(新高考)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納聽評課記錄專題05函數(shù)5.9《函數(shù)零點》（解析版）一.基本信息

聽課日期：2023年11月15日

聽課時間：上午第二節(jié)課（45分鐘）

授課教師姓名：李明

學(xué)科/課程名稱：高考數(shù)學(xué)

班級/年級：高三（理科）

教學(xué)主題或章節(jié)：《函數(shù)零點》專題復(fù)習(xí)

聽課人姓名：王華

聽課人職務(wù)：高中數(shù)學(xué)教研員

聽課目的：教學(xué)研究、高考備考策略分析

本節(jié)課圍繞高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)中的“函數(shù)零點”專題展開，旨在幫助學(xué)生系統(tǒng)梳理函數(shù)零點的概念、性質(zhì)及求解方法，并結(jié)合典型例題進行針對性訓(xùn)練。作為高考數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容，函數(shù)零點不僅考查學(xué)生的基礎(chǔ)理論掌握情況，還涉及方程思想、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法的運用。李明老師通過精選例題和互動教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生深入理解零點存在性定理、零點個數(shù)的判斷以及零點求解的技巧，同時注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解題策略。聽課人希望通過本次聽課，分析高三復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計特點，為后續(xù)高考備考提供參考。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計劃清晰明確，圍繞“函數(shù)零點”的核心概念展開，分為概念回顧、例題分析、方法總結(jié)三個模塊。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材中相關(guān)章節(jié)的典型例題作為基礎(chǔ)，輔以多媒體課件展示函數(shù)圖像和動態(tài)演示，幫助學(xué)生直觀理解零點的分布規(guī)律。教具方面，教師準(zhǔn)備了函數(shù)圖像描點工具，用于現(xiàn)場演示零點近似求解過程。教學(xué)設(shè)計體現(xiàn)了由淺入深、由具體到抽象的復(fù)習(xí)邏輯，符合高三學(xué)生的認知特點。

2.教學(xué)過程

開始階段（導(dǎo)入新課）：教師以函數(shù)f(x)=0的解為切入點，通過對比絕對值函數(shù)和分式函數(shù)的零點，引出“零點”的嚴(yán)格定義。通過提問“如何判斷函數(shù)零點的存在性”激活學(xué)生已有知識，導(dǎo)入自然且能有效激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。效果方面，約80%的學(xué)生在導(dǎo)入環(huán)節(jié)能迅速回憶起零點的基本概念，課堂注意力集中。

展開階段：教師采用“例題精講+變式訓(xùn)練”的方法展開教學(xué)。首先講解2018年全國卷Ⅰ中關(guān)于零點存在性定理的應(yīng)用例題，通過多媒體動態(tài)演示函數(shù)圖像與x軸交點的變化過程，直觀呈現(xiàn)零點存在性的判定條件。隨后組織學(xué)生分組討論“如何確定零點個數(shù)”，各小組通過繪制函數(shù)圖像的方式得出結(jié)論，教師適時補充“區(qū)間套法”等零點個數(shù)判斷技巧。在變式訓(xùn)練環(huán)節(jié)，教師設(shè)計了含參數(shù)的函數(shù)零點問題，引導(dǎo)學(xué)生運用分類討論思想，課堂氣氛活躍，約60%的學(xué)生能獨立完成解題步驟。

結(jié)束階段：教師用10分鐘時間總結(jié)本節(jié)課的零點求解方法，包括零點存在性定理、二分法、圖像法等，并強調(diào)“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性。作業(yè)布置部分，教師分層設(shè)計題目，基礎(chǔ)題要求掌握零點定義，提高題要求應(yīng)用分類討論，符合不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

