理

C.費馬大定理

D.哈密頓定理

10.高中數(shù)學課程中，極限理論的奠基人是？

A.歐拉

B.柯西

C.羅素

D.哈代

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些是中國古代著名的數(shù)學著作？

A.《九章算術(shù)》

B.《孫子算經(jīng)》

C.《周髀算經(jīng)》

D.《幾何原本》

E.《五經(jīng)算術(shù)》

2.下列哪些中國古代數(shù)學家有重要貢獻？

A.劉徽

B.朱載堉

C.李善蘭

D.華羅庚

E.祖沖之

3.高中數(shù)學課程中，下列哪些內(nèi)容屬于解析幾何的范疇？

A.直線與圓的方程

B.圓錐曲線

C.坐標系

D.函數(shù)圖像

E.向量代數(shù)

4.我國現(xiàn)代數(shù)學教育的發(fā)展歷程中，下列哪些人物有重要影響？

A.胡適

B.梁啟超

C.陳建功

D.蘇步青

E.華羅庚

5.下列哪些數(shù)學概念在高中數(shù)學課程中具有重要地位？

A.函數(shù)

B.極限

C.微積分

D.排列組合

E.概率統(tǒng)計

三、填空題（每題4分，共20分）

1.中國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中，包含了_________個篇章。

2.我國古代數(shù)學家劉徽提出的割圓術(shù)，是為了精確計算_________的數(shù)值。

3.明代數(shù)學家朱載堉在_________理論上取得了重要突破，提出了十二平均律。

4.清代數(shù)學家李善蘭與西方傳教士偉烈亞力合譯的《幾何原本》是中國近代翻譯西方數(shù)學著作的重要里程碑，該著作的原本是由古希臘數(shù)學家_________編纂完成的。

5.高中數(shù)學課程中的解析幾何部分，主要研究平面內(nèi)的點、直線、圓等幾何圖形的_________關(guān)系，并利用代數(shù)方法進行解答。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知中國古代數(shù)學問題“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”（雉指雞），試用方程組求解雞和兔各有多少只？

2.劉徽在《九章算術(shù)》注中提出“割圓術(shù)”求π，他從內(nèi)接正六邊形開始，逐次加倍邊數(shù)，計算正十二邊形、正二十四邊形……的周長，用以逼近圓的周長。設正n邊形的邊長為s_n，周長為C_n，圓的半徑為r，試寫出計算正十二邊形周長C_{12}的公式，并說明其原理。

3.朱載堉在《樂律全書》中闡述了十二平均律的計算方法，其核心是等比數(shù)列。若將基準音高記為a_1，每個八度音高是其下一音高的2倍，即a_{n+1}=2a_n（n∈N*），試求第十二個音高a_{12}與基準音高a_1的比值。

4.李善蘭在《則古昔齋算學》中研究方程求解，他曾給出一個三次方程的例子：“方程：x^3-6x^2+11x-6=0”。試用因式分解法求該方程的全部實數(shù)根。

5.在高中解析幾何中，給定兩點A(1,2)和B(4,6)，求通過這兩點且與原點O(0,0)距離為5的直線方程。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B漢朝?！毒耪滤阈g(shù)》是中國古代最重要的數(shù)學著作之一，成書于東漢時期。

2.A《九章算術(shù)》。劉徽在《九章算術(shù)》注中首次明確提出了割圓術(shù)，用以計算圓周率。

3.C音律理論。朱載堉是明代著名的樂律學家和數(shù)學家，他在音律理論方面有重要貢獻，提出了十二平均律。

4.C雅各布·德·雷蒂。李善蘭與英國傳教士偉烈亞力合譯了《幾何原本》前六卷，雅各布·德·雷蒂是《幾何原本》的拉丁文譯者之一。

5.A華羅庚。華羅庚是中國現(xiàn)代數(shù)學的奠基人之一，被譽為“中國現(xiàn)代數(shù)學之父”。

6.A笛卡爾。解析幾何由笛卡爾和費馬共同創(chuàng)立，笛卡爾在《幾何學》中首次系統(tǒng)提出了坐標系和解析幾何的基本思想。

7.A圓周率計算。祖沖之是中國古代杰出的數(shù)學家和天文學家，他在圓周率計算方面取得了世界領先的成就。

8.A歐拉。函數(shù)的概念最早由歐拉系統(tǒng)提出，并在其著作中進行了詳細闡述。

9.A中國剩余定理。“物不知數(shù)”問題是中國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中的一個著名問題，在西方被稱為中國剩余定理。

