青島高三2模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={x|1<x<3}，B={x|x^2-4x+3<0}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|1<x<3}

D.{x|2<x<4}

2.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.(0,1)

B.(1,+∞)

C.(0,1)∪(1,+∞)

D.R

3.若復(fù)數(shù)z滿足z^2=1，則z的模等于（）

A.1

B.-1

C.√2

D.2

4.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a_1=2，a_4=6，則S_6等于（）

A.18

B.24

C.30

D.36

5.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=2，b=3，C=60°，則c等于（）

A.√7

B.√15

C.√19

D.√21

6.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)，則f(x)的最小正周期等于（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/4

7.已知直線l1:ax+y-1=0與直線l2:x+by=2互相平行，則ab等于（）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

8.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=4，則圓C的圓心到直線3x+4y-5=0的距離等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

9.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，則f(x)的極小值點為（）

A.x=0

B.x=1

C.x=2

D.x=0和x=2

10.已知三棱錐ABC的體積為V，底面△ABC的面積為S，高為h，則下列說法正確的是（）

A.V=1/3Sh

B.V=1/2Sh

C.V=Sh

D.V=2Sh

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）

A.y=2^x

B.y=ln(x)

C.y=x^2

D.y=-1/x

2.已知函數(shù)f(x)=sin(x+π/6)，則下列說法正確的有（）

A.f(x)是奇函數(shù)

B.f(x)是偶函數(shù)

C.f(x)的圖像關(guān)于直線x=π/2對稱

D.f(x)的圖像關(guān)于點(π/2,0)中心對稱

3.已知直線l1:ax+2y-1=0與直線l2:2x+by=3互相垂直，則ab等于（）

A.4

B.-4

C.1

D.-1

4.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=9，則下列說法正確的有（）

A.圓C的圓心坐標為(1,2)

B.圓C的半徑為3

C.圓C與直線x-y=1相切

D.圓C與坐標軸沒有交點

5.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，則下列說法正確的有（）

A.f(x)在x=1處取得極大值

B.f(x)在x=2處取得極小值

C.f(x)的圖像與x軸有三個交點

D.f(x)的圖像與y軸的交點為(0,0)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知集合A={x|1<x<4}，B={x|x^2-3x+2<0}，則集合A∪B等于________。

2.函數(shù)f(x)=3^x在區(qū)間(-∞,1)上的值域是________。

3.若復(fù)數(shù)z=1+i，則z^2的實部等于________。

4.已知等比數(shù)列{a_n}中，a_1=1，a_3=8，則該數(shù)列的通項公式a_n等于________。

5.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，C=90°，則△ABC的面積S等于________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+5，求函數(shù)f(x)的極值點及對應(yīng)的極值。

2.計算不定積分∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx。

3.已知直線l1:3x+4y-7=0與直線l2:ax-5y+1=0互相平行，求實數(shù)a的值。

4.已知圓C的方程為(x+2)^2+(y-3)^2=16，求圓C的圓心到直線2x+y-1=0的距離。

5.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=5，b=7，C=60°，求△ABC的面積S。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B分析：集合A={x|1<x<3}，B={x|x^2-4x+3<0}={x|1<x<3}，所以A∩B={x|1<x<3}∩{x|1<x<3}={x|2<x<3}，故選B。

2.B分析：函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則0<a<1或a>1，結(jié)合對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，a必須大于1，故選B。

3.A分析：復(fù)數(shù)z滿足z^2=1，則z=1或z=-1。z=1的模為|1|=1，z=-1的模為|-1|=1，故z的模等于1，故選A。

4.C分析：等差數(shù)列{a_n}中，a_1=2，a_4=6，設(shè)公差為d，則a_4=a_1+3d，即6=2+3d，解得d=4/3。所以S_6=6a_1+15d=6*2+15*(4/3)=12+20=32，故選C。

5.B分析：在△ABC中，由余弦定理c^2=a^2+b^2-2ab*cosC，代入a=2，b=3，C=60°，得c^2=2^2+3^2-2*2*3*cos60°=4+9-12*0.5=7，所以c=√7，故選B。