3.師生互動

師生交流頻率高，教師通過提問和追問引導(dǎo)學(xué)生思考，如“這個函數(shù)有幾個零點？”“為什么這里要分類討論？”等。學(xué)生參與度較高，課堂中約70%的學(xué)生能主動回答問題或提出疑問。互動質(zhì)量方面，教師對學(xué)生的回答及時給予反饋，對錯誤思路能精準(zhǔn)糾正，如對“零點必須是整數(shù)”的誤區(qū)進行糾正時，用具體函數(shù)反例說明。小組討論中，學(xué)生能分工合作，如繪制圖像、記錄結(jié)論等，但部分小組討論偏離主題，教師通過“重申討論任務(wù)”有效引導(dǎo)。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)習(xí)積極性方面，學(xué)生在例題分析環(huán)節(jié)表現(xiàn)尤為活躍，約85%的學(xué)生能認真記錄解題步驟。專注度方面，除個別學(xué)生因基礎(chǔ)薄弱出現(xiàn)走神外，整體課堂專注度較高，尤其在多媒體演示環(huán)節(jié)，學(xué)生普遍表現(xiàn)出較強好奇心。合作學(xué)習(xí)情況良好，小組討論時能互相講解，但存在“優(yōu)生主導(dǎo)”現(xiàn)象，教師通過隨機提問后進生的方式促進全體參與。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能遵守課堂規(guī)范，教師通過眼神交流和手勢提醒管理秩序。時間分配合理，導(dǎo)入5分鐘、例題分析15分鐘、變式訓(xùn)練10分鐘、總結(jié)5分鐘、作業(yè)布置5分鐘，各環(huán)節(jié)過渡自然。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，在難點內(nèi)容處適當(dāng)放慢，如二分法近似求解時，教師用教具現(xiàn)場演示，幫助學(xué)生理解。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)的使用較為有效，多媒體課件配合函數(shù)圖像動態(tài)演示，直觀呈現(xiàn)零點分布規(guī)律，增強了學(xué)生的感性認識。教師還利用電子白板進行師生共同繪制圖像，便于記錄和比較不同函數(shù)的零點特征。技術(shù)對教學(xué)效果的支持明顯，尤其在復(fù)雜函數(shù)零點判斷時，動態(tài)演示能有效降低認知負荷。但存在技術(shù)依賴問題，如部分學(xué)生過度依賴課件，自主畫圖能力下降，教師需加強引導(dǎo)。

三.教學(xué)效果評價

1.目標(biāo)達成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，聚焦于高考數(shù)學(xué)中“函數(shù)零點”的核心考點。教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為：①理解函數(shù)零點的定義及其幾何意義；②掌握零點存在性定理，并能應(yīng)用于判斷零點的存在性；③熟悉零點求解的常用方法（二分法、圖像法等），并能解決含參數(shù)的零點問題；④體會數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法在零點問題中的應(yīng)用。這些目標(biāo)既符合《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，又緊密對接高考命題趨勢，體現(xiàn)了高三復(fù)習(xí)課的針對性和實效性。

從學(xué)生達成情況來看，目標(biāo)基本實現(xiàn)。通過課堂觀察和隨堂練習(xí)分析，約90%的學(xué)生能準(zhǔn)確復(fù)述零點定義，并理解其與方程根的等價關(guān)系。在例題分析環(huán)節(jié)，85%的學(xué)生能獨立運用零點存在性定理解決基礎(chǔ)問題。變式訓(xùn)練中，約70%的學(xué)生能正確判斷含參數(shù)函數(shù)的零點個數(shù)，但部分學(xué)生在參數(shù)范圍取值時出現(xiàn)混淆，反映出對分類討論思想的理解仍需深化。課后快速檢測顯示，基礎(chǔ)題正確率達92%，綜合題正確率約為65%，表明大部分學(xué)生掌握了基本方法，但高階應(yīng)用能力有待提升。總體而言，教學(xué)目標(biāo)達成度較高，但需關(guān)注不同層次學(xué)生的需求差異。

2.知識掌握

知識點理解方面，學(xué)生普遍較好地掌握了零點的概念和性質(zhì)。教師通過動態(tài)圖像演示，幫助學(xué)生直觀理解零點的存在性與函數(shù)單調(diào)性、連續(xù)性的關(guān)系，約80%的學(xué)生能結(jié)合圖像解釋“零點存在性定理”的適用條件。在技能掌握方面，二分法近似求解是本節(jié)課的重點，通過教具演示和分組實踐，大部分學(xué)生能掌握其操作步驟，但部分學(xué)生在迭代計算時出現(xiàn)誤差，反映出對“精度控制”的理解不足。圖像法的應(yīng)用效果較好，學(xué)生能通過繪制輔助函數(shù)判斷零點分布，但少數(shù)學(xué)生因基礎(chǔ)薄弱導(dǎo)致圖像繪制錯誤。教師對技能訓(xùn)練的設(shè)計梯度合理，從基礎(chǔ)題到提高題，逐步提升難度，符合學(xué)生的認知規(guī)律。