10.B柯西。極限理論的奠基人是柯西，他在微積分和數(shù)學分析方面做出了重要貢獻。

二、多項選擇題答案及解析

1.ABCE?！毒耪滤阈g(shù)》、《孫子算經(jīng)》、《周髀算經(jīng)》和《五經(jīng)算術(shù)》是中國古代著名的數(shù)學著作。

2.ABCE。劉徽、朱載堉、李善蘭和祖沖之是中國古代數(shù)學家有重要貢獻。

3.ABC。直線與圓的方程、坐標系和圓錐曲線屬于解析幾何的范疇。

4.CDE。陳建功、蘇步青和華羅庚是我國現(xiàn)代數(shù)學教育中有重要影響的人物。

5.ABCDE。函數(shù)、極限、微積分、排列組合和概率統(tǒng)計在高中數(shù)學課程中具有重要地位。

三、填空題答案及解析

1.九?！毒耪滤阈g(shù)》共分為九章，包括方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程和勾股。

2.圓周率。劉徽的割圓術(shù)是通過逐步增加正多邊形的邊數(shù)，用以逼近圓的周長，從而精確計算圓周率的數(shù)值。

3.樂律。朱載堉在樂律理論上取得了重要突破，提出了十二平均律，對音樂理論產(chǎn)生了深遠影響。

4.歐幾里得。幾何原本是由古希臘數(shù)學家歐幾里得編纂完成的，是西方古代數(shù)學的奠基之作。

5.代數(shù)。解析幾何部分主要研究平面內(nèi)的點、直線、圓等幾何圖形的代數(shù)關(guān)系，并利用代數(shù)方法進行解答。

四、計算題答案及解析

1.解：設雞有x只，兔有y只，根據(jù)題意可得以下方程組：

x+y=35（頭數(shù)）

2x+4y=94（足數(shù)）

解得：x=23，y=12

答：雞有23只，兔有12只。

2.解：正n邊形的邊長為s_n，周長為C_n，圓的半徑為r，正十二邊形的內(nèi)角為30度，其邊長s_{12}可以通過正六邊形邊長s_6和三角形關(guān)系求得：

s_{12}=2r*sin(15°)

C_{12}=n*s_{12}=12*2r*sin(15°)=24r*sin(15°)

原理：通過割圓術(shù)，逐次加倍邊數(shù)，計算正多邊形的周長，用以逼近圓的周長。

3.解：a_{n+1}=2a_n，a_1為基準音高，a_{12}與a_1的比值為：

a_{12}=a_1*2^11=a_1*2048

比值=a_{12}/a_1=2048

原理：等比數(shù)列的通項公式a_n=a_1*q^(n-1)，其中q為公比。

4.解：x^3-6x^2+11x-6=0

(x-1)(x^2-5x+6)=0

x-1=0或x^2-5x+6=0

x=1或x=2或x=3

答：方程的實數(shù)根為1,2,3。

5.解：兩點A(1,2)和B(4,6)的斜率k=(6-2)/(4-1)=4/3

直線方程為：y-2=(4/3)(x-1)

整理得：4x-3y=-2

與原點O(0,0)距離為5的直線方程為：

|4*0-3*0+D|/sqrt(4^2+(-3)^2)=5

|D|/5=5

|D|=25

D=25或D=-25

直線方程為：4x-3y=25或4x-3y=-25

答：直線方程為4x-3y=25或4x-3y=-25。

知識點分類和總結(jié)

1.中國古代數(shù)學史

-重要著作：《九章算術(shù)》、《孫子算經(jīng)》、《周髀算經(jīng)》、《五經(jīng)算術(shù)》

-著名數(shù)學家：劉徽、朱載堉、李善蘭、祖沖之

-主要成就：圓周率計算、方程求解、樂律理論、幾何學

2.中國現(xiàn)代數(shù)學教育

-奠基人：華羅庚、陳建功、蘇步青

-發(fā)展歷程：引進西方數(shù)學、建立現(xiàn)代數(shù)學體系

3.解析幾何

-基本概念：坐標系、直線方程、圓方程、圓錐曲線

-主要方法：代數(shù)方法解決幾何問題

4.函數(shù)與極限

-函數(shù)概念：函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像

-極限理論：極限的定義、計算方法

5.微積分

-微積分基本定理

-導數(shù)與積分的應用

各題型所考察學生的知識點詳解及示例

1.選擇題：考察學生對基本概念、歷史知識、重要人物和著作的掌握程度。

示例：第1題考察學生