6.A分析：函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的周期T=2π/|ω|=2π/2=π，故選A。

7.D分析：直線l1:ax+y-1=0與直線l2:x+by=2互相平行，則斜率k1=k2，即-a=1/b，所以ab=-1，故選D。

8.A分析：圓C的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=4，圓心為(1,2)，半徑r=2。圓心到直線3x+4y-5=0的距離d=|3*1+4*2-5|/√(3^2+4^2)=|3+8-5|/5=6/5=1.2，故選A。

9.B分析：函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，求導(dǎo)f'(x)=3x^2-6x+2。令f'(x)=0，得3x^2-6x+2=0，解得x=1±√(1/3)。f'(x)在x=1-√(1/3)附近由正變負，在x=1+√(1/3)附近由負變正，所以x=1是極小值點，故選B。

10.A分析：三棱錐ABC的體積V=1/3*底面積*高=1/3*S*h，故選A。

二、多項選擇題答案及解析

1.AB分析：y=2^x在(0,+∞)上單調(diào)遞增；y=ln(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；y=x^2在(-∞,0)上單調(diào)遞減，在(0,+∞)上單調(diào)遞增；y=-1/x在(-∞,0)和(0,+∞)上單調(diào)遞減。故選AB。

2.CD分析：f(x)=sin(x+π/6)是奇函數(shù)sin(x)的平移，奇函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱，故f(x)是奇函數(shù)，圖像關(guān)于點(π/2,0)中心對稱。f(x)不是偶函數(shù)，圖像不關(guān)于y軸對稱。f(x)的最小正周期T=2π/1=2π，圖像不關(guān)于直線x=π/2對稱。故選CD。

3.AD分析：直線l1:ax+2y-1=0的斜率k1=-a/2；直線l2:2x+by=3的斜率k2=-2/b。l1與l2垂直，則k1*k2=-1，即(-a/2)*(-2/b)=-1，解得ab=4，故選AD。

4.AB分析：圓C的方程為(x+2)^2+(y-2)^2=9，圓心為(-2,2)，半徑r=√9=3。圓心到直線x-y=1的距離d=|-2-2-1|/√(1^2+(-1)^2)=|-5|/√2=5√2/2≈3.54，小于半徑3，所以相切。圓C與坐標軸有交點，例如與x軸交于(-5,0)和(1,0)。故選AB。

5.ABD分析：函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，求導(dǎo)f'(x)=3x^2-6x+2=3(x-1)^2-1。令f'(x)=0，得x=1±√(1/3)。f'(x)在x=1-√(1/3)附近由正變負，在x=1+√(1/3)附近由負變正，所以x=1是極大值點；f'(x)在x=1-√(1/3)附近由正變負，在x=1+√(1/3)附近由負變正，所以x=1+√(1/3)是極小值點。f(x)與x軸的交點為f(x)=0的解，即x^3-3x^2+2x=x(x^2-3x+2)=x(x-1)(x-2)=0，解得x=0,1,2。f(x)與y軸的交點為f(0)=0^3-3*0^2+2*0=0，即(0,0)。故選ABD。

三、填空題答案及解析

1.{x|1<x<4}分析：集合A={x|1<x<4}，B={x|x^2-3x+2<0}={x|1<x<2}，所以A∪B={x|1<x<4}∪{x|1<x<2}={x|1<x<4}，故填{1<x<4}。

2.(0,3)分析：函數(shù)f(x)=3^x在區(qū)間(-∞,1)上單調(diào)遞增，所以值域為f(x)|_{x∈(-∞,1)}=(3^(-∞),3^1)=(0,3)，故填(0,3)。

3.1分析：復(fù)數(shù)z=1+i，則z^2=(1+i)^2=1^2+2*i+(-1)^2=1+2i-1=2i。z^2的實部為Re(2i)=0，故填0。（修正：應(yīng)為z^2=1+2i-1=2i，實部為0。原答案1有誤。）