記憶情況方面，通過課堂提問和隨堂測試，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對核心概念的記憶較為牢固，但對零點求解方法的靈活運用仍需加強。例如，在解決含絕對值函數(shù)的零點問題時，部分學(xué)生仍采用分段討論的傳統(tǒng)方法，未能有效結(jié)合圖像法簡化過程。這表明教師需在后續(xù)教學(xué)中增加綜合性訓(xùn)練，強化方法遷移能力。此外，教師對易錯點的強調(diào)較為到位，如“零點必須是實數(shù)”的誤區(qū)糾正后，學(xué)生后續(xù)練習(xí)中相關(guān)錯誤明顯減少。知識體系的構(gòu)建方面，教師通過總結(jié)環(huán)節(jié)將零點問題與方程、不等式、函數(shù)單調(diào)性等知識串聯(lián)，幫助學(xué)生形成知識網(wǎng)絡(luò)，但對知識內(nèi)在聯(lián)系的挖掘還可進一步深化。

3.情感態(tài)度價值觀

本節(jié)課在促進學(xué)生全面發(fā)展方面表現(xiàn)良好。情感態(tài)度方面，通過小組合作和變式訓(xùn)練，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣得到提升。在討論環(huán)節(jié)，部分平時沉默的學(xué)生主動分享見解，如一小組提出的“用數(shù)形結(jié)合驗證分類討論”的方法獲得教師表揚，增強了學(xué)生的成就感。教師對學(xué)生的鼓勵性評價（如“這個思路很有創(chuàng)意”）有效激發(fā)了學(xué)生的積極性，課堂氛圍積極向上。同時，在處理含參數(shù)零點問題時，教師引導(dǎo)學(xué)生分析“參數(shù)對零點分布的影響”，培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)態(tài)度。

態(tài)度價值觀方面，本節(jié)課滲透了數(shù)學(xué)思想方法的教育。教師通過例題分析強調(diào)“數(shù)形結(jié)合”的優(yōu)勢，如用圖像直觀判斷零點個數(shù)，避免繁瑣計算；通過含參數(shù)問題引導(dǎo)學(xué)生體會“分類討論”的必要性，培養(yǎng)了思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。此外，在小組討論中，教師注重培養(yǎng)團隊協(xié)作精神，如要求“記錄員匯總結(jié)論”“發(fā)言人提煉觀點”，促進了分工合作。部分學(xué)生在解決難題后流露出“數(shù)學(xué)是有趣的”的感慨，反映出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在價值得到認可。但需注意，個別學(xué)生在面對困難時出現(xiàn)焦慮情緒，教師雖及時安慰，但后續(xù)可設(shè)計更多挫折教育環(huán)節(jié)，提升學(xué)生的抗挫能力。

高考備考的價值引導(dǎo)方面，教師通過展示往年全國卷零點問題，強調(diào)“零點問題是高考高頻考點”的現(xiàn)實意義，激發(fā)了學(xué)生的備考意識。同時，教師對作業(yè)分層設(shè)計，體現(xiàn)了“因材施教”的理念，關(guān)注到不同層次學(xué)生的成長需求。但個別學(xué)生反映“作業(yè)量較大”，教師雖解釋“基礎(chǔ)題必須熟練”，但后續(xù)需優(yōu)化作業(yè)設(shè)計，平衡鞏固與拓展的關(guān)系?？傮w而言，本節(jié)課在情感態(tài)度價值觀培養(yǎng)方面成效顯著，為學(xué)生的終身發(fā)展奠定了良好基礎(chǔ)。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課是一節(jié)高質(zhì)量的高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，教學(xué)設(shè)計科學(xué)合理，課堂實施流暢高效，較好地達成了預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)。最突出的優(yōu)點體現(xiàn)在以下幾個方面：首先，教學(xué)目標(biāo)明確，內(nèi)容聚焦高考核心考點“函數(shù)零點”，符合高三復(fù)習(xí)的實際需求。教師能夠準(zhǔn)確把握學(xué)生的知識基礎(chǔ)和認知特點，設(shè)計由淺入深、由單一到綜合的教學(xué)環(huán)節(jié)，如從零點定義回顧到定理應(yīng)用，再到含參數(shù)問題的變式訓(xùn)練，體現(xiàn)了復(fù)習(xí)課的層次性。其次，教學(xué)方法靈活多樣，有效結(jié)合了多媒體技術(shù)、小組討論和教師精講，提升了課堂的互動性和趣味性。特別是動態(tài)圖像的演示，直觀展示了函數(shù)零點的分布規(guī)律，突破了傳統(tǒng)教學(xué)中難以克服的難點，符合直觀性教學(xué)原則。再次，教師注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透，通過典型例題引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合、分類討論等思想，提升了學(xué)生的思維品質(zhì)，符合新高考對學(xué)生核心素養(yǎng)的要求。此外，課堂管理有效，時間分配合理，教師能夠掌控課堂節(jié)奏，確保教學(xué)任務(wù)順利完成。最后，教學(xué)評價及時，通過隨堂練習(xí)和課后作業(yè)，教師能夠動態(tài)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，為后續(xù)教學(xué)調(diào)整提供依據(jù)?？傮w而言，本節(jié)課體現(xiàn)了較強的教學(xué)設(shè)計能力和課堂調(diào)控能力，是一節(jié)值得學(xué)習(xí)的優(yōu)秀復(fù)習(xí)課。

2.改進建議

盡管本節(jié)課表現(xiàn)優(yōu)異，但仍有提升空間，以下提出具體改進建議：

**（1）深化概念理解，強化思想方法的滲透**。雖然教師強調(diào)了數(shù)形結(jié)合和分類討論，但在實際應(yīng)用中，部分學(xué)生仍停留在表面操作，缺乏深層理解。建議在后續(xù)教學(xué)中，增加思想方法的專題辨析環(huán)節(jié)。例如，可以設(shè)計對比題組，如“比較二分法與圖像法在不同問題中的優(yōu)劣”，引導(dǎo)學(xué)生深入思考“何時用圖像法？”“何時用二分法？”等問題，促進知識的內(nèi)化。此外，在概念教學(xué)時，可增加反例辨析，如“哪些函數(shù)沒有零點？”“零點存在性定理的適用條件是什么？”，幫助學(xué)生構(gòu)建嚴(yán)謹(jǐn)?shù)母拍铙w系。

**（2）優(yōu)化分層教學(xué)，關(guān)注個體差異**。本節(jié)課的變式訓(xùn)練中，約30%的學(xué)生難以獨立完成提高題，反映出分層設(shè)計仍需優(yōu)化。建議教師在作業(yè)布置時增加彈性要求，如基礎(chǔ)題必須掌握，提高題可選擇性完成，并對學(xué)有余力的學(xué)生提供拓展資源（如競賽題選講）。在課堂互動中，可增加“基礎(chǔ)幫扶”環(huán)節(jié)，如安排小組長對后進生進行指導(dǎo)，教師則巡回解答共性問題。同時，可嘗試使用“學(xué)習(xí)單”跟蹤學(xué)生的掌握情況，對反復(fù)出錯的知識點進行重點講解。

**（3）加強技能訓(xùn)練的系統(tǒng)性**。零點求解方法較多，學(xué)生易出現(xiàn)“方法混亂”或“選擇困難”的情況。建議教師在復(fù)習(xí)課中增加“方法選擇”的專題訓(xùn)練，如設(shè)計“零點問題方法選擇清單”，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目特征快速匹配最優(yōu)解法。此外，可增加“一題多解”的對比教學(xué)，如對同一零點問題，引導(dǎo)學(xué)生用二分法、圖像法、代數(shù)法等多種方法求解，比較不同方法的優(yōu)劣，提升思維的靈活性。對于二分法近似求解，可設(shè)計“誤差控制”的專項練習(xí)，如“如何確定二分法迭代的次數(shù)以保證精度？”，幫助學(xué)生掌握算法的本質(zhì)。

**（4）提升技術(shù)使用的深度**。雖然多媒體演示效果良好，但部分學(xué)生仍依賴教師提供的現(xiàn)成圖像，自主探究能力不足。建議在后續(xù)教學(xué)中，增加“學(xué)生自主探究”環(huán)節(jié)，如提供基礎(chǔ)函數(shù)圖像，要求學(xué)生通過動態(tài)調(diào)整參數(shù)觀察零點變化規(guī)律，并記錄發(fā)現(xiàn)。教師可提供腳手架式的引導(dǎo)問題，如“參數(shù)a變化時，零點的位置如何變化？”“為什么會出現(xiàn)多個零點？”，促進學(xué)生主動思考。此外，可嘗試使用數(shù)學(xué)軟件（如GeoGebra）輔助教學(xué)，讓學(xué)生體驗更豐富的函數(shù)可視化效果，培養(yǎng)數(shù)字化學(xué)習(xí)能力。

3.后續(xù)跟蹤

建議對本次聽課的改進建議進行后續(xù)跟蹤，以評估教師的教學(xué)成長。計劃采取以下支持措施：

**（1）聽課跟進**。安排兩周后再次聽課，重點關(guān)注教師對建議的落實情況，特別是分層教學(xué)和思想方法滲透環(huán)節(jié)的實施效果。第二次聽課可聚焦特定問題，如“如何通過課堂提問引導(dǎo)學(xué)生進行方法選擇？”，進行深度觀察。

**（2）集體備課**。組織同年級教師圍繞“函數(shù)零點”專題進行集體備課，分享教學(xué)資源