4.2^(n-1)分析：等比數(shù)列{a_n}中，a_1=1，a_3=8。設(shè)公比為q，則a_3=a_1*q^2，即8=1*q^2，解得q=±√8=±2√2。通項公式a_n=a_1*q^(n-1)=1*(±2√2)^(n-1)。如果公比q=2√2，則a_n=(2√2)^(n-1)=2^(n-1)*(√2)^(n-1)=2^(n-1)*2^((n-1)/2)=2^((n-1)+((n-1)/2))=2^(3n-3)/2。如果公比q=-2√2，則a_n=(-2√2)^(n-1)。通常取正公比，故通項公式a_n=2^(n-1)√2^(n-1)或簡化為a_n=2^(n-1)√2^(n-1)。（修正：應(yīng)為a_n=2^(n-1)√2^(n-1)或a_n=2^(n-1)√2^(n-1)。）

5.6分析：在△ABC中，角C=90°，a=3，b=4。由勾股定理c=√(a^2+b^2)=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5?！鰽BC的面積S=1/2*base*height=1/2*a*b=1/2*3*4=6，故填6。

四、計算題答案及解析

1.解：f'(x)=6x^2-6x-12=6(x^2-x-2)=6(x-2)(x+1)。令f'(x)=0，得x=2或x=-1。列表分析：

x(-∞,-1)-1(-1,2)2(2,+∞)

f'(x)+0-0+

f(x)↗極大值↘極小值↗

極大值f(-1)=2*(-1)^3-3*(-1)^2-12*(-1)+5=2-3+12+5=16。極小值f(2)=2*2^3-3*2^2-12*2+5=16-12-24+5=-15。極值點為x=-1（極大值），x=2（極小值）。

2.解：∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx=∫(x^2+2x+1+2)/(x+1)dx=∫((x+1)^2+2)/(x+1)dx=∫(x+1)dx+∫2/(x+1)dx=x+ln|x+1|^2+C=x+2ln|x+1|+C。

3.解：直線l1:3x+4y-7=0的斜率k1=-3/4。直線l2:ax-5y+1=0的斜率k2=1/5。l1與l2互相平行，則k1=k2，即-3/4=1/5，解得a=-15/4。（修正：應(yīng)為-3/4=1/5，解得a=-15/4。）

4.解：圓C的方程為(x+2)^2+(y-3)^2=16，圓心為(-2,3)，半徑r=4。圓心到直線2x+y-1=0的距離d=|2*(-2)+3*3-1|/√(2^2+1^2)=|-4+9-1|/√5=4/√5=4√5/5。

5.解：在△ABC中，角C=60°，a=5，b=7。由余弦定理c^2=a^2+b^2-2ab*cosC=5^2+7^2-2*5*7*cos60°=25+49-70*0.5=74-35=39，所以c=√39。△ABC的面積S=1/2*ab*sinC=1/2*5*7*sin60°=35*√3/4=35√3/4。

知識點總結(jié)

本試卷主要涵蓋了高中數(shù)學(xué)的代數(shù)、三角函數(shù)、解析幾何、立體幾何和微積分初步等部分的基礎(chǔ)知識，適合高三學(xué)生第二模考試的水平。

1.集合：集合的運算（并集、交集、補集）、集合關(guān)系（包含、相等）。

2.函數(shù)：函數(shù)的概念、定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、圖像變換。

3.復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念、幾何意義、運算（加減乘除）、模、輻角。

4.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、通項公式、前n項和公式。

5.解三角形：三角形的分類、內(nèi)角和定理、余弦定理、正弦定理、面積公式。

6.三角函數(shù)：任意角的概念、弧度制、三角函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)（定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性）、誘導(dǎo)公式、和差角公式、倍角公式。

7.解析幾何：直線方程（點斜式、斜截式、一般式）、直線與直線的位置關(guān)系（平行、垂直）、點到直線的距離、圓的標準方程和一般方程、點與圓、直線與圓的位置關(guān)系。

8.微積分初步：導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義（切線斜率）、導(dǎo)